книги / Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов

1.Воздействиями, определяемыми режимами и условиями работы элементов, которые передают им энергию Е.

2.Структурными несовершенствами исходных материалов элементов, обусловленными наличием примесей, дислокацией, пор, микротрещин и т.п.

3.Конструктивно-технологическими дефектами процесса производства элементов.

Рис. 3.3. Структурная схема взаимосвязи основных факторов, обусловливающих возникновение отказов элементов

Комплексное воздействие перечисленных факторов определяет протекание в материалах необратимых физико-химических процессов, которые ведут к изменению механической, тепловой и электрической прочности элементов и, в конце концов, к возникновению отказов.

Описания процессов в целом можно достигнуть, рассматривая его с позиций теории вероятностей. Это значит, что в качестве характеристики процесса возникновения отказа необходимо рассматривать вероятность возникновения отказа или просто вероятность отказа. В общем случае, как следует из рис. 3.3, для вероятности отказа q можно записать

где vi – скорость протекания i-го физико-химического процесса, определяющего данный вид отказа элемента, vi = f(γi, dj, E, t);

41

γ1, γ2, …, γm – параметры, характеризующие структурные дефекты в материалах элементов;

d1, d2, …, dk – параметры, характеризующие дефекты элементов, обусловленные несовершенством технологии производства;

Е – энергия, передаваемая элементу; t – время.

Явный вид функции (3.6) зависит от физического критерия, положенного в основу математического описания процесса возникновения отказа. Поэтому рассмотрим некоторые из этих критериев.

3.2. Физические критерии отказов

Исходя из общих физических представлений о разрушении элементов, имеющихся экспериментальных данных и теоретических соображений в настоящее время предложен целый ряд критериев возникновения отказов. В историческом плане первым в теории надежности был использован критерий линейного суммирования повреждений Пальмгрема – Майнера, разработанный первоначально для описания процессов усталостного разрушения твердых тел. Исходные предпосылки этого критерия таковы. Считается, что в случае изменяющегося во времени напряжения σi, которому соответствует долговечность τ(σi), причем время действия каждого напряжения равно ∆ti, разрыв образца произойдет тогда, когда сумма относительных уменьшений долговечности (располагаемого ресурса) станет равной единице. Для случая дискретной зависимости напряжения σ от времени t, когда напряжение в отдельных интервалах времени остается постоянным, изменяясь только при переходе от одного интервала к другому, условие разрушения образца задается соотношением

где n – число циклов нагружения образца до разрушения.

Если напряжение является непрерывной функцией времени σ(t), то условие разрушения образца имеет вид

42

где tр – время до разрушения образца.

Условия (3.7) и (3.8) характеризуют принцип наложения или суммирования элементарных повреждений: отдельные локальные повреждения суммируются вплоть до предельного состояния, когда происходит разрушение образца. Критерий линейного суммирования повреждений справедлив для случая, когда на практике будет соблюдаться постоянство законов распределения наработки до отказа при различных уровнях нагрузок. В действительности наблюдаются существенные изменения законов распределения наработки до отказа как в процессе эксплуатации, так и после ремонта. В связи с этим получаемые соотношения весьма сильно отличаются от уравнений (3.2) и (3.3). Эти отличия объясняются физическими причинами, связанными с распределением и модификацией энергии, необходимой для появления усталостного разрушения образца.

Таким образом, возможность применения критерия вида (3.7) или (3.8) во многом зависит от реального режима работы элементов и не всегда может быть использована для построения моделей отказов элементов. Поэтому в ряде случаев формулы (3.7) и (3.8) должны рассматриваться только как приближенные, а более предпочтительным должно быть использование соотношений, являющихся более общими, чем критерий линейного суммирования повреждений. Не останавливаясь на модификациях этого критерия, остановимся на энергетических критериях разрушения твердых тел, которые в последнее время получают широкое распространение в теории надежности.

Сущность энергетических критериев заключается в следующем. В результате нагружения образца происходит увеличение его потенциальной энергии, которая в силу неоднородной структуры материала распределяется по его объему неравномерно, локализуясь в отдельных микрообъемах больше, чем в других. Если количество энергии в каком-либо микрообъеме достигнет величины, дос-

43

таточной для преодоления потенциального барьера, то произойдет элементарный акт разрушения. При этом часть связей, препятствующих разрушению сплошности образца, будет разорвана. Поскольку энергетические критерии учитывают неоднородность структуры материалов или просто структуру материалов, то в более общем случае их следует рассматривать как структурно-энерге- тические критерии отказов.

Впервые критерий, основанный на энергетических представлениях о разрушении твердых тел, был предложен Гриффитсом для описания разрушения материалов с трещинами. В соответствии с этими представлениями трещина длиной l возрастает на величину dl при нагружении образца только тогда, когда упругая энергия W, запасенная в образце, уменьшается на величину dW, большую, чем увеличение поверхностной энергии за счет вновь образованной поверхности. Если площадь новой поверхности, образованной возрастанием трещины на длину dl, равна dF, то критерий разрушения Гриффитса может быть записан в следующем виде:

где Wn – энергия, приходящаяся на единицу поверхности материала. На практике обычно используется форма записи Гриффитса,

а именно

где E – модуль упругости;

υ – коэффициент Пуассона.

Используется гипотеза, исходящая из того, что для разрушения материала всегда требуется определенное количество энергии, которое не зависит от вида нагружения. В этом случае величина общей энергии разрушения может быть представлена зависимостью

44

где Eв.т – удельная энергия, затрачиваемая на образование вязких трещин;

Eх.т – удельная энергия, затрачиваемая на образование хрупких трещин.

Вдальнейшем эта гипотеза была использована для построения энергетической модели отказов. Независимость процесса разрушения от вида энергии является слабой стороной энергетического критерия разрушения материалов. К тому же даже при одном и том же виде энергии можно было бы ожидать пропорциональности между подведенным ее количеством и временем разрушения. Однако практика показывает, что это не всегда так, особенно если подвод осуществляется ступенчатым повышением. Несовпадение фактического и ожидаемого времени разрушения объясняется, видимо, зависимостью срока службы от абсолютного значения первоначально приложенной нагрузки, иными словами, от интенсивности энергетического воздействия, структурной неоднородности материалов элементов и вида подводимой энергии.

Взависимости от названных факторов должно происходить перераспределение и превращение подводимой энергии, идущей на развитие физико-химических процессов возникновения отказов.

Естественным развитием структурно-энергетических критериев разрушения материалов явился энтропийный критерий, сформулированный А.И. Чудновским и Д.А. Киялбаевым. Сущность этого критерия заключается в следующем. Считается, что разрушение элементарного объема материала происходит в тот момент времени,

ккоторому в нем накопится некоторое предельное значение плотности энтропии S*.

Математически энтропийный критерий записывается так:

где S0 – начальная энтропия, содержащаяся в единице объема материала элемента до энергетического воздействия;

∆S – энтропия, накопленная в процессе энергетического воздействия внутри единицы объема материала к моменту отказа элемента.

45

Заметим, что начальная энтропия зависит как от температуры элемента, так и от накопившихся к моменту энергетического воздействия внутри материалов структурных дефектов (дислокаций, микротрещин и т.п.). Поэтому энтропийный и структурно-энер- гетический критерии физически связаны между собой, но не тождественны.

Ниже будет показано, что из рассмотренных критериев отказов энергетический критерий наиболее полно соответствует физической природе отказов элементов, поэтому структурно-энергетический критерий целесообразно использовать не только для построения физико-математических моделей отказов элементов, т.е. для нахождения явного вида функции (3.1), но и для оценки существующих моделей и проверки степени их соответствия физическим воззрениям на природу отказов.

3.3.Физико-математические модели отказов

Внастоящее время существует проблема установления общих определяющих моделей отказов на основе данных о свойствах материалов элементов и происходящих в них физико-химических процессах и разработка программ экспериментальных исследований, которые дали бы возможность конкретизировать эти общие модели для конкретных элементов. Возможные результаты решения этой проблемы определяются степенью детализации явлений, положенных в основу построения определяющих моделей отказов. Исходя из того, что наиболее широкое распространение получил феноменологический подход, в рамках которого разработан целый ряд моделей отказов, их (модели) можно условно разделить на две группы: эмпирические и теоретические.

Остановимся на рассмотрении лишь только некоторых наиболее общих моделей отказов.

Эмпирические модели. В процессе анализа результатов наблюдений за поведением элементов в различных условиях испытаний

иэксплуатации были подмечены закономерности, описывающие связь их показателей надежности с нагрузкой, получаемой при раз-

46

личных режимах испытаний ε. Аналитически эти зависимости задаются в следующем виде:

где λ(ε) – интенсивность отказов элементов в режиме ε; λ(ε0) – интенсивность отказов элементов в номинальном режи-

ме ε0;

a(ε) – коэффициент, учитывающий влияние фактического режима и условий работы элементов.

Конкретный вид зависимости (3.14) определяется типом элемента.

Физические критерии отказов при построении эмпирических моделей не учитываются, поэтому они не могут быть использованы для планирования и организации экспериментальных исследований по уточнению физико-математических основ теории надежности.

Теоретические модели. Отказы элементов возникают тогда, когда прочность, закладываемая при проектировании и производстве элементов, будет ниже действующей на них при эксплуатации нагрузки, притом выход электрического параметра за пределы допуска также вызывается преобладанием нагрузки над прочностью. В этом случае вероятность отказа элемента вследствие нарушения его механической, электрической или тепловой прочности можно представить выражением

где ∆ X – запас прочности по соответствующему виду нагрузки,

∆ X= X пр− X раб;

X пр – математическое ожидание предельно допустимой нагрузки, определяющей появление отказа;

X раб – действующее (рабочее) значение нагрузки;

протекания различных процессов в материалах;

47

В свою очередь, запас прочности ∆X рассматривается по совокупности k параметров прочности, т.е.

k

∆ X= ∑∆ X i .

i=0

Сучетом этого выражение (3.15) записывается в виде

Таким образом, характеристики надежности элементов могут быть получены не только на основании обработки статистических данных об отказах, но и на основании определения следующих трех величин:

1)значений запасов прочности;

2)плотности вероятности отказа по каждому из запасов проч-

ности;

3)изменения каждого из запасов прочности во времени. Наиболее распространенным видом модели (3.16), особенно

вслучае оценки надежности механических систем, является модель «нагрузка – прочность», задаваемая выражением

где f(Q) – плотность распределения нагрузки Q;

f(R) – плотность распределения прочности (несущей способности) R материала;

48

f(y) – плотность распределения случайной величины, y =

= (R – Q) > 0;

P – вероятность безотказной работы элемента в фиксированный момент времени.

Отметим, что модели (3.16)–(3.18) – это типичные модели возникновения внезапных отказов, не связанных с процессами старения материалов элементов. Учет процесса старения и износа в общем случае производится следующим образом. Считается, что любая характеристика Zi элемента зависит от физических и химических свойств ΘJ исходных материалов, т.е.

Zi = fi(Θ1, Θ2, …, Θj, …, Θn),

причем каждое из свойств Θ j ( j= 1, n), в свою очередь, является

Если предположить, что отказ элемента наступает при изменении характеристики Zi на величину, превышающую допуск ∆Zq, то время наступления отказа τi может быть определено из уравнения

При выполнении условия независимости и равновероятности вкладов различных вариаций физических и химических свойств Θ в величину изменения характеристики Zi в течение времени τi до отказа соотношение (3.20) можно записать в виде

жают чувствительность характеристики к определенным свойствам,

и ∂Θ∂ t j , определяющих зависимость свойств от времени, или кине-

тику свойств.

49

Из этого видно, что в основе построения моделей (3.16) и (3.21) лежит энергетическое воззрение на природу разрушения твердых тел, т.е. энергетический критерий отказа. Если, например, взять модель (3.21) и предположить, что переменные t и ε в (3.19) разделяются, т.е. выражение (3.19) можно представить в виде

Θj = Θj(t)·Θj(ε),

где Θj(t) – характеризует кинетику свойств при постоянном режиме работы ε;

Θj(ε) – зависимость свойств от ε.

Тогда модель (3.21)можно записать в следующем виде:

Если предположить, что режим работы определяется в основном температурой, то составляющая Θj(ε) может быть задана в виде экспоненциальной функции

Тогда окончательно будем иметь

Выражение (3.22) в явном виде содержит энергетический параметр – энергию активации Eaj, тем самым можно считать доказанным утверждение, что в основе модели (3.21), а следовательно, и (3.16) лежит энергетическое воззрение на природу отказов элементов.

Однако полученные модели мало пригодны для объяснения, например, факта изменения законов распределения наработки до отказа при изменении интенсивности энергетического воздействия (интенсивности нагружения). Кроме того, для определения входящих в модели (3.16) и (3.21) параметров требуется большой объем испытаний.

50