книги / Сварные конструкции.-1

Определяем реакцию RA левой опоры, составляя уравнение моментов всех внешних сил, приложенных к ферме, относительно точки В и приравнивая его нулю

RA-6d — РХЫ — Рг*Ы — PB-3d — P^2d — Pb'd = О,

откуда

п + 4Р 2 Ч" ЗР 3 2Р 4 4~ Ръ

Чтобы найти усилия Slf S 2 и S3, разрезаем ферму сечением тп

составляя уравнение моментов всех сил, приложенных к левой части фермы, относительно точки Съ где пересекаются направле­ ния усилий S 2 и S3

Подобным же образом, взяв момент сил относительно точки С3, найдем усилие S3 в стержне нижнего пояса

_RA‘2d—Рid

3 “ h

Очевидно, усилия в стержнях верхнего пояса будут сжимающие, а в нижнем — растягивающие. Величины усилий Sx и S3 пропор­ циональны изгибающим моментам, взятым в соответствующих точках Риттера, и будут возрастать по направлению от опор к се­ редине пролета.

Чтобы определить усилие S 2 в раскосе, нельзя воспользоваться изложенным выше способом, так как направления усилий Sx и S3 параллельны, и моментная точка Са уходит в бесконеч­ ность. Необходимое нам уравнение равновесия можно получить, приравняв нулю сумму проекций на вертикальную ось всех сил, приложенных к рассматриваемой части фермы. Проекции усилий Sx и S3 получаются при этом равными нулю, и уравнение равно­ весия напишется так

R A — Pi — P2 — S 2 cos a = О,

Числитель полученной формулы представляет собой перерезы­ вающую силу в сечении тп. Усилия в раскосах пропорциональны перерезывающей силе, следовательно, наибольшие их значения будут иметь место в крайних (опорных) раскосах, а наимень­ шие — в средних.

Усилие в стойке определяется в данном случае аналогично определению усилий в раскосе; для этого необходимо рассечь ферму по pq так, как показано на фиг. X. 6 , а.

§ 4. Линии влияния для усилий в стержнях ферм

При построении линий влияния для усилия в стержнях про­ стейших ферм удобно пользоваться способом Риттера.

Определим усилия Sx, S 2 и S3 в поясах и раскосе фермы с тре­ угольной решеткой, изображенной на фиг. X. 7, а. Разрезаем ферму сечением тп и рассматриваем условия равновесия левой отсеченной части; при этом подвижной груз, равный единице, перемещается по верхнему поясу фермы.

Когда единичный груз находится справа от сечения тп, реак­ ция левой опоры равна

Ял = 1 ^ г >

амомент всех~приложенных к левой части фермы сил относи­ тельно точки Риттера (в данном случае точка Сх) будет

М= RAb + Sx/i = 1 ^ - b + Srh = О,

откуда

Знак минус показывает, что направление усилия должно быть изменено на обратное, т. е. в этом стержне будет иметь место не растяжение, как мы предположили, а сжатие.

При перемещении единичного груза слева от сечения тп реак­ ция правой опоры будет равна

Фиг. X. 7. Определение усилий в стержнях ферм построе­ нием линий влияния.

момент всех сил, приложенных к правой части фермы, относи тельно той же точки Ci, будет

М = RBa — SJi = 1 -^-а — SJi —0,

По полученным таким образом точкам строим линию влияния

=1 -у- — изгибающий момент от единичной нагрузки для про­

стой балки в сечении, соответствующем точке Риттера, a h — вы­ сота фермы в том же сечении.

Линия влияния для усилия S 2 в нижнем поясе фермы (фиг. X. 7, в) строится аналогично линии влияния для Slt но знак усилия будет плюс (растяжение); точкой Риттера при этом будет точка С2.

Так как в данном случае рассматривается ферма с параллель­ ными поясами, то при построении линии влияния для усилия S3 в раскосе воспользуемся способом проекций.

Предположим сначала, что единичный груз перемещается на правой части фермы в пределах между точками В и С2 (фиг. X. 7, а).

Вэтом случае на левую отсеченную часть фермы, кроме усилий

вперерезанных стержнях Slt S 2 и Ss будет действовать только опорная реакция в точке А, равная

* а = 1 ^ ,

и проекция всех сил, приложенных к левой отсеченной части фермы, на вертикальную ось даст нам

знак минус указывает на то, что при перемещении груза на пра­ вой части фермы раскос будет не растянут, как мы предположили,

следовательно, при перемещении груза на левой части фермы раскос будет растянут.

Когда единичный груз, перемещаясь в пределах перерезанной панели верхнего пояса, расположится над узлом С, то вызывае­ мое им усилие Ss в раскосе определится ординатой в точке с. При другом крайнем положении груза над узлом С2 усилие S3 определится ординатой в точке с2. При всех промежуточных положениях груза ординаты линии влияния будут меняться по закону прямой линии сс2, соединяющей точки с и с2 (фиг. X. 7, г).

§ 5. Расчет и конструирование ферм

Основные предпосылки для расчета. После выбора типа фермы и ее решетки приступают к расчету, который начинают с определе­ ния нагрузок, зависящих от назначения и условий работы кон­ струкции. Затем определяют усилия в стержнях фермы: от по­ стоянной нагрузки построением диаграммы Максвелла — Кре­ моны, а от подвижной нагрузки — при помощи линий влияния.

В большинстве случаев стержни ферм работают на осевые силы: растяжение или сжатие. При подвижной нагрузке в зависимости от ее положения по длине пролета фермы стержни решетки могут испытывать растяжение и сжатие попеременно.

Однако бывают конструкции, в которых некоторые стержни ферм (главным образом пояса) работают на сложное сопротивление; так, например, верхние пояса главных ферм крановых мостов и ферм подкрановых путей в зданиях цехов испытывают одновре­ менно действие сжимающих усилий и изгибающих моментов.

Расчет стержней может производиться по предельному состоя­ нию или в отдельных случаях по допускаемым напряжениям.

Все стержни ферм должны удовлетворять условиям прочности и жесткости. Центрально сжатые стержни кроме того должны удовлетворять условию устойчивости. В необходимых случаях элементы ферм должны проверяться также и на выносливость.

Определение свободной длины сжатых стержней. Предельные гибкости. Для определения величины гибкости стержня необхо­ димо знать его расчетную длину. При проверке устойчивости стержней в плоскости фермы за расчетную длину следует прини­ мать: для поясов и опорных раскосов, рассматриваемых как про­ должение верхнего пояса, — расстояние между центрами смеж­ ных узлов; для прочих элементов решетки, учитывая упругое защемление их концов в узлах фермы, — расстояние между центрами присоединений.

При проверке устойчивости из плоскости фермы за расчетную длину сжатого пояса следует брать расстояние между его узлами,

для конструкций из стали Ст. 5 и низколегированных сталей

Q = 40F,

где F — площадь брутто сечения основного сжатого элемента, см2. Предельные гибкости, установленные СН и П для элементов

Фиг. X. 8. Типы сечений стержней сварных ферм.

всего применяют сечения по фиг. X. 8 , а—и, для элементов ре­ шетки — сечения по фиг. X. 8 , а—д, ж. При выборе типа сече­ ний сжатых стержней следует стремиться к тому, чтобы гибкости стержней в.плоскости фермы и из плоскости ее были приблизи­ тельно равны, т. е.

X--SS5 Я„ или —

х у г х Г у

При заданных усилий N и расчетной характеристике R или [о] требуемая площадь поперечного сечения определяется по формулам (IV. 13) и (IV. 15).

Для центрально сжатого стержня минимальная (наивыгодней­ шая) площадь сечения получится при максимальном значении коэффициента ср, зависящего от гибкости стержня Я и от рода его материала. Требуемая площадь сечения определяется методом последовательного приближения. Для первого приближения

только на осевую, но и на поперечную нагрузку, приложенную между узлами ферм, применяют сечения по фиг. X. 8 , д—и.

При малых усилиях в стержнях подбор сечений производится исходя из предельной гибкости [Я], по требуемому радиусу инер­ ции

г — 1р mln — (Jl] *

здесь расчетная длина стержня 1р принимается в соответствии с указаниями гл. IX, § 2.

По найденному значению rmi„ в таблицах сортамента подби­ рают подходящий номер намеченного заранее профиля проката. Ограничение гибкости предельным ее значением имеет целью предотвратить провисание стержней и погнутие их при перевозке, а также устранить большие колебания при динамической на­ грузке.

В сварных конструкциях во избежание возможной деформации при перевозке принимают минимальный уголок 50 X 50 X 5.

При подборе сечений стержней ферм следует стремиться к тому, чтобы число применяемых профилей проката и их различных номе­ ров было по возможности минимальным в целях укрупнения за­ казываемых партий металла.

При наличии в сварных фермах монтажных стыков на заклеп­ ках или болтах принимают для них 1 — 2 диаметра, обычно в пре­ делах 17—23 мм.

Следует помнить, что наиболее экономичными являются тонко­ стенные профили; так, например, уголок 160 X 1 0 , имеющий F = 31,4 см8 и гх = 4,96 см, выгоднее уголка 140 X 12, имеющего F = 32,5 см2 и гх —4,31 см, так как при почти одинаковом по­ гонном весе дает гибкость на 15% меньше.

В легких фермах пролетом до 24—30 м для уменьшения тру­ доемкости изготовления конструкции принимают пояса постоян­ ного сечения по всей их длине, хотя это и вызывает некоторое увеличение веса.

Конструирование ферм. Конструирование ферм начинают с вы­ черчивания осевых линий стержней, образующих геометрическую схему конструкции. В фермах больших пролетов возникают зна­ чительные прогибы, ухудшающие внешний вид .конструкции и во многих случаях недопустимые по условиям эксплуатации, напри­ мер в цехах заводов, где под стропильными фермами должны про­ ходить мостовые краны. Провисания ферм избегают устройством строительного подъема, т. е. изготовляют фермы с обратным выги­ бом, который при действии постоянной и временной нагрузок погашается (см. гл. VIII, § 7). В сварных конструкциях осевые линии должны проходить через центры тяжести сечений стержней и сходиться в центрах узлов (фиг. X. 9, а), так как в противном случае силы, сходящиеся в узле, не уравновесятся и создадут до-

полнительный момент М = Re, который будет изгибать пояс (фиг. X. 9, б). Затем на чертеже наносят контурные линии стерж­ ней так, чтобы центры тяжести их сечений совпадали с осевыми линиями геометрической схемы. При этом в сварных фермах рас­ стояние от центра тяжести сечения до его обушка г (фиг. X. 9, в) принимается по сортаменту проката или, в случае составных се­ чений, определяется расчетом с округлением в большую сторону

до целого числа, кратного 5 мм. Обычно технические условия на проектирование и изготовление ферм не допускают эксцентриси­ тета е, превышающего 1 0 мм.

Очертание фасонок в узлах определяются условием размещения сварных швов, размеры которых берутся из расчета, и должно быть по возмржности простым. Для увеличения жесткости узлов и уменьшения размеров фасонок стержни решетки подводят воз­ можно ближе к поясам, оставляя между ними зазор в 1 0 — 2 0 мм.

Желательно приваривать фасонки к поясам двумя швами к каждой ветви пояса (фиг. X. 10, а). В тех случаях, когда фасонку нельзя выпустить за наружную грань пояса (например, при уста­ новке по верхнему поясу стропильных ферм прогонов, прикре­ пляемых к уголковым коротышам, приваренным к поясу), ее не до­ водят до обушка пояса на 5 мм и приваривают только швами /, цо заваривая при этом щель 2 , образующуюся между обушками ветвей пояса и фасонкой (фиг. X. 10, б). Однако так как этот шов наплавляется, а не проваривается, то расчетными считаются только швы 1 .