Деформирование и разрушение композитов

мерами тела шар, который, однако, может включать значитель­ ное количество микродефектов радиусом а.

Концентрация напряжений, создаваемая единичным дефек­ том, описывается следующими выражениями [6], записанными в сферических координатах:

с множеством сферических микродефектов сделаем следующее допущение: микродефекты расположены равномерно по простран­

(3)

Работа внешних сил представляется в виде

( 4)

s

-62

Из выражения (1) следует, что для единичной пустоты

Для нахождения радиального перемещения на периферии

Подставляя выражения (3), (6), (7) в (2) и выполняя операциюварьирования, окончательно находим

С ростом N барьерное напряжение р0 падает, уменьшаясь до нуля при достижении относительным объемом микродефектов единицы. Нужно отметить, что при больших N допущения, поло­ женные в основу вывода выражения (8), становятся неверными,, так как сферы влияния соседних дефектов будут пересекаться. В предварительно неповрежденном материале N = 0, и выражение

(8) дает значение р0> 2 |/у £ /(6 а (1 — v)), что лишь на множитель,

равный 0,87, отличается от барьерного напряжения р* для спон­ танного роста единичного микродефекта радиусом а, полученного

и,= 1 / 1 ^ г [(1 — V + + 2 (1 — 2v)In- +

63;

лентности суммарного вклада микродефектов и единичного супер­ дефекта в перемещение на периферии. Отличие возникает в вы­ числениях значения с, соответствующего радиусу супердефекта X.

При малых N уравнение (И) дает с/а=ехр [(1/3)(—l + ( |/ 3 / 2) х

64

Расчетная зависимость относительного порогового напряжения от параметра а.

Численное решение уравнения (13) представлено графически на рисунке в виде зависимости р0/т от параметра а для различных значений v и относительного

мость коэффициента структуры у0 от уровня поврежденности (процесс разупрочнения):

4. Рассмотрим упруго-пластическую среду со сферическими микродефектами как сплошную среду с внутренним параметром состояния N. Уравнения, описывающие термодинамическое состоя­ ние подобной среды, основаны на функции удельной свободной энтальпии z [1], структура который может быть конкретизирована

с привлечением принципа аддитивности [2]:

—pz = z1(crl7, 0, eg-, ^ + - ^ Н ик1оиОы+оив?1,

где р — плотность материала; Hijhl — тензор упругих постоянных. Из второго закона термодинамики следуют связи

(17>

полная деформация представляются в форме

Первое слагаемое в соотношении (18) представляет собой

деформацию, вызванную поврежденностью Е{/, через которую из связей (17) определяется эволюционное уравнение для роста плотности микродефектов:

соотношений

AV = V - V a, V = ± -n \R + u r(R)f

к виду etf ss ur(R)/R.

66

О. Б. НАЙМАРК, С. Н. ГРИШАЕВ, В. В. ЗИЛЬБЕРШМИДТ

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ

ИУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

ВСОСТОЯНИИ СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ

1.Практическое применение явления сверхпластичности на­ ряду с проблемами разрушения требовало изучения основных механизмов и влияния структуры на деформационное поведение твердых тел. Под сверхпластическим традиционно понимают такое состояние и поведение материалов, при котором сущест­ венно возрастает его способность деформироваться (иногда на сотни и тысячи процентов) без разрушения с одновременным уменьшением напряжения текучести [3, 6, И, 17, 18, 21].

Аномально большие деформации у ряда металлов и сплавов

наблюдались многими исследователями, однако приоритет от­ крытия сверхпластичности принадлежит, по-видимому, Пирсо­ ну [23]. Начало систематических исследований сверхпластиче­ ского поведения было положено А. А. Бочваром и 3. А. Свидерской, которые и дали название данному эффекту [4].

Традиционно выделяют два основных вида сверхпластично­ сти: структурную (изотермическую), обусловленную ультрамелкозернистой структурой [6, 17], и сверхпластичность пере­ хода в интервале температур фазового превращения [18]. От любой другой деформации поликристаллических материалов сверхпластическая отличается высокой скоростной чувствитель­ ностью напряжения течения. Современными методами исследо­ вания установлено, что основным структурным признаком сверх­ пластической деформации при определенных температурно­ скоростных режимах является массовое перемещение зерен типа «перетекания». Массовость таких перемещений обеспечивает исключительно высокую пластичность без заметной деформа­ ции отдельных зерен.

В работе [2] отмечается, что для объяснения поведения и свойств материалов в состоянии сверхпластичности необходимо сочетание реологического подхода к описанию собственно меха­ ники сверхпластического поведения со структурным. При этом на первый план выдвигаются следующие основные задачи:

1. Объяснение на структурном уровне необычно больших пе-

68

ремещений зерен в компактном исходном состоянии конгломе­ рата.

2. Объяснение относительно длительного и устойчивого сверхпластического состояния, несмотря на непрерывно идущие (при температурах Т т 0,4 ГПл) процессы укрупнения зерен, ко­ торые в конечном счете приводят к исчезновению необходимой для свсрхпластичсской деформации структуры.

Изучению именно этих основных моментов и посвящена на­ стоящая работа.

2. При построении уравнений состояния сверхпластического поведения возникают задачи, аналогичные появившимся при определении реологического поведения расплавов и концентри­ рованных растворов полимеров.

Материалы, обнаруживающие эффект сверхпластичности, приближаются по реологическим признакам к высокополимер­ ным жидкостям [22]. В последних, как известно, для описания перехода от жидкотекучего к высокоэластическому (твердопо­ добному) состоянию необходимо учитывать влияние на релакса­ ционные процессы таких структурных факторов, как молеку­ лярно-весовое распределение, а также ориентация цепей в про­ цессе деформирования. Особенности проявления эффекта сверх­ пластичности также свидетельствуют о необходимости явного учета структуры материала, а сильное влияние скорости дефор­ мирования на режимы сверхпластичности — корректного описа­ ния релаксационных процессов.

Традиционные теории пластичности не дают рекомендаций по построению определяющих уравнений сверхпластического со­

умеренных и низких значений последних [14]. Кроме того, в основном теоретические исследования опирались на принцип Дракера — Ильюшина [19] и на принцип наибольшей возмож­ ной работы, т. е. среди возможных состояний равновесия выде­ ляли устойчивое — как наиболее вероятное состояние. Напро­ тив, аномально большие пластические деформации часто реали­ зуются в области неустойчивой реакции твердого тела на на­ гружение [18, 19].

Как известно, основной вклад в общую деформацию при сверхпластичности дает зернограничное проскальзывание [6, 17], при этом характер течения по отношению к каждому кон­ кретному зерну типично «гидродинамический». Однако возмож­ ность такого деформирования естественно предположить только при наличии свободного объема, появляющегося в материале при нагружении. Пластическое деформирование сопровожда­ ется образованием микротрещин, пор [10], и это явление полу­ чило название пластического разрыхления. Зарождение пор про­ исходит в местах стыков границ зерен, пересечений границы зерна с двойниками и т. д. [10].

69

Рис. 1. Зависимость р(о) от величины структурного параметра 6.

Пояснение см. в тексте.

В процессе пластической дефор­ мации наблюдаются рост микротре­ щин, их слияние и в конечном итоге разрушение. Такова картина поро­ образования при обычной пластиче­ ской деформации. Сверхпластиче­

ское течение имеет, однако, характерные особенности с точки зрения процессов порообразования. В работах [12, 13] изучен механизм сверхпластичности, сопровождающийся интенсивным порообразованием. Авторы [8] экспериментально доказали, что физически естественное условие для возникновения свехрпластического течения — существование свободного объема — важ­ ный структурный фактор, обеспечивающий необычно высокую пластичность.

Р. И. Кузнецова [12] показала, что именно наличие зерно­ граничной пористости позволяет переводить в сверхпластиче­ ское состояние не только ультрамелкозернистые материалы, но и материалы с размером зерна ЮО-т-200 мкм. Это свидетель­ ствует об универсальности порообразования как аккомодацион­ ного механизма при сверхпластичности, а также о необходимо­ сти введения в описание параметра, характеризующего порис­ тость в качестве независимой переменной состояния.

3. Известно, что микротрещины (микропоры) при деформи­ ровании как хрупких, так и пластичных материалов ориентиро­ ваны полем напряжений и обладают анизогеометричностью формы, большей для хрупких тел (~ 1 10) и меньшей — для пластичных ( —1:2). В качестве параметра, определяющего объемную концентрацию и преимущественную ориентацию микротрещин, в работе [16] выбран симметричный тензор описываемый усреднением по ансамблю микротрещин «нор­ мального» разрыва. В [15] в приближении самосогласованного поля получены уравнения состояния упругих сред с микротрещинами и выяснены характерные реакции твердого тела на трещинообразование.

На рис. 1 для случая одноосного растяжения образца вдоль оси представлены графики зависимости компоненты тензора pzz от напряжения Gzz, соответствующие различным значениям структурного параметра б.

По физическому смыслу б есть отношение аккомодации (при­ способляемости) среды и образования микротрещин а к полю Я. Б работе [5] при обсуждении модели термоактивированного зарождения микротрещин получено, что зарождение микротре­ щин является эффективным механизмом возврата в объемах с

70