- •Белорусский Государственный Университет Факультет радиофизики и электроники механика
- •1.Кинематика материальной точки.
- •1. 1. Определение положения точки в пространстве.
- •1.2.Вектор перемещения.
- •1.2. Вектор скорости.
- •1.3.Вектор ускорения.
- •2. Кинематика твердого тела.
- •2.1. Число степеней свободы .
- •2.2. Поступательное движение твёрдого тела.
- •2.3.Вращательное движение тел .
- •Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •2.5.Плоское движение твердого тела.
- •2.6. Скорость отдельных точек тела при плоском движении.
- •3. Задачи кинематики.
- •3.1. Первая задача кинематики.
- •3.2. Вторая (основная) задача кинематики
- •4.1. Динамика материальной точки.
- •4.1. Сила. Определения:
- •4.2. Сложение сил и разложение силы на составляющие.
- •4.3. Проекции силы на плоскость и ось.
- •4.4. Статическое и динамическое проявление сил.
- •4.8. Принцип независимости действия сил.
- •4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
- •4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
- •4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
- •4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
- •2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности
- •4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.
- •4 .16. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •5. Основные законы динамики систем материальных точек.
- •5.1. Система материальных точек.
- •5.2. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •5.3. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •6. Динамика тел переменной массы.
- •6.1. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •6.2. Основной закон динамики для тела с возрастающей массой.
- •6.3. Первое соотношение Циолковского.
- •6.4. Второе соотношение Циолковского.
- •6.5. Линейный режим работы ракетного двигателя.
- •6.6. Показательный режим работы ракетного двигателя.
- •6.7. Вертикальный старт одноступенчатой ракеты.
- •7.Инерциальные системы отсчета.
- •7.1.Относительность механического движения.
- •7.2. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •7.3. Принцип относительности Галилея, его физический смысл.
- •8. Основы специальной теории относительности.
- •8.1. Постулаты Эйнштейна.
- •8.2. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •8.3. "Замедление" хода времени.
- •8.4. Относительная скорость.
- •8.5. Сравнение поперечных размеров тел.
- •8.6. Эффект "сокращения" длин.
- •8.7. Преобразования Лоренца.
- •8.8. Интервал. Инвариантность интервала.
- •8.9. Преобразования компонентов вектора скорости.
- •8.10. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •8.11. Релятивистское уравнение движения.
- •9. Неинерциальные системы отсчёта.
- •9.1. Силы инерции.
- •9.2. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.
- •9.3. Силы инерции Кориолиса.
- •9.4. Зависимость веса тел от географической широты местности.
- •10. Силы трения. Сухое трение.
- •10.1. Силы трения скольжения.
- •10.2. Силы трения качения.
- •10.3. Вязкое трение
- •10.4. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •11. Упругость.
- •11.1 Упругие силы.
- •11.2. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •11.3 Деформация сдвига.
- •11.4. Деформация кручения.
- •12. Силы тяготения.
- •Закон всемирного тяготения.
- •12.5.2. Взаимодействие точки с тонким сферическим слоем.
- •12.5.3. Взаимодействие между точечной массой и однородным шаром.
- •13. Работа и энергия.
- •13.1. Работа силы, работа суммы сил.
- •Частные случаи вычисления работы.
- •Работа силы тяжести.
- •Работа упругих сил.
- •Работа и кинетическая энергия.
- •Работа центральных сил.
- •13.5 Потенциальная энергия.
- •13.6. Нормировка потенциальной энергии, закон сохранения энергии.
- •14. Динамика твёрдого тела.
- •Момент инерции твёрдого тела.
- •Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
- •1.Поступательное движение
- •2.Вращательное движение
- •3.Плоское движение тела
- •Свободные оси вращения
- •14.7. Гироскопы.
- •14.8. Прецессия волчка.
- •Гидростатика.
- •Давление покоящейся жидкости.
- •15.2.Уравнение гидростатики эйлера
- •15.3.Уравнение поверхности уровня
- •15.4.Закон паскаля
- •15.5.Сообщающиеся сосуды
- •15.5.1.Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •15.5.2.Сообщающиеся сосуды заполненные неоднородной жидкостью
- •15.5.3.Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •15.6. Механика движущихся жидкостей. Введение
- •Определения
- •15.7.Расход жидкости
- •15.8.Уравнение неразрывности струи жидкости
- •15.9.Уравнение бернулли
- •15.10.Примеры применения закона бернулли
- •15.10.1.Формула торичелли
- •15.10.2Трубка пито
- •15.11.Реакция струи жидкости
- •15.12.Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •15.13. Формула пуазейля
4.8. Принцип независимости действия сил.
Если на тело действует несколько сил, то каждая из них сообщает телу ускорение, определяемое основным законом динамики, так, как если бы других сил не было.
Н апример, произвольно направленную и в пространстве силу F можно представить в виде суммы ее составляющих (компонентов):
где ex, ey, ez - орты прямоугольной системы координат OXYz.
Второй закон динамики в этом случае имеет вид:
о ткуда:
Т. о., в приведенном рассуждении учтен принцип независимости действия сил.
4.9. Момент силы относительно произвольного центра.
Моментом силы называют количественную меру вращательного эффекта, вызываемого силой. Момент силы должен определять величину этого эффекта, плоскость поворота точки и направление поворота в этой плоскости.
(рис 23)
Величина момента силы равна произведению модуля силы на ее плечо h (величину перпендикуляра, опущенного из заданного центра O на линию действия силы). Если начало вектора силы совпадает с точкой А, а конец – А с точкой В, то, очевидно, плоскость поворота совпадает с плоскостью треугольника OAB (рис. 23).
У словились вектор момента силы относительно центра M0(F) проводить из этого центра O перпендикулярно плоскости поворота в ту сторону, откуда поворот виден происходящим против хода часовых стрелок. Модуль же вектора (длина вектора в выбранном масштабе) равен .
О чевидно, что такой вектор равен векторному произведению:
где: r - радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из заданного центра.
4.10. Момент силы относительно произвольной оси.
Моментом силы относительно оси называют величину, характеризующую вращательный эффект, вызываемый силой при вращении тела вокруг заданной оси.
К телу А, способному вращаться вокруг оси z приложена сила F (рис. 24). Очевидно, что эффект вызываемый силой, определяется суммой эффектов, вызываемых ее проекциями Fz и Fxy, первая из которых вращения тела вокруг оси z вызвать не может. Следовательно, момент силы относительно заданной оси определяется моментом ее проекции на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки Пересечения оси с плоскостью.
4.11. Момент силы оТносительно координатной оси.
Пользуясь полученным выше результатом можно записать выражения моментов силы относительно координатных осей. Пусть к телу приложена сила F, координаты точки приложения которой равны x,y,z. Момент силы F относительно оси oz равен моменту ее проекции Fxy относительно начала координат (т. 0). В свою очередь момент Fxy равен сумме моментов сил Fx и Fy относительно того же центра. Очевидно, что плечи сил Fx и Fy численно равны координатам точки приложения силы y и x соответственно. С учетом знаков моментов этих составляющих можно записать
(рис 25)
А налогично определяются моменты силы F относительно осей ОХ и ОУ:
4.12. Момент силы оТносительно центра и координатных осей.
Количественной мерой движения при вращении является момент количества движения (момент импульса). По аналогии с моментом силы момент импульса относительно центра и координатных осей записываются в виде: