книги / Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов

ГЛАВА 7. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ИНТЕНСИВНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

7.1. Общие положения

Разработанные в предыдущей главе структурно-энерге- тические модели отказов, учитывающие интенсивность энергетического воздействия на элементы, позволяют определить показатели надежности элементов и спрогнозировать возможность дальнейшей эксплуатации. Оценка и прогнозирование надежности элементов может быть проведена по зависимости

Для определения параметров модели (7.1) необходимо разработать и провести апробирование методики, позволяющей определить параметры n и α . Ранее было отмечено, что указанные параметры являются функциями размеров дефектных структур. Это обстоятельство позволяет прогнозировать вероятность отказов элементов, обеспечивающую заданный уровень надежности, по результатам одной или двух партий элементов с известными размерами дефектных структур. Решение данной задачи вполне возможно с использованием методов неразрушающего контроля.

В качестве исходных данных для расчета этой модели могут служить интенсивность энергетического воздействия I и размеры дефектных структур l. Причем при определении параметров модели необходимо учитывать порог чувствительности материала элемента

кэнергетическому воздействию.

7.2.Методика определения параметров n и α

1.Отобрать для испытаний партию из N элементов с известными размерами дефектных структур материалов. Для повышения

161

где t0 – порог чувствительности (гарантированное время безотказной работы элемента).

При обработке опытных данных число n может оказаться дробным. Однако для оценки надежности его необходимо округлить в сторону увеличения до ближайшего целого числа. Такое округление допустимо по двум причинам. Во-первых, оценка параметра n на основе опытных данных сопряжена со случайными флуктуациями, и поэтому отклонение числа n от целого может быть случайным. Во-вторых, обычно число n оказывается достаточно большим и ошибкой от округления его практически всегда можно пренебречь, тем более, если учесть, что полученное значение n является нижней границей, при которой возможен отказ.

Отметим, что с увеличением n кривая плотности вероятности отказа f(t) стремится к нормальному закону, поэтому формально можно считать, что имеет место нормальный закон распределения, если отношение

т.е. если n > 12.

7.3. Закономерности изменения параметров структурно-энергетической модели отказов

Практическую ценность структурно-энергетическая модель отказов будет иметь в том случае, если будут известны закономерности изменения параметров n и α в зависимости от размеров дефектных (чувствительных) структур материалов элементов и интенсивности энергетического воздействия на них, потому что тогда

163

появляется возможность оценивать и прогнозировать надежность элементов по результатам неразрушающего контроля. Установить такие закономерности можно исходя из следующих соображений.

Проведенный анализ структурно-энергетических моделей отказов, а также результаты экспериментальных исследований различных материалов показывают, что среднее значение и дисперсия возникновения отказа при заданном режиме испытаний являются монотонно убывающими функциями размеров дефектных структур материалов. Из класса же монотонно убывающих функций наибольшее распространение на практике получили экспоненциальная и гиперболическая функции, причем, применительно к проблеме надежности, это подтверждается результатами экспериментов. Поэтому для установления возможных закономерностей изменения параметров структурно-энергетической модели в зависимости от размеров дефектных структур достаточно остановиться на этих двух типах функций.

Рассмотрим некоторые возможные случаи зависимости среднего значения и среднего квадратического отклонения энергии возникновения отказа от величины характерного размера l дефектных структур материалов.

1. Зависимости среднего значения E = It и среднего квадратического отклонения σ энергии возникновения отказа задаются выражениями

где k1 и k2 – константы для данного материала; L – характерный размер материала элемента.

Подставляя формулы (7.8) и (7.9) в формулы (7.5) и (7.6), получаем следующие выражения для параметров структурноэнергетической модели отказов:

164

для экспоненциального закона изменения среднего значения и среднего квадратического отклонения энергии возникновения отказа и

для гиперболической зависимости;

4)n = const, α = const. Этот случай будет иметь место при c = 0

вформулах (7.10), (7.11), (7.14)–(7.19).

Однако одновременное постоянство параметров n и α на практике маловероятно. Это следует хотя бы из того, что при b = c = 0, как видно из формул (7.8), (7.9) и (7.12), (7.13), должны быть постоянными величинами среднее значение и среднее квадратическое отклонение энергии возникновения отказа, но это возможно только в случае полного отсутствия дефектов в материалах элементов, т.е. при m = 0, или в том случае, когда число микроскопических дефектов стремится к бесконечности.

Таким образом, осмыслению и объяснению подлежат, прежде всего, первые три возможные закономерности изменения параметров структурно-энергетической модели отказов. Если рассматривать партию однотипных элементов, материалы которых содержат одинаковые по размерам дефектные структуры, то первый и третий типы закономерностей изменения параметров моделей в рамках структурно-энергетической концепции отказов можно объяснить следующим образом.

Постоянство параметра n означает, что поглощение одной квазичастицы равнозначно появлению одного повреждения в материале элемента, а так как критическое число повреждений, вызывающих отказ элемента с учетом начальной поврежденности материала, является постоянной величиной для данного материала, то число поглощаемых квазичастиц, т.е. параметр n, также должно быть постоянной величиной. Увеличение параметра n свидетельствует о том, что эффективность поглощаемых квазичастиц с увеличением размеров дефектных структур материала падает, т.е. одно повреждение в материале элемента вызывается не одной квазичастицей,

167

а несколькими. Но поскольку критическое число повреждений, как и в первом случае, остается одним и тем же, то количество поглощаемых квазичастиц должно увеличиваться. Что касается параметра α, то в обоих случаях он должен быть возрастающей функцией размеров дефектных структур, так как по смыслу он является мерой величины характерного размера дефектной структуры материала при заданном режиме эксплуатации, т.е. при I = const.

Второй тип закономерности, т.е. уменьшение параметров n и α с увеличением размеров дефектных структур материалов элементов может наблюдаться лишь в случаях, когда партия элементов является неоднородной, т.е. состоит из элементов, материалы которых имеют различные размеры дефектных структур.

Из сказанного следует, что на практике могут наблюдаться три типа закономерностей изменения параметров структурноэнергетической модели отказов, причем по виду наблюдаемой закономерности можно судить о механизме энергетического воздействия и степени однородности партии элементов. Не менее важным является то, что для известных закономерностей изменения параметров моделей отказов возникает возможность разработки методики оценки, а главное прогнозирования надежности и определения критических размеров дефектных структур материалов, обеспечивающих заданный уровень надежности элементов в конкретных условиях эксплуатации.

7.4. Методика оценки и прогнозирования надежности элементов

Экспериментальные исследования механического и электрического разрушения различных материалов показывают, что при интенсивностях энергетического воздействия І > 0,7Iр (Iр – интенсивность воздействия, при котором происходит практически мгновенное разрушение элементов) зависимость среднего значенияE и среднего квадратического отклонения σE энергии возникновения отказа от размеров дефектных структур материалов может быть аппроксимирована гиперболой, а при І < 0,7Iр – экспонентой. Следо-

168

вательно, по режиму испытаний элементов можно судить о типе закономерности изменения параметров n и α.

Для простоты дальнейшего изложения допустим, что испытания партии элементов с известными размерами дефектных структур проводятся при І > 0,7Iр, т.е. имеет место гиперболическая зависимость среднего значения и среднего квадратического отклонения энергии возникновения отказа от размеров дефектных структур. Тогда оценка и прогнозирование надежности элементов и критических размеров дефектных структур материалов будет проводиться следующим образом:

1. Из соотношения (7.12)

для заданного I и известного размера l определяется показатель степени

условия показатель степени с в формуле (7.13) должен быть равен b. Тогда константа k4 в формуле (7.13) может быть определена сле-

С учетом равенства (7.22) получаем

169

определить значение параметра α i для каждого li и построить график зависимости α = f(l) (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Зависимость параметра α i от размера дефектных структур

170