Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Основы теории подобия и моделирования физических процессов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

1.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

4. Угловая скорость ω . Определяющая формула ω ddtφ .

Размерность и единица угловой скорости:

dim ω

dim φ

T 1

, ω

1 рад

1 рад/с 1 с 1.

dimt

1 с

5. Угловое ускорение ε

. Определяющая формула

Размерность и единица углового ускорения:

dim

T 1

dim

T 2 ,

dimt

ω ε

1 рад с-1 1 с-1

1 рад / с2

1 с-2 .

6. Частота вращения n

– отношение числа полных оборотов

равномерно вращающегося

тела

за t

этому интервалу

N .

Размерность и единица частоты вращения:

dim n	dim N	1	T 1 , n	N	1об	1 об/с 1 с 1 .
	dimt	T		t	1с

Секунда в минус первой степени равна частоте вращения, при которой тело, равномерно вращаясь, за время 1 с совершает один оборот.

7. Масса m (основная ФВ в системе СИ). Размерность и единица массы:

dimm M , m 1 кг .

8. Плотность. Определяющая формула Vm , где m – масса жидкости в объеме V .

Размерность и единица плотности:

dim	dim m	M	L 3M ,	m	1 кг	1 кг/м3 .
				V
	dimV	L3			1 м3

9. Сила. Это мера механического действия одного тела на другое. Определяющее уравнение – второй закон Ньютона F ma .

Размерность и единица силы:

dim F dimm dima MLT 2 LMT 2 .

F m a 1 кг 1 м/с2 1 кг м/с2 1 Н .

10.Момент силы M0 F h , где h – плечо силы. Размерность и единица момента силы

dim M0 dim F dim h LMT 2 L L2MT 2 .

M0 F h 1 Н 1 м 1 Н м .

11. Момент инерции механической системы относительной

оси J mr2 , где m – масса материальной точки; r – расстояние от точки до оси вращения.

Размерность и единица момента инерции:

dim J dim m dim r 2 ML2 L2M ,

J m r 2 1 кг 1 м2 1 кг м2 .

12. Давление p F . В данной точке давление определяется

как отношение нормальной составляющей силы F , действующей на малый элемент поверхности, к его площади S .

Размерность и единица давления:

dim p	dim F		LMT 2	L 1MT 2 , p	F		1 Н	1 Н/м2 1 Па .
	dim S		L2		S		1 м2

13. Удельный объем

, где V – объем жидкости массой m.

Размерность и единица удельного объема:

dimV

1 м

dim

L3M 1

, dim m

1 м3 /кг .

dim m

1 кг

14. Удельный вес

, где G – вес жидкости в объеме V .

Размерность и единица удельного веса

dimG

LMT 2

1 Н

dim

L 2 MT 2 , γ V

dimV

1 м3

м3

15. Объемный расход жидкости Q S . Здесь – скорость

движения жидкости, S – площадь живого сечения потока. Размерность и единица объемного расхода:

dimQ dimυ dim S LT 1 L2 L3T 1 ,

Q S 1 мс 1 м2 1 м3 /с.

16. Массовый расход Qm Q . Размерность и единица массового расхода:

dimQm dimQ dimρ L3T 1 L 3M MT 1 ,

Qm Q 1 м3 1 кг 1 кг/с .

с м3

17. Весовой расход QG Qm g . Размерность и единица весового расхода:

dimQG dimQm dim g MT 1 LT 2 LMT 3 ,

QG Qm g 1 кг 1 м 1 кг м 1 Н/с . с с2 с3

18. Коэффициент объемного сжатия p 1 V .

V p

Размерность и единица коэффициента объемного сжатия:

dim p

LM 1T 2 ,

dim p

1 Па 1 .

1 Па

19. Модуль объемной упругости K

β p

Размерность и единица модуля объемной упругости:

dim K

L 1MT 2 ,

dim p

1 Па .

1 Па 1

	20. Коэффициент		объемного	теплового	расширения
	1	V .
		V .
V
V

Размерность и единица объемного теплового расширения:

dimβ

1 ,

dimθ

βθ

1 С 1 .

1 С

21. Динамическая вязкость

Tтр

Размерность и единица динамической вязкости:

dim

dimTтр

dim y

LMT 2 L

L 1MT 1 .

dim S

dimu

LT 1

	T	y		Н с
μ	тр		1 H 1 м 2 1 м 1 м 1 с 1		1 Па с .
	S	u		м2

22. Кинематическая вязкость .

Размерность и единица кинематической вязкости:

dim dim L 1MT 1 L2T 1 . dim L 3M

1 Па с	1 H м 2 с	1 кг м с 2 м 2 с	1 м2 /с .
1 кг/м 3	1 кг м 3	1 кг м 3

23. Количество движения (импульс) p m . Размерность и единица количества движения (импульса):

dim p dim m dim υ MLT 1 LMT 1 .

p m υ 1 кг 1 м/с 1 кг м .

24. Работа силы на конечном перемещении A F l . Размерность и единица работы:

dim A dim F diml LMT 2 L L2MT 2 .

A F l 1 Н 1 м 1 Н м 1 Дж .

25.Мощность силы P F .

Размерность и единица мощности:

dim P dim F dim LMT 2 LT 1 L2MT 3 .

P F 1 Н 1 м/с 1 Н м 1 Дж 1 Вт .

сс

26.Энергия поступательного движения тела W 12 m 2 .

Размерность и единица энергии:

dimW dim m dim 2 M L2T 2 L2MT 2 .

W m 2 1 кг 1 м/с 2 1 кг м2 1 Н м 1 Дж . с2

27. Напор – механическая энергия единицы веса жидкости

H WG .

Размерность и единица напора:

dim H

dimW

L2 MT 2

L .

dimG

LMT 2

1 Дж

1 Н м

1 м .

1 Н

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Проверка правильности формул и уравнений

Полученные в ходе теоретических выводов формулы и уравнения могут быть проверены следующим образом: размерность правой и размерность левой частей равенства, связывающего различные ФВ, должны быть одинаковыми. В противном случае при выводе допущена ошибка или в уравнение входит неучтенный размерный коэффициент.

Примеры проверки правильности формул

1. Определить правильное написание закона внутреннего трения Ньютона:

T	μS	du				;

тр		dy

T	μ / S			du				;

тр				dy

T	μS /		du				;

тр			dy

T	μS	dy				;

тр		du

T	1 / μS				du				.

тр						dy

Размерности величин:

dimμ L 1MT 1, dim S L2 , dimu LT 1, dim y L, dimT LMT 2.

Решение. Проверка правильности: размерность правой части формулы должна быть равна размерности левой части. Из представленных соотношений этому условию удовлетворяет первая формула:

		du	dimμ dim S dim	du	LMT 2
dim	μS					,

		dy		dy

dimTтр LMT 2 .

2. Выбрать правильное написание формулы для кинематической вязкости:

Размерности величин:

dim L2T 1, dim L 1MT 1, dim ML 3

Решение. Правильной является первая формула, так как

dim L2T 1 dim .



3. Проверить правильность написания формулы для касательного напряжения

dudy .

Решение.

Поскольку

dim τ L 1MT 2 , а

dim dim

LT 1

, то формула верна.

4. Определить физический смысл величины

C K ,

где K – модуль упругости жидкости, dim K L 1MT 2 .

Решение:

		L 1MT 2	LT 1 – скорость звука в жидкости.
dim	K	L 1MT 2
dim
		L 3M
5. Проверить правильность формулы, устанавливающей связь
давления и пьезометрической высоты:
			p gh,
где р – давление, dim p L 1MT 2 ; ρ – плотность,				dimρ L 3M ; g –

ускорение свободного падения, dim g LT 2 ; h – пьезометрическая высота, dimh L.

Решение:

dimρgh L 3MLT 2 L L 1MT 2 ,

dim p L 1MT 2 .

Формула верна.

6. Для трубки Пито–Прандтля установлено соотношение

u 2gHск .

Проверить его правильность. Здесь Hск – скоростной напор; u – скорость жидкости.

Решение.	Поскольку	dimu LT 1 ,
			dim 2gH	ск

LT 2 L LT 1 , то формула верна.

7.Проверить правильность формулы для мощности потока жидкости:

Nп ρgHQ,

где – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; H – полный напор в сечении потока; Q – объемный расход; Nп – мощность потока жидкости, проходящей через сечение потока.

Решение:

dim Nп L2MT 3 , dim gHQ L 3M LT 2 L L3T 1 L2MT 3.

Формула верна.

8. Определить размерность коэффициента сопротивления гидросистемы:

υ2

сист

с 2g

υ2

Здесь Hсист – потери напора;

υ – скорость жидкости в сечении по-

тока; g – ускорение свободного падения.

Решение:

Hсист

dim Hсист

0 0

dim

L T

L2T 2

dim

Коэффициент сопротивления гидросистемы величина безразмерная.

9. Проверить правильность написания формулы Н.Е. Жуков-

ского

pуд c ,

где pуд – ударное давление; – плотность жидкости; c – скорость

ударной волны; – скорость движения жидкости в трубе.

Решение:

dim pуд L 1MT 2 , dimρc L 3M LT 1 LT 1 L 1MT 2 .

Формула верна.

10. Проверить правильность написания формулы для момента на валу насоса:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги