книги / Основы теории подобия и моделирования физических процессов

Критерий 3 :

Уравнение размерностей

Уравнения для показателей степени

3 1 0, 1 0,1 0.

Показатели степени 1, 1, 1. Критерий подобия

3 d .

Критерий 4 находится аналогично критерию 2 и имеет вид

4 dk .

4.Критериальное уравнение запишется следующим образом:

1, 2 , 3 , 4 0

или

Разрешим критериальное уравнение относительно 1 :

91

Если предположить, что течение жидкости в трубе является равномерным (характер течения и распределение скоростей не меняется вдоль трубы), то можно принять, что перепад давления будет

сен за знак функции в виде множителя:

Полученная формула может быть приведена к формуле Дар- си–Вейсбаха для потерь напора по длине трубы. Принимая во внимание, что p ghтр , получим

верхности трубы.

Пример 2. Момент трения вращающегося диска (рис. П5.2).

92

Искомая величина – момент на оси M тр , dim Mтр L2 MT 2 . Параметры, определяющие процесс:

R– радиус диска, dim R L ;

S– расстояние до стенки камеры, dim S L ;

k1 – шероховатость диска, dim k1 L;

k2 – шероховатость стенки камеры, dim k2 L ;

– угловая скорость, dimω T 1;

ρ– плотность жидкости, dimρ L 3M ;

μ – динамическая вязкость, dimμ L 1MT 1. 1. Список параметров системы:

Mтр , R, S, k1, k2 , , , .

Список основных и производных величин:

R, , , S, k1, k2 , , Mтр .

2.Количество критериев подобия: 8 3 5 .

3.Определение критериев подобия.

Критерий π1 :

1 3 0,0,

0;1, 0, 0;

1 RS .

93

Критерии 2 , 3 . Находятся аналогично критерию 1 и имеют

вид

2 kR1 , 3 kR2 .

Критерий 4 :

1 3 0, 1 0,

1 0;

2, 1, 1;

Критерий 5 :

5, 2, 1 ;

94

4. Критериальное уравнение

Величина C f определяется экспериментальным путем. Пример 3. Вихревое обтекание тела (рис. П5.3).

li

l

Рис. П5.3

Необходимо определить период срыва вихрей , dim T . 1. Процесс характеризуется следующими параметрами

95

, l, li , , , .

Здесь: l – характерный размер, diml L ; li – размер, определяющий форму тела, dimli L ; – скорость обтекающего потока, dim LT 1 ; – плотность жидкости, dimρ L 3M ; – динами-

ческая вязкость, dim L 1MT 1 .

Список основных и производных величин

l, , , , li , .

2.Количество критериев 6 3 3 .

3.Определение критериев подобия.

Критерий π1:

96

1 3 0, 1 0, ;

1 0;1, 1, 1;

где Re – число Рейнольдса.

97

Критерий π2 :

мый экспериментально.

Пример 5. Задача Стокса о падении шара малых размеров в вязкой среде под действием силы тяжести. Предполагается, что падение шара не вызывает турбулентности. Список параметров, характеризующих процесс:

– скорость шара, dim LT 1 ;

1 – плотность шара, dim 1 L 3M ;

99

d– диаметр шара, dimd L ;

ρ2 – плотность среды, ρ2 L 3M ;

μ – динамическая вязкость среды, dim L 1MT 1 ; g – ускорение свободного падения, dim g LT 2 . 1. Список основных и производных величин:

, d, 2 , 1, , g .

2.Число критериев 6 3 3 .

3.Определение критериев.

Критерий π1:

100