- •Белорусский Государственный Университет Факультет радиофизики и электроники механика
- •1.Кинематика материальной точки.
- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения.
- •1.2. Вектор скорости.
- •1.3.Вектор ускорения.
- •2. Кинематика твердого тела.
- •2.1. Число степеней свободы .
- •2.2. Поступательное движение твёрдого тела.
- •2.3.Вращательное движение тел .
- •Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •2.5.Плоское движение твердого тела.
- •2.6. Скорость отдельных точек тела при плоском движении.
- •3. Задачи кинематики.
- •3.1. Первая задача кинематики.
- •3.2. Вторая (основная) задача кинематики
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.1. Сила. Определения:
- •4.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •4.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •4.4. Статическое и динамическое проявление сил.
- •4.8. Принцип независимости действия сил.
- •4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
- •4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
- •4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
- •2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.
- •4 .16. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •5. Основные законы динамики систем материальных точек.
- •5.1. Система материальных точек.
- •5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •6. Динамика тел переменной массы.
- •6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
- •6.3. Первое соотношение Циолковского.
- •6.4. Второе соотношение Циолковского.
- •6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
- •6.6. Показательный режим работы ракетного двигателя.
- •6.7. Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.
- •7.Инерциальные системы отсчета.
- •7.1.Относительность механического движения.
- •7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •8. Основы специальной теории относительности.
- •8.1. Постулаты Эйнштейна.
- •8.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •8.3. "Замедление" хода времени.
- •8.4. Относительная скорость.
- •8.5. Сравнение поперечных размеров тел.
- •8.6. Эффект "сокращения" длин.
- •8.7. Преобразования Лоренца.
- •8.8. Интервал. Инвариантность интервала.
- •8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
- •8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •8.11. Релятивистское уравнение движения.
- •9. Неинерциальные системы отсчёта.
- •9.1. Силы инерции.
- •9.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •9.3. Силы инерции Кориолиса.
- •9.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •10. Силы трения. Сухое трение.
- •10.1. Силы трения скольжения.
- •10.2. Силы трения качения.
- •10.3. Вязкое трение
- •10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •11. Упругость.
- •11.1 Упругие силы.
- •11.2. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •11.3 Деформация сдвига.
- •11.4. Деформация кручения.
- •12. Силы тяготения.
- •Закон всемирного тяготения.
- •12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
- •12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
- •13. Работа и энергия.
- •13.1. Работа силы, работа суммы сил.
- •Частные случаи вычисления работы.
- •Работа силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа и кинетическая энергия.
- •Работа центральных сил.
- •13.5 Потенциальная энергия.
- •13.6. Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •14. Динамика твёрдого тела.
- •Момент инерции твёрдого тела.
- •Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •Свободные оси вращения
- •14.7. Гироскопы.
- •14.8. Прецессия волчка.
- •Гидростатика.
- •Давление покоящейся жидкости.
- •15.2.Уравнение гидростатики эйлера
- •15.3.Уравнение поверхности уровня
- •15.4.Закон паскаля
- •15.5.Сообщающиеся сосуды
- •15.5.1.Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •15.5.2.Сообщающиеся сосуды заполненные неоднородной жидкостью
- •15.5.3.Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •15.6. Механика движущихся жидкостей. Введение
- •Определения
- •15.7.Расход жидкости
- •15.8.Уравнение неразрывности струи жидкости
- •15.9.Уравнение бернулли
- •15.10.Примеры применения закона бернулли
- •15.10.1.Формула торичелли
- •15.10.2Трубка пито
- •15.11.Реакция струи жидкости
- •15.12.Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •15.13. Формула пуазейля
15.2.Уравнение гидростатики эйлера
В покоящейся жидкости выделим малый ее объем dV=dxdydz в форме прямоугольного параллелепипеда (рис. 70).
Известно давление в центре объема p и изменение давления на единицу длины в каждом из координатных направлений:
На каждую грань объема действуют силы давления, а на весь объем - объемные (массовые) силы, например, сила тяжести. Поскольку объем покоится, сумма проекции всех сил по каждому из координатных направлений равна нулю.
На заднюю грань действует сила давления:
а на переднюю:
Кроме того, в этом направлении действует составляющая массовой силы d, которую можно определить по второму закону Ньютона:
где: - плотность среды, ax- ускорение, которое способна сообщить массовая сила. Т. к. объем покоится,
т.е.
Поскольку :
(277)
Аналогично для других координатных направлений:
(278)
(279)
(277), (278), (279) и представляют собой систему уравнений гидростатики Эйлера.
15.3.Уравнение поверхности уровня
Поверхностью уровня называют такую поверхность, во всех точках которой давление одинаково (dP=0)
то, с учетом уравнение Эйлера:
для поверхности уровня:
(280)
В случае идеальной жидкости:
(281)
Пример, Пусть жидкость покоится в поле тяготения 3емли.
Плоскость 0XY горизонтальна, а ось z направлена вертикально вверх. В этом случае:
Тогда:
т.е. z=const, т.о. поверхности уровня (в частности, свободная поверхность) горизонтальны.
15.4.Закон паскаля
Жидкость покоится в поле тяготения Земли. В этом случае уравнения Эйлера имеют вид:
(282)
(283)
( 284)
С учетом (282) и (283) последнее уравнение (284) принимает вид:
(285)
откуда:
(286)
где удельный вес жидкости. Интегрируя (286), получаем
(287)
Постоянная интегрирования будет определена, если в точке с координатой z0 известно давление p0 . Тогда
Последнее выражение обычно записывают в виде:
(288)
т.е. для жидкости, покоящейся в поле тяготения Земли, сумма геометрической (Z) и пьезометрической (p/)) высот для всех точек объема жидкости одинакова. Это и есть закон Паскаля.
15.5.Сообщающиеся сосуды
15.5.1.Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
Свободные поверхности в левом и правом коленах находятся на уровнях Z1 и Z2, а давление на этих поверхностях равно атмосферному Рa. Сравним свободные поверхности с общей для обоих сосудов частью, уровнем Z0, на котором давление равно P0, как показано на рис. 71.
Откуда:
(рис. 71)
Следовательно, свободные поверхности устанавливаются на одном уровне.
15.5.2.Сообщающиеся сосуды заполненные неоднородной жидкостью
(рис. 72)
Положим, что сосуды заполнены неоднородной жидкостью (несмешивающимися жидкостями с удельными весами 1 и 2. Через границу раздела жидкостей проводим уровень Z0 =0, на котором давление равно Р0 (рис. 72).
Сравним свободную поверхность в левом сосуде с границей раздела со стороны жидкости с удельным весом 1:
(289)
для правого сосуда аналогично:
(290)
Сравнивая записанные выражения, получим, что свободные поверхности в сосудах устанавливаются на уровнях, обратно пропорциональных удельным весам жидкостей:
(291)