книги / Основы теории подобия и моделирования физических процессов

λнtн λфtф ,

которое будет являться критерием подобия (эквивалентности) испытаний.

Отсюда можно найти время форсированных испытаний:

во сколько раз время форсированных испытаний будет меньше времени испытаний в нормальных условиях эксплуатации.

Таким образом, чтобы ускорить испытания на надежность, необходимо увеличить интенсивность отказов гидравлических устройств. Интенсивность отказов зависит от многих факторов, которые можно использовать в качестве ускоряющих. Это давление, температура, вибрация, влажность и т.п.

Для проведения форсированных испытаний предварительно должны быть известны зависимости интенсивности отказов от ускоряющих факторов.

Пусть известна зависимость

λ λ p ,

где p – давление рабочей жидкости в гидравлическом устройстве,

которое выбрано в качестве ускоряющего фактора.

Представим эту зависимость качественно в графической форме

(рис. 4).

Увеличение давления в гидроустройстве с pн до pф приводит к росту интенсивности отказов от λн до ф , т.е. к ускорению испытаний.

41

2

ф

1

н

Рис. 3.1

Коэффициент ускорения

Kу λф 1.

λн

Если в ходе форсированных испытаний получено среднее время работы до отказа T0ф , то его можно пересчитать на нормальный режим по формуле

T0н KуT0ф .

Аналогичным образом могут быть рассмотрены и другие ускоряющие факторы.

Форсированные испытания могут разрабатываться на основе других критериев подобия. Форсированный режим испытаний должен быть подобен нормальному (эксплуатационному) режиму по основным разрушающим факторам, к числу которых относят:

износ;

старение;

накопление усталостных повреждений.

42

Каждому из этих факторов соответствует свой критерий подобия форсированных и нормальных испытаний.

Гидравлическое устройство состоит из разнотипных элементов. Для каждого разрушающего фактора рекомендуется выбирать один или несколько критических (наиболее «слабых») элементов. Например, для объемного гидропривода поступательного движения критическими элементами являются:

по износу – штоковые уплотнения гидроцилиндров;

по старению – резиновые уплотнения;

по накоплению усталостных повреждений – корпуса гидроцилиндров и элементы поршневой группы.

Форсирование режимов осуществляется, в основном, за счет увеличения скорости движения узлов и температуры, а также нагрузки.

Критерием подобия (условием эквивалентности) форсированных и нормальных испытаний может служить равенство необратимых относительных изменений:

L idem,

где L – необратимое относительное изменение в гидравлическом устройстве.

Изобразим график накопления необратимых относительных изменений в форсированном и нормальном режимах (рис. 3.2).

Заданный уровень накопления необратимых относительных изменений при форсированных испытаниях достигается раньше, чем при нормальных испытаниях tф tн . Тогда коэффициент ускорения

может быть найден по формуле

Kу tн . tф

43

L

Lф Lн

L0

н

Рис. 3.2

При разработке форсированных испытаний важно иметь соотношения для определения необратимых относительных изменений в критических элементах гидроустройств и зависимости коэффициента ускорения испытаний от принятых ускоряющих факторов. Однако этот вопрос требует отдельного рассмотрения.

3.3. Приложение теории подобия к задачам тестовой вибродиагностики

3.3.1. Общие сведения о тестовой вибродиагностике

Тестовая вибродиагностика предполагает наличие специального (тестового) вибрационного воздействия на объект диагностирования. Его параметры подбираются так, чтобы обеспечить эффективную диагностику объекта. Тестовая вибродиагностика применяется в тех случаях, когда объект не излучает вибрацию в процессе функционирования либо возникают трудности в регистрации и анализе вибрационных характеристик в условиях эксплуатации.

Типовыми объектами тестовой вибродиагностики являются авиационные конструкции, трубопроводы, корпусные детали гидравлических устройств, стержневые конструкции и фермы, многослойные соединения и т.п.

44

Объекты тестовой вибродиагностики могут быть схематизированы колебательной системой с одной степенью свободы (рис. 3.3).

P(t) P cos t

m

x

Установившиеся вынужденные колебания объекта тестовой вибродиагностики описываются уравнением

mx bx kx Pcos t .

В рамках принятой математической модели появление дефекта приводит к изменению коэффициента жесткости k или коэффициента демпфирования b . Возможно совместное изменение указанных величин.

Например, при возникновении в конструкции усталостных трещин, нарушении клеевых соединений наблюдается снижение жесткости. В случае ослабления болтов и заклепок в равной мере могут изменяться как упругие, так и диссипативные характеристики сис-

45

темы. Состояние предразрушения многих типовых элементов машин (лопаток турбин, гибких стержней, канатов и т.п.) характеризуется преобладающим изменением величины внутреннего трения.

Поэтому задачи тестовой вибродиагностики обычно решаются путем отслеживания изменений жесткостных и диссипативных характеристик объекта. Однако непосредственное измерение параметров k и b в диагностируемом объекте затруднено.

Заключение об изменении параметров k и b , а значит

ио возникновении дефекта, делают на основании косвенных виброизмерений и сопоставления их результатов с предельно допустимыми значениями, заранее полученными для бездефектного объекта.

Для косвенных измерений используют параметры резонансного состояния объекта (например, перемещения, скорости, ускорения

ит.п.), которые имеют высокую чувствительность к изменению жесткостных и диссипативных характеристик. Такие параметры несут информацию о зарождении, развитии и возникновении дефектов

иназываются диагностическими признаками дефектов.

Соотношения, устанавливающие связь между диагностическими признаками и изменениями жесткостных и диссипативных характеристик объекта, именуются диагностическими моделями.

3.3.2. Построение диагностической модели на основе теории подобия

Рассмотрим подобие двух состояний объекта тестового вибродиагностирования. Первое состояние объекта – заведомо бездефектное (состояние после изготовления или ремонта, которое может быть принято в качестве исходного состояния объекта). Второе состояние объекта – состояние диагностирования, которое характеризуется измененными параметрами жесткости и демпфирования.

Указанные состояния описываются аналогичными дифференциальными уравнениями.

В бездефектном состоянии уравнение колебаний объекта имеет вид

46

Индекс 1 указывает на то, что соответствующие параметры относятся к бездефектному состоянию объекта.

Уравнение объекта в состоянии диагностирования

Индекс 2 обозначает принадлежность параметров к состоянию объекта при диагностических измерениях.

Для установления подобия потребуем пропорциональности сходственных параметров и равенства критериев подобия, составленных из этих параметров.

Введем в рассмотрение масштабные коэффициенты (константы подобия), устанавливающие пропорциональность сходственных параметров рассматриваемых состояний объекта диагностирования:

Выразим параметры объекта в состоянии диагностирования через параметры бездефектного состояния и масштабные коэффициенты:

Подставим соотношения (3.25) в уравнение (3.23). В результате получим

Для тождественности уравнений (3.22) и (3.26) необходимо выполнение условий:

Полученные соотношения называются индикаторами подобия. Подставляя в выражение (3.27) масштабные коэффициенты (3.24), находим критерии подобия рассматриваемых состояний объекта диагностирования:

критериев (3.28) существенными в рамках решаемой задачи диагностирования являются следующие критерии подобия:

Если принять предположение о постоянстве амплитуды тесто-

вого гармонического воздействия P P , подбором угловой частоты

1 2

ω установить в объекте резонансные колебания, а величины

48

стоянии диагностирования измеряются соответствующей аппаратурой. Далее с помощью соотношений (3.31) находятся измененные параметры жесткости k2 и демпфирования b2 и на основе решаю-

щего правила устанавливается факт наличия или отсутствия дефекта, например:

Здесь – область бездефектного состояния объекта в двухмерном пространстве параметров k2 и b2 , граница которой образована предельно допустимыми значениями этих параметров (рис. 3.4).

3.4. Электрическое моделирование механических колебательных систем

В основе электрического моделирования колебаний механических систем лежит аналогия между различными по своей физической природе явлениями – механическими колебаниями и колебательными процессами в электрических цепях, состоящих из дросселей, конденсаторов, резисторов, трансформаторов, генераторов тока и напряжения [15]. При этом непосредственное исследование колебаний сложной механической системы, материальная реализация которой связана с определенными технико-экономическими трудностями, может быть заменено изучением колебательного процесса в электрической цепи, изготовление которой не требует особых затрат труда и средств. Приведем по этому поводу высказывание Н.Е. Жуковского: «…если одно из двух математически аналогичных явлений сложно и трудно наблюдается, а другое может быть осуществлено на простом приборе, то опытное изучение второго явления может расширить наше знакомство с первым, несмотря на то, что оба явления могут представлять неразрешимую математическую задачу».

Идею метода электромеханических аналогий рассмотрим на примере простых систем с одной степенью свободы. На рис. 3.5 схематично изображена механическая колебательная система с одной степенью свободы.

P(t)

m

x

Рис. 3.5

50