1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫБОРА

1.1.Задачи и процессы их решения как объект изучения

Несмотря на то, что решение задач является наиболее важной и естественной формой деятельности человека и лю­ ди с незапамятных времен занимаются решением стоящих перед ними проблем, задачи как таковые и процессы их ре­ шения лишь недавно стали объектом специального научного исследования. Элементы общего подхода к решению задач известны со времен Платона, ими занимались в разное время Декарт, Лейбниц, Спиноза, Пуанкаре, Богданов, Пойа, Зельц

имногие другие известные мыслители и ученые - философы

иматематики, логики и психологи. Объединению и обобще­ нию их разработок, по-видимому, препятствовало отсутствие общепринятого понимания термина «задача», весьма различ­ ный смысл, который вкладывали в это понятие представите­ ли разных наук и отраслей.

Однако со временем становилось все более очевидным, что в решении многих на первый взгляд совершенно разных задач просматриваются некоторые общие элементы методи­ ки. Их освоение позволяет перейти от изучения отдельных типов задач к пониманию общих принципов построения за­ дач и методов их решения, что особенно важно для решения сложных задач с использованием вычислительной техники.

Согласно литературным данным формирование общей теории решения задач, получившей название проблемология, началось в 70-х годах прошлого века. Свой вклад в развитие новой науки внесли ученые - специалисты в области систем­ ного анализа, теории искусственного интеллекта, теории принятия решений, автоматизированного проектирования,

нечеткой математики, психологии и педагогики. К настоя­ щему времени существует обширная литература по отдель­ ным разделам и вопросам проблемологии. Имеются также книжные издания, авторы которых ставят конкретной целью изложение основных положений общей теории решения

задач.

Среди первых отечественных работ по данному направ­

академика В.М. Глушкова. В книге [97] имеется глава «Ре­ шение задач системой человек-машина», в которой изложе­ ны наиболее общие сведения, относящиеся к задачам и про­ цессам их решения.

Вопросы терминологии начинаются с уточнения самого понятия задача. Под задачей понимают всякую ситуацию, требующую от субъекта (человека) некоторого действия (действий). Далее поясняется понятие действие. Согласно принятым в психологии воззрениям для каждого действия существуют:

- цель, то есть устанавливаемые субъектом требова­ ния к состоянию некоторого объекта (или совокупности объектов);

- предмет, то есть объект, преобразуемый в ходе дей­ ствия;

- мотив, то есть потребность, ради удовлетворения ко­ торой должна быть достигнута цель действий;

- способ, посредством которого осуществляется дей­ ствие.

Вводятся понятия решающей системы и заданной сис­ темы. В первом понятии имеется в виду, что решать задачи могут не только люди, но и автоматы (машины), решающими

могут быть технические, биологические и социальные систе­ мы. К заданной системе отнесены предмет действия (преоб­ разуемый объект) и требование к предпочтительному состоя­ нию этого объекта.

Такой подход назван кибернетическим исходя из того, что решение любой задачи решающей системой можно рас­ сматривать как процесс управления, в котором заданная сис­ тема играет роль управляемого объекта, а решающая систе­ ма - роль управляющего устройства.

Чтобы осуществить решение задачи, решающая система должна обладать средствами решения, а также способами решения. Условие задачи - это описание (чаще всего в сло­ весной формулировке) всех или некоторых компонентов на­ чального состояния заданной системы.

Впроцессе решения выделяют четыре этапа:

1)ознакомление с условием задачи;

2)составление плана решения задачи;

3)осуществление решений;

4)проверка правильности решения задачи, получение выводов из проведенной работы.

решающей системой. В каждом из этих действий можно выделить функциональные части, аналогичные названным выше этапам: ориентировка, планирование, исполнение, контроль.

При описании и исследовании процессов решения за­ дач часто пользуются понятием операция. Под операцией подразумевается любой акт, переводящий некоторый ма­ териальный или идеальный объект из одного состояния в другое.

Выделенным в тексте и другим используемым понятиям авторы работы [97] дают подробные пояснения. Для большей наглядности рассмотрены примеры действий по решению двух задач: задачи отремонтировать неисправный телевизор и задачи найти диагональ прямоугольного параллелепипеда,

длина, ширина и высота которого известны.

В книге отмечается значение математики как важнейше­ го средства решения задач в науке и технике. Язык матема­ тики, вводимый в язык конкретной науки, позволяет ком­ пактно и однозначно описывать и систематизировать знания, выявлять и проверять зависимости между исходными поня­ тиями, получать новые знания об объектах данной науки.

Также обстоятельно рассмотрены особенности решения

с помощью вычислительных машин.

Кроме указанных выше, в разных местах главы 2 имеет­

ся много других терминов и положений, которые можно от­ нести к общим элементам теории решения задач, не связан­ ным с конкретными предметными областями. Еще одним

достоинством рассматриваемой книги является простота и доступность изложения ее материала.

Судя по библиографии, выход в свет книги [97] стиму­

лировал активность работы ряда других исследователей, ин­ тересующихся общими проблемами теории решения задач. Приходится сожалеть, что работы сотрудников Института кибернетики по данному научному направлению в дальней­ шем не были продолжены.

Наиболее полно положения проблемологии изложены в книге одного из основоположников этой науки, известного российского педагога и психолога Л.М. Фридмана [92]. Ав­ тор последовательно рассмотрел фундаментальные вопросы

проблемологии: существующие понятия и генезис задач, их структуру, классификацию, моделирование, деятельность по решению задач и др.

Объектом проблемологии автор называет задачи и про­ цессы их решения, а предметом - общую теорию задач и ме­ ханизмы (способы) их решения человеком и системой чело­ век —машина. Интересен показ генезиса возникновения за­ дач. Стимулом деятельности по решению задач служит то, что в различных жизненных и производственных обстоятель­ ствах человек попадает в проблемную ситуацию, когда он испытывает потребность достижения чего-либо, но не знает, как это сделать. Тогда он начинает анализировать ситуацию, в условии задачи выделяет ее элементы и связи между ними, обдумывает возможные варианты и планы решения.

Такая работа представляет собой исследование, а при серьезных исследованиях строятся модели изучаемых объек­ тов. Поэтому Л.М. Фридман определяет задачу как знаковую модель проблемной ситуации, выраженную с помощью зна­ ков естественного и/или искусственного языков, и приводит известные сведения о моделях.

В анализе структуры задач отмечено, что любая задача, независимо от ее содержания и формы, состоит из четырех составных частей и эти части следующие:

1)предметная область - множество фиксированных (на­ званных, обозначенных) и явно не названных, но предполагае­ мых предметов (объектов), которые рассматриваются в задаче;

2)отношения, которыми связаны между собой объекты предметной области;

3)требование или вопрос задачи. В требовании указыва­ ется цель решения задачи: что должно быть найдено или ус­ тановлено, что необходимо доказать или объяснить;

4) оператор задачи, под которым понимается совокуп ность тех действий и операций, которые надо произвести над условиями задачи и промежуточными результатами, чтобы выполнить ее требования.

В комментариях к составным частям задачи указывает­ ся, что элементы предметной области и отношения между ними, заданные явно или неявно, могут быть постоянными и переменными, известными и неизвестными, а неизвестные элементы и отношения в свою очередь делятся на искомые, промежуточные и неопределенные. Оператор задачи, в отли­ чие от других составных частей, обычно не указывается явно в условии задачи, он задается косвенно требованием и всей формулировкой задачи.

Отмечается, что термин «решение задач» применяется

вразных источниках в трех различных смыслах:

-как план (способ, метод) осуществления требования задачи;

-как процесс осуществления требования задачи, как процесс выполнения плана решения;

-как результат выполнения плана решения, как резуль­ тат процесса решения.

По сути дела одним термином обозначены три разных понятия. Чтобы в данном случае не дискутировать по вопро­ сам терминологии, автор предложил объединить все три ас­ пекта «решения задачи» термином «деятельность». В такой трактовке деятельность по решению задачи - это и составле­ ние плана решения, и процесс осуществления этого плана,

иполучение результата процесса решения - ответа задачи.

В целом Л.М. Фридман представил стройную систему

основных положений проблемологии. Каждое положение всесторонне проанализировано, сформулированы определе­

ния всех используемых понятий с проблемными пояснения­ ми и примерами. Ознакомление с книгой позволяет опреде­ лить ее значение для адресатов, указанных автором, - спе­ циалистов, работающих в области математики, кибернети­ ки, психологии, особенно интересующихся вопросами ре­ шения задач, а также учителей и преподавателей высшей школы. Первые четыре главы книги представляют наи­ больший интерес для школьных и вузовских преподавате­ лей дисциплин физико-математического цикла. В после­ дующих главах излагается теория постановки и решения задач опознавания, техника построения алгоритмов решения этих задач, что может быть полезно для психологов и теоре­ тиков проблемологии.

Вместе с тем книга Л.М. Фридмана не рассчитана на са­ мую многочисленную группу тех, кто повседневно связан с решением различных задач, а именно - на специалистов - практиков, решающих свои конкретные задачи. В качестве иллюстраций автор приводит простейшие задачи учениче­ ского уровня, в основном по математике, но не затрагивает проблемы решения сложных задач, требующих учета множе­ ства факторов, прямо не указанных в условии задачи, но из­ вестных специалистам предметной области. Кроме того, в данной работе рассматриваются только задачи, решаемые человеком без помощи вычислительной техники, тогда как для производства особенно актуальным является расширение масштабов применения компьютерных технологий, в частно­ сти при решении производственных задач.

Идея необходимости и, более того, объективной неиз­ бежности широкомасштабного использования вычисли­ тельной техники для решения задач составляет принципи­ альную основу другой общей теории решения задач, раз­

работанной В.В. Власовым [9]. Автор дал ей название «Ра­ диология», от латинского ratio, что означает «способ, ра­ зум, размышление».

В своей общей теории решения задач (используется аб­ бревиатура ОТРЗ) Власов, как и Фридман, показывает гене­ зис задач, их взаимосвязи с рядом фундаментальных и междисциплинарных наук (философией, логикой, психоло­ гией, математикой, кибернетикой, информатикой), выводит обобщенное понятие задачи, описывает принципиальную структуру задачи и процесс ее решения.

По В.В. Власову задача - это комплекс преобразуемых и преобразующих объектов и действий. Имеется в виду, что основными элементами задачи являются следующие:

В„ - исходное состояние преобразуемого объекта; Вк- конечное состояние преобразуемого объекта; D - преобразующие действия;

С - средства преобразования; Y - режимы преобразования.

Под задачей понимается ситуация, когда какой-то объ­ ект нужно преобразовать из исходного состояния в конеч­ ное с помощью некоторых действий и средств, причем ка­ кие-то из этих элементов, действий и средств известны, другие неопределенны, третьи нужно найти. Понятие зада­ чи в таком виде является предметно-независимым, свобод­ ным от специфики.

Центральное место в работе [9] занимают вопросы моде­ лирования задач и процессов их решения с помощью ЭВМ.

На основе обобщенного понятия задачи предложено обобщенное предметно-независимое выражение модели за­ дачи. В нем отражены все возможные сочетания элементов задачи и видов и степеней их искомости и неопределенности.

Всего возможно более 200 комбинаций, с помощью которых можно охарактеризовать любую практическую задачу, и это служит основой конструктивной классификации задач (сам пе­ речень комбинаций в книге не приводится). Автор считает, что для каждого классификационного типа можно составить модель задачи, которая будет частным случаем обобщенной модели.

В соответствии с данной методологией приведено опи­ сание процесса решения задачи. Основные этапы решения задач в ОТРЗ Власова показаны в табл. 1.

Методика выполнения каждого этапа подробно поясня­ ется, для формализации процедур используется специально разработанный язык ОТРЗ.

Необходимо подчеркнуть, что в отличие от ориентации проблемологии Фридмана на «ручное» (безмашинное) реше­ ние задач, радиология Власова предусматривает создание и последующее использование унифицированных баз данных

(УБД) предметных областей задач, то есть автоматизацию решения. Обычным произвольным образом человек выпол­ няет только первый из семи вышеперечисленных этапов реше­ ния задачи, второй и третий этапы выполняются по специаль­ ным инструкциям, а все остальные - формализованно, то есть могут выполняться с помощью вычислительной техники.

В целом для стиля работы [9] характерны масштабность предлагаемых идей и подходов к построению ОТРЗ. Автор считает, что его «Радиология» позволяет по-новому подойти

кфундаментальным проблемам во всех областях, связанных

срешением задач: в науке, производстве, образовании, об­ служивании; открывает новые перспективы в создании авто­ матизированных систем самого широкого назначения, инте­ грации пока разобщенных наук.

Принимая во внимание, что книга [9] была издана на де­ сять лет раньше [92], нельзя не признать важность первой из них для становления основ теории решения задач. Вместе

стем не совсем понятен факт отсутствия в литературе упо­

минаний о работах В.В. Власова. Возможно, это связано с очевидными трудностями практической реализации его «Радиологии», о которых сам автор не предупреждает. В ча­ стности, представляется нереальным создание унифициро­ ванных баз данных для всех предметных областей. Количе­ ство последних не поддается даже примерному подсчету изза множественности, да и кто будет создавать такие УБД? Кроме того, для решения каждой конкретной задачи требует­ ся только мизерная выборка из соответствующей УБД. Если признать справедливыми эти замечания, то становится несо­ стоятельной концепция автоматизации решения задач по Власову. Полезными же остаются общие положения соз­ дания ОТРЗ, о которых было сказано выше.

Источником многих идей по общим вопросам решения задач называют книгу известного американского математика Дж. Пойа [67]. В книге дается психолого-педагогический анализ проблемы решения простых математических задач учащимися (в первую очередь школьниками) и предлагается общая методика обучения решению задач. Хотя автор под­ черкивает элементарный характер книги и обращается глав­ ным образом к учащимся школ и учителям, книга безусловно представляет интерес для гораздо более широкого круга чи­ тателей. Не случайно она выдержала несколько изданий в США и Западной Европе, ал 1961 году переведена на рус­ ский язык [67].

Свои главные идеи в области методики решения задач и методики обучения этому Пойа в концентрированном виде представил в форме специальной таблицы (табл. 2), и все со­ держание книги представляет по существу развернутый ком­ ментарий к таблице. Главные части таблицы - это четыре ступени действий по решению задачи, к которым отнесены:

-понимание постановки задачи;

-составление плана решения;

-осуществление плана;

-изучение полученного решения.

Видно, что в центр подхода к решению задач Пойа ста­ вит психолого-педагогический аспект. В рамках вышепере­ численных ступеней действий учащемуся подсказываются вопросы, отвечая на которые он должен сознательно при­ ближаться к нахождению правильного решения задачи. Ос­ новную заслугу Пойа специалисты видят в том, что разрабо­ танные им вопросы - это эвристики, являющиеся результа­ том обобщения многолетних наблюдений и обдумывания процесса обучения учащихся разных возрастов, преимущест-

венно школьников. Полезность методики подтверждена ее успешным применением многими педагогами и психологами

США и других стран.

Таблица 2

Сокращенный вариант таблицы «Как искать решение» из книги Дж. Пойа [67]

1.Понять предложенную задачу

2.Найти путь от неизвестного к данным, если нужно, рассмотреть промежуточные задачи («анализ»)

3.Реализовать найденную идею решения («синтез»)

4.Решение проверить и оценить критически_____________________

Сформировать отношение (или отношения) между неизвестными и данными.

Преобразовать неизвестные элементы. Попытаться ввести новые неиз вестиые, более близкие к данным задачи.

Преобразовать данные элементы. Попытаться получить таким образом новые элементы, более близкие к искомым неизвестным.

Решить только часть задачи.

Удовлетворить только часть условий: насколько неопределенным ока­

дый раз, когда в ходе решения на­ ступает заминка, при решении каж­ дой промежуточной задачи. Кроме того, все ли данные задачи были уже использованы?

4 Правдоподобен ли результат? Почему? Нельзя ли сделать проверку?

Нет ли другого пути, ведущего к полученному результату? Более пря­ мого пути? Какие результаты еще можно получить на том же пути?

Книга Пойа явилась предшественником большинства работ по теории решения задач и оказала заметное влияние на формирование взглядов отечественных специалистов со­ ответствующей специализации. Это видно, например, по прокомментированным выше работам [92, 97].

Работы [9, 92, 97] заслуживают достаточно подробного анализа, поскольку в них все основные проблемы общей тео­ рии решения задач рассмотрены в комплексе. Отдельные во­ просы или группы вопросов ОТРЗ освещены в многочислен­ ных публикациях по системному анализу, теории принятия решений, теории искусственного интеллекта и некоторым другим наукам.

Всовременном понимании системный анализ - это со­ вокупность методологических средств, используемых для исследования сложных систем и обоснования решений по сложным проблемам. Основная идея системного анализа за­ ключается в том, чтобы изучать интересующий объект как систему, состоящую из взаимосвязанных и взаимодействую­ щих элементов, образующих определенную целостность, единство. Поскольку отдельные элементы проще целой сис­ темы, они лучше поддаются исследованию и проще решают­ ся практические вопросы.

Втеории системного анализа разработаны методы опре­ деления содержания и последовательности действий, необ­ ходимых для достижения поставленных целей. Многие ис­ следователи относят к основным процедурам системного анализа следующие:

-изучение структуры системы, анализ ее компонентов

исвязей между ними;

-выявление целей работы;

-сбор информации о системе;

-построение моделей;

-формирование критериев;

-генерирование альтернатив;

-реализация выбора и принятие решений.

Системный анализ направляет усилия исследователей на то, чтобы превратить труднопонимаемую проблему в серию задач, принципиальные методы решения которых известны.

Поскольку решение отдельных задач можно рассматри­ вать как элементарные действия по разрешению сложных проблем в целом, многие положения системного анализа применимы и к методике решения отдельных задач. К таким положениям, в частности, можно отнести представление сложных многофакторных задач в виде совокупности более простых, рекомендации по изучению структуры объектов с помощью графовых и матричных представлений, положение о целесообразности использования не только формальных методов, но и методов качественного анализа, и др.

Следует отметить, что несмотря на общность или бли­ зость многих положений общей теории задач и системного анализа, названные научные направления не подменяют друг друга. В литературе указывается, что системный анализ ис­ пользуется для решения крупных проблем, связанных с дея­ тельностью многих людей, с большими материальными за­ тратами, преимущественно для решения задач управления

производственных задач нет необходимости. Объектом же ОТРЗ являются задачи и процессы их решения как понятия - вне связи с их сложностью.

Теорию принятия решений (ПР) одни специалисты рас­ сматривают как часть системного анализа, другие - как само­ стоятельную научную дисциплину. Независимо от этого

в центре внимания названной теории находятся методы при­ нятия однозначных решений в сложных ситуациях. Необхо­ димость использования таких методов возникает в тех случа­ ях, когда подходы к решению задачи изначально не являются очевидными. Понятно только, что возможны различные ва­ рианты решений и на выбор наилучшего из них влияет мно­ жество пока точно не выявленных и не оцененных факторов.

Втеории принятия решений основательно проработаны вопросы построения многокритериальных моделей ПР, по­ зволяющих заменять векторные критерии оптимизации на скалярные, и вопросы ПР в условиях неопределенности, тре­ бующие обязательного участия человека в решении задач. Особенностями данной теории является использование раз­ нообразного математического аппарата и, как следствие, возможностей компьютерной поддержки ПР.

Всвязи с тем, что методы теории ПР объектно незави­ симы, их можно рассматривать как составную часть общей теории решения задач.

Системному анализу и теории ПР посвящена обширная библиография, в том числе отечественная [10, 11, 17, 23, 66, 74, 81, 89 и др.]. Однако следует иметь в виду, что для ис­ пользования их методов необходима специальная теоретиче­ ская подготовка, которой большинство специалистов произ­ водства не владеют. Это ограничивает возможности широко­ го практического применения имеющихся разработок.

Работы в области искусственного интеллекта (ИИ) от­ крыли новый пласт подходов к решению задач, основанный

на обработке знаний. При этом имеются в виду знания о предметных областях задач, необходимые для синтеза ал­ горитмов решений, представленные в первоисточниках ин­ формации преимущественно в неформализованном (в част­

ности словесном) виде. При обработке такой информации не применимы традиционные математические методы и для нее требуется особый подход. Идеи ИИ нашли практическую реа­ лизацию в создании интеллектуальных компьютерных систем различного назначения, обычно называемых экспертными сис­ темами (ЭС). В рамках ЭС разработаны специальные формы представления знаний (продукционные правила, фреймы, се­ мантические сети), методы получения псевдологических выво­ дов на основе исчисления высказываний и исчисления предика­ тов, решение задач методами разбиения на подзадачи и поиска в пространстве состояний и другие методические приемы.

Главное практическое значение теории ИИ для решения задач состоит в том, что ее методы позволили значительно расширить объемы используемой информации за счет не­ формализованных знаний и компьютеризировать решение задач, которые ранее считались исключительной прерогати­ вой деятельности человека.

Вопросы теории ИИ и создания ЭС освещены в боль­ шом количестве зарубежных переводных и отечественных изданий [6, 12, 13, 60, 69, 70, 72, 75 и др.]. Указанная литера­ тура, как и литература по системному анализу и теории при­ нятия решений, трудна для восприятия неподготовленным читателем.

Ряд общих вопросов решения задач получил оригиналь­ ную разработку в теории автоматизированного проектиро­ вания. К наиболее практически важным положениям данной науки можно отнести следующие:

-систему кодирования информации, необходимой для решения задач;

- представление алгоритмов решения задач в форме блок-схем;

- представление моделей задач выбора в форме таблиц решений.

Кратко поясним значение этих положений.

Одним из начальных этапов решения любой задачи с помощью компьютера является кодирование информации, то есть присвоение используемым терминам, понятиям

идругим элементам информации условных обозначений (ко­ дов). Кодовые обозначения состоят из цифр, букв или их со­ четаний. Кодирование выполняют перед вводом информации в систему машинной обработки. Машина обрабатывает коды чисто механически, не вникая в их смысл, в соответствии с программой, а в определенных местах производит декоди­ рование полученной информации и выдает ее на понятном пользователю языке. Таким образом, кодирование информа­ ции при решении задач обеспечивает ее сжатие и возмож­ ность машинной обработки.

При создании объектно-ориентированных компьютер­ ных систем типа САПР, АСУ, информационно-справочных

идругих алгоритмы решения задач представляют в виде блок-схем. Блок-схема - это композиция из блоков в виде геометрических фигур и соединительных линий. Блоки соот­ ветствуют действиям, которые необходимо выполнить для решения задачи, линии показывают последовательность вы­ полнения действий. Блочное представление является очень наглядным. По блок-схеме можно проследить связи между исходными условиями и решениями, временные и информа­ ционные связи между действиями, определить наличие раз­ личных условий, ограничений и т.п. Типы блоков и их услов­ ные обозначения, правила показа связей между ними и другие сведения о блок-схемах приведены в ГОСТ 19.701-90 [22].

Тем самым создан единый, универсальный язык представле­ ния алгоритмов решения задач, понятный всем разработчи­ кам автоматизированных систем.

Большая часть производственных задач формулируется или может быть сформулирована как задачи выбора. Во вто­ рой половине прошлого века для таких задач было предло­ жено использовать так называемые таблицы решений [94]. Таблица решений представляет собой плоскую матрицу, со­ стоящую из четырех квадрантов (областей), в которых пере­ числяют наименования параметров (условий) задачи и воз­ можные значения этих условий или их комбинаций, возможные варианты решений, из которых производится выбор, и указатели решений (какие решения и при каких значениях или комбинациях условий возможны). Значения всех пере­ численных параметров записывают в сокращенном или сим­ вольном виде - по существу кодируют.

Таблицы решений обладают большой наглядностью. Из них сразу можно узнать условия принятия того или иного решения. В таблицы решений, в отличие от блок-схем, мож­ но легко вносить изменения, например, ввести дополнитель­ ные параметры, изменить их комбинации или значения и т.д.

Зарубежные ученые начали серьезно заниматься теорией решения с 50-х годов прошлого века в рамках работ по изу­ чению механизма мыслительной деятельности человека и использованию вычислительной техники для моделирова­ ния такой деятельности. О масштабности этих работ можно судить, в частности, по составленному известным англий­ ским ученым М. Минским в 1967 году библиографическому списку [12, ч. IV]. В разделе, посвященном решению задач, приведены следующие данные о количестве публикаций по подразделам данной тематики:

-общие вопросы решения задач - 40 наименований;

-решение задач человеком (психологическая литерату­ ра) - 64;

-использование дедуктивной логики при решении за­

дач-23; -задачи, требующие программирования последующих

действий, - 8 наименований.

В нашей стране наиболее интересные работы зарубеж­ ных ученых стали известны в основном из переведенных на русский язык книг издательства «Мир». Имея в виду вопросы теории решения задач, к таким книгам следует отнести рас­ смотренную выше работу Дж. Пойа [67], книги [6, 12, 60]

инекоторые другие.

Вотечественной литературе часто встречаются ссылки на сборник статей под общим названием «Вычислительные машины и мышление» [12]. Книга стала известной широкому кругу читателей благодаря разнообразию тематики, отсутст­ вию сложного математического аппарата и понятности изло­ жения. Общими для собранных в сборнике статей являются вопросы изучения механизма мышления человека в разных ситуациях и возможности моделирования мышления с по­ мощью вычислительной техники. Статьи, в которых обсуж­

даются вопросы решения задач, выделены в отдельный раз­ дел. При разных стилях изложения материала и разной тер­ минологии авторы статей в целом считают, что распознава­ ние образов и решение задач - это различные формы работы мозга. При этом важнейшее значение в мыслительной дея­ тельности (в том числе решении задач) имеет использование эвристик. Эвристики существенно сужают поиск решения сложных задач, однако не гарантируют оптимальность реше­ ния и даже вообще не гарантируют достижения решения.

Вкомментариях к сборнику обычно отмечается статья

А.Ньюэлла и Г. Саймона «GPS-программа, моделирующая процесс человеческого мышления» [12]. GPS расшифровыва­ ется как General Problem Solver - универсальный решатель задач. Авторы статьи и их коллега Дж. Шоу являются пио­ нерами в использовании вычислительных машин для моде­ лирования поведения человека при решении задач. Создан­ ная ими компьютерная программа имеет механизм логиче­ ского вывода и, используя известные методы математической логики, способна самостоятельно синтезировать алгоритмы решения некоторого класса задач, аналогичные алгоритмам, по которым такие задачи решает человек. Однако с помощью GPS удается успешно решать только относительно простые логические задачи.

По материалам сборника [12] нетрудно заметить, что про­ блемы изучения мышления, искусственного интеллекта и ре­ шения задач во многих случаях рассматриваются как тождест­ венные или очень близкие. Полагают, что решение задач явля­ ется основной формой повседневного мышления человека.

Известная монография Н. Нильсона «Искусственный интеллект» имеет подзаголовок «Методы поиска решений» [60]. Под решением понимается решение задач, а к рассмат­ риваемым методам поиска решений отнесены поиск в про­ странстве состояний, сведение задач к подзадачам, примене­ ние к решению задач исчисления предикатов. Аналогичное переплетение терминов и вопросов решения задач и искусст­ венного интеллекта встречается и в других изданиях. Напри­ мер, книга Р. Бенерджи имеет название «Теория решения за­ дач. Подход к созданию искусственного интеллекта» [6]. Главную цель своей книги автор определяет как рассмотрет ние некоторых методов отыскания решения задач и выявле­