773

А.П.Шабанов

3.Клочко О.Е., Шабанов А.П. Применение метода конечных элементов для расчета концентрацийнапряженийввершинахдефектовмалогорадиуса//Вестн.СГУПСа.Новосибирск:

Изд-во СГУПСа, 2005. Вып. 12. С. 47–51.

4.Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977. 302 с.

5.Лукьянов В.Ф.,Фомин В.Н.Инженерныйметодрасчета параметравязкости разрушения

//Проблемы прочности. 1972. № 2. С. 55–59.

6.Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел. СПб.: Профессия, 2002. 320 с.

7.НейберГ.Концентрациянапряжений.М.;Л.:Гос.изд-вотехн.-теоретич.лит-ры,1947.204с.

8 1

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

КутовойВиктор Петровичродился в1947 г. В 1971г. окончил Новосибирскийгосударственныйуниверситет. Докторфиз.-мат.наук, завкафедрой«Строительная механика»СГУПСа.Член-корреспон- дент СО АН ВШ, член Международного общества по оптической технике(SPIE).Областьнаучныхинтересов—расчетно-эксперимен- тальныеметодымеханикитвердоготела,методыинверсии,теория информации.Авторболее70научныхработ.

УДК 539.319.001.2

В.П. КУТОВОЙ

К ИССЛЕДОВАНИЮ ЗОНЫ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ МЕТОДАМИ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ И КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ РЕШЕНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ

Показана целесообразность совместного применения методов голографической интерферометрии и метода конечных элементов. Высокая чувствительность голографических методов к перемещениям, составляющая даже без применения методов компенсации ~ /2 (т.е. ~0,3 мк),

позволяет при необходимости уточнить граничные условия, повышает точность и достоверность решения МКЭ, в том числе и в зонах концентрации напряжений.

Широкое и успешное применение конечноэлементных пакетов для решения задач механики деформируемого твердого тела ограничивается рядом недостатков. Так, идеализация граничных условий и действующих нагрузок, осреднение значений искомой функции на размере конечного элемента ведут к увеличению погрешности определения компонент тензора напряжений (деформаций) в зонах концентрации напряжений. Легче обеспечить соответствие граничных условий в экспериментальных методах. Однако при решении пространственных задач и применении моделирования в таких методах как интегральная фотоупругость или голографическая интерферометрия регистрируемый сигнал в каждой точке является интегральной суммой линейной комбинации компонент тензора напряжений вдоль направления просвечивания исследуемой модели [1, 2]. При этом возникает ряд трудностей, связанных с необходимостью выделения отдельных компонент тензора напряжений (деформаций), рефракцией света в неоднородно деформируемых зонах [3] и т. п. Реконструкция пространственного распределения основана на использовании преобразования Радона. Для обеспечения необходимой точности накладывается ряд ограничений на условия регистрации информации [4, 5].

В связи с вышесказанным представляется целесообразным комплексное использование расчетных и экспериментальных методов с целью нивелирования отдельных недостатков каждого из них. Оценивая возможности выбранного метода при реконструкции пространственного напряженно-деформированного состояния, стремятся ответить на ряд вопросов:

1.Какова наибольшая возможная ошибка?

2.Какие ошибки на самом деле имели место?

3.Какова погрешность в зонах экстремальных значений определяемой функции?

8 2

В.П.Кутовой

4. Насколько задача чувствительна к ошибкам в исходных данных? Прямой анализ ошибок и их априорных границ сплошь и рядом дает весьма

пессимистичный ответ на первый вопрос. Поскольку истинное распределение неизвестно, то и на второй вопрос, в лучшем случае, можно дать ответ только при решении тестовых задач. На третий вопрос ни один метод оценки погрешноcтей вообще не дает ответа. Дать универсальный ответ на четвертый вопрос, не определив заранее хотя бы класс исследуемых функций, тоже не представляется возможным: даваемые авторами публикаций на эту тему оценки[6–9], как правило, завышены. Кроме того, несмотря на то, что эти оценки отличаются в несколько раз, при тестировании, тем не менее, нередко дают практически одинаковые результаты [10]. Поэтому, как было отмечено еще Ч. Вестом [2], наиболее надежный способ при выборе метода, обеспечивающего достаточную точность и чувствительность при реконструкции распределения, — «проверить несколько методов, испытав их на известных функциях, подобных ожидаемой в эксперименте. Затем сравнить их с точки зрения точности и чувствительности к случайным ошибкам». Подобный подход предполагает наличие библиотеки тестовых распределений и возможность получения их точных радоновских образов.

СэтойцельюбылосозданоспециальноеWINDOWS-приложениеPHANTOM. Библиотека приложения включает в себя несколько скалярных распределений, а также тензорные распределения, удовлетворяющие общим уравнениям механики — условиям равновесия, совместности деформаций. Это задачи о различном силовом воздействии на границу полупространства: задача Буссинеска (сосредоточенная сила), задача Герца (параболический штамп) и задача Штейхера (плоский, круглый в плане штамп). Геометрия объекта, величина и зона приложения силового воздействия могут изменяться пользователем. Приложение допускает расширение библиотеки используемых распределений.

Для всех распределений приложение позволяет получать, хранить, предоставлять для анализа (в том числе и в графической форме) преобразование Радона функции, являющейся в каждой точке сечения объекта линейной комбинацией компонент тензора напряжений.

Таким образом, полностью моделируется информация, получаемая, как в методах голографической интерферометрии фазовых объектов, так и в интегральной фотоупругости. Полученные радоновские образы распределений хранятся в виде текстовых файлов, включающих информационную и содержательную части. Информационная часть содержит сведения о геометрии объекта, наложенных связях, нагрузке и параметрах схемы регистрации интерферограмм; содержательная часть — матрица размером Np K — представляет собой преобразование Радона заданной пользователем комбинации компонент тензора напряжений для выбранного сечения (Np — количество отсчетов в проекции, K — количество проекций). Реконструкция таких фантомных распределений показала приемлемую точность и в зоне концентрации.

Частью приложения PHANTOM является программа по реконструкции осесимметричных распределений и их графическому представлению ABEL.

Ранее было показано [11], что реконструкция пространственного напряжен- но-деформированного состояния может быть весьма успешной при ограниченном наборе проекций и не слишком больших размерах зоны концентрации напряжений.

8 3

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

В простейшем случае (осесимметричная задача) требуется всего одна проекция. В [11] рассмотрена также реконструкция равномерного распределения. Ниже приводится пример реконструкции в зоне концентрации.

Исследование зоны концентратора осесимметричного распределения

Моделируется работа графитового электрода мощной плавильной электропечи, представляющего собой цилиндр с конической выточкой на торце, при одноосном сжатии. Предварительно задача была решена численно методом конечныхэлементов(МКЭ)сиспользованиемкоммерческогопакетаCOSMOS/M Explorer (версия 1.75). Геометрия объекта и фрагмент конечноэлементной сетки в зоне концентратора представлены на рис. 1. Из-за осевой симметрии разбивка выполнялась для диаметрального сечения с адаптацией размеров элементов. Разбивка выполнена только для верхней части сечения размером 50 мм: количество элементов — 3500, узлов — 2200, поскольку вдали от концентратора распределение напряжений равномерно.

Рис.1. Геометрияэлектрода иконечноэлементная сетка зоны концентратора

Одновременно методом голографической интерферометрии была получена классическая интерферограмма с наклонным опорным пучком — интерферограмма абсолютной разности хода для модели электрода из полиметилметакрилата ОНС. Она характеризует интегральные значения распределения первого инварианта тензора напряжений I1(r) по направлению просвечивания (рис. 2) и описывается интегральным преобразованием Абеля [2]

где N — порядок интерференционной полосы; — длина волны просвечивающего луча, распространяющегося параллельно оси y; С — коэффициент Максвелла—Неймана (С = С1 С2 — для полиметилметакрилата ОНС).

Распределение внутри объема получено инверсией интегрального преобразования Абеля. Для решения сечение разбито на эквидистантные кольцевые зоны размером r и использован метод ступенчатой аппроксимации Пирса [12]:

k i

где Ni — порядок интерференционной полосы для луча, проходящего через i-ю зону; Аki — коэффициенты матрицы при ступенчатой аппроксимации:

8 4

В.П.Кутовой

y N(x)

R r

x

1

2

I-2

I-1

I

Рис. 2. Интерферограмма распределения I1(r)и схема ее расшифровкиметодом Пирса

Коэффициенты Aki образуют треугольную матрицу. Сама матрица А плохо обусловлена, причем число ее обусловленности растет с увеличением числа кольцевых зон и соответственно числа измерений N(x). Устойчивое решение системы линейных алгебраических уравнений (2) получают с использованием методов регуляризации [13].

Анализ результатов расчета МКЭ показал, что в некоторых характерных сечениях вблизи концентратора численное решение находится даже качественно в явном противоречии с экспериментальными результатами (рис. 3). То, что у концентратора напряжений МКЭ дал, по сравнению с экспериментом, заниженные примерно на 25 % значения еще можно, хотя бы отчасти, объяснить осреднением значений на размере элемента. Но и за пределами зоны концентрации различие решений было слишком явным.

I1(r), МПа

4

МКЭ эксперимент

0

-4

Рис. 3. Распределение I1(r) в сечении z = 20 мм и интерферограммы U и W в диаметральном сечении

8 5

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

Так, в сечениях z ~ 20 мм первый инвариант тензора напряжений I1(r) за пределами конической выточки (r > 5 мм) по данным эксперимента возрастал. Однако в этой зоне решение МКЭ давало хотя и слабое, но убывающее распределение. Анализ самой интерферограммы показывает, что градиент функции I1(r) в зоне действия нагрузки заметно больше, чем в удаленных сечениях. Поэтому для исследования этой зоны дополнительно были зарегистрированы еще две интерферограммы, характеризующие поля перемещений U и W. Для их записи использовались две пары волн, дифрагировавших в диаметральном сечении с пространственными частотами x = ± 280 мм–1, z = = ± 100 мм–1 (на рис. 3 — справа).

Расшифровка полученных интерферограмм осуществлялась с учетом рефракции света в неоднородно деформируемом объеме [3, 10]. Цена полосы на интерферограммах: U — 1,8 мк, W — 5 мк.

Сравнение полей перемещений, полученных экспериментально, с аналогичными полями, полученными МКЭ, позволило сделать некоторые заключения о характере перемещений диаметрального сечения:

•поля перемещений W, полученные МКЭ и экспериментально, оказались практически идентичными; кроме того, перемещения верхнего торца, контролировавшиеся в эксперименте индикаторами часового типа и составившие 60 мк, в точности совпали со значением, полученным по интерферограмме;

•поля перемещений U также идентичны за исключением двух зон. Это зона, непосредственно примыкающая к нагружаемой поверхности, и угловая зона у конической выточки.

Изменение порядка интерференционных полос по верхней кромке объекта (сечение z = 0, см. рис. 3) указывает на наличие перемещений вдоль радиуса при нагружении, что не учитывалось в первоначальной расчетной схеме МКЭ. Но эти перемещения не являются и свободными из-за трения в контактной зоне — при свободном перемещении картина интерференционных полос была бы вертикальной (аналогичной картине полос в зоне, удаленной от концентратора и нагружаемой поверхности).

Отличие полей перемещений в угловой зоне у конической выточки может быть связано, как с неточно заданными граничными условиями в МКЭ, так и

снекорректным учетом влияния рефракции в неоднородно деформируемом объеме.

Последующее решение МКЭ с коррекцией перемещений в зоне нагружения в соответствии с данными голографической интерферометрии существенно уменьшило расхождение с результатами эксперимента, как для первого инвари-

анта I1(r), так и для всех компонент тензора напряжений. Распределение I1(r) практически совпало по всему сечению с экспериментально полученным и показанным на рис. 3. Исключением стало лишь экстремальное значение в зоне концентратора, оно оказалось ниже экспериментального на 5,3 %. Наибольшее

расхождение отмечено для z. На рис. 4 представлены для сравнения результаты расчетов МКЭ для z и данные эксперимента. Максимальное расхождение — в зоне конической выточки (сечение z = 20 мм) составило ~7 %. В остальных сечениях разница меньше.

8 6

В.П.Кутовой

0 r , МПа

МКЭ

МКЭ коррект. эксперимент

-2

-4

Рис. 4. Распределение z(r) в сечении z = 20 мм

Литература

1.Абен Х.К. Интегральнаяфотоупругость. Таллин:Валгус, 1975.

2.Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир, 1982. 504 с.

3.Kutovoy V.P. The Influence of Stress Gradient on a Stress-Strain Determination of ThreeDimensionalBodies by Holographic Interferometry // Proc.SPIE. Vol.2342, «Intrferometry’94», Bellingham, 1994. P. 232–237.

4.Наттерер Ф. Математическиеаспекты компьютернойтомографии. М.:Мир, 1990.228 с.

5.Natterer F. Sampling and Resolution in CT // Proc. 6th Symp. on Comp. Tomography. Novosibirsk, 1993. Utrecht, VSP, 1995. P. 343–354.

6.Ерохин В.А., Шнейдеров В.С. Трехмерная реконструкция (машинная томография). Моделирование на ЭВМ. Л.,1991. 47 с. (Препринт ЛНИВЦ; № 23).

7.SheppL.A.,Logan B.F. TheFourier Reconstructionof a HeadSection// IEEETrans.Nucl. Sci., 1974. Vol. 21. № 3. P. 21–43.

8.Gershberg R.W.Super-Resolution ThroughEnergy Reduction// Opt.Acta, Vol.21. 1974. Р. 709–720.

9.PapoulisA.ANewAlgorithminSpectralAnalysis andBand-LimitedSignalExtrapolation// IEEE Trans. Circuits Syst. Vol. 22. 1975. P. 735–742.

10.KutovoyV.P.Stress-straininvestigationsinsidethethree-dimensionaltransparentnonbirefringent objectsusingopticalmethods //«XVIIISymposiumonExperimentalMechanicsofSolids».Warsaw, 1998. Р. 32–42.

11.Кутовой В.П. Исследование погрешностей определения первого инварианта тензора напряженийприисследованиипространственныхзадачметодамиголографическойинтерферометрии и инверсии // Вестн. СГУПСа. Новосибирск, 2002. Вып. 4. С. 73–81.

12.Пирс У.Д.Получение и исследование высокотемпературной плазмы. М.: ИЛ, 1962. 221 с.

13.DubovikovaE.A.,DubovikovM.S.Regularization,experimentalerrors,andaccuracyestimation

in tomography and interferometry // JOSA. Vol. 4. № 11. November, 1987. P. 2033–2038.

8 7

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

ГлуховБорисВасильевич—доценткафедры«Механизация путевых,погрузочно-разгрузочныхистроительныхработ»СГУПСа. Родился в 1941 г. После окончания в 1963 г. РИИЖТа работал в Иркутском филиале НИИЖТа, а с 1970 г. в НИИЖТе — СГУПСе. Б.В. Глухов—ведущийлекторподисциплинам«Теориямеханизмов имашин»и«Деталимашин».Ведетнаучно-методическуюинаучно- исследовательскуюработу.Опубликованоболее70работ.

Тематиканаучныхработ:электроабразивноешлифованиерельсовых сталей, процессы резания асбестового балласта, испытания рельсовнарастяжение-сжатие,пневмоочистительнаяснегоубороч- наямашина,рельсошлифовальныйпоезд.

КлименкоВиталийПетровичродилсяв1982г.Послеокончания в2001г.Челябинскогоинститутапутейсообщения,филиалаУральскогогосударственногоуниверситетапутейсообщения,поступилв СГУПC. Активно участвовал в научно-исследовательской работе студентоввкачестверазработчика,конструктора.Тематиканаучных исследований: определение механических напряжений в рельсах железнодорожногопути,модернизацияпневмоснегоуборочнойма- шиныдляперегоновПCM-П,модернизациярабочегооборудования рельсошлифовальныхпоездов.

Имеетоколо10опубликованныхработ,участвовалвмежвузовских конференциях с докладами, его работы отмечены дипломами СГУПСаиадминистрацииНовосибирскойобласти.

Маслов Евгений Борисович в 1991 г. с отличием окончил факультет«Мостыитоннели»НИИЖТа.С1991г.работалнаучным сотрудникомНИИ«Ресурсосберегающиетехнологииикоррозия».В 1998 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Технология сухогоформованиявнутреннейцементно-песчанойоблицовкисталь- ных труб». С 2001 г. работает доцентом кафедры «Строительная механика»СГУПСа.Занимаетсяразработкойзащитныхпокрытийдля трубопроводовразличногоназначения(водоводов,коллекторов,газо-, нефтепроводов).Еготехнологиисуспехомприменяютсянапредприятии,специализирующемсянаизоляциитруб.

УДК 621.793:662.922.4

Б.В. ГЛУХОВ, В.П. КЛИМЕНКО, Е.Б. МАСЛОВ

УСТАНОВКА ПО НАНЕСЕНИЮ ПОКРЫТИЙ НА ВНУТРЕННИЕ ПОВЕРХНОСТИ ТРУБ МЕТОДОМ НАБРЫЗГА

Встатье описаны два основных способа нанесения внутренней цементно-песчаной облицовки: центрифугирование и центробежный набрызг. Обосновывается техническая и экономическая целесообразность последнего метода.

Всистеме городских инженерных сооружений трубопроводный транспорт в

наибольшей степени подвержен потерям от коррозии. В СССР и России стальные и чугунные водоводы традиционно производились без нанесения каких-либо защитных покрытий на их внутреннюю поверхность. Отставание темпов ремонта и замены трубопроводов от темпов их коррозионного износа привели к тому, что лишь треть трубопроводов находится в удовлетворительном состоянии.

8 8

Б.В. Глухов,В.П. Клименко,Е.Б. Маслов

Как показал отечественный и мировой опыт, надежность работы трубопроводов зависит от многих факторов, но прежде всего от состояния противокоррозионной защиты внутренней поверхности трубы, непосредственно контактирующей с водой. Внутренняя коррозия и обрастания значительно ухудшают качество воды, подаваемой потребителям.

Находящиеся в эксплуатации водопроводные и водоотводящие трубопроводы подвергаются как естественному старению, так и преждевременному износу, что требует их восстановления либо санации. Восстановление предполагает проведение ремонтных работ на всем протяжении поврежденного участка трубопровода, а санация — проведение пространственно ограниченных ремон- тно-восстановительных работ на отдельных участках трубопроводов, включая сооружения и арматуру на сети (колодцы, задвижки и т.д.). В результате санации участку трубопровода придается требуемая механическая прочность, полное восстановление структуры (отсутствие дефектов по длине труб и в местах стыковок) и соблюдение проектной пропускной способности (установленных гидравлических параметров). В свою очередь, под восстановлением структуры трубопровода следует понимать ликвидацию дефектов:

•структурных, например, свищей, сквозных отверстий, микротрещин и других повреждений, которые провоцируют эксфильтрацию и инфильтрацию;

•вызванных некачественным монтажом труб при их укладке в траншеи, например, деформаций труб;

•вызванных временными факторами инеудовлетворительной эксплуатацией системы водоснабжения и водопроводных сетей, например, появлением ржавчины на внутренних стенках труб, биообрастаний, бугристых наростов в виде уплотненных окислов железа, марганца и извести, инородных включений, проникающих в трубопроводы при любом вмешательстве извне — сварке, ремонте и замене запорно-регулирующей арматуры и т.д.

Новые водопроводы экономически целесообразно прокладывать из предварительно обработанных труб с нанесением покрытий как на внутреннюю, так и на наружную поверхность.

Срок службы водопроводных и водоотводящих трубопроводов зависит от материала, из которого он изготовлен. Например, стальные водопроводные трубопроводы должны эффективно эксплуатироваться в течение 20, а чугунные — 60 лет. Однако старение коммунальных сетей водоснабжения и водоотведения, снижение их пропускной способности может наступить и в более ранние сроки (через 5–10 лет после прокладки) из-за влияния отдельных или совокупности ряда следующих факторов: несоответствия материала труб условиям эксплуатации, нарушения условий прокладки трубопроводных систем в соответствующих грунтах, агрессивного характера вод, коррозии стенок, возможности накипеобразований (в случае эксплуатации трубопроводов горячего водоснабжения), биообрастаний и т.д.

В сетях городского водопровода наиболее характерными загрязнениями, осаждающимися на стенках труб, являются уплотненный осадок, окислы марганца и железа (в виде бугристых наростов), комплексные соединения на основе окислов железа и извести, инородные включения (кусочки древесины, мелкий щебень и т.д.). Наличие последних может свидетельствовать прежде всего о низком качестве очистки воды (в частности, в неудовлетворительном

8 9

Вестник СГУПСа. Выпуск 17

удалении соединений железа и марганца), а также попадании посторонних предметов в трубопроводы при их прокладке или ремонте запорно-регулирую- щей арматуры. В водоотводящих сетях осадок может быть представлен как минеральными (шлак, песок), так и органическими веществами.

Основными видами повреждений (дефектов), вызывающих аварии на водопроводных сетях, являются: для стальных труб — сквозные проржавления, свищи (до 70 % по опыту Московского водопровода); для чугунных труб — нарушение герметичности раструбных соединений (до 12 %) и переломы труб (16 %). Преобладающее количество повреждений приходится на трубы малых диаметров (до 200 мм), что составляет около 75 % их общего количества. Главные причины повреждений водопроводных трубопроводов — износ труб, низкое качество материала, избыточные напоры, наружная и внутренняя коррозия, резкие сезонные перепады температуры и другие факторы.

Согласно международной классификации поврежденные трубопроводы подвергают восстановлению путем нанесения на внутреннюю поверхность стенки трубопровода:

сплошных покрытий на основе цементно-песчаных растворов и эпоксидных смол;

сплошных покрытий в виде гибких полимерных рукавов (оболочек, мембран, рубашек) или труб из различных материалов;

сплошных покрытий из отдельных элементов на основе листовых материалов (гибкого полиэтилена или твердого стеклопластика);

спиральных полимерных оболочек; точечных (местных) защитных покрытий.

Специальными требованиями предусмотрена внутренняя антикоррозионная защита стальных водопроводов [1]. Во всей системе защиты подземных металлических трубопроводов от коррозии наиболее эффективным и ответственным ее элементом является нанесение высококачественных покрытий, обуславливающих надежную работу сооружения в течение всего расчетного срока его службы.

Сплошные цементно-песчаные покрытия широко используются за рубежом уже более 40 лет, а первый опыт их применения в Москве относится к 1968 г., когда были проведены работы по защите стального водовода второго подъема с внутренним диаметром 1200 мм (3-й Краснопресненский водовод).

Цементно-песчаные покрытия на внутренних поверхностях водопроводных труб обеспечивают длительную и эффективную защиту от коррозии. Они обладают рядом преимуществ: цементные покрытия можно применять в трубопроводах питьевого водоснабжения, они не обрастают карбонатными отложениями и обеспечивают стабильность гидравлических характеристик. Срок службы труб с внутренней цементно-песчаной облицовкой составляет 50–70 лет.

Важной технологической задачей является поиск состава раствора, обеспечивающего неоплывающие покрытия. В отечественной практике в качестве исходных материалов для приготовления цементно-песчаного раствора используются портландцемент марок 400–500 (ГОСТ 1078–85), мелкозернистый кварцевый песок с модулем крупности 1,5, фракционированный по ГОСТ 8736–85 и ГОСТ 10268–80, и вода питьевого качества.

9 0