773

А.Н.Яшнов,Ю.Н.Мурованный,А.А.Ращепкин,Ю.В.Рыбалов,А.В.Слюсарь

пролетного строения на этих обустройствах на различных стадиях надвижки. Именно при подъемках-опусканиях неразрезной плети пролетного строения могли происходить перераспределения усилий в конструкции, приводящие к возникновению значительных сжимающих напряжений как в поясах ферм, так и в раскосах. Скорее всего, повреждения в таких элементах существовали со времен строительства, но значения им при предыдущих обследованиях не придавалось.

На основании проведенных работ можно утверждать, что пролетное строение не имеет достаточных запасов несущей способности для восприятия реально обращающихся по мосту нагрузок, что могло привести к образованию деформаций полок уголков в части элементов ферм вследствие перенапряжения и потери устойчивости на стадии эксплуатации. Значительное влияние на уровень несущей способности при этом оказывают динамические характеристики пролетного строения и особенности устройства проезжей части, подверженной образованиям регулярных выбоин в покрытии (по стыкам ортотропных плит), что приводитк значительному увеличению динамической составляющей воздействия нагрузок. На снижение динамической составляющей за счет постоянного поддержания проезжей части в исправном состоянии в этих условиях рассчитывать нецелесообразно. Поэтому для доведения грузоподъемности пролетного строения до уровня восприятия современной проектной нагрузки А11 необходимо выполнить усиление ряда элементов.

Расчеты конструкций усиления были выполнены методом конечных элементов с помощью программного комплекса COSMOS/M. Было смоделировано несколько возможных вариантов усиления конструкции. Первый вариант — накладки, прикрепляемые на высокопрочных болтах и перекрывающие стык горизонтальных листов смежных элементов поясов в узлах ферм. Второй вариант — накладка-усиление для вертикальных полок уголков в зоне максимальных концентраций напряжений. Третий вариант — накладка на всю длину элемента между узловыми фасонками. Самым оптимальным вариантом оказался третий, при котором распределение напряжений наиболее равномерно по всей длине элемента. При остальных возможных вариантах усиления в сечениях элементов главных ферм остаются зоны с напряжениями, превышающими расчетные сопротивления металла пролетных строений.

Выполненные исследования напряженно-деформированного состояния конструкций пролетного строения автодорожного моста позволили определить причины появления погибов в элементах главных ферм и разработать мероприятия для обеспечения надежности и долговечности сооружения.

Литература

1.Определениетранспортно-эксплуатационныхпоказателеймоста ч/р.Томьуп.Байдаевка: Промежуточный отчет / ТИСИ; № ГР 78030067. Томск, 1981. 85 с.

2.Барченков А.Г. Динамический расчет автодорожных мостов. М., 1976. 199 с.

3.Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом / Н.Г. Бондарь, Ю.Г. Козьмин и др.; Под ред. Н.Г. Бондаря. М., 1984. 272 с.

4.КазейИ.И.,ЛесохинБ.Ф.Исследованиепролетных строенийПроектстальконструкциина действующих мостах. М., 1953. 32 с.

5.СНиП 2.05.03–84*. Мосты и трубы / Минстрой России. М., 1996. 214 с.

4 1

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

Караулов Александр Михайлович после окончания НИИЖТа в

1975г.работаетнакафедре«Геология,основанияифундаменты».В 1982г.защитилкандидатскуюдиссертацию.Втечениемногихлет работалвнаучно-исследовательскойгруппеприкафедре.Область научнойдеятельности—прикладныезадачитеорииустойчивостии упругопластическогодеформированиягрунтовыхмассивов.С1992г. работает доцентомкафедры, ас 2005 г. —заведующим кафедрой. Опубликовалболее90научныхтрудов.

УДК 624.131

А.М. КАРАУЛОВ

ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ С ПОМОЩЬЮ СИМПЛЕКС-МЕТОДА

В статье приводится методика оценки устойчивости откосов и склонов на основе результатов определения экстремальной системы сил взаимодействия в рамках расчетной схемы метода отсеков. Экстремальная система сил определяется симплекс-методом. Приводится методика построения диаграмм устойчивости первого и второго типа, которые позволяют надежно установить степень устойчивости грунтового массива.

Анализ проблемы оценки устойчивости откосов и склонов показал, что решение этой задачи может быть осуществлено в рамках расчетной схемы метода отсеков в том случае, если достаточно надежно определены очертание линии скольжения и система сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом [1]. Первый вопрос — об очертании линии скольжения — решается методами вариационного исчисления. Методика этого решения подробно изложена, например, в работах [2, 3]. Второй вопрос — определение системы сил взаимодействия отсеков — успешно решается методами линейного программирования [4, 5]. Совместное решение этих двух вопросов является перспективной, но еще не решенной задачей.

В данной статье приводятся различные варианты оценки устойчивости откосов и склонов при решении этой задачи симплекс-методом, поскольку результаты такого решения существенно отличаются от традиционного расчета коэффициента устойчивости.

Кратко опишем основные положения расчета устойчивости откосов и склонов с помощью симплекс-метода. Рассматриваются расчетные схемы для условий плоской деформации в декартовой системе координатx0y. Выделим часть склона произвольной линией в виде ломаной прямой ADB (рис. 1). К контуру склона ACB может быть приложена произвольная нагрузка, и в области обрушения ACBD могут действовать произвольные массовые силы. Силы и моменты сил, действующие на отдельный отсек, показаны на рис. 1 (для индекса i). Для удобства записи выражений равнодействующие силы, приложенные к боковым граням отсека, приведены к подошве отсека, а равнодействующие внешних нагрузок и массовых сил и равнодействующие силы, приложенные к подошве отсека, приведены к крайней правой точке подошвы отсека. Геометрические параметры отсека — высота hi вертикальных граней, ширина bi и длина li подошвы, угол ее наклона к горизонтали i — также обозначены на рис. 1.

4 2

А.М. Караулов

Рис. 1. Расчетная схема к оценке устойчивости откоса

Цель решения заключается в определении наиболее невыгодной в отношении устойчивости склона системы сил взаимодействия отсеков с окружающим грунтом. Запишем ограничения-равенства и ограничения-неравенства, которые необходимо выполнить в отношении системы сил для отсеков i 1, …, n:

0 = Xi-1 + Nicos i + Tisin i + Xi – Ui;

0 = Yi-1 + Nisin i – Ticos i – Yi + Vi;

0 = Xi-1bi + Yi-1ai Mi-1 Ci – Mi – Wi;

В уравнениях (1) при i 1: Xi–1 Yi–1 Mi–1 0 и при i n: Xn Yn Mn 0. Первые три выражения являются уравнениями статического равновесия. Четвер-

тое выражение есть условие прочности грунта по подошве, а пятое и шестое — условие прочности грунта по боковой грани отсека. Седьмое выражение ограничивает размерами отсека положение силы давления по подошве, а восьмое — положение силы давления по боковой грани. Выражения (1), записанные для всех отсеков, представляют систему линейных ограничений-равенств и ограни- чений-неравенств для искомой системы сил и моментов.

Поскольку речь идет о процессе обрушения, то следует оценить возможность формирования вдоль линии ADB предельных сдвигающих сил, направленных в сторону ожидаемого смещения грунтового массива. Поэтому определим функцию цели как сумму разностей между касательными силами, действующими по подошве отсеков, и их предельными значениями:

i 1

Максимальному приближению выделенной части склона к предельному состоянию будет отвечать максимум функции цели Ф. Поиск максимума

4 3

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

функции цели Ф осуществляется симплекс-методом [4]. В результате решения определяется полная система сил взаимодействия между отсеками.

Для практического использования результаты решения могут быть представлены в нескольких вариантах, частично рассмотренных в работе [5].

Во-первых, располагая системой сил, можно вычислить коэффициент устойчивости по традиционной формуле

n

i 1

Однако это не всегда возможно. Система ограничений-равенств и ограниченийнеравенств может оказаться несовместной. Это означает, что выделенная линией ADB часть склона при заданной прочности грунтов не может находиться в состоянии статического равновесия. В таком случае констатируется факт недопустимого состояния склона. Числовое значение коэффициента устойчивости не может быть вычислено по формуле (3) ввиду отсутствия системы сил. Во-вторых, функция цели может быть равной нулю, что свидетельствует о возможности предельного состояния склона, которому отвечает значение kу 1. И, наконец, в-третьих, значениям Ф < 0 отвечает безопасное состояние склона для анализируемой схемы обрушения. Здесь не существует взаимоуравновешенной системы сил, при которой вдоль всей линии ADB имеет место предельное состояние, т.е. линия ADB не может быть линией скольжения. Значения kу > 1 в этом случае можно вычислить по формуле (3).

Далее были разработаны методики построения диаграмм устойчивости первого и второго типа. Диаграмма устойчивости первого типа (рис. 2, а) предназначена для анализа фиксированной схемы обрушения однородного по геологическому строению склона или, например, для оползневого склона, деформации которого вызваны смещением земляных масс по однородной прослойке слабого грунта. Для ее построения выполняется серия расчетов симплекс-методом при различных значениях параметров прочности i и ci c грунта вдоль предполагаемой линии скольжения. По результатам расчета на плоскости c, выделяются области недопустимого (система несовместна), предельного (Ф 0) и безопасного (Ф < 0) состояний склона в зависимости от значения параметров прочности грунта.

Рис. 2. Диаграмма устойчивости: а — первого типа, б — второго типа

4 4

А.М. Караулов

Нижняя граница АВ разделяет зоны недопустимого и предельного состояний, верхняя СD — зоны предельного и безопасного состояния. Диаграмма устойчивости первого типа дает полное и наглядное представление об устойчивости склона при различных значениях с и . Фактическим значениям параметров прочности отвечает соответствующая точка на диаграмме. Положение этой точки относительно границ АВ и CD позволяет оценить устойчивость склона.

Диаграмма устойчивости второго типа (рис. 2, б) может быть построена как для однородного, так и неоднородного по геологическому строению склона. Для построения диаграммы необходимо задаться формой линии скольжения. Исследуя симплекс-методом выделенную произвольной линией заданной формы часть склона, можно найти наиболее невыгодную в отношении устойчивости систему сил взаимодействия и, соответственно, установить качественное состояние склона — недопустимое, предельное или безопасное. Выполняя подобные расчеты для различных предполагаемых линий скольжения, представляется возможным на геологическом разрезе склона выделить три области, являющихся геометрическимместом положения линий,которым отвечает одно изуказанных состояний склона. Если на диаграмме второго типа присутствует область недопустимых состояний, то это означает невозможность существования склона в устойчивом состоянии вне зависимости от выбранной формы линии скольжения. Таким образом, диаграмма устойчивости второго типа определяет, хотя и в несовершенном виде, необходимое условие устойчивости склона, которое заключается в отсутствии области недопустимых состояний.

Коэффициент устойчивости может быть вычислен не только по формуле (3), но и как отношение фактических параметров прочности грунта к их критическим значениям. Для этого выполняется серия расчетов склона симплекс-методом при значениях характеристиках прочности грунта исследуемой линии скольжения ci, i, равных: ci = ciф/k, tg i = tg iф/k. При изменении значения параметра k устанавливаются его граничные значения, разделяющие области недопустимых

ипредельных состояний (обозначим эту границу k = kнп), и области предельных

ибезопасных состояний (обозначим эту границу k = kпб). Тогда коэффициент устойчивости склона kу при данных характеристиках сiф, iф вдоль линии скольжения можно определить в виде:

Графически эти зависимости можно представить следующим образом (рис. 3).

0 1,0

kнп kпб

k

0 1,0

Рис. 3. Копределению коэффициента устойчивости

4 5

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

Диаграмма устойчивости первого типа позволяет определить вероятность обрушения и вероятность устойчивого состояния склона для некоторой линии скольжения заданного очертания. После построения этой диаграммы устойчивости используется статистическая характеристика параметров прочности в виде интегральных кривых распределения вероятности Fc для удельного сцепления с и F для тангенса угла внутреннего трения , соответствующих, например, нормальному закону распределения:

где tн — среднее значение тангенса угла внутреннего трения ; сн — среднее значение удельного сцепления с; t — среднеквадратическое отклонениетангенса угла внутреннего трения ; с — среднеквадратическое отклонение удельного сцепления с.

На рис. 4 эти кривые совмещены с диаграммой устойчивости первого типа. Двигаясь вдоль границы AB, можно найти точку, которой соответствует максимальное значение произведения pAB = max (p1p2), и аналогично для границы CD найти значение pCD = max (p3p4). Величину pAB рассматриваем как вероятность наступления недопустимого состояния, величина pCD есть вероятность наступления недопустимого или предельного состояния. Соответственно величину 1 pCD можно рассматривать как вероятность безопасного состояния склона для принятой схемы обрушения.

Рис. 4. К определению вероятности недопустимого и безопасного состояния склона

Предлагаемая методика доведена до стадии практического применения и может использоваться для вероятностной оценки устойчивости склонов.

Таким образом, оценка устойчивости откосов и склонов с помощью симплексметода может осуществляться в различных вариантах. В отличие от метода отсеков, в данном случае анализируются условия устойчивости для всего диапазона возможного изменения системы сил. Диапазон возможного изменения

4 6

А.М. Караулов

системы сил, а также форма функции цели задаются в зависимости от характера конкретной задачи. В частности, рассматриваемый метод был успешно реализован для определения предельного давления на подпорные стенки [6]. Отказ от дополнительных гипотез в виде равенств при построении решения на основе расчетной схемы метода отсеков и в то же время точное соблюдение уравнений равновесия и условий прочности грунта для системы сил приводит к так называемым диапазонным расчетам. В этих расчетах, как правило, нет конкретного значения коэффициента устойчивости, но есть конкретный и точно определенный диапазон характеристик грунта или положения линий скольжения, при котором склон находится в одном из вышеуказанных состояний.

Литература

1.Костэ Ж., Санглера Г. Механика грунтов. М.: Стройиздат, 1981. 456 с.

2.СоловьевЮ.И.Устойчивостьоткосовизгипотетическогогрунта//Тр.НИИЖТа.Вып.28.

Новосибирск, 1964. С. 83–97.

3.Федоровский В.Г., Курилло С.В. Метод переменной степени мобилизации сопротивления сдвигу для расчетов прочности грунтовых массивов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1998. № 5–6.

4.Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М., 1964. 230 с.

5.Караулов А.М. Постановка и решение задачи устойчивости откосов и склонов как задачи линейного программирования // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2005. № 3. С. 2–6.

6.Караулов А.М., Кан Тхэ Сан. Постановка и решение задачи о предельном давлении грунта на подпорную стенку как задачи линейного программирования // Изв. вузов. Строительство. № 1. Новосибирск 2005. С. 101 106.

4 7

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

Королев Константин Валерьевич после окончания СГУПСа в

2000г.поступилваспирантуруприкафедре«Геология,основанияи фундаменты».В2003г.защитилкандидатскуюдиссертацию.Рабо- таетдоцентомкафедры.Возглавлялнаучно-исследовательскуюра- ботустудентовфакультета«Мостыитоннели».Сферанаучныхинте- ресов—теорияпредельногоравновесия,конечноэлементныйанализ НДСгрунтовыхоснованийсучетомреологическихсвойствгрунтов. Опубликовалоколо40научныхработ.

УДК 624.131

К.В. КОРОЛЕВ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОСНОВАНИЙ БЛИЗЛЕЖАЩИХ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ

В статье изложена методика определения расчетного сопротивления и несущей способности оснований близкорасположенных фундаментов мелкого заложения с учетом их взаимовлияния. Методика базируется на строгих решениях теории линейно деформируемой среды и статическом методе теории предельного равновесия грунтов.

Одно из направлений совершенствования расчетов грунтовых оснований заключается в разработке способов учета взаимовлияния фундаментов. В основании близко расположенных сооружений или в пределах одного и того же сооружения зоны напряженного состояния, возникающие при работе отдельных фундаментов, накладываются друг на друга, формируя единое поле напряжен- но-деформированного состояния. Совместная работа близлежащих фундаментов с основанием имеет ряд особенностей, учет которых может быть полезен для получения обоснованной оценки деформаций и несущей способности оснований.

В данной статье дается усовершенствованная методика определения расчетного сопротивления грунта основания и его несущей способности для случая, когда взаимовлияние фундаментов существенно сказывается на напряженном состоянии основания. Основные положения методики основаны на результатах экспериментально-теоретических исследований, проведенных на кафедре «Геология, основания и фундаменты» СГУПСа в последние годы [1, 2]. Настоящие рекомендации по расчету указанных величин предлагается использовать при проектировании оснований близлежащих ленточных фундаментов мелкого заложения промышленных и гражданских зданий и сооружений.

Экономическая эффективность предлагаемых методик определения расчетного сопротивления грунта основания и его несущей способности заключается в том, что указанные величины могут быть повышены, и в некоторых случаях существенно, в зависимости от близости расположения фундаментов. Для практических расчетов приводятся формулы, таблицы и графики, с помощью которых определяются расчетное сопротивление грунта и несущая способность основания для случая двух ленточных фундаментов одинаковой ширины. При этом фундаменты:

— сооружаются одновременно, т.е. нагрузка на оба фундамента передается одинаково;

4 8

К.В. Королев

—не имеют взаимного поворота подошв, т.е. погружаются строго вертикально;

—связаны между собой, например, надфундаментными конструкциями, т.е. взаимное горизонтальное смещение не допускается.

О пр е д е л е ние р ас ч е т но г о с о пр о т ив л е ния г р у нт а За расчетное сопротивление грунта основания двух близлежащих ленточных

фундаментов одинаковой ширины принимается такое среднее давление под подошвой фундамента, при котором зоны разрушения грунта в основании, определенные по теории линейно деформируемой среды, достигают глубины b/4 с внутренней стороны или (2b + a)/4 с внешней стороны фундаментов (b — ширина подошвы фундамента, a — расстояние между фундаментами). На рис. 1 показано развитие областей разрушения грунта в основании при действии на него расчетного сопротивления. Расчетное сопротивление грунта основания для двух ленточных фундаментов определяется в зависимости от относительной величины 1 = a/b, характеризующей близость расположения фундаментов. При 1 > 2 расчетное сопротивление определяется без учета взаимовлияния как для одиночного фундамента по формуле (7) СНиП 2.02.01–83*.

области разрушения грунта

Рис. 1. Области разрушения в основании двух ленточных фундаментов, соответствующие расчетному сопротивлениюгрунта

Расчетное сопротивление грунта основания с учетом взаимовлияния двух ленточных фундаментов определяется по формуле

где с1, с2 — коэффициенты условий работы, принимаемые по табл. 3 СНиП 2.02.01-83* [3]; k = 1, если прочностные характеристики грунта определены непосредственно в испытаниях, k = 1,1 если они приняты по таблицам; d1 — глубина заложения фундаментов от уровня планировки для безподвальных сооружений или приведенная глубина заложения от уровня пола подвала при его наличии; db — глубина подвала от уровня планировки, db = 2 м, если ширина подвала более 2,0 м; II — расчетное значение удельного веса грунта несущего слоя основания; II — расчетное значение осредненного удельного веса грунтов, залегающих выше подошвы фундаментов; cII — расчетное значение удельного сцепления грунта несущего слоя.

Коэффициенты M , Mq, Mc, в отличие от их значений для одиночного фундамента [3], определяются по формулам

4 9

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

где II — расчетное значение угла внутреннего трения грунта несущего слоя. Расчетное сопротивление вычисляется по формуле (1) для двух случаев:

сопротивления принимается меньшее из двухполученных значенийR. Расчетные значения характеристик грунта — II, II, cII, II определяются при доверительной вероятности 0,85.

Оценка несущей способности основания двух близкорасположенных ленточных фундаментов одинаковой ширины производится по величине вертикальной составляющей pu предельного давления. Предельное давление определяется статическим методом теории предельного равновесия грунтов. На рис. 2 показано очертание области предельного напряженного состояния грунта в основании двух фундаментов при действии на них предельного давления.

области предельного напряженного состояния

Рис. 2. Области предельного напряженного состояния в основании двух ленточных фундаментов (q —боковая пригрузка)

Предельное давление на основание pu двух ленточных фундаментов определяется в зависимости от относительной величины, характеризующей близость их расположения (b — ширина подошвы фундамента, a — расстояние между фундаментами):

5 0