Деформирование и разрушение композитов

от объемной плотности микротрещин Y= YO+YIP. Для времени релаксации запишем

объемная концентрация микротрещин.

Рассмотрим постановку задачи об отколе в пластине при распространении в ней плоской (одномерной) волны сжатия в

Здесь

l*i

=— (1 —m) р0С/2, ff= p/i/Cz.Uzz, т, = /i/Cz.

I1

В прямоугольнике (0< £<7\ 0 < |< 1 ) требуется найти реше­ ние системы (10) — (13), удовлетворяющее граничным

<7(0, /) = а0(0, <7(1, 0 * 0

и начальным условиям

v{l, 0)*=с7(6. 0)=р(£, 0) = 0, p(g, 0)= 1.

дили сетку с шагом по времени At и шагом по пространственной переменной Ах. Для получения конечно-разностного аналога

зование последней требует выполнения условий устойчивости

скоростей в граничных точках повышали до второго. Форму им­ пульса нагрузки на свободной поверхности принимали треугольной

неустойчивой ветви зависимости pzz(crzz) [16].

Аналогичный вид «источника» микротрещин обсуждается в ра­ ботах [9, 13].

При нагружениях микросекундной длительности необратимые (пластические) деформации незначительны. В этом случае можно пренебречь пластической релаксацией, предполагая отношение Tz/tm достаточно большим, а «перекрестные» эффекты пластич-

82

где Ci — продольная скорость звука.

В работах [4, 14] при изучении откольных разрушений микросекундной длительности была обнаружена очень слабаязависимость времени до разрушения от величины амплитуды растягивающих напряжений: при увеличении <jmax для алюми­ ниевых образцов в пять-шесть раз в интервале 3,0-^20 МПа время до разрушения изменялось от 1 до 0,5 мкс. Соответствую­ щий этим напряжениям участок на кривой длительной прочно­ сти получил название «динамической» ветви.

Оценку констант в уравнениях (14) проводили с использо­

рис. 1. Процесс трещинообразования завершается появлением очагов макроскопических трещин (структур, развивающихся в режимах с обострением [16]) — областей локализации трещино­ образования с резко увеличенной скоростью зарождения и роста микротрещин. Увеличение амплитуды растягивающих напряже­ ний приводит к замене одной структуры несйолькими, развиваю­ щимися в режиме с обострением. Ступенчатый характер накоп­

ления микротрещин (рис. 2) наблюда­ ется при многократном отражении от поверхностей волн сжатия.

Рис. 2. Зависимость плотности микротрещин от времени при |= 0 ,7 .

ао10», Па: / — 4; 2 — 3.

рис. 3. Начиная с некоторых значений сг0 кривая выполаживается и ее наклон слабо зависит от do. Такой результат понятен, если учесть вид «источника» микротрещин в уравнении (12): в условиях ударного нагружения процесс трещинообразвания протекает быстрее, чем нарастание растягивающих напряже­ ний. Это приводит к «поджиганию» очага макроскопических трещин при напряжениях меньше амплитудных.

В области скоростей деформаций 103-М04 с-1 уровень дей­ ствующих в материале напряжений существенно зависит от пластической релаксации. Однако поскольку пластические де­ формации по-прежнему малы, влиянием «пластического разрых­

время релаксации резко уменьшается до сколь угодно малой величины. Однако, как свидетельствуют экспериментальные ре­ зультаты [21], зависимость вязкости от скорости деформации асимптотическая, что, естественно, должно иметь место и для времени релаксации. Следовательно, зависимость для времени релаксации можно принять в виде

Т = Та + Тое ~ '(Yo+Y,P)o/7’>

где та — асимптотическое значение времени релаксации при боль­

микротрещин.

Расчеты по уравнениям (10) — (13) в предположении сильной зависимости времени релаксации от параметров состояния ма­ териала показали, что структура волновых фронтов напряжений имеет следующий вид (рис. 4):

сначала релаксация идет медлен­ но (большие времена релакса-

Рис. 4. Распространение упругопластическон волны:

t: 1—0.723: 2 —1,023; 3—1,987; о0= 8х ХЮ* Па; Д<= 1,0- 104; Д.\-=0.016.

84

ции, затем при уменьшении времени релаксации фронт волны как бы расщепляется на упругий скачок (упругий предвестник) и на следующую за ним на некотором расстоянии релаксаци­ онную (пластическую) волну.

Однако такое расщепление можно заметить лишь для волн не слишком большой амплитуды. В более сильных волнах на­ грузки время релаксации становится очень малым и поэтому различить упругий скачок от следующего за ним узкого релак­ сационного слоя — пластической волны, становится невозможно.

Проблемы прочности, 1979, вып,. 7, с. 38—45; 1979, вып. 8, с. 51—58.; 1979,

циальных уравнений в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 487 с.

4. В о л о в е ц Л. Д., З л а т и н Н. А., П у г а ч е в Г. С. Кинетика раз­ рушения полиметилметакрилата в плоской короткой волне растягивающих

Интерполяционные формулы зависимости максвелловской вязкости некото­

Временные закономерности процесса разрушения металлов при интенсивных

явления в железе и стали, вызванные взаимодействием ударных волн раз­

вып. 1, с. 16—22.

85

В. Н. ИВАНОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

В работах [4—7] в рамках комплексного изучения механики структурно-неоднородных сред (СНС) были поставлены плос­ кие и пространственные упругие, термоупругие и физически нелинейные краевые задачи механики СНС на основе принципа локальности [11], и с помощью метода конечных элементов [3] осуществлена их численная реализация на ЭВМ. В настоящей статье этот подход развивается для плоских и пространствен­ ных краевых задач несвязанной термопластичности СНС с при­ ложением к конкретным структурам — однонаправленным во­ локнистым композиционным материалам (ОВКМ) с регулярной укладкой волокон, находящимся под действием термоусадочных напряжений. Подобного класса задачи постоянно встречаются в практике самых разнообразных отраслей промышленности — от металлургии до ядерной энергетики, лазерной и космической техники [1, 8—10, 12].

Как показано в работах [5—7], для полного исследования полей структурных напряжений в регулярной СНС достаточно изучить с этой точки зрения типовой элемент со, рассматривае­ мый с учетом симметрии краевой задачи. Общая идеология под­ хода к выбору элемента со и описание итерационной процедуры достаточно подробно изложены в [5—7].

Как видно из исследования [7], основным процедурным бло­ ком численной реализации этой программы на ЭВМ является решение краевой задачи термопластичности для представитель­ ной ячейки со при заданных модулях упругости Ет, Ef, коэффи­ циентах Пуассона v m , V / и коэффициентах термического расши­ рения фаз ат, а/, составляющих изучаемую СНС, а также крае­

руем задачу. Пусть исследуемая СНС представляет собой ОВКМ типа металл— металл с регулярной укладкой волокон, имеющих квадратное поперечное сечение. Рассмотрим ситуацию в попереч­ ном сечении такого композита. Считаем, что он был сформирован

87

Рис. 1. Исследуемый типовой элемент

рованное термопластическое состо­ яние типового элемента со (рис. 1).

Как и в [5—7], решение поставленной задачи будем произво­ дить методом конечных элементов [3] в варианте метода переме­ щений, при этом учет физической нелинейности будем осуществ­ лять итерационной процедурой метода переменных секущих мо­ дулей. Разрешающий функционал F свободной энергии деформи­ руемой в результате термоусадки системы должен удовлетворять вариационному уравнению, которое в прямоугольных декартовых координатах имеет вид

Используя предположение о термической изотропии компо­ нентов СНС и учитывая отсутствие внешней нагрузки, представ­ ляем (1) в форме

Таким образом, исходная краевая задача сводится к реше­ нию эквивалентной в Соболевской метрике вариационной за­ дачи (3) об отыскании вектора перемещений, обеспечивающего механическое равновесие твердого тела с фиктивными объем­ ными силами, представленными правой частью задачи (3).

Упругая и температурная части матрицы жесткости приня­ того для расчета аппроксимирующего четырехузельного прямо-

88

Рис. 2. Развитие зон термопластичности в типовом элементе

угольного элемента с полилинейными восполнениями были по­ лучены ранее [2, 6] и здесь не приводятся.

2. Для реализации изложенной выше методики автором в рамках МКЭ-комплекса КОНТИНУУМ-81 [3] была составлена и отлажена соответствующая АЛГОЛ-программа для ЭВМ БЭСМ-6, позволяющая по заданной величине объемной концен­ трации волокон р автоматически строить в ЭВМ типовой эле­ мент и равномерную или неравномерную расчетную конечно­ элементарную сетку в нем, полностью автоматически произво­ дить в ЭВМ все типичные для МКЭ вычислительные операции.

С помощью этой программы было исследовано развитие зон пластичности в типовом элементе ОВКМ «Бор — алюминий» в зависимости от величины перепада температур термоусадки АТ и объемной доли борных волокон. Волокна бора в изучаемом диапазоне деформировались упруго, диаграмма п ~ е для алю­ миниевой матрицы аналогична использованной в работе [7]. Упругие константы бора £/=0,41 ТПа, v/=0,21; алюминия Ет = 71 ГПа, vm = 0,32 [8]. Коэффициенты термического расши­ рения бора а/=4,9-10_6 1/С°, алюминия ат =2,4-10-5 1/С° [8] Рис. 2 иллюстрирует развитие зон пластичности в матрице пред­ ставительной ячейки при различных перепадах температуры АТ, полученное расчетом при помощи построенного алгоритма на сетке 41X41 (порядок глобальной системы 3240, ширина лен­ ты 86). Эпюры тензора структурных термопластических напря­ жений качественно аналогичны эпюрам термоупругих напряже­ ний [6].

с.196—241.

2.И в а н о в В. Н. Исследование линейных и нелинейных пространст­

венных краевых задач теории упругости методом конечных элементов в естественных криволинейных координатах с применением конформных ото­

89