Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

1.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

личением продолжительности его действия. Иначе говоря, процесс возникновения отказа можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Схема процесса возникновения отказа

Соответствующая этой схеме система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний будет иметь вид

dP0 (t)

dP (t)

dt dP2 (t)

= −α IP0 (t)+ µ P1 (t);
= −α IP0 (t)+ µ P1 (t);
	(α +I µ
0		1	(6.11)
= α IP (t)−		) P (t);	(6.11)

= α IP1 (t),
= α IP1 (t),

где µ – интенсивность восстановления свойств материала. Поскольку вероятность безотказной работы объектов равна

P(t) =Р0(t) + P1(t), то для ее определения достаточно решить систему из первых двух уравнений (6.11). Решая эту систему уравнений при начальных условиях P0(0) = 1 и P1(0) = 0 при i = 0, получаем

(t) =

exp

−α

I−

+ a exp(at)−

−

a exp(−

at) ;

P (t) =

α I

exp

−α

I−

[exp(at)−

exp(− at)],

где a = α Iµ + µ2 . 4

Суммируя P0(t) и P1(t), получаем выражение для безотказной работы элементов при интенсивности энергетического воздействия I:

121

P(t) =

exp

−α I−

exp(at)−

exp

− a

exp(−

at)+

+ α I [exp(at)−

exp(− at)]}=

(6.12)

exp −α

×t

exp(at)

a+ α

I−

exp(−

at)

−

−a α

Проведенные по формулам (6.5) и (6.12) расчеты показывают, что полученные зависимости вероятности безотказной работы от времени с учетом процессов восстановления соответствуют известным статистическим данным.

Средняя наработка до отказа при интенсивности энергетического воздействия I и интенсивности восстановления µ будет

T1 = ∞∫ P(t)dt =	2	+	µ		.	(6.13)
	α I		I )	2
0		(α

Если процессы восстановления отсутствуют, то вместо формул

(6.12) и (6.13) будем иметь

P(t) = (α I+	1) exp(– α It);
T1 =	2		,

		α I

что соответствует многоквантовой модели отказов (6.3) (если пред-

положить, что Е = It

при I = const, и взять n = 2).

Действительно, для n =2 получим

∞

∫exp(−α It)

∑ (α It)

∑(α

∞

T1 = ∫ P(t)dt =

dt=

I )

∫ti exp(−α It)d=t

2−1

i=0

−1

(α I )i

(+i

2−Γ1

+(i

= ∑

∑

(α I )

i +1

i =0

где Γ(i + 1) – гамма-функция, для которой справедливы соотношения

Γ(i + 1) = iΓ(i); Γ(i) = (i – 1)!.

(6.14)

С учетом формулы (6.14) средняя наработка до отказа будет равна

122

T1 =	2	,	(6.15)
	α I

т.е. формула (6.15) совпадает с формулой (6.13) при условии, что процессы восстановления материалов элементов отсутствуют.

Из формулы (6.15) видно, что с увеличением интенсивности энергетического воздействия, так же как и с увеличением чувствительных микробъемов материалов, наработка элементов до отказа уменьшается, что подтверждается результатами экспериментальных исследований долговечности твердых тел с дефектами, проведенных авторами работы.

Рис. 6.3. Зависимость наработки до отказа от размеров дефекта

В качестве примера на рис. 6.3 представлены кривые зависимости долговечности образцов из алюминиевой фольги от размеров дефектов (центральных отверстий) для различных значений электрической мощности W (кривые 1–6 соответственно для W = 13,2; 13,9; 14,7; 15,5; 16,25; 17,06 Вт), а на рис. 6.4 – кривые зависимости долговечности от мощности для различных диаметров отверстий (кривые 1–5 для d = l; 1,5; 2,0; 2,5 и 3,0 мм соответственно).

123

Рис. 6.4. Зависимость наработки до отказа от интенсивности энергетического воздействия

Из этих рисунков видно, что закономерность изменения долговечности образцов из алюминиевой фольги в зависимости от размеров и интенсивности энергетического воздействия соответствует закономерности изменения средней наработки до отказа объектов, задаваемой выражением (6.15).

Обобщенная модель отказов. Изложенные выше представления можно расширить в соответствии со схемой, представленной на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Обобщенная схема возникновения отказа

Система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний в этом случае будет иметь вид

124

	dP0 (t)		= −α IP0		(t)+ µ P1 (t);

	dt
	dt
1			= α IP0 (t)− (α +I µ			) P1 (t+) µ
1			= α IP0 (t)− (α +I µ			) P1 (t+) µ	P2 (t);
	dP (t)
	dt
…………………………………………								(6.16)
…………………………………………								(6.16)
	dPn−1	(t)
	dPn−1	(t)
	dt			= α IPn−2 (t)− (α +I		µ ) Pn−1	(t);
	dt
	dPn (t)
	dPn (t)
			= α IPn−1		(t).
	dt		= α IPn−1		(t).
	dt

Решать систему (6.16) для n > 3 аналитически довольно трудно, поэтому ограничимся наглядным представлением влияния интенсивности процессов восстановления на надежность объектов. На рис. 6.6 представлены кривые зависимости вероятности безотказной работы Р(t) для случая n = 3.

Рис. 6.6. Зависимость Р(t) с учетом процессов восстановления

Из этого рисунка видно, что кривые Р = f(t) с увеличением интенсивности процессов восстановления (с уменьшением отношения α I/µ) или с уменьшением интенсивности энергетического воздействия быстро приближаются к экспоненциальным. Физически факт экспоненциальной зависимости надежности элементов от интен-

125

сивности (продолжительности) энергетического воздействия можно объяснить с двух позиций. С одной стороны, экспоненциальная форма кривой Р = f(t) может формироваться в результате кумулятивного действия энергии на материалы элементов, которое завуалировано восстановительными процессами. С другой стороны, экспоненциальную зависимость надежности от продолжительности энергетического воздействия можно объяснить тем, что во время такого воздействия наступает динамическое равновесие числа поврежденных и неповрежденных элементарных структур материала. Таким образом, и в том и в другом случае при объяснении экспоненциальной зависимости надежности от интенсивности энергетического воздействия необходимо считаться с возможностью протекания в материалах объектов процессов восстановления, иначе говоря, необходимо учитывать влияние компенсационной (восстановительной) способности материалов на надежность элементов.

6.3. Феноменологический подход к построению моделей отказов

Поскольку число параметров в рассмотренной схеме возникновения отказов может быть слишком большим, в ряде случаев приходится отказываться от молекулярно-статистического подхода к построению моделей отказов, так как при отсутствии необходимых сведений о физической природе зависимости вероятности отказа от величины энергетического воздействия в большинстве случаев бывает достаточно ограничиться феноменологическим описанием процесса возникновения отказа. В соответствии с возможностями экспериментального исследования все состояния материала объекта до наступления отказа можно объединить в одну точку состояния; тогда останется один единственный переходный шаг, который будет соответствовать появлению отказа. Соответствующий этому варианту коэффициент перехода, который в общем случае будет зависеть от величины энергетического воздействия, обозначим через R(Е). Тогда из уравнения

126

dP(E) = −

R(E)P(E)

получаем выражение для коэффициента перехода

R(E) = − d ln P(E) . dE

Таким образом, в полулогарифмическом изображении R(Е) есть тангенс угла наклона кривой вероятности безотказной работы при данном значении Е. В случае если коэффициент перехода R(Е) не зависит от Е, получаются экспоненциальные кривые, S-образные кривые соответствуют возрастанию R(Е) с увеличением Е. Это явление в общем случае можно рассматривать как отражение восстановительной способности материала, которая исчерпывается в результате энергетического воздействия.

Предположим, что с возрастанием энергетического воздействия коэффициент R(Е) экспоненциально стремится к некоторому постоянному значению, т.е. можно говорить об экспоненциальной потере восстановительной способности материалов элементов. Это предположение можно записать в виде следующей формулы:

R(E) = −	d ln P(E)	= R′ − k0 exp(−γ E),	(6.17)

	dE

где R' – асимптотическое максимальное значение коэффициента перехода;

k0 – начальная восстановительная способность материала;

γ – постоянная, показывающая, как быстро убывает восстановительная способность с увеличением Е.

После интегрирования (6.17) получаем следующую зависимость вероятности безотказной работы от Е:

ln P(E) = −R′E + kγ0 [1− exp(−γ E)]

или

		k0
P(E) = exp	−R′E +		[	− exp(−γ E)	]	.
P(E) = exp	−R′E +	γ	1	− exp(−γ E)		.
		γ

127

Если для упрощения дальнейшего анализа вернуться к предположению о том, что E = It, то выражение вероятности для безотказной работы элементов запишется в виде

= − ′

P(t) exp R I t

	k0
+		[	− exp(−γ I t)	]	.	(6.18)
+	γ	1	− exp(−γ I t)		.	(6.18)
	γ

Соответствующая выражению (6.18) плотность распределения наработки до отказа будет иметь вид

dP(t)

f (t) = −

= R′I

exp(−γ I t)

exp

[

I t)

]

1−

R′

− R′I t+

1− exp(−γ

а интенсивность отказов будет равна

f (t)

λ(

t)=

R′I 1−

exp(−γ

I t) .

(6.19)

P(t)

R′

Из формулы (6.19) видно, что полученное распределение имеет монотонно возрастающую функцию интенсивности отказов. При t или I равных нулю интенсивность отказов также равна нулю, а при t → ∞ и I = const интенсивность отказов стремится к постоянной величине R'I, т.е. распределение (6.18) становится экспоненциальным (при k0 = R'). Характерный вид зависимостей λ = f(I) и λ = f(t) для данного случая представлен на рис. 6.7 и 6.8.

Рис. 6.7. Зависимость интенсивности отказов от интенсивности энергетического воздействия

128

Рис. 6.8. Зависимость интенсивности отказов от времени при различных значениях интенсивности энергетического воздействия

Важно отметить, что закономерность изменения интенсивности отказов в функции от интенсивности энергетического воздействия соответствует реально существующей закономерности изменения интенсивности отказов в функции от коэффициента нагрузки для различных объектов (рис. 6.9–6.14), что свидетельствует о справедливости структурно-энергетического воззрения на природу возникновения отказов.

Из формулы (6.19) можно получить и другие, согласующиеся с реальной действительностью, результаты. Так, например, из формулы видно, что интенсивность отказов элементов будет тем выше, чем больше начальная поврежденность материалов, т.е. чем больше коэффициент R', характеризующий эту поврежденность. Увеличение степени поврежденности материалов элементов будет сказываться и на величине начальной восстановительной способности k0 и скорости ее снижения, т.е. на величине γ. Очевидно, что начальная восстановительная способность материала элемента не может быть больше асимптотического максимального значения коэффициента R', т.е. отношение k0/R' всегда должно быть меньше единицы, и лишь в случае, когда материал в состоянии восстанавливаться от всех возникающих повреждений, это отношение будет равно 1. По-

129

этому чем хуже восстановительная способность материалов, тем при той же степени поврежденности будет меньше отношение k0/R', а следовательно, больше интенсивность отказов объектов. Это указывает на то, что при выборе материала для изготовления элементов должна учитываться не только дефектность его структуры (технологический фактор), но и способность его к самовосстановлению (физический фактор, характеризующий природу материала).

Рис. 6.9. Зависимость относительной интенсивности отказов проволочных резисторов от коэффициента нагрузки при постоянной температуре окружающей среды

Рис. 6.10. Зависимость относительной интенсивности отказов транзисторов от коэффициента нагрузки

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1813 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20238.74 Mб8Надежность программного обеспечения систем обработки данных..pdf
#
12.11.20236.66 Mб2Надёжность систем автоматизации..pdf
#
19.11.202375.51 Mб0Надежность систем управления..pdf
#
12.11.202321.23 Mб5Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления..pdf
#
12.11.2023733.81 Кб6Надёжность технических систем и техногенный риск. Надёжность технических систем.pdf
#
12.11.20231.47 Mб3Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов.pdf
#
12.11.20232.55 Mб1Надёжность технических систем..pdf
#
12.11.20232.95 Mб4Надежность электрических машин..pdf
#
12.11.2023471.74 Кб0Надежность электрической изоляции..pdf
#
12.11.20235.68 Mб7Наклонные конвейеры..pdf
#
12.11.2023641.35 Кб0Налоги и налогообложение. Теоретические вопросы и практические задания.pdf