сложностью системы, или, более конкретно, сложность сис­ темы и точность, с которой ее можно анализировать, обратно пропорциональны в первом приближении [27].

Применительно к вопросу о формализованное™ задач из принципа несовместимости можно вывести следствие: чем сложнее задача, тем менее формализованной она является. По-видимому, недалеко от истины утверждение, что все сложные задачи не являются полностью формализованными.

В заключение заметим, что классификация задач, несмот­ ря на ее относительность и некоторую проблемность, необхо­ дима как средство анализа и углубления знаний, для обобще­ ния опыта решения задач и разработки теории их решения.

1.3. Структура и особенности задач выбора

Различные аспекты теории решения неформализованных задач можно найти в работах по общей теории решения задач [9, 92], теории систем и системному анализу [11, 23, 66], тео­ рии принятия решений [46, 89, 98], теории нечетких мно­ жеств [27, 28], искусственному интеллекту [6, 13, 32, 60, 105], автоматизированному проектированию и экспертным систе­ мам [3, 20, 61, 69, 72] и другим наукам. Ознакомление с ли­ тературой по названным направлениям и многолетний опыт работы автора по решению конструкторско-технологических задач сварки позволил всесторонне изучить сущность и спе­ цифику постановки и решения задач выбора.

В общем случае сущность задачи выбора сводится к вы­ бору наиболее предпочтительного варианта из несколько кон­ курирующих. Очевидно, для осуществления выбора необхо­ димо знать, из чего выбирать и как выбирать (по какому прин­ ципу оценивать и сравнивать варианты). Исходя из сказанно­ го, формально задача выбора может быть представлена как

где А - множество рассматриваемых вариантов (альтернатив); V-принцип выбора (правило предпочтения);

А* - выбранная альтернатива (одна или больше).

На роль общей методологии изучения сложных про­ блем, а значит, и решения задач, претендуют теория систем, системный анализ и теория принятия решений. Используя системный подход, постановка задачи может быть записана на языке теории множеств в следующем виде [23]:

где Z - задача как система;

{М) - совокупность элементов в задаче; {х} - совокупность связей между элементами;

Fz - функция (общее свойство, или цель) задачи. Выражение (2) можно трактовать как методическое ука­

зание на необходимость выделения элементов поста­ новки задачи и связей между элементами, но что представ­ ляют собой элементы и связи, не раскрывается. Следует об­ ратить внимание на третий член кортежа —цель задачи F;. Цель всегда указывается при постановке задачи и учитывает­ ся при ее решении. Системный анализ считает цель «важ­ нейшим организующим элементом, моделью желаемого со­ стояния» [66]. Выделение элементов и их связей в постановке

(2) производится исходя из цели.

По аналогии с формальной записью постановки задачи в виде выражения (2) авторы работы [23] дают формальное

где R - процесс решения задачи;

{М) - множество действий по решению задачи; {х} - множество связей между действиями.

Как и в выражении (2), здесь Fz означает цель задачи. Ее введение в кортеж считается необходимым как указание на то, что множества действий и связей формируются, исходя из целей задачи.

В последние два десятилетия активизировались иссле­ дования, направленные на создание общей теории решения задач. Такое название, в частности, дал своей монографии [9], изданной в 1990 году, В.В. Власов, исследовавший свой­ ства задач и систем их решения, инвариантных предметным областям. О содержании его работы говорит название неко­ торых основных глав и параграфов:

3.Модели задач.

3.1.Подход к моделированию задач.

3.2.Обобщенное понятие задачи.

3.3.Конструктивная классификация задач.

3.4.Модели задач.

4.Модели систем решения задач.

4.1.Подход к моделированию систем решения задач.

4.2.Общие принципы решения задач.

4.3.Модель базовой системы решения задач.

5.Описание процесса решения задач.

5.1.Общее представление о процессе решения задач.

5.2.Составление базы данных предметной области задач.

5.3.Формальное описание исходной задачи.

5.4.Определение классификационныххарактеристикзадач.

5.5.Определение схемы решения задач.

5.6.Актуализация схем решения.

5.7.Исчисление решения задач.

Воснову подхода автора положено обобщенное понятие задачи как состоящей из 5 элементов. Каждый элемент может принимать несколько (также фиксированных) значений.

Возможно более 200 комбинаций классификационных при­ знаков, с помощью которых можно охарактеризовать любую практическую задачу. Исходя из этого, автор описал модели систем решения задач и технологию процесса решения.

Особое внимание в книге уделено возможностям ис­ пользования ЭВМ для решения задач. Подробно рассмотре­ ны вопросы моделирования задач и моделирования систем решения задач, создания унифицированных баз данных предметных областей задач. Основные этапы решения задач

спомощью ЭВМ представлены последовательностью:

-содержательная формулировка задачи;

-математическая постановка задачи;

-выбор метода решения;

-разработка программы для ЭВМ;

-отладка программы;

-подготовка исходных данных;

-решение задачи на ЭВМ;

-анализ результатов.

В книге известных специалистов в области автоматизи­ рованного проектирования Ю.М. Соломенцева, В.Г. Мит­ рофанова и др. [2] изложена стратегия проектирования тех­ нологических систем, которую можно рассматривать как общий подход к решению разных задач. К основным этапам работ с некоторой расшифровкой подробностей отнесены следующие:

-формулировка задачи;

-анализ задачи (выявление компонентов задачи —незави­ симых переменных, зависимых переменных, факторов решения, предельных и вероятных значений всех переменных);

-выбор пути решения (готовое решение, решение по аналогии, новое оригинальное решение);

- разработка стратегии решения, т.е. укрупненного плана решения (декомпозиция объекта, разделение задачи на части, характеристика частных задач, разработка общего плана);

- разработка конкретной методики решения задачи. Московским издательством СИНТЕГ в последние годы

издано несколько книг по проблемологии - названной так новой области знаний, изучающей задачи и методы их реше­ ния [74, 92 и др.]. Наиболее значимой для разработки мето­ дики решения задач является книга одного из основополож­ ников проблемологии Л.М. Фридмана [92]. Как и в других вышеупомянутых работах, представляет интерес методика решения задач и проведения связанных с этим исследовани­ ем. Л.М. Фридман указывает следующие этапы деятельности по решению задач:

-анализ задачи;

-построение модели задачи (если задача сложная, то за­ частую приходится строить не одну, а последовательность разных моделей исходной задачи);

-поиск плана (идеи, принципа, метода) решения;

-осуществление найденного плана и доказательство (проверка), что полученный результат удовлетворяет требо­ ванию задачи;

-обсуждение (анализ) проведенного решения. Перечисленный перечень автор называет макрострукту­

рой деятельности по решению задач. Затем описывается мик­ роструктура этой деятельности, центральным вопросом кото­ рой является установление характеристики и классификации элементарных шагов (действий) по решению задач.

Из приведенного обзора работ по методологии проведе­ ния исследований видно, что, несмотря на различие термино­ логии и формулировки понятий, укрупненный перечень эта­

пов решения задач по существу идентичен у всех авторов.

Его можно представить в следующем виде:

1)анализ задачи;

2)сбор информации, необходимой для решения задачи;

3)выбор метода решения и составление плана;

4)решение задачи;

5)анализ полученных результатов.

Если задача решается с применением вычислительной тех­ ники, то в число этапов включают создание базы данных или ба­ зы знаний, построение модели задачи, разработку программы для ЭВМ, подготовь исходных данных и решение задачи на ЭВМ.

На основе обобщения литературных данных и практиче­ ского опыта автором была разработана общая принципиаль­ ная схема решения задачи, показанная на рис. 1.

Из схемы видно, что в соответствии с системным подхо­ дом в задаче можно выделить два аспекта: постановку и ре­ шение. Постановка задачи отражает суть какой-либо пробле­ мы и объективную необходимость ее разрешения, а решение задачи есть способ и результат ликвидации проблемы. О пра­ вомерности такого разделения говорят известные факты су­ ществования нерешенных задач, то есть задача может быть поставлена, но не решена.

В свою очередь, в постановке любой задачи можно вы­ делить ее условие и задание, или цель решения. В условии задачи указывается предметная область (ПО), то есть область знаний, о которой идет речь (например, медицина, сварка, авиация, ...), и приводятся некоторые конкретные данные, необходимые для решения.

Следующим шагом является формирование предметной области задачи (ПОЗ). Под этим термином понимают узкую часть предметной области, некоторую выборку сведений из нее, необходимую и достаточную для решения задачи. Содержание данного этапа сводится к поиску дополнительной, отсутствую­ щей в условии задачи информации и выбору метода решения.

Суть остальных блоков схемы должна быть понятна без пояснений.

Дополнительно следует иметь в виду, что при изучении условия и задания задачи может выявиться целесообразность ее разделения на подзадачи, для каждой из которых должна быть сформулирована ее цель - подцель общей цели. Тогда от решения одной задачи переходят к системе задач (подза­ дач). Такая декомпозиция может проводиться на нескольких уровнях до получения в принципе понятных элементарных задач. Кроме того, должны быть решены вопросы последова­ тельности решения подзадач на каждом уровне с учетом су­ ществования между ними информационных связей.

Схема на рис. 1 справедлива для любой элементарной задачи, однако при реализации принципиальной схемы для конкретной задачи выявляются особенности содержания блоков в зависимости от того, как классифицируется задача по степени формализации используемых при ее решении знаний. Как отмечено в подразд. 1.2, методика решения не­ формализованных задач (задач выбора) принципиально от­ личается от таковой для задач расчетного типа, что дает основание выделить их в отдельный класс.

Основные особенности задач выбора заключаются

вследующем:

1.Задачи выбора относятся к категории плохо опреде­ ленных и неформализованных, точный алгоритм их решения изначально не известен тому, кто решает задачу.

2.Альтернативы, из которых должен производиться вы­ бор, во многих задачах не заданы, а только подразумеваются.

3.Альтернативы не могут быть выражены числовыми значениями целевой функции.

4.Правило предпочтения альтернатив задается в неяв­ ном виде через условие задачи.

5.В начальной постановке задачи имеются неопреде­ ленные или неизвестные величины.

6.Задачи выбора, как правило, являются многофактор­

ными.

7.Большинство данных о соответствиях между воз­ можными решениями и условиями их выбора получено опытным путем.

Приведенные особенности в концентрированном виде отражают специфику и проблемность задач выбора. Кратко прокомментируем их.

Согласно выражению (1) обязательными компонентами задачи выбора являются множество альтернатив и правило предпочтения. Оба этих компонента в исходных условиях,

как правило, отсутствуют (особенности 2 и 4). Поэтому и точный алгоритм решения изначально неизвестен (особен­ ность 1). Особенность 5 указывает, что в начальной поста­ новке задачи имеются неопределенные или неизвестные ве­ личины. Следовательно, для решения задачи необходимо привлекать дополнительные знания. Но многие из них могут отсутствовать в доступных для решателя книгах и руковод­

ствах, так как разнообразны, многочисленны, конкретны и являются результатом обобщения многолетнего опыта рабо­ ты и интуиции конкретных специалистов (особенности 6 и 7).

Дополнительные трудности в решении задач выбора вы­ зывает представление условий задач в вербальной (словес­

ной) форме (особенности 1 и 3). Когда альтернативы могут

быть оценены одним численным критерием, выбрать оптималь­ ное решение не представляет затруднений. Однако в большинстве задач варианты решений характеризуются несколькими показателями, и тогда выбор будет зависеть от того, на какой показатель ориентируются. Если все пока­ затели имеют количественную оценку, можно воспользовать­ ся методами исследования операций (раздел теории приня­ тия решений). При этом на основе частных показателей формируется комплексный критерий, называемый также це­ левой функцией или функцией качества [61].

В многокритериальных неформализованных задачах, в частности, в типовых задачах технологии сварки, альтерна­ тивы не могут быть выражены значениями целевой функ­ ции (нельзя, например, составить формулу выбора способа сварки или марки проволоки). Тогда единственным ориенти-