Деформирование и разрушение композитов

Рис. 7. Перестройка окружных напряжений с.увеличением деформации канала- К = о &(канальное)/а0 (наружное).

Рис. 8. Зависимость окружной деформации канала от давления.

1 — точное решение; 2 — линейное решение.

Рис. 9. Зависимость окружной деформации канала от давления для исходной (1) и ранее нагружавшейся (2) труб.

шение есть постоянная величина для выбранной геометрии трубы, равная 13. Из рис. 7 следует, что в нашем случае от­ ношение становится переменной величиной, которая с ростом деформации на канале сначала уменьшается до 11 в результате уменьшения модуля, а затем возрастает до 30 и более вследствие упрочнения. Таким образом, расчет подтверждает сделанные выше качественные заключения о характере перестройки поля НДС в связи с физической нелинейностью резины.

Зависимость окружной деформации канала от внутреннего давления также становится нелинейной, причем отклонение от линейного «гукова» решения заметно проявляется в интервале деформаций на канале 10—15 % (рис. 8), что и определяет область допустимого использования аппарата малых деформа­ ций в рассматриваемом конструктивном варианте. Расхождение между «гуковым» и точным решением становится значительным при деформациях на канале порядка 30 %.

Исследуем теперь, каким образом изменяется распределе­ ние усилий и деформаций по толщине трубы, когда наряду с геометрической и физической нелинейностью в резине проис­ ходит необратимое накопление поврежденности с сопутствующим ему изменением механического поведения — размягчением.

В одну из двух предварительно не нагружавшихся труб бу­ дем подавать давление, при котором деформация канала дол­ жна достигнуть 200 %. Накопленная поврежденность в трубе должна вызвать радикальное изменение упругих свойств рези­ ны и в результате уменьшить общую жесткость этой трубы по сравнению со второй. На рис. 9 приведен график зависимости окружной деформации канала от давления сравниваемых труб. Видно, что жесткость трубы, которую предварительно нагру-

В. Н. ИВАНОВ

СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ДИСЛОКАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ — РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

ИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

ИСКВОЗНАЯ МНОГОУРОВНЕВАЯ МЕТОДИКА

ЕЕЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ НА ЭВМ. VI.

Численное исследование условий зарождения ротационных мод пластичности

Согласно синергетической дислокационной теории деформиро­ вания — разрушения [14, 45], эволюция деформируемой дефект­ ной кристаллической решетки (КР) заключается в непрерыв­ ной конкуренции процесса накачки энергии в микрообъемы КР, с одной стороны, и последовательно активируемых и запирае­ мых делокализационных дислокационных механизмов различ­ ных структурных уровней L; — с другой. При этом чем выше место, занимаемое уровнем Li в общей иерархии, тем большими делокализационными возможностями обладает ведущий для данного уровня физический переносный механизм. Возникнове­ ние микронесплошностей в кристалле (микроразрушение) про­ исходит именно потому, что на некоторой фазе эволюции де­ фектной КР под нагрузкой скорость потока энергии в микро­ объем начинает превосходить скорость ее отвода дислокацион­ ными переносными механизмами текущего уровня, а запуск дело­ кализационных механизмов с более высокими релаксационными возможностями по какой-либо причине блокирован. В результате нарушения энергетического баланса начинается локализация энергии в микрообъеме, и если набор делокализационных меха­ низмов к этому этапу исчерпан, то процесс кончается достиже­ нием величиной энергии уровня скрытой теплоты плавления данной КР, и наступает явление, названное в [14] виртуаль­ ным плавлением, приводящее к формированию микронесплошности.

В реально деформируемом твердом теле существует целый ряд источников дислокаций различной мощности и препятствий

53

дислокационно-поврежденной КР под нагрузкой происходит пространственная и зарядовая поляризация изначально квазиоднородного и квазинейтрального дислокационного ансамбля (ДА) в виде формирования диссипативных метастабильных ди­ слокационных образований, связанных с неоднородностями поля деформаций и случайным расположением дислокационных источ­ ников и стопоров в решетке'[1, 2, 20, 23]. При этом параметры самоорганизующихся дислокационных субструктур во многом определяются соотношением поля структурных напряжений, фи­ зических и геометрических характеристик источников и препят­ ствий. ДА становится статистически неоднородным, и от

цы композиционного материала вблизи границы раздела фаз, носителем пластичности является структурированный на мезо­ скопическом уровне ДА в виде пакета линий скольжения с рас­ стояниями /sub«0,1 —1,0 мкм между ними [5—7, 24—39] При умеренных степенях деформации и, следовательно, умеренных потоках энергии в каждый деформируемый микрообъем КР для поддержания энергетического баланса достаточно делокализационных возможностей обычной (трансляционной) дисло­ кационной пластичности, и, таким образом, в этих условиях активирована в основном трансляционная мода пластического течения.

Однако, если внешняя нагрузка продолжает расти (актив­ ное нагружение), то энергопоток в этот объем возрастает, и общий баланс уже не может сохраниться вследствие того же трансляционного дислокационного механизма делокализации:в данном микрообъеме начинается локализация энергии, которая продолжается до тех пор, пока не будет достигнут энергети­ ческий порог активации нового, более мощного делокализационного физического механизма следующего уровня — ротаци­ онной пластичности [3—5, 7, 9—11, 19, 21, 22, 24, 34].

Действительно, экспериментально достоверно установлено

54

[3—5, 9—11, 19, 22, 24, 34], что начиная с уровней деформации е>0,4 увеличивается микронеоднородность тензора пластической дисторсии, причем если симметричная ее часть — тензор дефор­

ционной эволюции КР происходит очередной кинетический фа­ зовый переход и образуется метастабйльная диссипативная ди­ слокационная структура следующего уровня в виде фрагмента­ ции кристалла [3, 5, 19, 24, 34]. При этом границы фрагментов представляют собой практически непреодолимые стопоры для трансляционного движения дислокаций. В результате таких самоорганизующихся перестроек кристалл в области повышен­ ной гетерогенности разбивается на множество обособленных микроскопических объемов — фрагментов с характерными ли­ нейными размерами (0,2—0,5 мкм), разориентированными отно­ сительно друг друга на углы 10°, с резким градиентом общей и зарядовой плотности дислокаций на границах. При опреде­

ной структуры следующего по иерархии уровня в виде полосы ротационного сброса — мощного делокализационного механиз­

сторсии и, следовательно, крутящих моментов — наиболее ве­ роятные места возникновения дисклинационных дефектов, т. е. очаги зарождения ротационных мод пластического течения. При этом энергетический критерий активации такого дефекта

(е — единичный антисимметричный тензор Леви — Чивита). Следовательно, для выявления предпочтительных мест акти­

вации дисклинационных мод пластичности нужно решить со-

55

Ьд,x '7 дачу континуальной меха­

Аники и найти поле напряже­

слокационной субструктуры пластической зоны трещины раз­ рыва. Перед вершиной такой трещины поле напряжений имеет вид (плоско-деформированное состояние)

o„(R, а ) = о | / '^ с о з | - ( 1 — sin-5-sin-y),

Для численного исследования поля крутящих моментов от распределения напряжений (3) прямоугольная пластическая зона

затем центром (точка О) квадратной площадки S = AxAy, отно­ сительно которого отыскивали крутящий момент М3 для этой площадки (см. рис. 1). Вычисление интеграла по AS в (2) аппроксимировали суммированием, для чего площадку S разби­

56

Рис. 2. Распределение крутящего момен­ та для различных значений полярного радиуса.

Я, мкм: 1—4; 2—5; 3—7; 4—\Ъ; 5 —30.

Fny — Хху cos Р+ ^уу sin р.

Момент Ма в точке О' с радиусом-вектором R'(x, у) относи­ тельно центра всей площадки (точки О) равен

Максимальное из всех возможных значений момента М3 до­ стигается при тех ориентациях р„, которые удовлетворяют условию

Откуда, учитывая (5), после несложных преобразований полу­ чаем оптимальное в обсуждаемом смысл’е значение угла ориен­ тации

и используем его в дальнейшем для подсчета локального в каж­ дой точке О' крутящего момента М3 в общей процедуре нахож­ дения суммы

N

М!>S) = Их'Ау' 2 [х (х cos р0+ or siп ро) — у (аххcos ро+ k=i

57

дили при следующих исходных данных: длина трещины 1000 мкм, Дх = Ду = 1 мкм, Аа=1°, Д# = 1 мкм, Дх' = Дл;/5, Ау' = Ду/5,

cr/CrKIeld= 2» ^/ieid= 20,5 МПа.

Результаты, полученные на базе этих параметров, позволяют

мум, он более широк при малых # и сужается, становясь более

(38°—83°) и т. д.

2. Начиная с расстояний />4 мкм происходит гетерогенизация поля крутящего момента М3 и выделение двух четко вы­ раженных конусов направлений (»(60°±5°) и » (7 5 °± 6 0)), в пределах которых момент М3 имеет довольно резкие максиму­

направления практически перекрываются и по существу име­ ется лишь одно плато с плавным подъемом.

3. Для перечисленных выше исходных данных расчета по всей пластической зоне трещины точкой наибольшего крутяще­

кий переход от большой отрицательной к большой положитель­ ной амплитуде момента М3.

Таким образом, на основании полученных численных резуль­ татов и использования критерия (1) зоной предпочтительного зарождения дисклинационных мод пластичности следует счи­ тать отмеченные выше конусы направления в. прилегающих к

раций, которые могут зарождаться в подобных полях крутящих моментов, требует исследования энергетики частных видов дис­ клинационных образований и будет проведено в отдельной ра­ боте.

В заключение автор выражает благодарность В. И. Влади­ мирову и А. Е. Романову за многочисленные обсуждения и по­

локаций.— В сб.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова думка, 1975, с. 232— 275.

58

В сб.: Дисклинации. Экспериментальное исследование и теоретическое опи­

Дисклинационная модель отслоения волокон в композите.— Механ. композит, мат-лов, 1980, № 5, с. 802—807.

10. В л а д и м и р о в В. И., Р о м а н о в А. Е., П р и е м с к и й Н. Д. Ротационная неустойчивость пластической деформации в композиционном материале.— В сб.: Физика прочности композиционных материалов. Л.: ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР, 1979, с. 27—33.

Общие принципы построения сквозной многоуровневой методики численной

рования — разрушения металлов и металлических композиционных материа­ лов и сквозная многоуровневая методика ее численной реализации на ЭВМ. V. Мезоскопическая фаза эволюции дефектной кристаллической структуры

ния двух- и трехмерных краевых задач континуальной механики деформи­

Дисклинационная пластичность в направленно закристаллизованных эвтек­

59