ние их связи с распознаванием образов —одним из разделов теории искусственного интеллекта. По мнению автора, объе­ динение разработанных эмпирических подходов к решению задач и методов распознавания образов формирует общую теорию решения задач.

Некоторые авторы более определенно относят вопросы решения задач к области искусственного интеллекта. Так, М. Минский в обзорной статье [12, с. 402-457] предложил следующий перечень составных частей теории искусственно­ го интеллекта: поиск, распознавание образов, обучение, ре­ шение задач, логические выводы.

Вотечественной литературе, как было показано выше, об­ щие вопросы решения задач, кроме монографий, рассматривают­ ся преимущественно в работах по системному анализу и приня­ тию решений, в меньшей степени в работах по искусственному интеллекту, экспертным системам и некоторым другим.

По результатам приведенного краткого обзора литера­ туры можно прийти к заключению, что потребности практи­ ки привели к выделению общей теории решения задач в са­ мостоятельное научное направление. В настоящее время ОТРЗ еще находится в стадии формирования. Предстоит бо­ лее точно определить структуру и методы данной науки, обобщая достижения других наук методологического содер­ жания. При этом необходимо ориентироваться на потребно­ сти и возможности широкого круга производственников, ре­ шающих свои повседневные задачи.

1.2.Классификации задач

Впубликациях, рассматривающих вопросы решения за­ дач, в том или ином аспекте говорится о классификации за­ дач. В работах теоретического характера [9, 92] классифика­

ции задач посвящены отдельные параграфы. Указывается, что классификация распределяет все мыслимое множество задач на подмножества в соответствии с выделяемыми при­ знаками их сходства и различия. Поскольку разных задач существует огромное множество и каждая задача обладает множеством свойств, их можно классифицировать по разным признакам, в связи с чем предложено множество систем клас­ сификации задач.

В обзоре таких систем, выполненном Л.М. Фридманом [92], упоминается около двух десятков классификационных признаков, при использовании которых образуются десятки классов и групп задач. Автор рассмотрел лишь некоторые из возможных способов классификации, резонно заметив, что охватить классификацией все задачи вообще вряд ли воз­ можно.

В противоположность этому В.В. Власов видит возмож­ ность создания общей классификации задач, являющейся со­ ставной частью его обобщенной методологии решения задач [9]. Как было отмечено выше при анализе данной работы, такая классификация является инвариантной предметным областям, охватывает все возможные комбинации классифи­ кационных признаков, выделенных автором (их насчитыва­ ется более 200), с помощью которых можно охарактеризовать любую практическую задачу.

Классификация задач по внепредметным признакам имеет научное значение как средство углубленного анализа и развития знаний. Она фиксирует свойства и отношения рас­ сматриваемых объектов, в целом способствует движению науки со ступени эмпирического накопления знаний на уро­ вень системного подхода.

Однако классификация задач по общесистемным при­ знакам из-за ее неконкретности напрямую не указывает ме­ тоды решения задач. Она может лишь обратить внимание исследователей на некоторые свойства задач, которые могут оказаться существенными для конкретных условий. Решение задач всегда связано с какой-либо конкретной областью зна­ ний или деятельности человека, и это обусловливает необхо­ димость учета специфики данной области, в частности, при­ нятых в ней систем классификации объектов и отношений между ними. Более того, классификация задач во многих случаях совпадает или близка к упомянутым классификациям в соответствующих предметных областях.

Это хорошо видно по структуре многочисленных учеб­ ных пособий по решению задач (задачников) по таким по­ всеместно изучаемым дисциплинам, как математика, физика, химия. Главы таких учебных пособий обычно имеют те же названия, что и крупные разделы дисциплин, параграфам да­ ют названия более узких тематических разделов и т.д. В тек­ стах подробно разбираются примеры решения типовых задач разделов. Отсюда следует практическое значение классифи­ кации задач: с ее помощью можно построить систему задач конкретной предметной области, выявить существующие связи соподчинения между некоторыми задачами, указать на место каждой задачи в системе и тем самым на ее (задачи) свойства. Классификации позволяют разделить сложные за­ дачи на более простые подзадачи, сформировать типовые задачи, алгоритмы решения которых известны и понятны в целом и могут быть использованы при поиске решения дру­ гих аналогичных задач.

Опыт показывает, что полезные для практики типовые задачи создаются в результате последовательной классифи­ кации задач по нескольким признакам. С введением каждого

дополнительного признака образуется новый иерархический уровень системы, состоящий из более простых, но более многочисленных задач. Количество задач, соответствующих всем возможным комбинациям принятых классификацион­ ных признаков, зависит от количества признаков в геометри­ ческой прогрессии, то есть по мере усложнения системы воз­ растает чрезвычайно быстро. Но в качестве типовых задач используют не все возможные типы, а только часто встре­ чающиеся.

Из сказанного следует, что создание универсальных сис­ тем классификации задач требует от их разработчиков одно­ временно системного подхода, профессиональных знаний о предметной области и еще умения принимать компромисс­ ные решения. Как верно замечено в работе [11], любая клас­ сификация может быть подвергнута критике.

Проиллюстрируем высказанные выше теоретические по­ ложения, а также проблемы классификации задач на приме­ рах из сварочного производства, функционирование которого требует решения огромного множества различных задач. По­ следнее обусловлено тем, что объектом приложения труда сварщиков является не поддающееся учету множество свар­ ных конструкций и узлов, создаваемых на тысячах предпри­ ятий и организаций. Для выполнения сварки используются сотни разновидностей процесса и соответствующие им мно­ жества марок материалов, видов оборудования и приемов вы­ полнения производственных операций. В целом задачи сварки образуют сложную многоуровневую иерархическую структу­ ру, которую наглядно можно представить в виде расширяю­ щегося книзу дерева с множеством задач-листьев. Эта система находится в непрерывном динамическом изменении в связи с изменением условий задач и появлением новых.

Как всякое множество, задачи сварочного производства можно классифицировать по разным признакам, связанным с классификацией самих сварных конструкций, содержанием производственных работ и т.п. Например, можно классифици­ ровать задачи по их месту в процессе создания сварной конст­ рукции, выделяя задачи конструкторские, технологические, подготовки производства, технико-экономические, проектиро­ вания и изготовления сборочно-сварочной оснастки и т.д.

Один из возможных вариантов такой классификации, предложенный автором в работе [41], показан в табл. 3. В ней наиболее распространенные, типовые задачи сварочного производства условно разделены на четыре группы: конст­ рукторские, технологические, технологической подготовки производства (ТПП) и сопутствующие. К последней группе отнесены задачи, прямо не относящиеся к первым трем груп­ пам, но необходимые для их решения.

Данные табл. 3 относятся к начальным условиям клас­ сификации задач. Имеется в виду, что большинство из при­ веденных задач в свою очередь могут быть разделены на подзадачи последующих иерархических уровней. Так, под конструкторской задачей, сформулированной как «выбор ти­ па сварного соединения», специалисты понимают совокуп­ ность задач, относящихся к определенным способам сварки (ручной дуговой, под флюсом, в защитных газах и др.). В пределах каждого способа сварки типы соединений разде­ ляют по способу их выполнения (одно- и двусторонние), по форме стыкуемых кромок, наличию и виду подкладок и дру­ гим признакам. Выбор сварочных материалов (другая техно­ логическая задача из таблицы) классифицируют по их видам (сварочные проволоки, прутки, покрытые электроды, флюсы,

защитные газы, неплавящиеся электроды), классам и группам свариваемых материалов и многим другим признакам, отно­ сящимся к перечисленным разновидностям.

Содержание табл. 3 не претендует на глубокую обосно­ ванность в отношении номенклатуры приведенных задач и их распределения по группам, и отражает только мнение составителя. Субъективными являются формулировки назва­ ний задач, размещение очень разных по масштабности задач на одном иерархическом уровне, представление отдельных вопросов конструирования и технологии в качестве само­ стоятельных задач, включение задач в определенную группу. Например, некоторые задачи, отнесенные в табл. 3 к техно­ логическим, нередко приходится решать на этапах проекти­ рования конструкции или технологической подготовки про­ изводства. Выбор способа сварки, сварочных материалов, типа сварного соединения можно в равной мере отнести и к конструкторским, и к технологическим задачам. По этой причине их нередко называют конструкторско-технологи­ ческими.

Среди сопутствующих задач расчет сварочных деформа­ ций и напряжений известен специалистам как очень крупная и многоаспектная проблема, выделяемая в самостоятельный раздел теории сварочных процессов. По сравнению с этой за­ дачей расчет температуры предварительного подогрева метал­ ла перед сваркой или оценка склонности металла к межкристаллитной коррозии представляются небольшими частными задачами. Такого же порядка соотношение в группе конструк­ торских задач между назначением размеров деталей и узлов конструкции и расчетом геометрических параметров сварных швов. Выделение второй задачи как самостоятельной имеет смысл только с профессиональной точки зрения.

Классификация задач может производиться как по объ­ ектно-независимым, так и по предметно-ориентированным признакам. Первые используются только в начале классифи­ кации, а вторые по мере их учета все более детально отража­ ют свойства конкретных объектов. Из-за множественности свойств структура системы задач может быть многоуровне­ вой. Ее развитость определяется субъективно, исходя из це­ лей задач и знаний разработчика.

Наибольшие трудности встречаются при выборе началь­ ных признаков классификации задач, обычно объектно­ независимых, формальных. В связи с этим целесообразно обратить внимание на классификации систем, проблем и за­ дач, используемые в теории систем, системном анализе, тео­ рии принятия решений и других науках методологического характера.

В частности, в теории искусственного интеллекта и тео­ рии принятия решений используется разделение задач на формализованные и неформализованные. Такая терминоло­ гия берет начало от работы [104], в которой А. Ньюэлл - из­ вестный специалист в области искусственного интеллекта - ввел понятие неформализованные задачи. К ним он предло­ жил относить задачи, обладающие одной или несколькими из следующих особенностей:

-алгоритмическое решение задачи неизвестно (хотя, возможно, и существует) или не может быть использовано из-за ограниченности ресурсов ЭВМ (времени, памяти);

-задача не может быть определена в числовой форме (требуется символьное представление);

- цели задачи не могут быть выражены в терминах точ­ но определенной целевой функции.

Из приведенного определения видно, что речь идет о за­ труднениях, встречающихся при решении неформализован­ ных задач. Во-первых, изначально неизвестно, как решать задачу (алгоритм решения либо вообще неизвестен, либо для его составления необходимо обработать очень большой объ­ ем информации). Во-вторых, условия задачи и результаты ее решения не могут быть выражены в числовой форме. Из это­ го следует, что к решению неформализованных задач необ­ ходим особый подход, отличный от обычных математиче­ ских методов решения расчетных задач.

Иной аспект неформализованных задач отмечен в трех­ томном справочнике по искусственному интеллекту [32, т. 1]. К неформализованным отнесены задачи, решаемые с помо­ щью неточных знаний, в отличие от формализованных задач, решаемых на основе точных знаний. Поясняется, что знания, которыми обладает специалист в какой-либо области, можно разделить на формализованные (точные) и неформализован­

ные (неточные). Формализованные знания фиксируются в литературе в виде общих и строгих суждений (законов, формул, моделей, алгоритмов и т.п.), отражающих универ­ сальные знания. Неформализованные знания являются ре­ зультатом обобщения многолетнего опыта работы и интуи­ ции специалистов. Знания такого рода обычно представляют собой многообразие эмпирических (эвристических) приемов и правил. В связи с их конкретностью, субъективностью й неточностью они, как правило, не попадают в книги и ру­ ководства, а являются принадлежностью конкретных людей.

В такой интерпретации формализованность задач связыва­ ется с точностью используемых знаний, и, следовательно, труд­ ности при решении неформализованных задач обусловлены неточностью и субъективностью знаний тех, кто решает задачи.

Близким по смыслу к делению задач по их формализо­ ванное™ и точности используемых знаний является класси­ фикация проблем принятия решений (а значит, и задач) на хо­ рошо и слабо структуризованные, предложенная в 1958 году. Г. Саймоном и А. Ньюэллом [105]. По их определению хо­ рошо структуризованные - это те проблемы, в которых су­ щественные зависимости выяснены настолько хорошо, что могут быть выражены в числах или символах, получающих в конце концов численные оценки. Слабо структуризованные или смешанные проблемы - это те, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем каче­ ственные, малоизвестные и неопределенные стороны про­ блем имеют тенденцию доминировать.

Академик О.И. Ларичев дополнил перечисленные виды проблем еще неструктуризованными [46], т.е. проблемами, в которых известен только перечень основных параметров, но количественные связи между ними установить нельзя (нет необходимой информации). Иногда лишь ясно, что измене­ ние параметров в определенных пределах сказывается на решении. В качестве примеров типичных неструктуризованных проблем приводятся проблемы выбора профессии и вы­ бора места работы.

По аналогии вполне логично считать условным деление задач на формализованные и неформализованные, поскольку нет возможности количественно оценить степень формализо­ ванное™ (или неформализованное™). Очевидно, последняя может быть не только полной, но и частичной, что находит отражение во встречающихся в литературе терминах «слабо формализованные», «трудно формализуемые» задачи и т.п.

Общие проблемы решения слабо формализованных за­ дач, без привязки к каким-либо предметным областям, явля­ ются объектом изучения теории принятия решений. Часть

исследователей выделяет в теории принятия решений два самостоятельных научных направления: 1) исследование операций; 2) принятие решений при многих критериях [46].

В типичных задачах исследования операций объективно существует возможность построения единого количественно­ го критерия, позволяющего произвести однозначный выбор между возможными вариантами решений. Это может потре­ бовать больших затрат труда и времени, но в конечном итоге первоначально неформализованная или слабо формализован­ ная задача приводится к формализованному виду и может быть решена методами численной оптимизации.

По-иному обстоит дело в многокритериальных задачах. Здесь часть информации, необходимой для полного и одно­ значного решения задачи, принципиально отсутствует. В та­ ких задачах можно придти к какому-либо решению, если

ввыборе наилучшей альтернативы принимает участие ком­ петентный в своей области человек, которого называют ли­ цом, принимающим решения (ЛПР). Это является одним из базовых положений теории принятия решений, характери­ зующих ее специфику. Е.С. Вентцель отмечает в работе [10]: «Нечего надеяться полностью избавиться от субъективности

взадачах, связанных с выбором решений. Даже в простей­ ших однокритериальных задачах она неизбежно присутству­ ет, проявляясь хотя бы в выборе показателя эффективности

иматематической модели явления».

Вработе [89] предложена следующая классификация задач принятия решений в зависимости от имеющейся ин­ формации о множестве альтернатив X и принципе оптималь­ ности Y:

1)общая задача принятия решения: X и Y неизвестны

(не заданы);

2)задача выбора: X известно, Y неизвестно;

3)общая задача оптимизации: Х и Y известны.

Понятно, что наиболее трудной является задача приня­ тия решений, в которой неизвестны множество альтернатив (из чего выбирать) и принцип оптимальности (как выбирать). Задачи 2 и 3 (выбора и оптимизации) являются частными случаями задачи 1. На практике наиболее часто встречаются задачи первого и второго типов, изначально содержащие не­ известные элементы. При этом решение задачи первого типа сводят к последовательному решению двух задач выбора. Сначала из всего мыслимого множества альтернатив, исполь­ зуя ограничения, определяемые условиями конкретной зада­ чи, формируют исходное множество альтернатив, а затем решают задачу выбора с известными альтернативами.

Приведенную классификацию можно сопоставить с оценкой задач по их формализованное™. Задачи первых двух типов можно отнести к неформализованным, а задачи третьего типа - к формализованным.

Значение классификации задач с точки зрения их фор­ мализованное™ обусловлено широкой распространенностью неформализованных задач и трудностью их решения с при­ менением ЭВМ. В справочнике [32] отмечается, что нефор­ мализованные задачи составляют очень важный класс задач, вероятно, значительно больший, чем класс формализованных задач. Авторы работы [91] более категорично указывают, что число формализуемых задач, с которыми человек сталкива­ ется в различных сферах своей деятельности, ничтожно мало по сравнению с числом неформализованных задач.

Объективность классификации по степени формализо­ ванное™ нетрудно заметить, просматривая данные табл. 3. Приведенные задачи можно разделить на задачи расчетного

и нерасчетного типов, что соответствует признаку формали­ зованное™. Во второй группе преобладают задачи, формули­ руемые как выбор чего-либо. Термины разработка, проек­ тирование, некоторые другие, отличные от расчета и выбо­ ра, приняты как менее определенные для обозначения тех задач, при решении которых могут выполняться операции и расчета, и выбора, и назначения на основе опыта решате­ ля. Например, сначала производится расчет по формуле или выбор значения нужного параметра по таблице, а за­ тем это значение корректируют по каким-то дополнитель­ ным соображениям.

При более углубленном анализе по табл. 3 можно сде­ лать и другие выводы, представляющие интерес для специа­ листов. В частности, видно, что при разработке технологии сварки, а в более широком плане - при технологической под­ готовке производства конструкций приходится решать пре­ имущественно задачи выбора. Большая часть расчетов вы­ полняется на этапах проектирования сварных конструкций и сборочно-сварочной оснастки, а также для обоснования конструкторских и технологических решений.

Еще раз обратим внимание на условность проведенной классификации задач. Является условным разделение задач на задачи расчета и выбора, поскольку в задачах расчета все­ гда присутствуют элементы выбора (хотя бы выбора методи ки расчетов), а решение задач выбора может потребовать подтверждения расчетами. Условно и деление задач на фор­ мализованные и неформализованные.

Здесь уместно напомнить о «принципе несовместимо­

этому принципу высокая точность несовмехтима с большой