8713

ся. В начале каждого года принимается решение о замене оборудования новым или о сохранении старого. Стоимость нового оборудования 4000 усл. руб. По-

сле t лет эксплуатации оборудование можно продать за g(t)=p02-t руб. Затраты на содержание оборудования равны r(t)=600(t+1). Определить такой план экс-

плуатации оборудования, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Задача 7. Автомашина эксплуатируется в течение 6 лет. В начале каждого года может быть принято решение о замене машины новой. Стоимость новой маши-

ны зависит от года покупки. pk 5000 500(k 1) руб. После t лет эксплуата-

ции машину на k -ом году можно продать за (t) pk 2 t руб. Стоимость со-

держания машины в течение k -го года составляет rk (t) 0,1 pk (t 1) руб.

Найти оптимальный способ эксплуатации машины: когда нужно заменить машину новой, чтобы суммарные затраты (с учетом затрат на покупку новой машины в начале срока эксплуатации и компенсации за счет заключительной

продажи) были минимальны.

Раздел 4.

Задача 1. (задача об оптимальной диете)

Имеется 7 видов продуктов: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры,

виноград. В одной весовой единице продукта i-го типа содержится определен-

ное количество белков жиров и углеводов. Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая: с1 = 2060 ккал⁄кг; с2 = 2430 ккал⁄кг; с3 =

ние питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме

следующей таблицы:

Продукты

111

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая:

в белках 1 = 100 граммов, в жирах 2 = 70 гр., в углеводах 3 = 400 гр. Предпола-

гается, что первая целевая функция является более важной, чем вторая.

1)Решить методом уступок (предполагая, что исходя из медицинских реко-

мендаций, оказывается возможной уступка по первой целевой функции,

равная 100 ккал).

2)Решить методом минимального отклонения.

3)Решить методом аддитивной свертки(взять в качестве весов значения 0,2

и 0,8).

Задача 2. (о погрузке автомобиля)

Для перевозки штучного товара используется грузовой автомобиль с огра-

ниченными грузоподъемностью и объемом кузова. Груз представляет собой ко-

робки с продуктами питания следующих видов: тушеная говядина, лосось в масле, шпроты, сгущенное молоко, томатный соус и зеленый горошек. Масса одной коробки и ее объем, а также стоимость и субъективная ценность для за-

казчика одной коробки по каждому из видов продуктов питания представлены в следующей таблице

112

При этом общая грузоподъемность автомобиля равна 5 т, а объем кузова –

120 м2. Требуется определить оптимальную загрузку автомобиля коробками c

различными продуктами питания, так чтобы обеспечить максимальную стои-

мость и субъективную ценность для заказчика всего груза, но при этом не до-

пустить перегрузки автомобиля и превышения допустимого объема его груза.

Задача 3.

Обувная фабрика производит три вида обуви: мужскую, женскую и дет-

скую. На каждую пару мужской, женской и детской обуви, соответственно,

требуется кожи 4, 2 и 1 дм2, клея 20, 20 и 10 г. Стоимость мужской, женской и детской обуви с учетом всех работ, соответственно, равна 1000, 1500, 500 руб.,

а предпочтения покупателей, согласно выполненному маркетинговому иссле-

дованию, соответственно, составляют: 60, 30, 50 баллов для каждой пары обу-

ви. Запасы кожи на складе фабрики составляют 4000 м2, а клея – 3 т. Требуется определить оптимальный план изготовления мужской, женской и детской обу-

ви, при котором стоимость и общая сумма баллов предпочтений покупателей всей выпущенной партии является максимальной.

Задача 4.

Требуется распределить 5 сотрудников фирмы: Андреева, Бубнова, Васи-

льева, Григорьева, Дмитриева на 5 вакантных должностей в этой фирме: мене-

джера, программиста, бизнес-аналитика, маркетолога и руководителя проектов.

Затраты на замещение должностей кандидатами, связанные с необходимостью их предварительного обучения и стажировки, заданы в форме следующей таб-

лицы «Затраты (в тыс.руб.)»

Таблица «Ожидаемая прибыль от работы кандидатов в должностях (в тыс.рублей)

Требуется определить такое назначение кандидатов на вакантные должно-

сти, при котором общие затраты на их подготовку будут минимальными, а об-

щая прибыль при их работе в соответствующих должностях будет максималь-

ной.

Решить задачу методом уступок и методом минимального отклонения.

114

Прокопенко Н.Ю.

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)

для обучающихся по дисциплине «Теория принятия решений» по направлению подготовки 27.03.05 Инноватика

профиль 27.03.05 Управление инновациями (в строительстве)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образова-

ния «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» 603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.

http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru

116