- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 2
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 2
- •Воронеж 2013
- •Введение
- •1. Комплексные числа и действия над ними
- •1.1. Комплексные числа. Основные определения
- •1.2. Основные действия над комплексными числами
- •1.3. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
- •1.4. Применение формул Эйлера и Муавра
- •1.5. Многочлены в комплексной области
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п.1
- •Неопределенный интеграл
- •2.1. Первообразная и неопределенный интеграл
- •2. Неопределенный интеграл.
- •2.2. Основные свойства неопределенного интеграла
- •2.3. Таблица основных интегралов
- •2.4. Основные методы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •2.6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Индивидуальные задания
- •3. Определенный интеграл
- •3.1. Определение определенного интеграла
- •Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируема на нем.
- •3.3. Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2. Формула среднего значения.
- •Интеграл с переменным верхним пределом
- •3.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •3.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •Пример 1. Вычислить
- •Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
- •3.10. Несобственные интегралы
- •1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •3.11. Индивидуальные задания
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •4. Ряды
- •4.1. Понятие числового ряда
- •Суммы конечного числа членов ряда
- •2. Свойства сходящихся рядов.
- •Ряды с неотрицательными членами
- •4.3. Знакочередующиеся ряды
- •4.4. Абсолютная и условная сходимость рядов
- •Возьмем какой-нибудь знакопеременный ряд
- •4.5. Степенные ряды
- •Таким образом, при любом х имеет место разложение
- •4.6. Ряды Фурье
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Библиографический список
- •8. Краснов м.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / м.Л. Краснов, а.И. Киселев, г.И. Макаренко – м.: Наука, 1981. Оглавление
- •1. Комплексные числа и действия над ними …………….4
- •Неопределенный интеграл ……………………......…...23
- •3. Определенный интеграл.….……………....………........68
- •4. Ряды……..…………................………………...…...…...118
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3. Определенный интеграл.….……………....………........68
3.1. Определение определенного интеграла……….......68
3.2. Интегрируемость непрерывных и некоторых
разрывных функций....................................................71
Основные свойства определенного интеграла ……72
Оценки интегралов. Формула среднего значения....73
Интеграл с переменным верхним пределом ………74
Формула Ньютона-Лейбница………………….........76
Замена переменной в определенном интеграле…...78
Формула интегрирования по частям в определенном интеграле……………………………………………..80
Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла………........81
Несобственные интегралы…………………….........94
Индивидуальные задания…………………….…....108
4. Ряды……..…………................………………...…...…...118
4.1. Понятие числового ряда..……….….....…………...118
4.2. Ряды с неотрицательными членами……......….….123
4.3. Знакочередующиеся ряды…………......…...……...127
4.4. Абсолютная и условная сходимость рядов…........128
4.5. Степенные ряды………………………………........130
Ряды Фурье…………………………………….........142
Библиографический список …………………..…..…162
Бырдин Аркадий Петрович
Заварзин Николай Владимирович
Сидоренко Александр Алексеевич
Учебное издание
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Часть 2
В авторской редакции
Подписано к изданию 26.10.2013.
Уч.-изд. л. 9,0.
ФГБОУВ ПО “Воронежский государственный технический университет”
394026 Воронеж, Московский просп., 14