книги / Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов

Наиболее явно энергетический критерий отказов элементов используется тогда, когда на основе исследования общих закономерностей, присущих различным физико-химическим процессам, протекающим в материалах элементов, строится обобщенная физическая модель отказов и процессов их возникновения. При этом под процессом развития отказа понимается процесс разрушения материала в результате присоединения некоторых микроскопических образований – квазичастиц к растущему дефекту материала.

Дифференциальное уравнение процесса разрушения материала задается в виде

−dn = cn, dt

где n – число квазичастиц;

c – константа скорости процесса разрушения, c = a ∞∫ f ( E )dE;

Ea

a – коэффициент пропорциональности;

f(E) – плотность распределения квазичастиц по энергиям Е. Процесс разрушения характеризуется следующими энергети-

ческими характеристиками: 1) работой разрушения

W (t) = En0 (1 − e− ct ); 2) скоростью разрушения

W (t) = En0ce− ct ; 3) ускорением процесса разрушения

W (t) = −cW (t).

Знание этих характеристик позволяет прогнозировать динамику процесса разрушения, аследовательно, и времянаступления отказа.

Одним из основных недостатков рассмотренного подхода к построению моделей отказов является то, что он так же, как и в случае моделей (3.16) и (3.21), не дает ответа на наиболее важные с практической точки зрения вопросы современной теории надежности.

51

Рассмотренная энергетическая модель не позволяет разрабатывать конкретные практические рекомендации по совершенствованию технологии изготовления элементов, так как она не содержит в явном виде параметров, характеризующих структуру (а вернее, структурные дефекты материалов элементов). Следовательно, не устанавливается связь между надежностью элементов и структурой материалов.

Отмеченного недостатка в определенной степени лишена модель, устанавливающая связь между надежностью и структурой материалов:

где P(t) – вероятность безотказной работы в фиксированный момент времени t;

a0, at – плотность дефектов структуры материала в начальный момент времени и момент времени t соответственно;

F – площадь компонента, для которого определяется вероятность безотказной работы;

β – эмпирический коэффициент, численно равный числу механизмов, приводящих к образованию данного дефекта.

Модель (3.23) удовлетворяет первой части структурноэнергетического критерия отказа, так как она учитывает структуру материала, но совершенно не удовлетворяет второй части этого критерия.

Более общим, т.е. учитывающим и первую, и вторую части структурно-энергетического критерия отказа, является подход, сущность которого заключается в том, что процесс развития отказа отождествляется с процессом развития дефектных нарушений однородности микроструктуры материала. Развитие дефекта во времени описывается дифференциальным уравнением

где ϑ – объем дефекта;

52

f1(ε) – некоторая строго монотонно возрастающая функция жесткости режима ε;

f2 (ϑ ) – некоторая строго монотонно возрастающая функция объема дефекта ϑ.

Предполагая, что отказ элемента наступает в момент достиже-

Достоинством моделей отказов, задаваемых выражениями (3.25) и (3.26), является то, что они устанавливают соответствие между характеристиками надежности элементов и такими факторами, как критический размер дефекта материала и режим работы элементов. Это позволяет целенаправленно планировать программу частных испытаний по уточнению исходных параметров, входящих в состав моделей. Однако, хотя модели и соответствуют структур- но-энергетическому критерию отказа, они, по существу, являются чисто эмпирическими, так как все параметры этих моделей могут быть определены только в результате проведения специальных испытаний. Тем самым снижается теоретико-познавательная ценность этих моделей, и они не могут быть использованы для теоретического объяснения многообразия законов распределения наработки элементов до отказа.

53

где С – численная константа порядка 1; Е – модуль упругости; σ – действующее напряжение;

a – атомный размер;

D – коэффициент объемной самодиффузии,

E D – энергия активации самодиффузии; n0 – количество объединившихся вакансий; K – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура.

Рассмотрим модель разрушения твердых тел, в основе которой лежат следующие соображения. Процесс разрушения твердых тел рассматривается как термо-флуктуационный процесс разрушения и восстановления химических или физических связей между микроструктурными единицами материала. Это означает, что в единице объема материала в любой момент времени содержится вполне определенное число различных типов связей: неразрушенных – n1, разрушенных, но способных к восстановлению (обратимых) – n2, разрушенных и неспособных квосстановлению (необратимых) – n3.

Общее число связей в единице объема материала

N = n1 + n2 + n3.

Процесс разрушения и восстановления связей описывается системой дифференциальных уравнений:

где

55

В формулах (3.29) приняты следующие обозначения: h – постоянная Планка;

υ – вероятность разрушения или восстановления связи при достижении верхнего значения потенциального барьера;

Е0 – энергия активации элементарного акта разрушения связи при σ = 0;

γ – структурно-чувствительный коэффициент; µ – коэффициент, определяющий несимметричность первона-

чального энергетического барьера; Е2 – энергия элементарного акта необратимого разрушения

связи при σ = 0;

– коэффициенты перехода различных типов связей из одного состояния в другое.

Условие разрушения материала в данной модели формулируется так: материал разрушается, когда число разрушенных связей в единице объема (n2 + n3) материала достигает критического значения nкр, т.е. критерий разрушения имеет вид

n2 + n3 = N – n1 = nкр.

Достоинством рассмотренного выше подхода к построению моделей отказов является то, что такой подход позволяет не только учесть структурно-энергетические воззрения на природу разрушения твердых тел, но и, опираясь на знание конкретных причинноследственных связей, характерных для механизмов отказов, указать пути совершенствования технологии производства элементов, дать обоснованные рекомендации по методам повышения ихнадежности.

Но таким моделям присущи и существенные недостатки, так как они привязаны к одному или нескольким физико-химическим

56

процессам, которые считаются ответственными за развитие отказа и протекание которых в материалах элементов предполагается априори известным. Поэтому модели носят частный характер и область их применения ограничена.

Они не позволяют объяснять многие экспериментальные факты, в том числе и факт зависимости вида закона распределения наработки до отказа от режима нагружения элементов.

Вопросы по материалу главы 3

1.В чем суть кинетической теории прочности?

2.Каковы закономерности электрического разрушения диэлектриков?

3.Как разрушаются полупроводники?

4.Закономерности разрушения проводников.

5.Суть критерия линейного суммирования повреждений.

6.Сущность критерия разрушения Гриффитса.

7.Содержание энтропийного критерия отказов.

8.Теоретические модели физики отказов.

9.Модель диффузионного разрушения твердых тел.

57

ГЛАВА 4. СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОТКАЗОВ БЕЗ УЧЕТА ФАКТОРА ВРЕМЕНИ

4.1. Обоснование возможности построения структурно-энергетических моделей отказов

Принципиальная возможность построения структурно-энерге- тических моделей отказов вытекает из физической природы отказов.

Отличительная общность пусковых механизмов отказов и характерных особенностей структуры материалов различных по своей природе и функциональному назначению элементов позволяет конкретизировать понятие элемента. Под элементом будем понимать твердое тело конечных размеров, содержащее чувствительные микрообъемы и находящееся постоянно или периодически под воздействием внешних или внутренних источников энергии.

Среди многих характеристик элемента как твердого тела наибольшего внимания с точки зрения построения структурноэнергетической модели отказа заслуживает его способность к накоплению энергии. Накопление энергии в элементе, как правило, сопровождается ее преобразованием, в результате которого может происходить изменение природы самой энергии. Согласно закону сохранения энергии должно выполняться равенство

j =1

где Ei – i-я форма подводимой к элементу энергии; ej – j-я форма запасенной элементом энергии;

ki j – коэффициент преобразования, показывающий связь под-

водимой энергии i-й формы с запасенной энергией j-й формы.

В уравнении (4.1) связь между подводимой энергией и запасенной энергией элемента является линейной в соответствии с требованием закона сохранения энергии. Однако не существует никакого принципа, утверждающего, что твердое тело конечных разме-

58

ров может беспредельно поглощать энергию. Опыт показывает, что процесс накопления энергии является линейным только в ограниченном диапазоне значений энергии. Иными словами, существуют условия, при которых любой закон накопления энергии в твердом теле перестает соблюдаться. Точку, в которой происходит такое нарушение закона, называют точкой отказа элемента. Следовательно, можно утверждать, что отказ элемента произойдет в тот момент, когда количество запасенной энергии в элементе превзойдет некоторое критическое значение. Тем самым открывается возможность сопоставить показатели надежности элемента, например вероятность отказа q, с количеством подводимой или запасенной энергии

иполучить функциональную зависимость q = f(E) или q = f(e). Подводимая и запасенная энергия являются макроскопическими величинами, и их использование на практике весьма удобно. К сожалению, знание только этих величин недостаточно для того, чтобы из чисто теоретических соображений задать аналитическое выражение зависимости вероятности отказа от количества подводимой или запасенной энергии. Для этого необходима дополнительная информация о процессах возникновения отказов, которая содержится в определении элемента.

Поскольку элемент, по определению, представляет собой твердое тело, то структурными единицами его являются атомы, молекулы, ионы. Следовательно, процессы физико-химических превращений в элементе, обусловленные элементарными актами разрушения

ивосстановления или образования новых связей между структурными единицами твердого тела, развиваются на атомно-моле- кулярном уровне. Это значит, что на микроскопическом уровне процессы, ведущие к возникновению отказов элементов, носят дискретный характер. Если учесть, что степени свободы атомных частиц в твердом теле носят, как правило, упорядоченный характер, то согласно положениям статистической физики различные процессы в твердом теле могут быть описаны путем введения в рассмотрение квазичастиц, движущихся в занимаемом телом объеме и обладающих определенными энергиями и направлениями движения. В каж-

59

дом конкретном случае квазичастицы можно отождествлять с вполне реальными физическими объектами, обладающими определенными свойствами и принимающими конкретные энергетические состояния. Например, существуют реальные квазичастицы – бозоны (кванты звуковых волн) и квазичастицы – фермионы (электроны, проводимости и дырки). Закономерности развития отказа определяются в основном теми квазичастицами, которые обладают энергией, превышающей величину энергии активации, т.е. активными квазичастицами. Это позволяет рассматривать процесс возникновения отказа элемента как процесс прохождения активных квазичастиц через некоторый потенциальный барьер, в результате которого квазичастицы выбывают из процесса, унося с собой энергию, которая, с одной стороны, больше не участвует в процессе, как бы накапливаясь в некоторой емкости, а с другой стороны, это и есть та энергия, которая затрачена на преодоление сил взаимодействия между структурными единицами элемента, вызывая его отказ. В таком процессе пусковой механизм отказа может быть отождествлен с поглощением определенного числа квазичастиц некоторым микрообъемом элемента, что делает возможным математическое описание процесса возникновения отказа. Чтобы конкретизировать понятие микрообъема, в котором происходит накопление энергии, необходимой для возникновения отказа, рассмотрим роль структурных несовершенств или структурных дефектов в процессах возникновения отказов элементов.

Из физической природы отказов следует, что структурные несовершенства твердых тел являются очагами ускоренного протекания процессов, ведущих к возникновению отказов элементов, т.е. структурные несовершенства или микрообъемы твердого тела, связанные со структурными дефектами, которые в общем случае были определены как чувствительные микрообъемы, оказывают каталитическое действие на процессы возникновения отказов элементов. С энергетической точки зрения каталитическое действие чувствительных микрообъемов может осуществляться за счет:

60