Деформирование и разрушение композитов

размерами Я ~ 0,01 мкм. В [15] показано, что по соображениям размерности a ~ G /R 3 (G — модель упругости материала). Па­ раметр поля Я определяет силовое воздействие на микротрещи­ ну Ярг/t, вызывающее рост микротрещин в силовом поле окру­ жающих ее дефектов. С учетом замечания о структуре пара­ метра 6 естественно предположить его уменьшение с ростом объемной концентрации микротрещин за счет снижения модуля

е — положительная константа материала. Значениям параметра 6>6* соответствует равновесная реакция твердого тела на трещинообразование, в интервале 6С<6<6* — метастабильная, а для значений 6<бс и при а>сгс — абсолютно неустойчивая.

При описании кинетики трещннообразования и выяснения взаимосвязи разрушения и пластической деформации предполо­ жим, что свободная энергия материала с микротрещинами F полностью определяется тензором плотности микротрещин ргЛ и

упругой (обратимой) деформацией элемента объема иш- Феноменологическим представлением F, отражающим три

характерных случая трещннообразования, является разложение вида [15]

можно получить следующее выражение для диссипативной функции:

71

Пih=dF/dpik есть термодинамическая сила, действующая на си­ стему, когда значение pik отличается от равновесного.

Условию знакоопределенности выражения (4) можно удовлет­ ворить, записав определяющие уравнения в виде [7]

pih. Вызываемая структурным параметром pik анизотропия кине­

тических коэффициентов Ь\ы,п описывает деформационную ани­ зотропию механических свойств и появление текстур в пласти­ чески деформируемом материале.

С учетом симметрии параметра плотности микротрещин общий

(la, la ], la ]— некоторые феноменологические коэффициенты). Ограничиваясь в (6) первыми членами разложения для слу­

чая одноосного растяжения в направлении оси z(ezz=e, аг2=а,

пластической деформации на кинетику порообразования. Увеличение скорости роста объемной концентрации микротре­

щины р приводит, как это видно из уравнения (7), к увеличению темпа релаксации напряжений вследствие эффективного умень­ шения скорости деформации. С другой стороны, член /2//3ер ха­ рактеризует «пластический» вклад в разрыхление материала.

72

I

3

г

формирования: растяжения с постоянной скоростью деформа­ ции (Г= const, р = 2 = 0 при т = 0 ) и при постоянном растяги­ вающем напряжении. Начальное значение 6 о > 6 * соответствует устойчивой реакции материала на трещинообразование. При высоких скоростях деформации зависимость 2 (т) (рис. 2) почти линейная. Резкое снижение сопротивления деформированию связано с интенсивным ростом объемной концентрации микро­ трещин при переходе на абсолютно неустойчивую ветвь зависи­ мости р(ст) при 6<6С ( с м . рис. 1), минуя метастабильные со­ стояния в интервале бс<б<6*. Уменьшение скорости растяже­ ния приводит к появлению площадки текучести, что вызвано резким изменением концентрации микротрещин на метастабильной ветви и, как следствие этого, увеличением темпа релакса­ ции напряжений.

При скоростях деформации, меньших некоторой критической (Г<ГС), устанавливается режим стационарного течения с по­ стоянным уровнем объемной концентрации микротрещин, кото­ рый естественно интерпретировать как сверхпластический. Этот вывод подтверждается экспериментальными результатами работ [8, 12, 13], в которых показано, что одно из условий существо­ вания структурной сверхпластичности — постоянный уровень объемной концентрации пор, поддерживаемый в ходе динамиче­ ского процесса их зарождения при проскальзывании зерен отно­ сительно друг друга и схлопывании. В сверхпластическом режи­ ме UZz=dF/dpzz>0, т. е. зарождение микротрещин в результате пластической деформации приводит к увеличению свободной энергии, что термодинамически невыгодно для системы.

В этом, по-видимому, и заключается суть аккомодационного механизма при сверхпластичности: раскрытие пор при проскаль­ зывании зерен вызывает обратную реакцию в материале —

73

стремление уменьшить объем пор до его равновесного значения, определяемого уровнем действующих напряжений.

Авторы [18, 19] отмечают, что аномальная пластичность может наблюдаться также вследствие снятия метастабильного состояния, физически выражающегося в устранении несоответ­ ствия структуры материала состоянию, в котором она нахо­ дится, и в снятии искажений кристаллической решетки. «Метастабильная» структура материала определяется параметром б (кривые с перехлестом на рис. 1). Для напряжений в области неоднозначности р наблюдается резкий переход к большим значениям объемной концентрации пор в материале. Этот пере­ ход характеризуется резким уменьшением свободной энергии материала (dF/dpzz<0) и, как следует из выражения (7), при­ водит к усилению темпа релаксации напряжений и увеличению пластичности. Такое локальное увеличение пластичности (ло­ кальная шейка) не вызывает разрушения образца вследствие конечного скачка по параметру р. Появление многочисленных локальных шеек по длине образца обусловливает увеличение пластической деформации при постоянном или даже ниспадаю­ щем напряжении*

Таким образом, сверхпластичность перехода в конечном ито­ ге обусловлена наличием структуры, обеспечивающей метаста­ бильность по параметру плотности микротрещин.

Приведенные выше рассуждения по механизмам структур­ ной сверхпластичности и сверхпластичности перехода позволяют также рассмотреть вопросы устойчивости сверхпластической деформации, связав устойчивость со структурой материала.

Традиционный для теории пластичности анализ устойчиво­ сти сверхпластического течения проведен в работах Россара, Харта и Кемпбелла [19], в которых исследована устойчивость на основе уравнений состояния теории пластического течения в зависимости от феноменологических параметров, определяющих скоростное и деформационное улучшение. Кемпбелл и Харт исходят из предположения о том, что неоднородности по длине образца типа локального утонения могут существовать до де­ формации или образоваться в ходе последней, и рассматривают условия их катастрофического роста. Условие устойчивости определяет, таким образом, состояние, при котором зародыши шейки не могут в дальнейшем расти. Критерий Россара равно­ значен тому, что зародыши шейки вообще не могут образо­ ваться, а их развитие соответствовало, бы катастрофическому росту.

В работах [8, 19] отмечается, что анализ условий устойчи­ вости сверхпластического состояния должен проводиться с уче­ том структурных изменений в материале. К ним в первую оче­ редь относятся влияние порообразования и увеличение среднего

74

ческая деформация, в том числе связанная с реализацией ло­ кальных «конечных» неустойчивостей, будет наблюдаться в области значений структурного параметра 6>бс. Укрупнение зерен, происходящее в ходе, например, рекристаллизационных процессов при температурах сверхпластичности, увеличивает характерный размер зародышей микротрещин R и может при­ вести к неограниченному росту объемной концентрации пор в материале и к разрушению.

сплавах цинка с алюминием.— Изв. АН СССР. ОТН, 1945, № 9 , с. 821—824.

ференции по физике прочности и пластичности металлов и сплавов. Куйбы­ шев, 1979, с. 44—45.

О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Опре­ деляющие уравнения и расчеты по ним.— Изв. АН СССР. Механ.. тв. тела, 1981, № 4, с. 119—141.

15. Н а й м а р к О. Б., Д а в ы д о в а М. М-, П о с т н ы х А. М. О дефор­ мировании и разрушении гетерогенных материалов с микротрещинами.—

рушения твердых тел с микротрещинами: [Препринт ИМСС УНЦ АН СССР].

75

О. Б. Н'АЙМАРК, А. М. ПОСТНЫХ, М. А. СОКОВИКОВ

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОТКОЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ КАК ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ МИКРОТРЕЩИН В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ВОЛНАХ НАГРУЗКИ

Многие актуальные в инженерной практике задачи связаны с изучением деформирования и разрушения твердых тел под действием интенсивных силовых нагрузок. Под разрушением понимается исчерпание материалом несущей способности или вследствие развитого пластического течения, или при накопле­ нии повреждений; возможны также смешанные картины раз­ рушения.

Исследования разрушений при квазистатических нагрузках [1, 2, 12] свидетельствуют о том, что разрушение материалов — это процесс зарождения, роста и объединения различных несплошностей. Разделение тела на части происходит лишь тогда, когда число, размер микротрещин и их взаимодействие между собой обеспечивают условия для зарождения макроскопических трещин. Первая стадия процесса разрушения — объемное (рас­ сеянное) разрушение — представляет собой накопление микро­ трещин; размер и кинетика роста последних определяются ге­ терогенной структурой материала и условиями нагружения.

Разрушение твердых тел при динамических нагружениях, когда скорости деформаций достигают значений 104Ч-106 с-1, являясь также дисперсным, имеет, однако, свои характерные особенности, связанные с видом нагружения.

Экспериментальные исследования динамического разруше­ ния металлов, полимеров, проведенных в работах [23, 27—29], показали универсальный характер процесса разрушения. Он со­ стоит из следующих основных стадий: быстрого зарождения микродефектов (микропор, микротрещин); роста их под дей­ ствием растягивающих напряжений; слияния микротрещин и разделения материала с образованием одной или более сво­ бодных поверхностей.

Возникающие на первой стадии процесса несплошности раз­

77

скую форму с соотношением осей ~ 1 :2. Хрупкие разрушения сопровождаются зарождением дископодобных (плоских) тре­

как и при квазистатических, подразделяется на вязкое и хрупкое. Один из наиболее интересных видов разрушений при дина­ мических нагружениях с большими скоростями,— разрушение отколом [5, 8, 11, 18, 30]. Этот тип разрушения наблюдается в случае, когда импульс сжатия, возбужденный в пластине твер­ дого вещества с одной из его поверхностей, отражается от дру­ гой (свободной) поверхности как импульс растяжения. В резуль­ тате интерференции падающего и отраженного импульсов материал пластины вблизи свободной поверхности оказывается под действием растягивающих напряжений. Как следствие этого происходит отрыв слоя, толщина которого определяется фор­ мой и интенсивностью импульса, свойствами материала, кинети­

кой зарождения и роста микротрещин.

Явлению откола посвящено значительное число работ и инте­ рес к нему устойчив, что связано с возможностью исследова­ ния разрушения при очень малых временах действия растяги­ вающих напряжений. Откольные разрушения, наблюдаемые при взаимодействии встречных волн разряжения, характеризуются малыми временами (^ 1 0 -6 с) и высоким, в несколько раз большим предела прочности, максимальным растягивающим напряжением. В работе [25] делается вывод о том, что крите­ рии разрушения при отколе должны учитывать интервал вре­ мени, в течение которого действуют растягивающие напряже­ ния. В [10, 24, 31] предлагаются критерии откольного разруше­ ния, связывающие разрушение с растягивающим напряжением и временем его действия в данном сечении. Авторы [22, 26] рассматривают возможность введения в критерий откола непре­ рывную меру разрушения, учитывающую размеры и количество микротрещин. Кинетика роста трещин в материале обусловлена величиной положительного среднего напряжения и достигнутой степенью разрушения. В [23] предлагаются конкретные выраже­ ния для кинетического уравнения, основанные на модели экспо­ ненциального зарождения и вязкого роста микротрещин.

Однако обсуждаемые выше модели разрушения имеют общий существенный недостаток: они не учитывают релаксацию на­ пряжений вплоть до времени полного разрушения, а также изменение механических свойств при возникновении и росте несплошностей. Последние очень существенно влияют на реак­ цию твердых тел при динамическом воздействии, характерную для пористых тел [8]. В частности, в волнах сжимающей на­ грузки ударная адиабата материала с микротрещинами может проходить выше, чем ударная адиабата для сплошного мате­ риала. Это связано с тем, что работа внешнего давления перво­

78

начально затрачивается на «закрытие» пустот. Поэтому чтобы сжать пористое вещество до такого же объема, как и сплошное, нужны более высокие давления.

В связи со сказанным выше целесообразно описывать раз­ рушение исходя из микроскопической модели зарождения и роста микротрещин, развитой в работах [15—17] и отражаю­ щей влияние микротрещин на релаксационные и термодинами­ ческие свойства твердых тел.

Система уравнений для упруго-пластической среды с микро­ трещинами при динамических нагружениях включает законы

а также уравнения состояния твердого тела с микротрещинами [16]

раметра плотности микротрещин, определяющая скорость осво­ бождения упругой энергии F При образовании микротрещин; Apik/At=dpik/dt — toiiPik — РцЩч—тензорная производная повре­ мени (производная по Яуманну [20]); со£Л= 1 /2{ди11дхк —dvh/dxi) — антисимметричный тензор вихря; /*(t = 1, 2, 3) — параметры ма­ териала.

Соотношения (1) — (4) необходимо дополнить также кинема­ тическим соотношением, связывающим тензор скоростей необра­

тимых (пластических) деформаций efk с упругой ивш и полной деформацией uih элемента объема.

Расчет деформаций в задаче соударения пластин показал [5], что компоненты тензора деформации не превышают в усло­ виях откольного разрушения для металлов значения 0,01. При таких деформациях кинематическое соотношение имеет вид

79

В дальнейшем предполагаем связь между упругими деформаци­

ями им, напряжением aih и тензором плотности микротрещин [17] описывать выражением

а также рассмотрим традиционный для теории пластичности слу­ чай, когда пластические деформации подчиняются условию не­

сжимаемости speffc = 0, а среднее напряжение определяется только упругой составляющей деформации.

С учетом соотношений (5) и (6) уравнение (3) имеет вид

штрихом обозначены бесследовые компоненты тензоров агл и eih. Уравнение (7) описывает падение уровня напряжений при

же к заметному уменьшению времени релаксации.

Так, для металлов при нормальных условиях характерно время релаксации касательных напряжений порядка нескольких часов, месяцев или даже лет. При напряжениях, превышающих предел текучести, оно резко убывает. В процессах, сопровож­ дающих деформацию металлов под воздействием динамических нагрузок, ударных волн, время релаксации порядка одной-деся­

в кристаллической решетке зерен поликристалла или в поликристаллической структуре; Т — температура, измеряемая в энер­ гетических единицах. Для энергии активации распространено представление

1/ = и 0- у а .

Здесь U0— константа материала; о — некоторое эффективное на­

ний в широком диапазоне давлений (до ~100 кбар) слабо влияет на времена релаксации касательных напряжений [21].

Предполагая линейную зависимость структурного коэффициента

80