8713

показывает «важность или значимость» критерия fi . Далее решение х* из множества допустимых решений Х выбирается так, что максимизировать (или минимизировать) свертку критериев:

n

i fi (x) max (min) .

i 1

2. Метод идеальной точки. Точка называется идеальной, если она опти-

мальна сразу по всем критериям. Как правило, такой точки на практике не су-

ществует. Правилом поиска компромисса может быть минимизация расстояния до идеальной точки, что влечет за собой необходимость выработки правила определения этого расстояния.

3. Метод уступок. Сущность метода – нахождение компромисса, опреде-

ляющего «плату» за потерю показателей по какому-либо критерию или части критериев за счет выигрыша по другому критерию или другим критериям.

4. Метод согласования решения по главному критерию. В некоторых случаях задачу с несколькими показателями качества удается свести к задаче с одним-единственным показателем. Этот показатель стремятся обратить в экс-

тремум, а по остальным вводят ограничения. Тогда проблема согласования сво-

дится к нахождению компромисса по главному критерию и согласованию огра-

ничений для всех остальных.

5.Метод согласования решения при лексикографическом упорядочении.

Втех случаях, когда может быть определена важность критериев, упорядочение можно проводить сначала по самому важному критерию, а если по нему рав-

ными окажутся несколько вариантов, то проводится упорядочение по следую-

щему по важности критерию и т.д.

6. Метод согласования по функции или отношению предпочтения (по-

лезности). Формируется функция, отражающая предпочтение эксперта или ли-

ца, принимающего решение. Вычисляются значения функции предпочтения для альтернатив решения. В дальнейшем альтернативы ранжируются по значениям функции предпочтения.

31

2.4 Контрольные вопросы

Контрольные вопросы к разделу 1.

1.Линейные оптимизационные модели. Виды моделей, способы решения,

практическое значение моделей, практическая реализуемость методов решения. Примеры.

2.В чём состоит анализ решения задачи линейного программирования,

после того как оптимальное решение найдено? На какие вопросы этот анализ должен ответить? Почему он важен для принятия управленческих решений?

3.Сформулируйте три задачи анализа на чувствительность.

4.Что такое связывающие, избыточные ограничения; дефицитные и недефицитные ресурсы.

5.Что такое ценность дополнительной единицы ресурса.

6.Какую информацию о чувствительности оптимального решения задачи ЛП можно получить из отчета по результатам и отчета по устойчивости.

7.Что называется интервалом устойчивости для изменения целевого коэффициента? Изменяется ли целевая функция при изменении целевого коэффициента внутри этого интервала?

8.Объясните смысл столбца «Нормированная стоимость» в отчёте об устойчивости MS-Excel.

9.Объясните смысл понятия «теневая цена» в задаче об оптимальном производственном плане. Какую важную информацию дают значения теневых цен для менеджера (маркетолога)?

10.Целочисленные оптимизационные модели. Математическая модель задачи целочисленного ЛП. Особенности моделей задач целочисленного ЛП.

11.Транспортная задача. Особенность математической модели транспортной задачи.

32

12.Задачи о назначениях. Особенности математических моделей задач о

назначениях.

Контрольные вопросы к разделу 2.

1.Какие задачи относят к задачам принятия решений в условиях неопределенности? Приведите формальную постановку задач такого типа.

2.Приведите известные вам определения риска при анализе экономических ситуаций.

3.Какие критерии можно использовать при сравнении альтернатив в условиях риска?

4.Правила принятия решений: максимакса, максимина, минимакса,

Критерий Гурвица.

5.Правила принятия решений, основанные на вероятностных оценках.

6.Игра с природой. Критерии, основанные на известных вероятностях состояний природы: критерий Байеса, критерий Байеса-Лапласа.

7.Игра с природой. Критерии, используемые в условиях полной неопределенности: критерий Вальда, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа.

8.Принятие решений в условиях риска. Деревья решений.

Контрольные вопросы к разделу 3.

1.Общая постановка задачи динамического программирования. Условия применимости. Проблемы реализации. Примеры.

2.Последовательность действий при решении задачи методом динамиче-

ского программирования.

3.Принцип оптимальности Беллмана.

4.Общая схема решения задачи динамического программирования. Урав-

нения Беллмана.

5.Примеры задач, решаемых методом динамического программирования.

33

6.Задача оптимального распределения ресурсов.

7.Целочисленная задача загрузки транспортного средства.

8.Задача о замене оборудования.

Контрольные вопросы к разделу 4.

1.Определите понятие «Система поддержки принятия решений».

2.Типы СППР. Архитектура СППР.

3.Основные компоненты СППР. Какие подсистемы входят в системы под-

держки принятия решений?

4.Как можно классифицировать систему поддержки принятия решений?

5.Функции систем поддержки принятия решений в оценке существующих и гипотетических ситуаций, в которых функционирует предприятие.

6.Какие системы поддержки принятия решений позволяют модифицировать решения системы, опирающиеся на большие объемы данных из разных источников?

7.Какие бывают архитектуры систем поддержки принятия решений?

8.Принципы загрузки, верификации и очистки данных.

9.Понятие качества данных. Основные причины низкого качества данных в СППР.

10.Методы и средства повышения качества исходных данных.

11.Охарактеризуйте возможные условия, в которых менеджеру приходится принимать решения: определенность, риск, неопределенность.

12.В чем проявляется неопределенность при принятии экономических реше-

ний?

13.Почему автоматизация процесса разработки и принятия решения может повысить его эффективность?

14.Любой ли процесс принятия решения можно полностью автоматизиро-

вать?

15. Каковы преимущества и недостатки автоматизации процесса разработки,

принятия и реализации управленческого решения?

34

3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям

3.1Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

Входе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основ-

ную литературу, познакомиться с дополнительной литературой. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной про-

граммы.

В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабаты-

вать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литерату-

ры, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой.

Целесообразно также подготовить тезисы для возможных выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на практическое занятие.

При подготовке к занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.

Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращать-

ся за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект свое-

го выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изуча-

емой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы.

3.2 Примеры задач для практических занятий Задание для раздела 1. Принятие решений в условиях определенности.

Оптимизационные модели. Модели линейного программирования.

Задача 1.

Компания Longer Boats производит три вида высококлассных гоночных яхт – «Sting», «Ray» и «Breaker». Соответствующие данные о затратах и дохо-

дах на ближайший плановый период представлены в таблице. Необходимо вы-

яснить, сколько и каких яхт необходимо продать, чтобы добиться безубыточно-

35

сти. Создайте математическую модель линейного программирования. На ее ос-

нове разработайте табличную версию модели и оптимизируйте ее с помощью средства «Поиск решения». Постройте график для нахождения точки безубы-

точности.

Фиксированные затраты – это всевозможные расходы, которые суще-

ствуют независимо от того, какое количество продукта производится. Так, для яхт класса «Ray» потребуется затратить те же самые $3000000 независимо от того, будет построена 1, 20 или 0 яхт этого класса. Точка безубыточности ха-

рактеризуется тем, что суммарный доход равняется суммарным затратам.

На рис. 20 представлено определение точки безубыточности для яхт клас-

са «Sting». Как следует из графика, если компания Longer Boats будет произво-

дить только яхты «Sting», то для того, чтобы добиться безубыточности, ей по-

требуется выпустить не менее 1 000 яхт.

Рис. 2. Определение точки безубыточности

Руководство компании заключило контракт на производство 700 яхт

«Sting» и на 400 яхт «Breaker», и руководство заинтересовано в выполнении данного заказа. Анализ рынка показал, что следует произвести не более 300 яхт

36

«Ray». Поскольку фиксированные затраты придется нести в любом случае, це-

лью можно считать минимизацию суммарных переменных затрат.

Последовательность действий Определим переменные решения:

S – количество произведенных яхт «Sting»,

R –количество произведенных яхт Ray,

B – количество произведенных яхт Breaker.

Тогда уравнение точки безубыточности примет вид:

10000 S 7500 R 15000 B 5000 S 3600 R 8000 B 18000000

или

5000 S 3900 R 7000 B 18000000.

Целевая функция (суммарные переменные затраты) имеет вид:

5000 S 3600 R 8000 B min

при условии, что S≥0, R≥0, B≥0.

Табличная модель задачи, окно «Поиск решения» и график достижения безубыточности приводятся ниже на рисунках.

Рис. 3. Табличная модель задачи о безубыточности

37

Рис. 4. Диалоговое окно «Поиск решения» задачи о безубыточности

Рис. 5. График достижения безубыточности Ответ: 18310000, S=2806, R=300, B=400.

Задача 2. Анализ чувствительности (параметрический анализ)

Для задачи линейного программирования, имитирующей расход ресурсов выполнить анализ чувствительности (параметрический анализ).

Решить задачу линейного программирования в EXCEL через Поиск реше-

ния.

Анализ оптимального решения начинается после успешного решения зада-

чи, когда на экране появляется диалоговое окно Результат поиска решения.

Решение найдено. С помощью этого диалогового окна можно вызвать отчеты трех типов: результаты; устойчивость; пределы.

38

Таблицы 1-3. Отчет по результатам:

Отчет по результатам состоит из трех таблиц:

Таблица 1 приводит сведения о целевой функции. В столбце «Исходное значение» приведены значения целевой функции до начала вычислений.

Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученные в резуль-

тате решения задачи.

Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

Для Ограничений в графе Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в графе Значение приведены вели-

чины использованного ресурса; в графе Разница показано количество неис-

39

пользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в графе Состо-

яние указывается связанное; при неполном использовании ресурса в этой графе указывается не связан. Для Граничных условий приводятся аналогичные величи-

ны с той лишь разницей, что вместо величины неиспользованного ресурса по-

казана разность между значением переменной в найденном оптимальном ре-

шении и заданным для нее граничным условием.

Отчет по устойчивости:

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.

Втаблице 1 приводятся следующие значения дня переменных:

-результат решения задачи;

-Норм. стоимость, т. е. дополнительные двойственные переменные, кото-

рые показывают, насколько изменяется целевая функция при принудительном

включении единицы этой продукции в оптимальное решение;

-коэффициенты целевой функции;

-предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.

В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений: величина использованных ресурсов; теневая цена, т. е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на еди-

40