Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

9102

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

2.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1815 16 17 18 > Следующая >>>

4.27.				(x − 3)2 + y 2 = 36 .															4.30. x 2 −		y 2			= 1 .								4.31.						y 2		−		x 2		= 1 .
4.27.				(x − 3)2 + y 2 = 36 .															4.30. x 2 −					= 1 .								4.31.						4		−				= 1 .
																					3																	4			5
4.34.						x2				−		y2		= 1 .	4.35.				x 2 − y 2 = 1 .				4.37.					x2				−		y2		= 1 .					4.39.						x 2		−	y 2	= 1.
4.34.				9						−				= 1 .	4.35.				x 2 − y 2 = 1 .				4.37.									−				= 1 .					4.39.					18			−		= 1.
				9					8																36							13														18			8
4.40.				x2				−			y2		= 1.		4.41.						.				4.43.								x2		−		y2		= 1 .					4.44.					( 0 ; 0 ) ;
4.40.				4				−					= 1.		4.41.						.				4.43.							16			−				= 1 .					4.44.					( 0 ; 0 ) ;
				4					5																							16				9
( 6 ; 2							);						(6 ; − 2				).					x 2			−	y 2				= 1.													x 2		−	y 2			= 1. 4.47.
						3										3				4.45.		x 2				y 2										4.46.							x 2			y 2
						3										3				4.45.	16															4.46.					18					18
																					16				48																18					18

	5 2	;			2															y 2	= −3x . 4.50.																									y = x 2 . 4.54.
	5 2				2					.			4.48.		2 .				4.49.																						4.53.
				2						.			4.48.		2 .				4.49.																						4.53.
2				2
12. 4.55.																				4.56.				y = x -							x 2			.				4.58. p = -										8	. 4.59.
																															x 2

																																4														3
7м .									4.60.					40см .					4.61. 3 м.						4.62.							( y − 2 ) 2								= 4(x − 6) .									4.63.
( x − 4 )2								= 8(y − 1) .										4.64. y 2		= −3x ;				x =			3		.			4.65.							(x + 1)2 + y 2										= 4 . 4.66.
( x − 4 )2								= 8(y − 1) .										4.64. y 2		= −3x ;				x =					.			4.65.							(x + 1)2 + y 2										= 4 . 4.66.
																									4
														4.67.											4.70.																								4.71.
																				Глава 5
5.1 * [−3, 3\.															5.2.				x (− ∞ ; ∞ ) .													5.3.				x ¹ 1; x ¹ 2 .
5.4.			x ¹ 0; x ¹ ±1.															5.5. * [−1, 1\.														5.6. Пустое множество.
5.7.			x (0 ; ∞ ) .															5.8. Пустое множество.														5.9.						x (− 1;1 ) (1; ∞ ) .
5.10.													.	5.11. x ¹ π + πn ; n ÎZ .											5.12. x (2πn;π + 2πn ) ;																						n Z .
																			4	2

5.13.* [−2, 0 0, 1 .

5.16. x (2 ; 3 ) .

			1		1
5.19.	x	−		;		.
5.19.	x	−	3	;	2	.
			3		2
5.22.	x = − 5 .
5.25.	{− 1; 0 ;1; 2 ; 4 }.

5.28. y Î[0 ; 5 ].

5.14.* [0, 4\. 5.15. x (− ∞ ; ∞ ).

5.17.x 1 ; e . 5.18. x [ − 1.5 ; 2.5 ].

5.20.	x (4	; 5 ) ( 6 ; ∞ ) .	5.21.	{− 1; 0 }.
5.23.	{6 ; 7	; 8 }.	5. 24.	{8; 9 }.
	5.26.	{4 } .	5.27. y [− 3; ∞ ) .
5.29.	y (− ∞ ; 0 ) ( 0 ; ∞ ) .		5.30.	y (− ∞ ; 3 ] .

140

5.31. y [ 0 ; ∞ ) .

5.32. ) [0, ∞ . 5.33. ) [2'!4, ∞\.

5.34. ) 0, 1\.		5.35. y (− ∞ ; ∞ ) .
5.37.) [2, 5\ 23, 128\.		5.38. Нечётная.
5.40	Чётная.	5.41. Общего вида.
5.43.	Общего вида.	5.44. Чётная.
5.46.	Чётная.	5.47. Чётная.
5.49.	Чётная.	5.50. Общего вида.
5.52.	Нечётная.	5.53(1) Нечётная.

5.36.) [−2, 6\.

5.39.Чётная.

5.42.Чётная.

5.45.Нечётная.

5.48.Нечётная.

5.51.Общего вида. 5.53(2) Чётная.

5.54.	π .	5.55.	6π .		5. 56.		4		π .		5.57.	2π .	5.58.	π .	5.59.		5	π .
						3

	π .		π											4		2
5.60.		5.61.		.	5.62.		3	π .			5.63.	2π .	5.64.	6π .	5.65. π .

			3			2
	2
						y =				x
5.66. Периодическая.					5.67.						5.68.		.	5.69.	y =	x + 4 .

						3 .

5.71.	y = 2 +	x − 1		.			5.73.			. 5.74.	y = −x		x		.
	5.77. y = −2 + log 5 x .									5.78. y = −4 + 3x−2 .
.	5.80.		y =		1	arcsin		x	.	5.81.	y = 2	1x .
.	5.80.		y =			arcsin			.	5.81.	y = 2	1x .
			2				3
n N .							(− 1)n+1 ,			n N .		1
			5.128.								5.131.
			5.128.								5.131.			n		2
														n		2

		5.75.
5.79. y = log 2			x

		1 − x

5.127.		1		,

	n + 1
, n N .	5.132.

2n + 1				π			n n
	, n N .	5.137.	sin		,	n N . 5.140.		, n N .
2n

				2 n			2n + 1

5.142. 2n ,

n N ,

ограничена снизу. 5.143. (− 1)n+1 n

n N ,

неограничена.

5.144.

n N ,

ограничена.

5.145.

(− 1)n+1 ,

n N ,

n +

ln(n + 1),

ограничена.

5.146. sin

n ,

n N ,

ограничена.

5.147.

n N ,

"7'! !

ограничена снизу.

5.148.

n N , ограничена. 5.149.

n N ,

ограничена. 5.150.

, n

N ,

ограничена.

5.151. Убывающая.

5.152.

2 n

Возрастающая .

5.153.

Невозрастающая.

5.154.

Убывающая.

5.155.

Неубывающая.

5.156. Убывающая.

5.157. Возрастающая.

5.158.

Убывающая.

5.159.

Возрастающая.

5.163.

Предел не

141

существует;	2) предел не существует; 3) предел не существует; 4)		0;	5) 1.
5.164. 1 .	5.165. 0 .	5.166. Предел не существует. 5.167.	1.	5.168.

1.5.169. ∞. 5.170. 0. 5.171. 1. 5.172. 0 . 5.173. 0 . 5.174. 0,5.

5.175.		0. 5.176.									-3.						5.177. 1,5.						5.178. 1.						5.179 . -0.5.									5.180.								-1.	5.181.
3.	5.182. 0.5.										5.183.									e −5 .		5.184.						e 2 .	5.185.					−	1	.	5.186.									e −2 .	5.187.
3.	5.182. 0.5.										5.183.									e −5 .		5.184.						e 2 .	5.185.				e	−		.	5.186.									e −2 .	5.187.
																																	e	4
e −2 . 5.188.							3			.	5.189.									e −1 .		5.190.						e −2 .		5.191.				1.				5.192.								0.	5.193.
							e
							e	2
e −1 .		5.194.							0,25.			5.195.									lim f (x)=∞.								5.196.				lim				f (x)= 0 .										5.197.
																					x→∞												x→−∞
lim	f (x)=−∞								.			5.198.									lim f (x)= a							.	5.199.				lim				f (x)= ∞									.	5.200.
x→+∞									.			5.198.									x→∞							.	5.199.				x→+∞													.	5.200.
f (x )= A .																				5.201.				lim f (x)= A .										5.202.										lim f (x)= −∞ .
																								x→a																			x→a
5.203.			lim f (x)=0.																		5.204.				lim f (x)= +∞ .									5.205.						1 .						5.206.		∞ .
			x→a																						x→a
5.207.		0.					5.208. 0.25 .														5.209. - 0,5.							5.210. 0,75 .						5.211.						1.						5.212. 1,5 .
5.213. -0,5 .							5.214.					4					.				5.215.				1		.	5.216.			∞ .			5.217.										-1 . 5.218.				0 .

												3													6
												3													6
5.219. ∞ .							5.220.					1					.				5.221.		4 .					5.222.		3 .				5.223.						1				.		5.224.		3		.

												4																												3								2
												4																												3								2
5.225. 0 .									5.226.								∞			при x → −∞								и	2	при x → +∞ .																5.227.		5		.

																																																2
																																																2
5.228.		0.					5.229.					4 .								5.230.			2		.			5.231.		9 .				5.232. ∞ .												5.233.		∞ .

																							5
																							5
5.234.		2 .					5.235.					3 .									5.236. 0,5.							5.237. 0,25.						5.238.						2				.		5.239. ∞ .

																																								3
																																								3
5. 240.				1		.			5.241.						2			.			5.242.				1 .			5.243.					. 5.244. −								3				.	5.245.		0 .
				1											2															8		2									3
		6													5															8		2
		6													5																									2
5.246.		1.					5.247.					1				.					5.248.				2 .			5.249.		1 .			5.250.					2				.				5.251.		0 .

													2																										π
		1																					e						1									e										e 6

5.252.			e .				5.253.					1.									5.254.				.			5.255. e .					5.256.							.						5.257.				.
5.258.		e 6 .					5.259.					√		B .							5.260. e 6 .							5.261.		1			5.262.					1.								5.263.		1
5.258.		e 6 .					5.259.							B .							5.260. e 6 .							5.261.		e 2 .			5.262.					1.								5.263.		∞ .
		e																							a													a
																	e
5.264.					.		5.265.										e		.		5.266.						.	5.267. a .					5.268.							.						5.269.			e .
5.264.					.		5.265.												.		5.266.						.	5.267. a .					5.268.							.						5.269.			e .
5.270.		2 .					5.271.					3			. 5.272. - 0,5.											5.273. A0 e pt .					5.274.						2a 2 . 5.275.										2πR 2 и
5.270.		2 .					5.271.					4			. 5.272. - 0,5.											5.273. A0 e pt .					5.274.						2a 2 . 5.275.										2πR 2 и
												4																					x = π + πn , n Z ,
4 R 2 .		5.294.							x = 0 ,			точка разрыва 2 рода.																	5.295.				x = π + πn , n Z ,														точки
																																		2
разрыва 2 рода.											5.296.									x = ±1 , точки разрыва 2 рода. 5.297.																									x = −1 , точка
разрыва 1 рода. 5.298.																	x =1, точка разрыва 1 рода. 5.299.																				x = 0 , точка разрыва
1 рода. 5.300.									x = 0 , точка разрыва 1 рода. 5.301.																						x = 0 , разрыв 2 рода,																x = ±2 ,
																											142

разрывы 1 рода. 5.302.														x = 0 .					5.303.					x = 2 .						5.304.				x = -2 .						5.308. a = 0 .
5.309. a = 2 .
																				Глава 6
						2 x 2									1 + 7,5x										24,5 - x 2							. 6.37. -							1 + 3x 2
6.34.											.	6.35.								.	6.36.																				.
			(2 x 3 + 1)2																																			(1 + x + x 2 )3
	3		(2 x 3 + 1)2														1 + 5x									49 - x 2												(1 + x + x 2 )3
						1													1								1													x
																			1								1													x
						e ln x																		× 1	+


6.44.	-									.				6.53.				2	x +			x			2				x .				6.58.			x			×	1 - x 2 .
6.44.	-				x ×ln		2			.				6.53.				2	x +			x			2				x .				6.58.			x			×	1 - x 2 .
								x
								x
				2 arcctg					3 − x									4x + y												e y					y					1
				2 arcctg														4x + y												e y					y					1
6.66. -										x - 5		.		6.70.							.		6.73.									.	6.78.				.			6.83.		.
																		3 y 2 - x
																		3 y 2 - x										2 -			y				x
					x	2 - 8x + 17																						2 -												2
	1 + 2e																													1			1 - x							2
	1 + 2e												ln x −1			×ln x .								- x	1 - x			×		1			1 - x		+					2
																																ln
																														x		ln								- x2 ) .
6.85.		2e .						6.88.				2x							6.92.						1 + x					x	2		1 + x					x(1		- x2 ) .

	t						1 −sin 2t				3
													t (1 +
6.97. сtg		.		6.100.				.	6.104.			e				t) .

											2

2							cos 2t
				x
6.112. -				x										1 - t 2

			(1 + x2 )3 .				6.120. 4t2		.	6.122. -
			(1 + x2 )3 .				6.120. 4t2		.	6.122. -					4t3
d = 0,13.						6.129. dS = gtdt .								6.140.
		dy =			(2 - e x )dx								3x − y −7
6.145.		dy =			(e x -1) ln 6 .				6.155.				3x − y −7
6.145.					(e x -1) ln 6 .				6.155.

	6.110. 32cos2x .
.	6.124.			y = 0,1306 ;
			1
		3x ln 3			2 ln 2
	dy = -			+		dx .
	dy = -		x2	+	22 x	dx .
			x2		22 x

=0; x + 3y +11 = 0 .6.160.

x − 2 y −1 = 0;		2x + y − 2 = 0 .		6.161.			6.162.								6.163.
7x − y −5 = 0;		x + 7 y −15 = 0 . 6.164.			3x − 4 y + 3 = 0;		4x + 3y + 21 = 0 .								6.167.
x − y +1 = 0;		x + y +17 = 0 .			6.168.	x + y +			1	= 0 .					6.170.
x − y +1 = 0;		x + y +17 = 0 .			6.168.	x + y +			e2	= 0 .					6.170.
									e2		x - y + 2 - π = 0 .
x + 2 y − 4 = 0; 2x − y − 3 = 0			.		6.172. x + y - π = 0 ,						x - y + 2 - π = 0 .
	2x − y ±1 = 0 .						2								2
6.173.	2x − y ±1 = 0 .			6.174. (1/4,		-1/8).	6.175.					(0,	1).		6.176.
									k				π		1
		6.177. 1)		;	2) arctg k , arctg						;	3).		- arctg			,
								1 + 2k 2
								1 + 2k 2					2			2
arctg 2 .	6.178.												.		6.179.
					143

t =	πk	;	x = ±1 .			6.180.							43 А .							6.183.				7	.	6.184.				3	.	6.185. 0						.	6.186.						1	.
t =		;	x = ±1 .			6.180.							43 А .							6.183.			9		.	6.184.					.	6.185. 0						.	6.186.					2		.
	ϖ																						9				2																	2
6.190.			3.	6.191.			1	.	6.192.									. 6.193. a – b. 6.195. 8/3. 6.196. -32.																					6.197.			−	25				.
6.190.			3.	6.191.				.	6.192.									. 6.193. a – b. 6.195. 8/3. 6.196. -32.																					6.197.			−					.
						3																																			32
6.198.				6.199. 1) ∞ ;									2) 0 .							6.200.			0. 6.202. 0. 6.201. 0.												6.203. 3.						6.205.
1. 6.206. 1.					6.204.					∞ .							6.207. 0.						6.208. 0 .									6.209. ∞ .							6.210. 2.
6.213. 1.					6.216.				1		.									6.219. 1.						6.222. 1. 6.225. На													функция

										6
убывает,				на				- возрастает. 6.226. Функция возрастает на всей области
определения.					6.227.					На										функция						убывает,					на							-	возрастает.
6.228. На (−∞,−1) и (0 , ∞) функция возрастает, на																															(−1 ; 0)				- убывает. 6.229.
Функция убывает на всей области определения. 6.230. На																																							функция
убывает,				на					-				возрастает.									6.231.				На						функция						убывает,							на
			-	возрастает. 6.232. На (− ∞ , 0)																						и	(2 , ∞)				функция								убывает,						на
(0 ; 2) - возрастает.										6.233. Функция возрастает на всей области определения.
6.235. (0, 3) – точка максимума,																							- точка минимума. 6.236. (-1, -2) – точка
максимума, (1, 2) – точка минимума. 6.237.																										y min = −					1	при			x = e 2 .						6.238.
максимума, (1, 2) – точка минимума. 6.237.																										y min = −					2	при			x = e 2 .						6.238.
																						x =1. 6.239. H1 ,									e
y min = −1 при						x = −1,								ymax = 1 при								x =1. 6.239. H1 ,									B2I - точка минимума. 6.240.
																											2				4
(0, 0) – точка минимума, (8/27, 4/27) –																							точка максимума. 6.241. (1, 0) – точка
минимума,									)				–				точка максимума.										6.242.				Точек экстремума											нет.
6.243. На							функция выпукла вверх, на																					- выпукла вниз, (0, 1) – точка
перегиба.				6.244.						Функция										выпукла вверх. 6.246. На																			функция
выпукла вверх, на																	- выпукла вниз, (-2, 4) – точка перегиба. 6.247. На
				функция выпукла вниз, на																							- выпукла вверх, точек перегиба
нет. 6.248. На (− ∞, − 3															)		и (0 , ∞)																						(− 3			, 0) -
нет. 6.248. На (− ∞, − 3												2			)		и (0 , ∞)					функция выпукла вниз,														на			(− 3	2		, 0) -
								P(−3								;23			−1) -
выпукла вверх,								P(−3						2		;23		2	−1) -		точка перегиба. 6.249. На																								и
									функция														выпукла											вниз,											на
				-	выпукла								вверх,										-				точки				перегиба.								6.250.					На
(−∞,−1) и (1, ∞)							- выпукла вверх,														на			(−1,1)			- выпукла вниз,												P(±1;ln 2)					-
точки перегиба.							6.253. На																	и					функция выпукла вниз,																на
				- выпукла вверх,																			-			точки перегиба. 6.252. x = 2, y = 0.
6.253. x = 1, y = 2. 6.254. x = 0, y = x.																						6.255.					x =	1	, y = −				1	x −		1	. 6.256. x = -1,
6.253. x = 1, y = 2. 6.254. x = 0, y = x.																						6.255.					x =		, y = −					x −			. 6.256. x = -1,
																											2					2			4
																						144

y = x - 1. 6.257.

. 6.258. x = 1. 6.259. x = 0, y = -1. 6.260.

y = 0

при

x → −∞.

6.287.

Функция определена

на всей числовой

оси, чётная;

= −1 при

x = 0 ;

±1 ; −

P3,4 (±

5 ; 0);

y min

точки перегиба -

P1,2

125

асимптот нет.

6.288.

Функция определена на всей числовой оси;

ymin = 0 при

x = 2 ,

y max

= 4 при

x = 0 ;

P(1; 2)

точка перегиба; асимптот нет.

6.291.

Функция

определена на всей числовой оси, кроме

x = −1;

y min

= 0

при

x = 0 ,

ymax = −4 при

x = −2 ;

точек перегиба

нет; асимптоты

x = −1,

y = x −1 .

6.292.

Функция определена на всей числовой оси,

кроме

x = 0 ;

ymin = 3 при

x = 2 ;

точек перегиба нет; асимптоты:

x = 0 ,

y = 0 .

6.296.

Функция

определена

на

всей

числовой

оси,

кроме

x = ±2 ,

нечётная;

ymin = 6

x = 2

ymax = −6

x = −2

P(0 ; 0)

3 при

3 ,

3 при

3 ;

точка

перегиба;

асимптоты:

x = ±2 ,

y = 2x . 2.298.

Функция определена на всей

x = 0 ;

ymin

= 3 при x = −1;

P(− 3

≈ −1,35 ; − 2,7) -

числовой оси, кроме

2,5

точка

перегиба;

асимптоты : x = 0 ,

y = 0 .

6.300. Функция определена на

всей числовой оси;

y min

= 0

при

x = 0 , ymax = 1 при

x = −1 ; точек перегиба

нет; асимптот нет.

6.303. Область определения – промежуток

−1 ≤ x ≤1,

нечётная;

ymin = −0,5 при

x = −0,7 ,

ymax = 0,5 при

x = 0,7 ;

P(0 ; 0)

- точка

перегиба;

асимптот

нет.

6.304.

Функция определена на всей числовой оси;

экстремумов нет;

(0 ;1)

(1; 0)

точки перегиба;

асимптота:

y = −x

6.306.

Функция определена при

x > 0 ;

y min

= −

≈ −0,37

при

x = e

; точек

x > 0 ;

перегиба

нет;

асимптот

нет. 6.308.

Функция

определена при

≈ 0,37

при

x = e ;

P e

≈ 4,48 ;

≈

0,33 -

точка перегиба;

max

x = 0 ,

y = 0 .

x = 0 ;

асимптоты:

6.312.

Функция определена всюду, кроме

ymin

= e при

x =1 ; точек

перегиба нет;

асимптоты

x = 0 ,

y = 0 .

6.320.

yнаим.

при x = −1,

yнаиб. = 1 при x = 0 .

6.321.

6.322. 6.323.

6.324.

6.235.

145

6.326.	yнаим. = 0 при x = 0 , yнаиб.						= 1 при x = π				. 6.327.	yнаим. = 0 при x = 0 ,
										4
yнаиб.	= 2 − ln 3 при		x = 2 . 6.328.				18		.	6.329.	Отношение длины к ширине


						π + 4
равно 2 . 6.330.		a	2	. 6.331.	S	×		S		. 6.332.	h = 2 R ,	где h - высота, R -
равно 2 . 6.330.				. 6.331.	3	×		6π		. 6.332.	h = 2 R ,	где h - высота, R -
	2				3			6π
											3

		2
радиус основания . 6.333. 6 см. 6.334.		3
	a

2 2

+ b 3 . 6.335. 3) 4 дня.

Глава 7

7.2. 1) x= 3, y= 2. 7.3. 1) r = 1;

ϕ = π

; 2) r = 5;

ϕ = − π . 7.5. 1) 5

+ 7i; 2) - 3 + 2i.

7.6.

2). i 3). –i. 7.7. 1) - 6

13 3)

–

2i. 7.9. 1) 2 = 2(cos 0 + i sin 0); 2)

2π

6i =

6 cos

+ i sin

; 3) − 2 + 2 3i =

4 cos

+i sin

. 7.10. 1) 2; 2)

– 1 + i.

7.13. 1) 5i. 7.17. Q( x) = i ( x − (−1 − 3i))( x − (−1 + 4i) = i ( x +1 + 3i) ( x +1 − 4i) . 7.19. x 2 − 2 x +10 = 0 .

Глава 8

x 2

3x × 3

8.1.

+ C .

8.2.

+ 2 ln

+ C .

8.3.

- 3 × 3

+ C .

2 x 2

8.6.

6x × 6

4 x × 3

+ C .

+ 4

+ C .

− 44

+ C .

8.4.

8.5.

2 x ×

8.7.

- 3x + 6

- ln

+ C

8.8. -

- 2 ln

+ x + C . 8.9.

+ arctg x + C .

+ 2 arctg x + C .

+C .

8.10.

8.11.

arctg

x -

8.12.

x − arctg x + C .

8.13.

+ C .

8.14.

arcsin

+ C .

x +

x + 4 + x2

+C .

8.15. ln

8.16. ln

x +

x 2 - 9

+ C .

8.17.

− сtg x − tg x + C .

8.18.

tg x − x + C .

8.19.

− ctg x − x + C .

8.20.

3 tg x − 3 ctg x + C .

146

																														3		x		× e				x									-					1								-		1						+ C .
8.21.					e x				+ tg x + C .												8.22.																			+ C .						8.23.
																																																		5x

																															ln 3 +1																							ln 5 2 x ln 2
					e x				+ ln						+ C .																																							1				( 2 + 3x )8 + C .
8.24.														x							8.27.					2						x 2 + 1 + C .														8.28.								1
8.24.														x							8.27.					2						x 2 + 1 + C .														8.28.
					2																						2																											24
							( 2 + 3x )3 2 + C .																																		+ C .														1			(3 + 5x)6 5 + C .
8.29.																					8.30.											2 + 3x														8.31.									1
8.29.				9																	8.30.					3						2 + 3x														8.31.
				9																						3																													6
						1																				1																							11				ln			3 + 2x							−		3	x + C .
8.32.								ln		x 2 - 3						+ C .					8.33.												x 4 +1 + C .													8.34.


				2																						2																					4																2


						x + ln							2x +1					+ C .								1																+ arctg x + C .															1				x3 +1							+ C .
8.35.																					8.36.					1			ln			x2 +1															8.37.										1		ln
8.35.																					8.36.								ln			x2 +1															8.37.												ln
																										2																													3
																										2																													3
																														2						+			1		ln2 x + C .															2 ln x ×								ln x				+ C .
																																		x
8.38.							3x 2				− 5x + 2 + C									.	8.39.																										8.40.
8.38.							3x 2				− 5x + 2 + C									.	8.39.																										8.40.															3
																																						2																								3
					ln			ln x					+ C .									1		e 3x						+ C .																− e − x + C .																					+ C .
8.41.																			8.42.			1																8.43.																8.44.								2e x
8.41.																			8.42.																			8.43.																8.44.								2e x
					ln(e x							+ 1)+ C .									3																					e	x		+ C .										1								+ C . 8.48.
																																											x
8.45.																					8.46.												arcsin														8.47.



																																						3																			cos x
	tg x +			1						+ C .										8.49. e sin x + C .																										8.50.	- ln(cos 2 x )+ C .8.51.
	tg x +									+ C .										8.49. e sin x + C .																										8.50.	- ln(cos 2 x )+ C .8.51.
				cos x																																												cos(1 - x 2 )+ C . 8.54.
3					+ C .														8.52. -						2 cos7 x												+ C .									8.53.	1
			sin x																						2 cos7 x																						1
																																															2

																														7
	1	tg 2 x + C .																			-		2	сtg x ×																	+ C .							1			arctg 3 x + C .
	1																		8.55.				2												ctg x											8.56.		1																			8.57.
2																			8.55.																ctg x											8.56.	3																				8.57.
2																					3																2x + 3										3
	3	arcsin x × 3															+ C									1		arcsin																+ C . 8.59.											1							+ C .
	3											arcsin x								. 8.58.						1																													1
4												arcsin x								. 8.58.																																arccos x
4																										2												2														arccos x

8.60. - 31 - x 2 + 1 arcsin2 2

8.63. arcsin x + 1 + C . 8.64.

x + C . 8.61.		arctg (x + 1) + C . 8.62.		1			x − 1	+ C .
					ln
						x − 3
				2

ln	x + 2 +	4 x + x 2	+ C . 8.65. sin x − x cos x + C .

8.66.	x	sin 2x +	1	cos2x + C .			8.67.			5		sin 3x -			1	(5x + 6)× cos 3x + C .
8.66.		sin 2x +		cos2x + C .			8.67.					sin 3x -				(5x + 6)× cos 3x + C .
	2		4						9					3
8.68. С - e− x × (x + 1) .							2 x	7			1							x ln 2 + 1
					8.69.	e		×	-				x	+ C .		8.70.	-			+ C .
					8.69.	e		×	-		2		x	+ C .		8.70.	-	2 x ln 2	2	+ C .
								4			2							2 x ln 2	2

8.71.

- x ctg x + ln

sin x

+ C .

8.72.

x tg x + ln

cos x

+ C .

−

+ ln

+ C . 8.74.

+ ln

+ C . 8.75.

x × ln x - x + C .

8.73.

sin x

cos x

147

ln(x -1) -

+ x + ln(x -1)

+ C

8.76.

8.77.

2 x × ln x - 4

x + C .

8.78.

ln x

+ C .

8.79.

x × ln(x2 + 1)- 2x + 2 arctg x + C .

2x 2

4x 2

× arcsin x + 4

+ C .

8.80. x × arcsin x +

1 - x 2 + C .

8.81.

1 + x

1 - x

8.82. x × arctg x -

ln(x 2 + 1)+ C .

8.83.

(x 2 + 1)× arcctg x +

+ C .

× arctg

- ln

x + 1

+ C .

× arcsin

)+ C .

8.84. 2

8.85.

1 - x

8.86. - x 2 cos x + 2 x sin x + 2 cos x + C .

8.87. x × (ln2 x - 2 ln x + 2)+ C .

x 2

8.88.

C - e − x (2 + 2x + x 2 ) .

8.89.

2 x

+ C .

ln 2 2

ln 2

ln3 2

8.90.

e x (sin x − cos x) + C . 8.91.

e x (sin x + cos x) + C .

8.92.

2 ln 2 -

x - 2ln

x + 2

+ C .

+ 3x + 9ln

x - 3

+ C .

8.93.

8.94.

8.95.

x −

x + 2

2 x - 3

+ 2x +

+ C .

+ C

+ C .

8.96.

8.97.

8.98.

x + 1

x + 2

x + 3

(x - 2)2

(x − 1)3

+ C . 8.101.

8.99. ln

+ C . 8.100. ln

2x + 1

x - 2

+ C .

x - 3

x + 2

8.102.

(x - 1)

+ C .

8.103. x + ln

+ C .

8.104.

+ ln

+ C .

x + 1

+ 1

x 2

x - 1

8.105.

+ arctg x + C . 8.106.

x + ln

+ C . 8.107. ln

+ C .

x 2 +

8.108.

+ ln

x -1

+ C .

8.109.

+ C .

x 2 + 1

(x -1)2

arctg

+ C .

8.110.

x 2 + x +

148

						1																	(x + 1)3																			5																																																x + 1															3


8.112.										ln				(x -1)× (x 2 +1) +																																		arctg x										+ C .										8.113.															2ln														-												+ C .
8.112.						4				ln				(x -1)× (x 2 +1) +																															4			arctg x										+ C .										8.113.															2ln									x					-							x + 1					+ C .
																					1																		1																																					1																		1
8.114.																					1			sin 4 x -															1		sin10x + C .																							8.115.												1				cos4 x -														1						cos8x + C .
8.114.																					8			sin 4 x -																	sin10x + C .																							8.115.										8						cos4 x -																				cos8x + C .
																					8															20																																						8																			16
8.116.										3sin										x		+				3			sin						5		x + C .																																8.117. - cos x +																														1			cos3 x + C .
8.116.										3sin												+							sin								x + C .																																8.117. - cos x +																																	cos3 x + C .
																	6									5						6																																																																	3
8.118.									sin5 x												-				2 sin3 x													+ sin x + C .																														8.119.													1				sin3 x -													1				sin5 x + C .


						5																								3																																																			3																5
								C -													1						- sin x .																																	8.121. - 2																		+						2				cos2 x ×																					+ C .
8.120.																					1																																																	cos x														2																				cos x
8.120.																		sin x																																																				cos x																																		cos x
																		sin x																																																																5
8.122.															C -															1							- ln							sin x								.							8.123.							1	tg3 x - tg x + x + C .																																									8.124.
																														1																																				1
																								2 sin 2 x
	x			1																				2 sin 2 x																								x					1											3							3								1																1
	x	−		1	sin x + C .																											8.127.																x	+				1		sin x + C .									8.126.							3		x +						1				sin 2x +												1							sin 4x + C .
2		−			sin x + C .																											8.127.										2							+						sin x + C .									8.126.					8				x +						4				sin 2x +																			sin 4x + C .
2		2																																								2									2																		8										4														16
						1																		x																											1											π																											1							tg						x			- 2
						1																		x				+ C . 8.128.																							1									+		π			+ C .																								1												2								+ C .
8.127.													ln							tg																																			ln			tg x														8.129.																				ln
8.127.						3							ln							tg				2																										10					ln			tg x				4										8.129.																	4			ln										x
						3																		2																										10												4																											4							tg						x			+ 2
																																																																																																tg					2				+ 2
																																																																																																					2
						-											2										+ C																														x		+ 1	+ C 8.132.									(x + 5)×																								2														4
																	2
																																																																																						x + 5 ×															x -								+ C .

8.130.												tg					x				+ 1											.						8.131. ln																tg
8.130.																	x															.						8.131. ln																tg
																																																									2																																				5														3
																	2																																								2																																				5														3
																	2
8.133.						2(														− ln(														+ 1))+ C .																												8.135. x − 2													+ 2 ln(																	+ 1)+ C . 8.137.
8.133.						2(											x			− ln(											x			+ 1))+ C .																												8.135. x − 2											x		+ 2 ln(																x	+ 1)+ C . 8.137.
																																					−
										+																			x + 2														2				+ C
2			x + 2																2 ln										x + 2														2											. 8.138.

																													x + 2 +
																													x + 2 +													2
													2						(3x2 + 4x + 8)×																																			+ C .															2(4								+ 1)2												+ 4 ln (4																	+ 1)+ C .
8.140.																																															x -1													8.141.
																																																																											x																												x
																																																																											x																												x
						15
								3ln								3							+ 1					+ C . 8.144.																												(1 + x 2 )3									(1 + x2 )5

8.142.																				x																														-												+										+ C .
8.142.																				x																														-									3			+		5								+ C .
8.145.																																																											3					5
8.145.
						9																								x						x																																											1
						9																								x						x															2																												1
8.146.															arcsin																	+								×			9 - x											+ C .						8.147.									arccos														+ C .																								8.148.
						2																								3						9

																																																																															x
			1																																																																	1																																									21
			1																		1																																												y =			1			2	+ 2 .																																					21
− ln							+						1 +																	+ C
− ln							+						1 +											2						+ C						.																							8.149.										x																				8.150.																ln 2 +					.
																							x	2												.																							8.149.									4	x																				8.150.																ln 2 +					.
			x																				x																																													4																																									8
								1			(x 2 + 2 x)×																																			+ C . 8.152. -															2		(1 - 6x5 )× 4																								+ C .
8.151.								1																									x 2 + 2x																												2												1 - 6x5
8.151.																																	x 2 + 2x																																								1 - 6x5
						3																																																								75
																																																											149

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1815 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20232.25 Mб29099.pdf
#
21.11.202389.58 Кб091.pdf
#
21.11.2023161.52 Кб0910.pdf
#
25.11.20232.25 Mб09100.pdf
#
25.11.20232.26 Mб09101.pdf
#
25.11.20232.27 Mб59102.pdf
#
25.11.20232.27 Mб69103.pdf
#
25.11.20232.27 Mб09104.pdf
#
25.11.20232.27 Mб69105.pdf
#
25.11.20232.27 Mб49106.pdf
#
25.11.20232.27 Mб09107.pdf