- •(С ПРИМЕРАМИ ИЗ ОБЛАСТИ СВАРКИ)
- •ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
- •1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫБОРА
- •1.1. Задачи и процессы их решения как объект изучения
- •1.2. Классификации задач
- •1.3. Структура и особенности задач выбора
- •1.4. Анализ задач
- •1.5. Поиск и сбор дополнительной информации
- •1.6. Формализация и анализ исходной информации
- •1.6.1. Виды информации в печатных источниках
- •1.6.2. Обработка текстовой информации
- •2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ВЫБОРА
- •2.1. Общие вопросы моделирования задач
- •2.3. Граф-схемы алгоритмов выбора решений
- •3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫБОРА
- •3.1. Проблемы подготовки данных для решения задач
- •3.2. Проблемы моделирования задач выбора
- •3.2.1. Проблемы построения таблиц соответствий
- •3.2.2. Проблемы построения граф-схем алгоритмов выбора решений
- •3.2.3. Проблема неоднозначности решений, генерируемых табличными моделями задач
- •3.3. Совершенствование методов построения моделей задач выбора
- •4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА И ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫБОРА
- •4.1.1. Основные идеи искусственного интеллекта
- •4.1.2. Экспертные системы
- •4.1.3. Представление знаний в форме продукционных правил
- •4.2. Методы теории нечетких множеств
- •4.2.1. Формализация нечетких понятий с помощью функций принадлежности
- •4.2.2. Таблицы соответствий со степенями принадлежности
- •5. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ НЕФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЗАДАЧ
- •5.1. Формирование общей методологии решения задач
- •5.2. Основные положения методики решения неформализованных задач
- •6. АВТОМАТИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫБОРА
- •6.1. Опыт автоматизации решения неформализованных задач
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
по объему ТС, в которых общее число вариантов задания ус ловий выбора решений может достигать десятков, сотен ты сяч и даже миллионов.
2.3. Граф-схемы алгоритмов выбора решений
Наиболее удобным математическим аппаратом для ана лиза и оптимизации связей, для выявления и устранения пе речисленных выше недостатков исходных ТС являются ме тоды теории графов [93], используя которые строят и анали зируют граф-схемы алгоритмов выбора решений.
Поясним сущность и применение граф-схем, пользуясь терминологией теории графов.
Граф-схема представляет собой геометрическое построе ние в виде расширяющегося книзу дерева, состоящего из вер шин и соединяющих их линий, называемых дугами (рис. 10). Из каждой вершины графа исходит вниз не менее двух дуг. На чальная (верхняя) вершина графа называется его корнем. Вер шины, находящиеся на оконечностях ветвей дерева, называются конечными, а часть графа, не имеющая промежуточных вер шин, - кустом. Путь в графе - это последовательность дуг, в которой начальная вершина последующей дуги совпадает с конечной вершиной предыдущей дуги.
Рис. 10. Общий вид граф-схемы: Х \ - корень (начальная вершина); Х г X i0, Х„\, Х„2 - промежуточные вершины; у \ + у 4; у„, - конечные вершины
Процесс построения граф-схем называется синтезом. По форме синтез граф-схемы состоит в ее пошаговом наращива нии, начиная от начальной вершины (корня) графа. На каж дом шаге производится отождествление добавляемого эле мента графа —вершины или дуги - с определенными элемен тами базовой таблицы соответствий. Вершины графа отожде ствляют с параметрами ТС, а дуги —со значениями парамет ров. Процесс построения заканчивают, когда каждой конеч ной вершине граф-схемы будут приписаны некоторые реше ния из области прибытия ТС или решение у = 0, что означает отсутствие решения. Применяются определенные правила отождествления элементов, графического изображения вер шин и идентификации, то есть присвоения названий или ко дов вершинам и дугам на граф-схеме.
Методика синтеза граф-схем алгоритмов выбора решений была опубликована в 60-70-х годах прошлого века в научных трудах Г.К. Горанского и его сотрудников из Института техни ческой кибернетики АН Белоруссии [2, 19, 20, 88], в учебной литературе не дублировалась и знакома только узкому кругу специалистов. Поэтому целесообразно изложить ее с подробно стями, достаточными для практического применения.
Рассмотрим пример, в котором за исходную базовую модель принята таблица соответствий (табл. 8).
Процесс построения граф-схемы можно представить
ввиде ряда процедур:
-отождествление начальной вершины граф-схемы с об ластью прибытия ТС и ее идентификация;
-выбор параметра для построения куста граф-схемы;
-построение куста-распознавателя;
-отождествление конечных вершин куста с подмноже ствами решений области прибытия ТС и их идентификация;
Таблица 8 Таблица соответствий для построения граф-схемы
Y |
|
X , |
|
Х 2 |
|
X ] |
|
|
|
Х 4 |
|
|
Х 6 |
|
х 7 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
V) |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Уг |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
||||
У.1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|||
У4 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
.У|5 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
Уь |
|
1 |
|
t |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
2 L |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
-составление частичных таблиц, соответствующих по лученным конечным вершинам куста;
-окончание построений;
-идентификация конечных вершин граф-схемы.
Процедура 1. Отождествление начальной вершины с областью прибытия ТС н ее идентификация. Построение граф-схемы алгоритма выбора решений на основе таблицы соответствий начинают с начальной вершины, которую ото ждествляют со всей областью прибытия ТС. Это единствен ная из вышеперечисленных процедур, выполняемая фор мально и один раз для каждой граф-схемы.
Графически это изображают в виде прямоугольника с соответствующей записью, варианты которой показаны на рис. 11.
а |
б |
в |
Рис. 11. Варианты записи идентификаторов начальной вершины на граф-схеме: а - полная запись; б, в - сокращенная запись; Х п - параметр, с которого начинается построение куста
Процедура 2. Выбор параметра для построения куста граф-схемы. Напомним, что в теории графов кустом назы вают граф или часть графа, состоящую из вершин, соединен ных ребрами (дугами), и не имеющую промежуточных вер шин. В рассматриваемых граф-схемах кусты имеют как ми нимум три вершины, из них одна начальная, остальные ко нечные (термины «начальная», «конечные» относятся только к данному кусту). Начальная вершина соединена с конечны ми дугами.
В данной процедуре речь идет о выборе параметра для начальной вершины куста. На граф-схеме алгоритма выбора решений вершины графа изображают с помощью двух фигур: прямоугольника и примыкающего к нему кружка. В прямо угольнике, как об этом сказано в описании процедуры 1, по мещают приписанные коды соответствующего множества решений, а в кружке - один из параметров области отправле ния ТС. Какой именно? В принципе можно взять любой из параметров. Однако от выбора параметра будут зависеть компактность всей граф-схемы и качество составленной по ней машинной программы для ЭВМ. Минимизацию графсхемы можно обеспечить на основе знания так называемой информативности параметров.
Информативностью параметра Хк называют его харак
теристику р*, подсчитанную по формуле |
|
|
|
рк = гпк +Рк-Як, |
(Ю) |
где тк - |
число столбцов параметра^ в таблице; |
|
рк - |
суммарное число решений в тк столбцах нормали |
|
зованной таблицы (число единиц в этих столбцах); |
|
|
qk - |
принимает значение 1 или 0 в зависимости от того, |
|
существуют или нет неопределенные значения параметра Хк
(есть ли у него столбцы с одними нулями).
Подсчитаем, к примеру, информативность параметров нормализованной таблицы (см. табл. 8).
Для параметра Х\ информативность pi = 2 + 8 - 0 = 1 0
и далее соответственно: |
|
р2 = 2 + 7 - 0 = 9; |
р4 = 3 + 7 - 0 = 10; |
р3 = 4 + 9 - 1= 12; |
Р5 = 2 + 7 - 0 = 9. |
Для транзитного параметра Х6 информативность не под считывается. В целом к транзитным параметрам проявляется особый подход. Они не являются параметрами-разделителями (то есть не разделяют область прибытия на части), но участ вуют в построении граф-схемы. Если в ТС есть транзитный параметр, его ставят в начале графа (на место Х„ на рис. 11).
Из числа параметров-разделителей для построения оче редного куста (после транзитных кустов) выбирают параметр с наименьшей информативностью. В результате обеспечива ется тенденция строить куст с минимальным числом дуг.
В дальнейшем указанная процедура выбора параметра применяется для построения всех кустов граф-схемы, а не только корня дерева: рассматриваемой вершине графа при писывают транзитный параметр, а если его нет, то параметр с наименьшей информативностью. Если имеется несколько параметров с наименьшей информативностью, то для по строения куста из них выбирают параметр с наименьшим числом безразличных значений (столбцов, полностью за полненных единицами). Если и таких параметров окажется несколько, то выбирают параметр с наименьшим индексом.
Процедура 3. Построение куста-распознавателя. Оп ределение куста графа дано в предыдущем параграфе. Кус том-распознавателем в граф-схеме алгоритмов выбора ре шений называют такой куст, из начальной вершины которого исходит две или более дуг.
Построение какого-либо куста граф-схемы заключается в том, что из имеющейся начальной вершины вниз выводят столько дуг, сколько столбцов содержит выбранный для по строения куста параметр. Каждой дуге приписывается значе ние параметра, относящееся к тому столбцу, которому соот ветствует дуга. Затем на концах дуг строят вершины, анало гичные начальной вершине графа, как это описано выше в процедурах 1 и 2. С чем отождествляются полученные ко нечные вершины куста-распознавателя, объяснено в сле дующей процедуре.
Процедура 4. Отождествление конечных вершин куста с подмножествами решений области прибытия ТС и их идентификация. Из самого названия процедуры следу ет, что каждую полученную конечную вершину куста ото ждествляют не со всей областью прибытия ТС, как это имеет место для начальной вершины графа, а только с определен ным подмножеством (частью) области прибытия. Для этого по исходной при построении куста таблице определяют, с какими решениями из области отправления имеет соответ ствие каждое значение параметра, приписанного вершине куста (для каких решений в столбце проставлены единицы) и отождествляют каждую соответствующую конечную вер шину только с этими решениями. Формальная запись этого производится аналогично записи для начальной вершины гра фа: на конце каждой дуги строится прямоугольник, в котором записывается соответствующее подмножество решений.
Поясним процедуры 3 и 4 на примере с исходной ТС (см. табл. 8). Начало построения граф-схемы показано на рис. 12.
Начинается построение с процедуры 1, то есть отожде ствляем начальную вершину графа со всей областью прибы тия ТС. Показываем это записью в прямоугольнике: 1 7.
Затем выбираем параметр для построения куста (процедура 2). Так как в исходной ТС имеется транзитный параметр Хь, ставим его в начале графа и записываем Х6 в кружке при начальной вершине. Первая вершина - корень графа - по строена.
Рис. 12. Построение транзитного куста и куста-распознавателя
Транзитный параметр Х6 имеет в ТС два столбца, соответ ствующие его значениям 1 и 2, поэтому на схеме проводим две линии - дуги и обозначаем их цифрами 1 и 2. Значение 1 пара метра Х6имеет соответствие со всеми решениями области при бытия ТС, значение 2 соответствий не имеет ни с одним из ре шений. В связи с этим с конечной вершиной дуги 1 отождеств ляем всю область прибытия (снова записываем в прямоуголь нике 1 -г- 7), а конечной вершине дуги 2 приписываем отсутст вие решения. В итоге получился транзитный куст.
Далее построение граф-схемы продолжается только по одной ветви. Выбираем параметр для построения куста (проце дура 2). Выше для параметров Х\ +Х5была подсчитана инфор мативность. Наименьшую информативность (р* = 9) имеют па раметры Х2 и Х$). Приписываем параметр Х2 вершине графа,
отождествленной с областью прибытия, и строим кустраспознаватель (процедура 3). В исходной ТС параметр Х2име ет два значения (два столбца). Проводим из вершины две дуги, приписывая им значения параметра 1 и 2. Значение 1 согласно таблице имеет соответствие с решениями у\9у3, у4 и уъ значение 2- с решениямиу2,ys иув. Производим на граф-схеме соответст вующие записи у конечных вершин куста (процедура 4).
Таким образом, в результате построения куста-распоз навателя число ветвей на граф-схеме увеличилось. В даль нейшем процедуры 2-4 повторяют для каждой ветви в отде льности до тех пор, пока не будут получены определенные ре шения. О некоторых дополнительных условиях построения и окончания построений на граф-схеме будет сказано ниже.
Процедура 5. Построение частичных таблиц. Обратим внимание на то, что в рассмотренном примере конечные вершины куста-распознавателя отождествлены не со всей областью отправления ТС, а только с ее определенными ре шениями (подмножествами решений). Естественно, что при продолжении построений от каждой ветви граф-схемы в ка честве исходной принимается не вся ТС, а только выборка из нее - частичная таблица.
Частичную таблицу получают из исходной с помощью следующих приемов:
1) из исходной таблицы удаляют все столбцы парамет ров, уже использованных для построения ветви граф-схемы до данного куста. В рассматриваемом примере (см. рис. 12) это будут параметры Хв и Х2;
2) в таблице оставляют только те строки (решения), с которыми оставшиеся параметры Х\9Х3, Х4, Х5 имеют соот ветствия, остальные строки удаляют. В рассматриваемом примере оставляют в таблице строки для решений {уи Уз, Уа, у7} или {у2,Уъ,Уб}, в зависимости оттого, для какой из конеч ных вершин куста строится частичная таблица;
3) при необходимости производят нормализацию полу ченной частичной таблицы, после чего ее принимают за ис ходную для построения следующего куста. Конкретно, час тичная таблица используется для оценки информативности параметров и выбора одного из них по процедуре 2.
Частичные таблицы, построенные для конечных вершин куста параметра Х2, приведены на рис. 13 и 14. Там же даны расчеты информативности параметров.
|
Л'1 |
|
|
|
|
|
Л'5 |
Р1 = 2 + 4 —0 = 6 |
|
|
1 |
2 1 2 3 4 I 2 3 1 |
2 |
||||||
У |
рз = 4 -f-6 - 1 ~9 |
||||||||
У\ |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
р4 = 3 + 4 - 1 6 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
Р5 = 2 + 4 —0 —6 |
Уз |
|
|
|
|
б |
||||
У4 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
У7 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
а
Рис. 13. Частичная таблица для вершины {1, 3,4, 7} (см.рис. 12): а - таблица; б - расчет информативности параметров
а
|
А'| |
|
*3 |
|
*4 |
XS |
Pl = 2 + А - |
0 |
- 6 |
||
Y |
1 |
2 |
1,3 2 4 |
1 |
2 3 |
1 |
2 |
рэ = 3 + 3 - |
1= 5 |
||
У2 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
р.1= 3 |
+ 3 - |
I |
= ? |
|
|
|
Р5 = 2 |
\ 3 - 0 |
|
||||||
У* |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
в |
|
|
Уб |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 14. Частичная таблица для вершины {2, 5, 6} (см. рис. 12): а - таблица до нормализации; б - нормализованная таблица; в - расчет информативности параметров
Процедура 6. Окончание построений и идентифика ция конечных вершин граф-схемы. Процедуры 2-5 про должают выполнять до тех пор, пока не наступит одна из сле дующих ситуаций, приводящих к окончанию построений на определенных ветвях граф-схемы (см. рис. 12):
1. В частичной таблице, построенной для конечной вер шины куста, имеется только один параметр (см. рис. 15, а).
В этом случае строится последний куст по процедурам 3 и 4. Решения, приписываемые конечным вершинам куста, счита ются окончательными независимо от того, являются ли они единственными или множественными.
2. Дуге куста приписано неопределенное значение пара метра (примером может служить значение 3 параметра Х2 на рис. 15, б). В этом случае конечной вершине дуги приписы вается отсутствие решения, то есть пустое множество 0. Не определенное значение, в частности, всегда имеет транзит ный параметр (см. рис. 12).
Рис. 15. Идентификация конечных вершин для случаев: а - в таблице один параметр; б - значения параметра х 2и * 2 2 имеют соответствия с единственными решениями, значение х 2з неоп ределенное; в - в частичной таблице все параметры безразличные (после нормализации X = 0)
3. В частичной таблице у параметра с наименьшей и формативностью все или некоторые значения имеют соот ветствия с единственными решениями из области прибытия. Например, значения 1 и 2 параметра Х2 на рис. 15, б имеют соответствия с решениями у2 и ys. В этом случае строится куст с конечными вершинами для всех значений параметра, дальнейшие построения от упомянутых ветвей прекращают ся, несмотря на наличие в частичной таблице еще одного па раметра (Х+).
Рис. 16. Минимизированная граф-схема алгоритма выбора решений, построенная на основании исходной ТС (см. табл. 8)
4. Все параметры построенной для какой-либо вершины частичной таблицы являются безразличными (см. рис. 15, в), то есть при любом значении каждого из параметров могут существовать все решения области прибытия Y частичной таблицы. Как указывалось выше, безразличные параметры исключаются из таблицы и, следовательно, после нормализа
ции множество параметров X = 0. В этом случае вершине приписывается множество решений Y.
Минимизированная граф-схема алгоритма, построенная в соответствии с изложенными правилами для исходной таб лицы соответствий (см. табл. 8), приведена на рис. 16..