Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

9102

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

2.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

8.154.

8.157.

8.160.

8.163.

8.165.

8.167.

8.169.

8.171.

8.173.

8.175.

8.177.

8.180.

8.183.

8.186.

8.189.

8.192.

8.197.

			x2 - 4									+		3			x - 2					+ C .													1	arctg 3x + C .
ln															ln												8.155.

																	x + 2
1													4														1								3				(1 - e x )×
													4																						3
	arctgx2 + C .																													ex								2
																			8.158.										arctg	ex			+ C .				8.159. -	2														1 - e x						+ C .
																																						3
																														2
2																											2			2
	− arcsin e − x + C . 8.161.																											arcsin			ln	x		+ C .			8.162.			−						1	ln1 − ln2 x										+ C .
																															ln	x														1


																							− 1			+ C .				3								2
																														3								2
			2										+ ln					1 − x																										arcsin(2x − 1) + C .
									1 − x									1 − x																			8.164.

																	1 − x + 1
																	1 − x + 1
							1				(1 - 5x4 )× 5														+ C .															2			(1 - x)×															+ C .
			-																1 - 5x 4
																																					8.166.																	1 - x
																																					8.166.	3																1 - x
24																																						3
					2	arccos x ×																		+ C .																										1		cos			1			+ C .
					2												arccos x																				8.168.													1					1
3																	arccos x																				8.168.											2							x 2
3																																																2							x 2
		1			(2x 2 - 2x sin 2x - cos2x)+ C .																															8.170. x tg x −						x2						+ ln			cos x					+ C .
		1
8

																																						2
								1																														2											(x - 1) 2
																							x																		1
					-					arctg x + ln																	+ C .										8.172.								+ ln													+ C .


																					x 2 + 1
								x													x 2 + 1																				x												x
				(x + 1)2											1																										1			ln(5 − cos2x) + C .
				(x + 1)2									+		1	+ ln				(x - 1) 2								+ C .									8.174.
2																				(x - 1) 2
																							x															2
															x								x															2

						1				cos2x -							1	cos4x + C .									8.176.								sin5 x		-	2 sin7 x					+			sin9 x									+ C .
					4																														sin5 x			2 sin7 x								sin9 x

												8																					5						7											9
			1		sin 4x +									1		sin 6x + C .				8.178.				С -				2 ln x + 1						.		8.179.							2												+ C .

8																															4 x 2																	cos x
8												12																			4 x 2																	cos x
																																									tg x +								tg4 x					+ C .
	2			ln x ×											+ C .						2			1 + 2 x								+ C .
	2												ln x						8.181.																	8.182.
3

																								ln 2
																								ln 2																										4
1																					1																			−			1												+ C .
1									× arctg 2 x + C .										8.184.		1					8x3 + 27 + C . 8.185.																	1
																																										4(2 + x 2 )2
	ln 2																				12																					4(2 + x 2 )2
		ln3 x																																										1			tg x 2 + C .
		ln3 x									+ 2 ln x + C . 8.187.									ln	2 x + 1 + 2											x 2 + x			+ C .	8.188.								1
																																											2

					3																	1					1
					3
																																											tg 4 x
																																											tg 4 x
		2sin										x + C .							8.190.				x -						sin2x				+ C .			8.191.															- x + C .
		2sin										x + C .							8.190.				x -				2		sin2x				+ C .			8.191.							4								- x + C .
																						8					2																4
	-				1			ln(5 + cos5x) + C . 8.193. − ln(3 + e− x )+ C . 8.194.																															1	arcsin					3x						+	1	+ C .


					5																				x + 1														3											3
1
1							2x -1(x - 2) + C . 8.196. arcsin																							+ C .

3																											2
3																											2

2x − x 2 − arcsin(x − 1) + C .

150

−

+ ln

cos x

+ C .

8.198.

cos6

4 cos4

2 cos2

Глава 9

9.3. 4e .										9.4. -										1			(e −16 − 1) .												9.5.			8	.							9.6.								1	ln13.						9.7.									2		.					9.8.				ln				4				.
9.3. 4e .										9.4. -													(e −16 − 1) .												9.5.				.							9.6.									ln13.						9.7.							9				.					9.8.				ln								.
																		2																				3																3														9															3
9.9.										9.10.											1		ln 2 +					3π				.			9.11.					1		.								9.12.						2 .					9.13.												4 − 2 ln 3. 9.14. 2 –
9.9.										9.10.								2					ln 2 +									.			9.11.			3				.								9.12.						2 .					9.13.												4 − 2 ln 3. 9.14. 2 –
																		2									8											3
																																																		1												π																												−
																																																		1												π						3																		3				−			2
																																					3 ln 2 −																												+

																																																																				2 .																							6 .
ln2. 9.15. 1/6.																		9.16.								39,3.							9.17.																	2		.				9.18.					3							2 .									9.19.						2								6 .
					2 − π							. 9.21. ln1,5 .																								4					( 2 4					− 1)															−			3		ln 2 .
9.20.																														9.22.						4							2									.				9.23.								3
9.20.																														9.22.						5							2									.				9.23.
										2																										5																									2
																									π																									π				1														1										3
9.25.															9.26.											− 2				. 9.27.								9.28.														−				ln 2 . 9.29.																1 −									.
9.25.															9.26.											− 2				. 9.27.								9.28.												4		−		2		ln 2 . 9.29.																1 −							e2		.
																								2																										4				2															4										e2
							π																																														e2 − 5
9.30.							π			+ ln					2				. 9.31.																			9.32.															e2 − 5					.			9.34.							1/2.										9.36.								2e − 1 .
9.30.										+ ln									. 9.31.																			9.32.															4e2					.			9.34.							1/2.										9.36.								2e − 1 .
					4							2																																									4e2
9.37.					1 .							9.38. Расходится .																							9.39. Расходится .																										9.40.										1			.				9.41.													3	.

																																																																							4																				4
																																																π
																																						1													− arctg						3 2
9.42. Расходится .																								9.43.						π .					9.44.			1																			3 2								. 9.45. Расходится.

																																										2						2										2
																																										2						2										2
																																																								π
					1													1												2												1														π				2π
9.46.								.		9.47.												.		9.48.									.		9.49.										.							9.50.													.			9.51.										2 . 9.52. 1 .
9.46.						4		.		9.47.								4				.		9.48.						e			.		9.49.									3	.							9.50.						6							.			9.51.										2 . 9.52. 1 .
9.53.					1 . 9.54.												π .							9.55.									π .			9.56.											8		.					9.57. -1 .													9.58. Расходится .
9.53.					1 . 9.54.												π .							9.55.									π .			9.56.													.					9.57. -1 .													9.58. Расходится .
																																	2													3
9.59. Расходится .																									9.60. Расходится .																	9.61.											6 .			9.62.							−				2	.					9.63. Расходится .
																																																															−				e
																																																																			e
9.64.							4			.		9.65.						4,5 . 9.66.																8	. 9.67.							2 − π									. 9.68. 4,5.														9.69.										8	. 9.70.										1		. 9.71.
9.64.					3					.		9.65.						4,5 . 9.66.															3		. 9.67.							2 − π									. 9.68. 4,5.														9.69.											. 9.70.												. 9.71.
					3																												3															2																							3												3
2 −				π																																													3,75 − ln 2 .																												−				1
				π												18 √3/ 5 .																																																																	1
				2	.					9.72.																	9.73. ln 2									.		9.74.																							9.75.											3 1												.							9.76.
					.					9.72.																	9.73. ln 2									.		9.74.																							9.75.											3 1												.							9.76.
																																																																																4 ln 2
	8	.			9.77.									14			.							9.78.					1		(e6 + e −6 − 2) .																					9.79.							1	+ ln 2 .											9.80.											65					. 9.81.
9		.			9.77.												.							9.78.			2				(e6 + e −6 − 2) .																					9.79.								+ ln 2 .											9.80.																. 9.81.
9												3															2																															3								π																	3
	14		− 2								.														12π 3 .											π .																	π .																												2π .
	14								3			9.82.																					9.83.									9.84.															9.85.											.			9.86.																				9.87.
3									3			9.82.																					9.83.									9.84.															9.85.								4			.			9.86.																				9.87.
3													3π																																																				4
4π .					9.88.								3π			.		9.89.									6π . 9.90.									3π .										9.91.							3π .					9.92. 2.													9.93. 2. 9.94.																					9π .

												2
												2
																																						151

9.95. 4π .																				8π .													6π .														3	π									3π . 9.100. 4π - 3
												9.96.													9.97.																	9.98.					3		.		9.99.																							3 .
												9.96.													9.97.																	9.98.					8		.		9.99.																							3 .
																																															8
																																																		16π		.
9.101.							4		π +							5			3	.					9.102.										8π .								9.103.							16π							9.104.											.				9.105.
9.101.					3				π +											.					9.102.										8π .								9.103.						15								9.104.											.				9.105.
					3											4															!5_.																		15
		π	(6π + 5										).																																																						πa 5 .
		π										3											9.106.																				9.107.								.						9.108.															9.109.
20												3											9.106.																				9.107.								.						9.108.															9.109.
20																															"/																											512π										30					64π
																																12π .															5π											512π															64π
																					.			9.110.																9.111.									.		9.112.															.		9.113.							.
																					.			9.110.																9.111.									.		9.112.									15						.		9.113.				5			.
						4π																					7π																	π .										π						15												5
9.114.						4π					.					9.115.											7π		.									9.116.											9.117.					π			.			9.118.									π (π 2 - 8).
9.114.											.					9.115.									6				.									9.116.											9.117.				2				.			9.118.									π (π 2 - 8).
					7																				6																		2										2															4
					2π .																			π . 9.121. ` B − 2 .																														97π
9.119.																9.120.																																	9.122.										.
9.119.																9.120.																																	9.122.					60					.
								74π
																																						π		2
9.123.														.											9.124.																	.					9.125.								6 + ln(									2 +				3).				9.126.

					15																																	2
					15																																	2
																(										-1)×					(					+ 1)
																					1 + e2
													1																					2
													1																					2
	1 + e -				2 +										ln			(								+ 1)×					(						- 1) . 9.127.																.
													2
																					1 + e2
																					1 + e2														2
9.128.					12.								9.129.										3.		9.130.														R ×π 2					.		9.131.					24.		9.132.												3		π .
																																							R ×π 2
																																																																2
																																								2																								2
																																							Глава 10
10.1. Вся плоскость, за исключением точек на прямой																																																					y = x ( D : y ¹ x ).
																																																									x ³ 0
10.4. Часть плоскости, находящаяся в треугольнике																																																									y ³ 0 .											10.10. Часть
10.4. Часть плоскости, находящаяся в треугольнике																																																									y ³ 0 .											10.10. Часть
																																																									+ y £ 1
																																																					x				+ y £ 1
плоскости,												лежащая в полосе - 3 £ x £ -1 .																																							10.12											y2 > 4x - 8 . 10.13.
		y = x2 + c2 .														10.15.									y = x2 (c +1) ,																		x ¹ 0 .							10.23. y = ±												x		,			c > 0 ,					y ¹ 0 .
		y = x2 + c2 .														10.15.									y = x2 (c +1) ,																		x ¹ 0 .							10.23. y = ±														,			c > 0 ,					y ¹ 0 .
					∂z = -																							∂z																																		c
10.32.																			y					,				∂z		=								x				. 10.33.							∂z = yx y −1,											∂z = x y ln x .												10.34.
10.32.															x 2 + y 2									,						=			x 2 + y 2									. 10.33.							∂z = yx y −1,											∂z = x y ln x .												10.34.
					¶x										x 2 + y 2													¶y					x 2 + y 2																¶x											¶y
	∂z				sin x																							∂z			= sin x × y										sin x−1										¶u			y						y	−1					¶u					y			1
	∂z				sin x																							∂z													sin x−1										¶u			y							−1					¶u								1
	¶x = y									ln y						× cos x ,												¶y															. 10.41.								¶x =					× x z							,			¶y		= x z ln x ×								,
	¶x = y									ln y						× cos x ,												¶y															. 10.41.								¶x =			z		× x z							,			¶y		= x z ln x ×						z		,
	¶u = x				y																																						¶		2		2z = -					2x											¶		2		2z = -					2 y
						ln x ×										-			y			.
					z																											10.46.																									,																				,
																																												¶x									2										¶y											2
																	z 2																																				2																					2
	¶z																z 2																																		(1 + x 2 )																			(1 + y 2 )
		¶2 z		= 0 .												10.50.											2 y 3 (2 + xy 2 )e xy 2 . 10.52. ( x2 y 2 z 2 + 3xyz +1) × e xyz .																																													10.53.
				= 0 .												10.50.																																																								10.53.
	¶x¶y
																																										152

ye xy - ye x - e y

10.58.

y x ln y - yx y −1

. 10.61.

∂z = -1 ,

∂z = -

x y ln x - xy x −1

x + z

xe y + e x - xe xy

¶x

¶y

∂z

= -

∂z

= -

10.62.

¶x

¶y

10.65.

z 2 + xy

∂z	= -	cos(xy + xz + yz)(y + z)− yz																			∂z					= -					cos(xy + xz + yz)(x + z)− xz
																		,																																										. 10.67.
¶x		cos(xy + xz + yz)(x + y)- xy																,			¶y										cos(xy + xz + yz)(x + y)- xy																													. 10.67.
	d x z =						dx				d y z = -			xdy						dz =						dx			-			xdy															d xu = y × z × x yz −1dx ,
1)							dx		,							,																					;					5)
															2												y									2
								y						y	2																		y			2
								y						y																			y
d y u = z × x yz × ln xdy , d zu = y × x yz × ln xdz ,
du = y × z × x yz −1dx + z × x yz × ln xdy +																				x yz × y × ln xdz .																		10.68.								1					.			10.71.							1) 4,18.


																																												270
			{− 2 ;1 }.																															− 0.64									,	gradz							= 0.32							5 . 10.78.
10.75.			{− 2 ;1 }.									10.77.					grad z				= −0.32i													− 0.64							j		,	gradz							= 0.32							5 . 10.78.
											∂u = 2 +
															2 .

				10.79.																10.80. 0.																		10.81.								1)						grad z					= -6i						+ 2 j ,
											¶l
				2)																						4)																																								5)
																			= −					,			∂z =								12
															grad z
												6)											j															;				7)
												6)											j															;				7)
																												∂l				13
																										1								z								2


8)															9) grad z =													i ,				¶l = -												. 10.82. 1)														2)								3)
8)															9) grad z =												2	i ,				¶l = -										4		. 10.82. 1)														2)								3)
																																¶										4
	4)		5	2		; 5)					5	6)			.					10.83. 1)												tgϕ ≈ 0.342 ,														ϕ » 18052¢;																				2)
	4)	12				; 5)				12		6)			.					10.83. 1)												tgϕ ≈ 0.342 ,														ϕ » 18052¢;																				2)
		12								12
tgϕ ≈ 4.87 ,								ϕ » 780 24¢ .																																				-		1			3												7	;-			3
															10.84. − j .																															1			3												7				3
																																10.85.															;								и											.
																																10.85.														3	;		4						и						3				4	.
																																														3			4												3				4
10.86.		∂u		=						1			. 10.87.							1)			2x + 4 y + z −13 = 0 ;																								2) 2x + 2y – 3z +1 =
			¶l
			¶l					x 2 + y 2 + z 2
0; 3) 2x – z – 2 = 0;													4) 6x + y − z − 2 = 0 ; 5) 5x + y – z – 3 = 0;																																																			6)
x + 2 y −5 = 0									7)	–x		+ 5y			– 2z					–		5				=0.						10.88.										1)			x +2					=			y −1			=			z −2					;		2)
x + 2 y −5 = 0									7)	–x		+ 5y			– 2z					–		5				=0.						10.88.										1)								=						=								;		2)
																																														0								2							1
										;		3)																								;				4)																										;
5)															;															6)				x −1					=			y −2				=		z −9							;											7)
5)															;															6)									=							=									;											7)
																																				10						11							-1
										. 10.89.					zmax = 0															в						точке									(0 ; −1).																	10.90.
zmax =1					в				точке			(0 ; 0). 10.91.													zmin = 0													в					точке								(−1 ; 0).											10.92.
																						153

zmin = −4 в точке	(− 2 ; 1). 10.93.	zmin = −	7		5			4
				в точке			;		.	10.94.
			3			3		3

zmax =12 в точке

(4 ; 4).

10.95. zmax = 8

в точке

(2 ; − 2).

10.96.

zmin = −

в точке

(0 ; − 2).

10.97. Экстремумов нет.

10.98.

zmax = 13 в

точке

(4 ; − 2). 10.99. zmax = 738.05в точке

(9 ; 0.05).

10.100.

zmin

= 0 в

точке

(1 ; 0.5). 10.101.

zmin = −1 в точке

(1 ; 1).

10.102.

zmin = 0

в точке

(0 ; 0), zmax =

125

−

zнаим. = −28

(0 ; 2 ),

в точке

; 0 . 10.103.

в точке

= −

(0.5 ; −3),

zнаиб.

в точке

;

10.104.

zнаим.

в точке

= −

−

; −

zнаим. = −20

(0 ; − 2),

zнаиб.

в точке

. 10.105.

в точке

zнаиб . = 0

в точке (0 ; 0).

10.106. zнаим . = −4

в точках

(0 ; − 2)

(− 2 ; 0),

zнаиб . = 0

в точке

(0 ; 0). 10.107. zнаиб . = 9

в точках

(−1 ; 1)

(1 ; −1),

zнаим . = 0

в точке (0 ; 0).

10.108. zнаим. = −14

в точке

(2 ; 8), zнаиб . = 18 в

точке (− 2 ; 8). 10.109. zнаим . = 0

в точках (0 ; 0) и (4 ; 4),

zнаиб .

= 0

в точках

(2 ; 2) и

(0 ; 4). 10.110.

zнаим.

= −12

в точке

(4 ; 0),

zнаиб . = 0

в точке

(0 ; 0). 10.111. zнаим .

= −3 в точке (0 ; 3),

zнаиб .

= 1

в точке (2 ; 3).

Глава 11

11.20.

(a 2 − x 2 )

+ xy = 0 .

11.33.

y 2

x 2

+ C .

11.34.

y = Cx .

11.35.

y 2

x 2

= C .

11.36.

y =

11.37.

y = −

x2 + 2C

y 2

2x +1

+ C .

= Cx .

11.40. y = ln

+C .

11.38.

11.39.

2 y +1

y 2

= ln

−

+ C .

=C sin x .

y =

−1.

11.41.

11.42.

2 y −1

11.43.

1 − x

y 2 + 1 = ln

11.44.

. 11.45. arctg x =

y 2 + 3 + C .

)= ln

ln2 y

−

= x +C .

11.46.

. 11.47.

11.48.

y = e x .

y 2

y = −

11.49.

= ln

4 + e x

+ C . 11.50.

C cos x

154

11.51.(x 2 + 3)3 = C (y 2 + 2 ). 11.52. ln y + y = = C − x cos x + sin x .

																									ln		sin y						= = C +			1	e (x−1)2 .
11.53.	arctg y = 2 2 − x 2 + C .														11.54.


	y =			C	-1.											y =		x + 1																	2
																																			2
11.55.								11.56.															.		11.57. arctg y = = ln															x	+ 1.

				cosx
																			x
																			x
11.58. ) = √1 − 2*".								11.59.					y = ectg x .							11.60. tg y = tg x + C .
11.61.	2(			y -1)= cos x .											11.62.					cosy = cosx .															11.63.						y = earccos x .
	y = x .											ab2		= B−* − 1																			ln 2 y	=							11.67. y = 3
11.64.	y = x .				11.65. 1−2−)															.					11.66.								ln 2 y		2 ln			x	.		11.67. y = 3							−
- e − x (2x + 3).								11.68.					e− y (y + 1) =											x 2 + 1					.			11.69.					e y − x				= x − 1 .
- e − x (2x + 3).								11.68.					e− y (y + 1) =																.			11.69.					e y − x				= x − 1 .
																									2
11.70.		1	arctg x 2 =					1		arctg y3 -						π	.								11.71.								xy = −4		.		11.72.								y =		2x		.
11.70.	2		arctg x 2 =							arctg y3 -							.								11.71.								xy = −4		.		11.72.								y =				.
	2							3							12																														1		- x
																																						v(t) =				mg				−α t
11.73.	N (t ) = N 0 × e kt .														11.74.					200м.												11.75.										mg		1 − e m				.
11.73.	N (t ) = N 0 × e kt .														11.74.					200м.												11.75.												1 − e m				.
																																											α

					v =				20				. 11.77. Cx =											x + y																			= C .
11.76. S = 40 м,									20		м/ c													x + y						. 11.78.						x(x + 2 y )
11.76. S = 40 м,											м/ c																			. 11.78.						x(x + 2 y )
								9																2x + y
																																																y
	x + y = Cx					2															y 2							y																				y


11.79.							.							11.80.											+ 2						= Cx .						11.81.								y = C × e			x		.
11.79.							.							11.80.							x 2				+ 2			x			= Cx .						11.81.								y = C × e					.
	y = x × tg (ln C												). 11.83.							y		+ ln				y 2						= 0 .
11.82.									x 2 + y 2											y						y 2
11.82.									x 2 + y 2

xCx

11.84.y x 2 + y 2 = Cx 3 . 11.85. y + x 2 + y 2 = Cx3 .

11.86.

2 arctg

= ln

C(x 2

+ y

2 )3

y = −

− cos

11.87.

11.88. Cx = e

x .

11.89. y = x arcctg (ln x − C ).

−

11.90.

y = x arctg (ln x + C ).

11.91. ln Cx = −e x .

11.92. − ln 2 ln Cx =

2 x .

11.95. 2)c* 2 − * = *.

11.93.

y = x sin (ln xC ).

11.94.

ln x = C - e y .

y = xarcsin

= x .

11.98. tg

= x .

11.96.

11.97.

2 x

11.99.

x(x2 − y2 )= 4x2 .

11.100.

x =

y ln2 y .

11.101. y 2 - x 2 = y 3 .

155

11.102.	y = 2x2 .											11.103.	(x - 1)2 + y 2 = 1.											11.104.	y = 2 x − x ln x .
													−	x 2		1				x 2
													−			1				x 2
11.105. y = 2 x − x ln x . 11.106. y = e														2					e			+ C .
11.105. y = 2 x − x ln x . 11.106. y = e														2					e			+ C .
																2
			x		2			x	2								1		(e x			+ C)			1	x		2
																										x
11.107. y = e														y =											y = e x				+ C
				2								. 11.108.												11.109.
				2
								2		+ C								x				.					2		.
								2										x									2
						1			3x						1						x 2
11.110.	y = x							e			+ C . 11.111.		y =										+ C .					11.112.
11.110.	y = x							e			+ C . 11.111.		y =										+ C .					11.112.
						3																2
						3										x + 1						2
				3									x 2	(sin x + C).
y = cos x ×		x		3
		x					+ C				. 11.113. y = e 2
							+ C				. 11.113. y = e 2
			3
			3

	y =		1							(e		x			+ C).																																	1
11.114.																				11.115.							y = sin x ×										×		-											+ C .
11.114.																				11.115.							y = sin x ×										×		-											+ C .
				sin x																																									sin x
11.116.	x = y ( y + C ).																			11.117.								x = y ln y +												C			.
11.116.	x = y ( y + C ).																			11.117.								x = y ln y +															.
																																									y

								2						1													x				ln			x +							x2 + 1																						1	(x			− 1).
						x																	y =						+																																y =					3
						x																																																												3
11.119.								-											11.120.																															.	11.121.
11.119.	y = x							-						2		.			11.120.							2						2					x	2			+ 1									.	11.121.												x
							2							2												2						2					x				+ 1																						x
						−		x 2																													x	4																							y = ex (x + 1).
						−																																4
11.122.	y = 2e							2				+ x2 − 2 .								11.123. y = e x																						+ 6							.		11.124.
11.122.	y = 2e							2				+ x2 − 2 .								11.123. y = e x																						+ 6							.		11.124.
																																				4
																																	_J			4
11.125.	y = e− x (x − )																																_J		I.
11.125.			1					1 .										11.126.) = d b* H*" − /																	I.
	y =								(x + 1).														y =							x														1		arcsin x										1 + x
11.127.																			11.128.													1 - x 2							+																					.



		cos x											(e x + ab − ea ).															2													2														1 - x
11.129.						y =					1																					11.130.																			y = 1 − cos x − e− cos x .
11.129.						y =																										11.130.																			y = 1 − cos x − e− cos x .
											x
11.132.				y = x ln x − x + C 1 x + C 2 .																												11.133.																		y = −				1			cos3x + C1x + C2 .
11.132.				y = x ln x − x + C 1 x + C 2 .																												11.133.																		y = −				9			cos3x + C1x + C2 .
																																																						9
11.134.	y = −ln							sin x							+ C x + C .								11.135.												y =							1					+ C				x 3		+ C						x 2			+ C			x + C				.
																																										1									x 3								x 2

																	1			2																			24x											1	6							2	2					3				4
																	1			2																			24x											1	6							2	2					3				4
11.136.	y =		1		e			4 x + C										x 2	+ + C			x + C						.
11.136.	y =				e			4 x + C									2		+ + C			x + C						.
			64													1	2				2					3
11.137. y =				x 2			ln x -									3x 2			+ C x + C						.				11.138.									y = C x												2 + C				.
11.137. y =							ln x -												+ C x + C					2	.				11.138.									y = C x												2 + C		2		.
			2														4			1				2																									1			2
			2														4

156

11.139.	y = C x − С					2 ln		C	+ x		+ C			2	.
11.139.	y = C x − С					2 ln		C	+ x		+ C				.
			1		1			1
			C	x	x		1
11.141.	y = e		1			−				+ C		2	.
11.141.	y = e		1			−	2			+ C			.
							2
					C1		C1
11.143.	y =	x 3		+ C x 2			+ C			. 11.144.
11.143.	y =			+ C x 2			+ C		2	. 11.144.
	3				1				2
	3

+ x3 + C1 (x ln x − x) + C2 x + C3 .

							2
11.140.				y =			2			(C1 x − 1)3 + C2 .

						3C1
						3C1
	11.142. y = C e x							+ C				− x −			x2		.
	11.142. y = C e x							+ C			2	− x −					.
				1							2			2
														2
y =	ln2 x	+ C ln x + C					.	11.145.						y =				x 2	+
y =		+ C ln x + C			2		.	11.145.						y =					+
2			1		2													2
2																		2
11.146.			y = C x	4 + С				x	2 + C				x + C			4		.
			1				2					3				4

11.147.					y = C eC2 x .													11.148.				C y 2 = 1 +						(C x + C				2	)2 .					11.149.									1							ln			y +
																																															1

						1																1						1																		C1
																																														C1

+			y2 −		1		= ±x + C										.	11.150.				4(C y − 1) =							(C x + C						)2 .				11.151.														y = C ;
+			y2 −		C 2		= ±x + C									2	.	11.150.				4(C y − 1) =							(C x + C					2	)2 .				11.151.														y = C ;
					C 2											2						1								1				2
					1
2				= C x + C									. 11.152. y = arcsin (e x +C2											− C				). 11.153. y = C										− cos (x + C																	).
2		y		= C x + C						2			. 11.152. y = arcsin (e x +C2											− C				). 11.153. y = C									2	− cos (x + C															1		).
					1					2																	1										2																1
11.154.					y = C 1 sec C 1 (x + C 2 ).																11.156.			1				+ C1 x + C2 . 11.157.													y = −ln										cos x							−
																								1

																								− y
−	x 2																					1		− y							y = −ln									− x +					π
				.	11.158. y = 3ln														x	+ 2 x 2 + 6x + 7 . 11.159.																cosx												.


																																													4
	2
	2
					y =	1						2 x						11.161. y = 3x + x								3													x 4					x	2								1
11.160.									e					.													.				11.162. y =											−							+							.
						8
																																							8					4									8
																																							8					4									8
11.163. y = x − e− x + 4 .																		11.164. y = 2 + 4 (x ln x − x ) . 11.165. y = 4																								− 2 ln								x				.
																																									x
																																									x
					y =			1							x						y = x −		1		sin2x + 2cos x .																		y = −													1			.
11.166.								1			ln			tg	x		.	11.167.					1												11.168.																					1
11.166.											ln			tg			.	11.167.																	11.168.
						2								2								2																														3x − 4
11.169.					y 2	= 3x − 2,5.													11.170. y 2 = 4 + 4e2x .														11.171.						y −1 =								1									.
11.169.					2	= 3x − 2,5.													11.170. y 2 = 4 + 4e2x .														11.171.						y −1 =						1− x											.
					2																																								1− x
11.172.					tg y = 3 x .													11.173. ctg y = − x .												11.187.					y = C e3x								+ С			2			e2 x .
																																						1								2
11.188.					y = C e5x + С												2	e x . 11.189.				y = e3x (С + С							2	x)	. 11.190. y = C												+ С				2			e6 x .
						1											2									1			2										1								2

11.191.

11.193.

+ C2 sin

y = C1e3x + С2e−3x .

) = B% e!fgd* + e"d b* .


	3		11.195. y = C cos	x
		x .

2			1	2

		11.192.			y = C 1 cos 3 x + С 2 sin 3 x .
							−	x
						y = e		x				3	x +

		11.194.						2 C cos
		11.194.						2 C cos
									1		2
											2
+ С		sin	x	.	11.196.	y = C + С				e3x	+
+ С	2	sin		.	11.196.	y = C + С				e3x	+
	2	2					1		2
		2

157

+ C e−x .										11.197.									y = C									+ e− x (С								2	+ С			3	x).		11.198.								y = C + e−2 x (С												2	cos3x +
		3																							1											2				3															1								2
+ C		3		sin 3 x ). 11.199. y = C + С																														2	x + C				e− x .					11.200. y = C										1	cos x + С					2		sin				x + C					3		.
		3																										1						2				3																1						2											3
																							x
								y = C1e									− x		+ e				x												3	x + С3 sin								3																						y = C1e									x	+
																							2
																							2
11.201.																									С2 cos									2									2			x .											11.202.
																																		2									2
+ e− x (С								cos							x + С sin															x).																	y = C + С									x + C			x 2			+ C							e− x .
+ e− x (С							2	cos					3		x + С sin												3			x).										11.203.							y = C + С								2	x + C		3	x 2			+ C					4		e− x .
							2												3																															1					2			3									4
11.204.								y = C						1		+ С			2	x + C						3			cos				x + C				4	sin x .														11.205.							y = C + С													e− x +
														1					2							3											4																												1					2
	x																																																		x
	x										3																	3													11.206. y = e										x							x			+ C											x				+


+ e 2 С						3		cos								x + С					4		sin									x .																			2		C				cos								2			sin
+ e 2 С								cos								x + С							sin									x .																			2		C				cos											sin
											2																	2																											1				2														2
											2																	2																															2														2
−			x													x														x													= −3e−3x + 5e−2x . 11.208. y = 2xe−2x .
−

+ e				2	С				3	cos								+ С				4		sin									.		11.207. y
+ e				2	С					cos								+ С						sin									.		11.207. y
																	2														2
																	2														2
11.209.								y =				1			e		− x	sin 2 x .															11.210.							y =		11			−		2	e	3x	.		11.211.							y			= e				3x				+ 2e				−3x			.
11.209.								y =				2			e			sin 2 x .															11.210.							y =			3		−			e		.		11.211.							y			= e								+ 2e							.
												2																															3				3
11.212.									y = −						1		sin5x .																11.213.								y = 19e3x −15e4x .																11.214.							y = −5xe4x .
11.212.									y = −								sin5x .																11.213.								y = 19e3x −15e4x .																11.214.							y = −5xe4x .
															5


							3

11.215.	y = e	− x	3x +					sin
		− x
		cos				3				3x .
						3
11.217.	y = e x (С cos x + С					2	sin x) + x + 1.
		1				2
11.219.	y = e	−2x (C x + C			) + e2 x				1		(2x − 1).
11.219.	y = e	−2x (C x + C		2	) + e2 x						(2x − 1).
		1		2					32
									32

11.216. y = C1e2 x + С2e x + 5 e− x .

11.218. y = C1e−5x + С2 e x + 1. 11.220. y = e− x (C1 x + C2 ) +

+		1	sin x .		11.221. y = C1 + С2e−3x −				2	xe−3x .		11.222. y = C1 + C2e2x +
+			sin x .		11.221. y = C1 + С2e−3x −					xe−3x .		11.222. y = C1 + C2e2x +
2								3
+	4			cos3x −		2	sin3x .	11.223.		y = C + C e4 x −			2		cos3x −	8			sin3x .
+				cos3x −			sin3x .	11.223.		y = C + C e4 x −					cos3x −				sin3x .
39					13					1	2	25			75
39					13							25			75
11.224. y = C + С e−3x + 3x2								+ x . 11.225. y = C cos2x + С							sin2x +		1	x 2 −		3	.
11.224. y = C + С e−3x + 3x2								+ x . 11.225. y = C cos2x + С						2	sin2x +			x 2 −			.
					1		2			1				2	4					8
															4					8

11.226. y = C1 cos x + С2

−1 sin 2x . 11.228. y =

sin x + 1 x sin x . 2

e x (С1 cos 2x + С2 sin

11.227.

2x)+ e −x

y = C1 cos x + С2 sin x −

5	cos x −	4
			sin x .
			sin x .
41		41


11.229.	y = e	2 x (C x + C				) + C		+ e 2 x		1	x 2 . 11.230.		y = C + С		x + C			e x + x 2 .
11.229.	y = e	2 x (C x + C		2		) + C	3	+ e 2 x			x 2 . 11.230.		y = C + С	2	x + C			e x + x 2 .
		1		2			3		2				1	2			3
									2
11.231.	y = C cos x + С		2		sin x + C				e x + C			e− x + 2xe x .	11.232.	y = C		1	+ С		2	x +
		1	2					3	4							1			2
									158

+ C				e− x + xe− x .								11.233.						y = C								+ С			2	x + C					3	e− x + x 2 (x - 3).
		3																						1					2						3
11.234. ) = С!B + C2e−x −																				x		(x + 1)e−x .

																				2
11.235. y = C e x												+ C			e − x			+ C					cos x + C										sin x −							1	x sin x .
11.235. y = C e x												+ C		2	e − x			+ C			3		cos x + C									4	sin x −								x sin x .
									1					2							3											4							2
																																							2
11.236.						y = 2e2x − 4e x + x + 2.																															11.237.							y = −e x +			10		e3x −				1	x −				1		.
11.236.						y = 2e2x − 4e x + x + 2.																															11.237.							y = −e x +					e3x −					x −						.
																																														9							3			9
						y =		128					3x	−		21			2x			+		1			2	+			5		x +				55									y =		34			3x		−		9				−2 x
												e						e								x																								e							e
11.238.									27			e					4	e						6		x				18							108 .							11.239.						e							e
11.238.									27								4							6						18							108 .							11.239.				45							20
−		1	x −		11												y = −				35				+		35		e		−3x			+			1	x	2		+		8	x					y =			17			−	17			e		2x

		6			36 .				11.240.												27						27										6					9			. 11.241.							8				8
		6			36 .				11.240.												27						27										6					9			. 11.241.							8				8
−	1		x3 −			1	x2 +			1	x . 11.242.										y = 2(x −1)ex . 11.243. y = cos x + 4 sin x − 2 x cos x .
−			x3 −				x2 +				x . 11.242.										y = 2(x −1)ex . 11.243. y = cos x + 4 sin x − 2 x cos x .
		6			4				4
11.244.					) = "%				− &% B_' + !R! fgd2* + &! d b2*.																									11.245.								y = cos 3x + sin 3x + x sin 3x .

−

11.246.

y = e−3x + xex (4x2 − 3x +1,5).

11.247. y = 4 - 4 cos x + sin x - x 2 .

11.248.

y = −3ex + e− x + cosx + 2sin x + 2xex .

11.249.

y = C

−

x cos 2x +

sin 2x

+ C

sin 2x

. 11.250.

y =

− ln

+ C

cos x

+ С

sin x .

11.251.

11.252.

11.253.

y = ln

+ cos x + C

cos x + C

- sin x -

sin x .

sin x

y =

cos 3x

+ C

cos 3x + C

x sin 3x .

y = (C − ln	sin x	)cos 2x + C	2	−	1	ctg x − x sin 2x .


1				2

11.254. y = e x (C

+ C

x − ln

). 10.255.

y = x - ln(e x +1)+ C + (C

-ln(e x +1))×

× e − x . 11.256. y = e − x (C − x ) + (ln

+ C

)xe − x . 11.257. y =

(C + arctg x)xe x

+ C

−

e x .

11.258. y =

−

x +

e x + С

e x

x 2 + 1

e x + 1

e x −1

e−x . 11.259. y = C

−

x 2

−

−3x + (C

− x + x ln

)xe −3x .

(1 − e 2 x )3

+ C + C

arcsin (e x ) e x .

11.260.

y =

−

e x

1 − e 2 x

159

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20232.25 Mб29099.pdf
#
21.11.202389.58 Кб091.pdf
#
21.11.2023161.52 Кб0910.pdf
#
25.11.20232.25 Mб09100.pdf
#
25.11.20232.26 Mб09101.pdf
#
25.11.20232.27 Mб59102.pdf
#
25.11.20232.27 Mб69103.pdf
#
25.11.20232.27 Mб09104.pdf
#
25.11.20232.27 Mб69105.pdf
#
25.11.20232.27 Mб49106.pdf
#
25.11.20232.27 Mб09107.pdf