Рис. 5.11.

Припустимо, що всі ці точки лежать в одній площині. Тоді віддаль між точками по осі абсцис буде дорівнювати базису фотографування (b). Далі припустимо, що ці точки симетричні до осі абсцис. Тобто ординати точок 3 і 5 дорівнюють (а), а ординати точок 4 і 6 – відповідно (– а). Запишемо координати стандартних точок у вигляді таблиці 5.2.

Нехай, у цих точках виміряні вертикальні паралакси (q1...,q6). Тоді ми можемо визначити коефіцієнти невідомих елементів рівнянь взаємного орієнтування. Такі рівняння прийнято називати рівняннями поправок. Отже, складемо рівняння поправок для базисної системи знімків стереопари. Запишемо ці рівняння в таблицю 5.3.

111

Аналізуючи цю таблицю, можна зробити висновок, що повздовжній кут нахилу лівого знімка впливає на паралакси третьої та четвертої точок, і може бути знайдений як різниця рівнянь 3 та 4:

Звідси легко визначити

Повздовжній кут нахилу правого знімка знайдемо на підставі різниці рівнянь 5 і 6:

З метою знаходження взаємного поперечного кута нахилу знайдемо суму рівнянь для точок 3 та 4:

112

Але, це рівняння містить два невідомих параметри. Для скасування одного з них віднімемо подвійне рівняння 2, і в результаті отримуємо:

У це рівняння входить тільки одне невідоме. Звідси запишемо:

Залишилось ще два невідомих кути – κL і κR. Їх значення знайдемо з рівнянь 1 і 2. Для кута розвороту лівого знімка запишемо:

Аналогічно, з рівняння 1, знайдемо кут розвороту правого знімка:

κR = b1 ( 4fa2 (q3 + q4 + q5 + q6 − 2(q1 + q2 )) − q1 ). (5.58)

Зметою визначення елементів взаємного орієнтування в

лінійно-кутовій системі, складемо аналогічну таблицю на основі рівняння (5. 46). 2

113

Сумуючи рівняння 3 і 4, та віднявши від отриманої суми подвійне рівняння 2 запишемо:

Значення, цього самого поперечного кута нахилу можна знайти і на підставі рівнянь 5.59, тобто справедливо буде:

Значення кута нахилу базису знайдемо з різниці рівнянь 3 та 4:

114

орієнтування знімків, згрупуємо отримані рівності. Для базисної системи запишемо:

αL = 2abf (q4 − q3 ),

αR = 2abf (q6 − q5 ),

Для лінійно-кутової системи:

115

Отже, на третій точці паралакс залежить від різниці кутів нахилу, а на четвертій – від суми. Звідси, значення кута повздовжнього нахилу лівого знімка буде знайдено безпомилково. Поперечний кут буде дещо спотворений за рахунок того, що на 1 та 2 точках частина впливу цього кута компенсована кутами розвороту знімків.

Після закінчення цих операцій, на 5 та 6 точках залишиться вертикальний паралакс:

Таким чином, на п’ятій точці повністю забирають вертикальний паралакс діючи αR. Після цього паралакс на шостій точці мусить бути відсутній. Але, таке може статися хіба що випадково, тому, що витримати для всіх точок рівність а = b, фактично неможливо. Тому знову необхідно ввести децентрацію і повернутися до першої точки. Досвід показує, що з метою виконання взаємного орієнтування необхідно зробити 2-3 наближення.

Рис. 5.12.

На схемі (рис. 5.12) показано стандартні точки та кутові елементи взаємного орієнтування. Відповідними штурвалами кутових

118

елементів у послідовності за номерами точок позбуваються вертикального паралакса.

Розглянемо тепер процес взаємного орієнтування в лінійнокутовій системі. У цій системі тільки друга точка має значення вертикального паралаксу на який впливає лише два елементи взаємного орієнтування. Отже, починати доцільно з другої точки. Усунення паралакса виконується на універсальних приладах зміною базисної складової bу, яка є функцією кута розвороту базису фотографування:

Але і в цьому випадку частина помилки за кут поперечного нахилу враховується іншим елементом, а саме bу (5.77). Після усунення паралаксу на другій точці, вертикальний паралакс на першій буде обумовлений лише помилковим значенням взаємного кута розвороту знімків. У результаті цих дій на решті точок залишаються наступні значення вертикальних паралаксів:

У даному випадку не можна починати з 5, або 6 точок. У такому разі необхідно усунути вертикальний паралакс на 3 та 4 точках. Для цього необхідно вибирати точки так, щоб а = b. І крім того, на основі (5.41) і (5.42), позбуваємось паралаксу діями штурвалів ω та bZ за формулами:

У цьому випадку, завдяки тому, що вертикальний паралакс в означених точках є функцією від суми і різниці аргументів, ми маємо

119

можливість точно визначити вертикальний кут нахилу базису. Нарешті залишилось одне невідоме, яке визначають на п’ятій точці згідно з формулою:

α. (5.85)

Шоста точка і в цьому випадку відіграє роль контрольної. Орієнтування в лінійно-кутовій системі координат (рис. 5.13),

також виконується в два, або три прийоми.

yL yR

контн вZ ,

Рис. 5.13.

Паралакс на шостій точці може існувати і після третього наближення. Кількість операцій залежить від досвіду оператора. Початківець може зробити і десять наближень для вирішення даної задачі. А критерієм, як для першої, так і для другої систем взаємного орієнтування є наявність вертикального паралаксу, який менше 1:4 діаметра марки. У такому разі, цей залишковий паралакс розподіляють між п’ятою і шостою точками порівну, і приступають до наступного етапу робіт.

Схему орієнтування показано на рисунку 5.13. Нумерація залишається як і в попередньому випадку.

Другу задачу, яку вирішують на основі рівнянь (5.34) та (5.46) розглянемо в наступній темі.

5.7. Точність взаємного орієнтування

Як і всі природні науки, фотограмметрія не оперує51 точними значеннями величин, які використовує. Усі вимірювання і вираховування містять у собі деякі похибки. Отже, визначені кутові елементи взаємного орієнтування буде спотворено помилками вимірювання координат точок і елементів внутрішнього орієнтування.

51 “оператіо” – дія (лат.).

120

Як правило, елементи внутрішнього орієнтування відомі з достатньою точністю, таким чином можна вважати, що помилки визначення цих елементів дорівнюють нулю, точніше – прямують до нуля.

Припустимо, що маємо точне значення вертикальних паралаксів для третьої і четвертої точки та істинне значення відповідних помилок. Крім того, будемо вважати, що помилки вимірювання концентруються52 в значенні виміряних паралаксів. Тобто, значення а та b – безпомилкові. У такому разі, на підставі (5.70) можна записати:

де δαL, δq3, δq4 – відповідні абсолютні53 помилки функції та аргументів.

Абсолютною помилкою називають різницю між точним значенням деякої величини та її виміряним значенням.

Отже, на підставі (5.86) можна стверджувати, що:

де dαL, dq3, dq4 – похідні функції та її аргументів.

Помилки вимірювання аргументів функції, як правило невідомі. Але, приблизне їх значення можна встановити дослідним шляхом. Тому, на практиці використовують середні квадратичні помилки.

Середньою квадратичною помилкою функції називають корінь квадратний від суми квадратів часткових похідних цієї функції за всіма її аргументами.

52“кон” – разом, “центрум” – центр (лат.);

53“абсолутус” – безумовний, необмежений (лат.);

54“трактус” – розглядати (лат.)

121

Виходячи з цього визначення і вважаючи, що середні квадратичні помилки (mq) вимірювання рівні для всіх точок, отримуємо:

Формули визначення середніх квадратичних помилок елементів взаємного орієнтування для лінійно-кутової системи координат отримуємо диференціюванням функції (5.71) та сумуючи квадрати часткових похідних:

Врахуємо чисельні значення очікуваних середньоквадратичних помилок визначення елементів взаємного орієнтування. З цією метою виберемо аерофотоапарат із фокусною віддалю f=100 мм і будемо вважати, що а=b=70 мм. Виконані обчислення зведено в таблиці 5.5. Причому, середню квадратичну помилку вимірювання прийнято – mq =0,01 мм.

122