713

где Q – вес отцепа, тс; – угол наклона пути к горизонтальной плоскости, град.

Обратите В технической системе единиц (МКГСС), в отличие внимание! от системы СИ, для обозначения единицы силы вместо ньютона (Н) используется килограмм-сила (кгс). Численно эта величина равна силе, сообщающей телу массой один килограмм ускорение 9,80665 м/с2. Килограммсила удобна тем, что вес получается численно равным массе, поэтому человеку легко представить, например, что такое сила 5 кгс. Соответственно 1 кгс = 9,81 Н; 1 тс = 9810 Н;1 м эн. в. = 9810 Дж.Посколькузначения удельных сил в правилах и нормах проектирования сортировочных устройств традиционно приводятся в системеМКГССвданномпособиитакжебудутиспользо-

ваться эти единицы.

При небольших углах наклона плоскости к горизонту (до 3°) можно приближенно считать, что движущая сила равна:

где i – уклон пути, ‰.

Врасчетах параметров сортировочных горок удобнеепользоваться удельными движущимися силами, отнесенными на единицу веса, кгс/тс (килограмм-сила на тонна-силу). В частности, удельная движущая сила определяется по формуле

Удельныесилысопротивлениядвижениювагонатакжевыражаются в кгс/тс. Из выражений 4.2 и 4.3 следует, что 1 кгс/тс = 1 ‰.

К силам, противодействующим движению вагона, относятся: основноеудельноесопротивлениеwо,удельноесопротивлениеот воздушной среды и ветра wсв, удельноесопротивлениеот снега и инея wсн, удельное сопротивление от стрелочных переводов и кривыхwск,удельноесопротивление,возникающееприторможенииwт.

51

4.2. Понятие и методика определения величины ускорения свободного падения с учетом энергии вращающихся частей вагона

Вагон является сложной динамической системой, общий запасэнергии которой складываетсяизэнергиипоступательногои вращательногодвижения, Дж:

где m – масса вагона (отцепа), кг; v – скорость движения вагона, м/с; I – полярный момент инерции, кг·.м2; – угловая скорость вращения колесной пары, об/с; n – число осей в вагоне (отцепе).

где R – радиус колесной пары, м. Следовательно:

гдеmусл –условнаямассаотцепа,включающаявеличинуинерции вращающихся частей вагонов.

Очевидно, чтовес вагона с учетом величины инерции вращающихся частей можно представить в виде выражения

Следовательно, на основании выражений (4.6) и (4.7) можно вывести формулу для расчета величины g':

mg

g

Для упрощения расчетов используется выражение

где – коэффициент увеличения массы вагона при учете его вращающихся частей.

52

Средние значения ускорения силы тяжести с учетом инерции вращающихся частей для 4-осных вагонов представлены в табл. 4.1 [14].

Таблица 4.1

Ускорение силы тяжести с учетом инерции вращающихся частей для 4-осных вагонов

Примечание.Значение g'рассчитано примассеколеснойпары 1200–1300кг

идиаметре колеса 950–1050 мм.

4.3.Основное уравнение движения отцепа при скатывании с

сортировочнойгорки

Принципрасчетаскоростейимоделированиепроцессаскатываниявагонасгоркиоснованынаиспользованиизаконасохранения и превращения энергии. Изменение кинетической энергии отцепа на каком-либо участке скатывания l равно работе сил, действующих на отцеп на этом участке:

где vк, vн – скорость движения вагона (отцепа) в конце и начале участка, м/с; i – уклон участка скатывания, ‰; l – длина участка скатывания, м; w – суммарное удельное сопротивление движению вагона, включающее все указанные выше удельные сопротивления, кгс/тс.

После преобразования формула (4.11) принимает вид:

53

Анализируя формулу (4.13), можно сделать вывод, что при i > w движение вагона будет ускоренным, при i = w – равномерным, а при i < w – замедленным.

Если отцеп при движении проходит несколько участков с разными уклонами профиля пути ij и различными значениями сопротивлениядвижениюwj,тообщееизменениеэнергииотцепа определяется основным уравнением движения:

где j – количество участков скатывания вагона (отцепа). Удельную работу движущей силы и сил сопротивления дви-

жению при расчете параметров горки обычно выражают через энергетическую высоту (1 м эн. в. 1 кН·м/кН = 1 кДж/кН). Энергетическая высота hv, соответствующая скорости движения отцепа v в любой точке рассматриваемого участка, определяется по формуле

Профильная энергетическая высота hпр соответствует разности потенциальной энергии вагона в начале и конце участка скатывания и определяется по формуле

Энергетическая высота, потерянная при преодолении всех силсопротивлениядвижениюwнаучасткепути,определяетсяпо формуле

Удельная работа сил сопротивления возрастает по мере удаления вагона от вершины горки. Ее значение в любой точке профиля горки находится суммированием величин энергетическихпотерьприпреодолениивсехсилсопротивлениядвижениюна пройденномпути врезультатерассеянияэнергии движения.При скатыванииотцепапоучасткупутидлинойlпроисходитперераспределение запаса энергетической высоты (рис. 4.2).

54

Рис. 4.2. Изменение энергетической высоты при скатывании отцепа на расчетном участке

В соответствии с законом сохранения энергии (см. рис. 4.2) перераспределение запаса энергетической высоты определяетсяформулой

где hн, hк – энергетические высоты, соответствующие скорости движения отцепа в начальной и конечной точках участка скатывания, м эн. в.

Основное уравнение движения [формула (4.4)] вагона мо-

жет быть представлено в энергетических высотах:

При этом скорость движения вагона (отцепа) в любой точке может быть определена через энергетическую высоту:

Значения g' с увеличением веса вагона возрастают (см. табл. 4.1), соответственно скорость и кинетическая энергия тяжеловесных вагонов будут большими, чем у легковесных.

Спомощьюосновногоуравнениядвижениявагонаилиотцепа решаются различные задачи по определению скорости, дальности пробега и других параметров скатывания вагонов с сортировочнойгорки.

Пример

Задача 1. На сортировочный путь с уклоном 0,6 ‰ со скоростью 1,4 м/с выходит отцеп с удельным суммарным сопротивле-

55

нием движению w = 4,7 кгс/тс, состоящий из двух вагонов: четырехосный полувагон весомQ=64 тс;восьмиосная платформа весом Q = 70 тс. Определить дальность пробега отцепа в сортировочном парке.

Решение. Составляется схема распределения энергетической высоты при скатывании вагона с горки (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема изменения энергетической высоты при скатывании вагона по расчетному участку

При этом энергетическая высота, соответствующая кинетической энергии отцепа в конечной точке участка скатывания, будет равна нулю, так как отцеп должен остановиться (vк = 0).

Используя формулы (4.9)–( 4.17), определяют составляющие основногоуравнениядвиженияотцепа:

— значения энергетической высоты, соответствующей кинетической энергии отцепа вначальной и конечной точкахучастка скатывания, по формуле (4.15). Для этого необходимо рассчитать следующие значения для данного отцепа [формулы (4.9), (4.10)]:

— значение энергетической высоты, соответствующей запасу потенциальной энергии отцепа в начале участка скатывания (профильной высоте участка), по формуле (4.16):

56

hпр 0,6l 10 3;

— значение энергетической высоты, потерянной при преодолении всех сил сопротивления движению на участке пути, по формуле (4.17):

hw 4,7l 10 3.

Составляетсяосновноеуравнениедвиженияотцепа [формула (4.19)], из которого можно выразить и найти значение l, м:

Дальность пробега отцепа в сортировочном парке составит

25,36м.

Задача2. Насортировочный путьсуклоном1‰соскоростью 2,1 м/с выходит одиночный четырехосный полувагон весом Q = 54 тс, с удельным суммарным сопротивлением движению w = 2,2 кгс/тс. Определить скорость соударения с ближайшим вагоном, стоящим на сортировочном пути на расстоянии 98 м от начала участка скатывания.

Решение. Составляется схема распределения энергетической высоты при скатывании вагона с горки (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Схема изменения энергетической высоты при скатывании вагона по расчетному участку

Как и в предыдущей задаче, определяются составляющие основногоуравнениядвиженияотцепа:

57

— значения энергетической высоты, соответствующие кинетической энергии отцепа вначальной и конечной точкахучастка скатывания, по формуле (4.15). Для этого необходимо рассчитать следующие значения для данного отцепа [формулы (4.9), (4.10)]:

— значение энергетической высоты, соответствующей запасу потенциальной энергии отцепа в начале участка скатывания (профильной высоте участка), по формуле (4.16):

hпр 1 98 10 3 0,098 м эн. в.;

— значение энергетической высоты, потерянной при преодолении всех сил сопротивления движению на участке пути, по формуле (4.17):

hw 2,2 98 10 3 0,216 м эн. в.

Составляется основное уравнение движения отцепа, из которого можно найти значение vк, м/с:

vк 0,114 2 9,52 1,47.

Скорость соударения одиночного вагона с ближайшим вагоном, стоящим на сортировочном пути, составит 1,47 м/с.

4.4.Силы сопротивления движению отцепа при скатывании с горки

4.4.1. Общая характеристика удельных сил сопротивления

Запас энергетической высоты отцепа при скатывании с горки расходуется на преодоление сил сопротивления скатыванию. Припроектированиигорокважноправильноопределитьсуммарное воздействие сил сопротивления на скатывающийся отцеп, так как от этого зависят высота и профиль горки, мощность тормозных средств и другие конструктивные параметры.

58

Силысопротивления,действующиенаотцепприегоскатываниисгорки,делятнадвегруппы:управляемыеинеуправляемые.

Управляемыесилысопротивления–удельноесопротивление, возникающее при торможении на тормозных позициях wт

(см. п. 8.3).

К неуправляемым силам сопротивления w относят:

—основное удельное сопротивление wо;

—удельное сопротивление от воздушной среды и ветра wсв;

—удельное сопротивление от снега и инея wсн;

—удельное сопротивление от стрелочных переводов и

кривых wск.

Каждаясиласопротивления–случайнаявеличина,зависящая от множества факторов: параметров окружающей среды, характеристик отцепа, типа и состояния верхнего строения пути и др.

4.4.2. Основное удельное сопротивление движению отцепа

Основнымназываютсопротивлениедвижениювагонанапрямом горизонтальном участкепути, обусловленноетрением деталей буксовых узлов, трением качения между колесами и рельсами, ударами на межрельсовых стыках, рассеиванием энергии на колебание балласта, земляного полотна и т.п.

Основное удельное сопротивление wо зависит от следующих факторов:

—массы вагона и осевой нагрузки;

—состояния ходовых частей вагона;

—температуры окружающей среды и буксового узла;

—состоянияверхнегоинижнегостроенияпутииповерхности рельсов.

Также отмечена зависимость величины wо от времени стоянки состава в парке приема перед расформированием (чем дольше простаивает состав, тем выше сопротивление вагонов при роспуске). Кроме того, отмечено увеличение основного сопротивления с понижением температуры воздуха до – 25 °С, при дальнейшем понижении температуры воздуха значение величи-

ны wо будет уменьшаться.

Величина wо является случайной, т.е. увагоноводноготипа и массы она может при одинаковых условиях принимать различные значения. Средние значения приведены в табл. 4.2 [2].

59

Гистограммы распределений основного сопротивления wо хорошо согласуются с законом, соответствующим гамма-рас- пределению (рис. 4.5) [12].

Рис. 4.5. Функция плотности распределения f(wо) основного удельного сопротивления для всех весовых категорий вагонов

Из графика (см. рис. 4.5) видно, что чем выше весовая категория вагонов, тем функция плотности вероятности становится более узкой и островершинной. Диапазон значений удельного сопротивления с повышением весовой категории вагона уменьшается, а также уменьшается и среднее значение wо. Это значит, что тяжеловесные вагоны имеют меньшее основное сопротивление движению и, следовательно, быстрее набирают скорость при свободном скатывании.

60