висотні відмітки. Тому, побудовану мережу необхідно обов`язково урівнювати.

Найбільш простий і наочний спосіб вирівнювання висотної мережі є графічний спосіб. Він передбачає послідовне усунення трьох головних складових деформації мережі: нахил, кручення та прогин. В аналітичному вигляді цей процес опису – рівняння:

де Аі – коефіцієнт поліному другого ступеня, що описує деформацію моделі.

Коефіцієнти поліному можна знайти на підставі відомих координат опорних точок.

Розглянемо методику графічного вирівнювання на конкретному прикладі. Припустимо, що після розвинення фототриангуляційної мережі отримано фотограмметричні відмітки опорних та зв`язуючих точок (табл. 6.1).

Таблиця 6.1

На основу, у довільному масштабі, наносять за їх координатами опорні та зв`язуючі точки. Біля опорних точок підписують різниці між фотограмметричними та геодезичними висотними відмітками (∆Z). Вибирають серед зовнішніх точок ту в якій найбільша похибка (рис. 6.6, а). У нашому випадку, це точка 105 з похибкою ∆Z=6.7м. На сторонах, що прилягають до цієї точки, методом лінійного інтерполювання визначають точки виходу ліній рівних поправок. Ці точки знаходять за допомогою палетки, подібно як це робиться під час рисування горизонталей між двома пікетними точками. На лінії 102–105 з кроком через один метр знайдемо точки виходу ліній рівних

154

поправок від одного до шести метрів. На лінії 104–105 буде тільки дві точки, що відповідають лініям 5 та 6. Вважаючи, що нахил моделі є лінійна функція, тобто її графік представлений паралельними прямими лініями, які знаходяться одна від одної на постійну величину, за допомогою знайдених точок побудуємо графік нахилу моделі. У нашому випадку лінії, що відповідають помилкам 0 та –1 наведено приблизно. Після цього, методом лінійного інтерполювання між лініями рівних поправок, визначають поправки в опорні та зв`язуючі точки. Цей процес так само подібний до визначення висот точок за горизонталями. Похибки на 102, 104 та 105 точках будуть дорівнювати нулю, на точці 103 похибка зменшиться до 2.9 м, а на точці 101 збільшиться до 3.0 м. Отримані результати як для опорних, так і для зв`язуючих точок записують в таблицю 6.1.

З метою визначення кручення моделі на новій основі знову наносять усі опорні і зв`язуючі точки, але вже з новими розходженнями між фотограмметричними та геодезичними координатами. На лініях, що виходять з точки 101 так само методом лінійного інтерполювання знаходять точки виходу ліній рівних поправок. У результаті цього буде отримано по дві точки для кожної лінії. Але, кручення моделі не є лінійною функцією, ця функція описується гіперболою. Отже, необхідно знайти ще декілька точок для кожної лінії. Для цього на довгій стороні (101–104) проведемо перпендикуляри через точки виходу (на рисунку 6.6, б вони показані пунктиром).

Отримані лінії можна розглядати як лінії перетину просторової моделі похибок фотограмметричної моделі, які спираються однією точкою на лінію нульових похибок (102–105). Таким чином, виконавши знову лінійне інтерполювання на цих допоміжних лініях, отримаємо додаткові точки ліній рівних поправок. З`єднуючи відповідні точки отримаємо самі лінії рівних поправок. З метою визначення поправок у висотні відмітки точок, проінтерполюємо між цими лініями. Таким чином, залишиться тільки одна опорна точка 103 для якої ∆Z=2,2 м, в інших опорних точках поправки будуть дорівнювати нулю.

155

а) графік нахилу моделі

б) графік кручення моделі.

в) графік прогину моделі

Рис. 6.6.

Маючи на увазі, що накопичення помилок за прогин відбувається за квадратичним законом, побудуємо цей графік. Для цього виберемо сторону 102–105 і проведемо перпендикулярно до неї відрізок таким чином, щоб він проходив через точку 103. На цьому відрізку відкладемо в довільному масштабі похибку ∆Z=2.2м. Далі

156

проведемо лінію, паралельну до цього відрізка, яка проходить через середину 102–105. Після чого від руки побудуємо параболу з центром симетрії в середині прямої 102–105 і, яка дотикається до кінця відрізка, що проходить крізь точку 103. Тепер, для того, щоб знайти лінії рівних поправок за прогин, проводять лінії паралельні 102–105 таким чином, щоб вони перетинали відрізок похибки точки 103 у відповідних точках. Перетин цих паралельних ліній із параболою – це точки ліній рівних поправок. Лінії, що проходять крізь отримані точки та перпендикулярні лінії 102–105 і будуть лініями рівних поправок за прогин моделі. Тепер залишається тільки лінійним інтерполюванням визначити поправки у відповідні точки і записать у таблицю.

Спосіб частково залежних моделей відрізняється від тільки що розглянутого тим, що в цьому способі не передається масштаб від одної стереопари до іншої. Нарешті, спосіб незалежних моделей передбачає довільне орієнтування кожної моделі та їх довільне масштабування. Ці два способи в інструментальному методі майже не використовуються, це обумовлено необхідністю подальшого зведення всіх стереопар до одного масштабу, що безумовно ускладнює роботу.

Аналітичний метод побудови фототриангуляції використовує всі ці три способи. Але, найбільш точним є інший спосіб – спосіб зв`язок.

Спосіб зв`язок дозволяє будувати й урівнювати маршрути або цілі блоки одночасно за всіма знімками.

З метою розв’язання цієї задачі використовують строгі рівняння так званої умови колінеарності векторів. Спочатку знаходять наближені значення невідомих елементів орієнтування знімків. Вимірюють координати точок фототриангуляційної мережі та вводять поправки за вплив систематичних помилок. Після чого складають рівняння поправок. Кожне зображення точки на знімках дає два рівняння. Звідси загальна кількість рівнянь буде дорівнювати:

де m – кількість зображень точок на знімках.

Загальна кількість невідомих у цих рівняннях складатиме:

157