2. Основной закон динамики. Уравнение моментов для тела движущего по окружности

Пусть точка движется по окружности радиуса с центром в т. О под действием силы F, составляющей угол  с каса­тельной а окружности (рис. 26).

(рис 26)

В торой закон динамики в проекциях на касательное направление имеет вид:

Учитывая, что и умно­жив обе части (61) на R получим:

из рисунка видно, что Rcos=h (плечо силы относительно центра окружности). Учитывая также направление векторов углового ускорения и момента силы относительно центра окружности, получим:

Сравним полученное выражение с основным законом динамики Ньютона в частной формулировке

Заметим, что в (63) и (64) физический смысл аналогичен, только речь идет о разных типах движения. Поэтому одинаков и физический смысл величин m и mR². Следовательно, величина mR² определяет инертные свойства тела при вращатель­ном движении. Эта величина I=mR² называется моментом инер­ции тела (точки). С учетом сказанного основной закон динамики для вращательного движения записывают в виде:

4.14. Уравнение моментов относительно произвольного центра.

О сновной закон динамики в общей формулировке можно записать в виде:

П ри вращательном движении вокруг центра О роль импульса играет момент импульса относительно центра:

где r – радиус-вектор вращающейся материальной точки.

Основной закон динамики вращательного движения (уравнение моментов) относительно произвольного центра будем находить в виде, аналогичном (66).

У читывая (67), получим:

Отметим, что:

Тогда:

О чевидно, что первый член в правой части равенства равен нулю, а второй - моменту силы относительно выбранного центра. Следовательно:

4.15. Уравнение моментов относительно координатных осей.

Совершенно аналогично можно получить уравнения моментов относительно координатных осей:

С ледовательно:

П одобным же образом получаем:

4 .16. Движение тел в поле центральных сил.

Центральными называют силы, линии действия которых проходят в своё время через один и тот же центр. Примером таких сил могут служить силы гравитационного взаимодействия между планетами Солнечной системы.

Основные особенности движения тел в поле центральных сил рассмотрим на примере движения планеты вокруг Солнца. Планета Р (рис.27) движется вокруг Солнца, центр масс которого находится в точке с. Радиус-вектор планеты , а сила, действующая на неё со стороны Солнца - . Движение планеты вокруг Солнца описывается уравнением моментов:

Т.к.. , следовательно:

Постоянство вектора означает постоянство как его модуля, так и направления в пространстве. Из

у словия постоянства направления следует, что орбита планеты плоская, т.е. она движется всё время в одной и той же плоскости.

Из условия постоянства модуля вектора следует, что: