книги / Гидравлика

Рис. 6.9

Составим уравнения Бернулли для всасывающего и нагнетающего трубопроводов:

H1 − H3 = h1−3; H4 − H2 = h4−2.

Почленно сложим эти выражения (физически это означает, что рассматриваются потери на всем трубопроводе в целом):

(H1 − H3 ) +(H4 − H2 ) = h1−3 +h4−2.

После перегруппировки напоров находим

Правая часть соотношения (6.5) представляет собой суммарные потери напора в трубопроводе. Потери напора являются функцией расхода, которая, как известно, называется характе-

ристикой трубопровода:

h1−3 +h4−2 = h(Q).

Разность напоров H4 − H3 есть напор, создаваемый насо-

сом. Он равен приращению удельной механической энергии, которое получает жидкость в насосе:

111

H4 − H3 = Hнас.

Зависимость напора, создаваемого насосом, от расхода

Hнас = Hнас(Q)

называется характеристикой насоса.

Характеристика насоса обычно задается таблично или графически.

Принимая во внимание введенные обозначения, соотношение (6.5) приведем к виду

Левая часть уравнения (6.6) – это располагаемый напор (известный, имеющийся в распоряжении).

Зависимость

Hрасп = Hрасп(Q) = H1 − H2 + Hнас(Q)

называется кривой располагаемого напора. Она представляет собой характеристику насоса Hнас(Q), смещенную по оси h на

величину H1 − H2.

Теперь уравнение (6.6) можно записать следующим обра-

зом:

Левая часть уравнения (6.7) – располагаемая удельная энергия жидкости, правая – на что она расходуется.

Уравнение (6.7) позволяет найти расход жидкости в трубопроводе. Проще это сделать графическим способом, так как характеристика насоса задается, как правило, графически. Для этого в осях h −Q в одном масштабе строят характеристику

трубопровода h = h(Q) и кривую располагаемого напора

Hрасп = Hрасп(Q) (рис. 6.10).

112

Рис. 6.10

Точка пересечения этих кривых называется рабочей точкой. Расход, соответствующий рабочей точке, есть искомый расход.

Физически в рабочей точке устанавливается баланс энер-

гии, сообщаемой жидкости, и энергии, теряемой жидкостью в трубопроводе, при условии неразрывности потока, т.е. равенстве расходов насоса и трубопровода.

6.6. Трубопровод с безнасосной подачей

При безнасосной подаче жидкости Hнас(Q) = 0 (насоса нет). Тогда уравнение (6.6) принимает вид

Это уравнение является основным при расчете систем безнасосной подачи жидкости. Рассмотрим два способа безнасосной подачи жидкости.

6.6.1. Подача самотеком

Схема самотечной системы подачи жидкости изображена на рис. 6.11.

113

Рис. 6.11

Полные напоры в сечениях 1-1 и 2-2

Пусть расходная и приемная емкости представляют собой открытые сосуды. Тогда p1 = p2 и уравнение (6.8) можно записать следующим образом:

z1 − z2 = h(Q).

Подача жидкости осуществляется за счет разности геометрических напоров (высот). Чем больше разность, тем больше расход. Графически расход может быть определен с помощью характеристики трубопровода по схеме (z1 − z2 ) → h(Q) →Q

(рис. 6.12).

Если требуется найти разность геометрических напоров (высот), обеспечивающую требуемый расход Qтр, то поступают

обратным порядком: Qтр → h(Q) →(z1 − z2 ).

Разновидностью самотечного трубопровода является сифонный трубопровод. Он был изобретен древнегреческим ученым Героном Александрийским (около 1 в. н.э.). Сифоном

114

Рис. 6.12

Рис. 6.13

называется трубопровод, часть которого расположена выше расходной емкости (рис. 6.13).

Особенностью сифона является то, что при подъеме по восходящей части трубопровода давление в жидкости уменьшается. Для нормальной работы сифона необходимо, чтобы

вверхней точке трубопровода (сечение 3-3) давление было больше давления насыщенных паров pн.п. В противном случае

вэтой области образуются пузырьки и полости с паром, кото-

115

рые могут нарушить сплошность потока и прекратить подачу жидкости. Определим предельную высоту подъема жидкости

(z3 − z1 )пред .

Для этого запишем уравнение Бернулли для восходящей ветви сифона:

(рис. 6.14). За счет наддува расходной емкости сжатым газом (воздухом) создается перепад давления p1 − p2 , необходимый для перемещения жидкости с заданным расходом Q.

Уравнение (6.8) применительно к рассматриваемому случаю принимает вид

z1 − z2 + p1ρ−gp2 = h(Q).

116

Рис. 6.14

Оно позволяет определить расход жидкости через трубопровод. Для этого вычисляют располагаемый напор:

Hрасп = z1 − z2 + p1ρ−gp2 ,

а затем с помощью характеристики трубопровода графическим способом (рис. 6.15) находят искомый расход по схеме Hрасп →

→ h(Q) →Q.

Рис. 6.15

117

Подобным образом решается задача определения перепада давления p1 − p2 по требуемому значению расхода: Qтр →

→ h(Q) → Hрасп →( p1 − p2 ).

Для обеспечения постоянства расхода жидкости через трубопровод в расходную и приемную емкости могут устанавливаться напорные клапаны, поддерживающие неизменной разность давлений p1 − p2.

118

7. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБОПРОВОДАМ

7.1.Неустановившееся движение несжимаемой жидкости

внапорном трубопроводе

Вгидравлических устройствах часто возникает неустановившееся движение жидкости – движение с изменяющимися во времени скоростями. Примером неустановившегося движения жидкости могут служить периоды пуска и остановки в насосной системе подачи (рис. 7.1). Здесь приняты следующие обозначения: Н – насос; АК – гидроаккумулятор.

Рис. 7.1

Эти периоды движения связаны с ускорением или замедлением всего объема жидкости в напорном трубопроводе.

Рабочий процесс в насосной системе подачи включает в се-

бя три периода движения:

1)пуск или разгон потока жидкости;

2)установившееся движение или движение с постоянной скоростью;

3)остановка или торможение потока.

Они могут быть проиллюстрированы временными диаграммами (рис. 7.2).

119

Рис. 7.2

На диаграммах реальные кривые при пуске и остановке аппроксимированы линейными зависимостями. При выполнении инженерных расчетов это допустимо.

Рассмотрим неустановившиеся режимы: пуск и остановку. Они сопровождаются возникновением сил инерции, действующих на столб жидкости в напорном трубопроводе. При этом будем полагать, что жидкость является несжимаемой, а напорный трубопровод – абсолютно жестким (неупругим).

Для описания неустановившегося движения жидкости воспользуемся законом изменения полной энергии системы: приращение полной удельной энергии жидкости в напорном трубопроводе при ее движении от сечения 1-1 к сечению 2-2 равно

сумме удельных работ сил трения и сил инерции на том же пе-

ремещении.

Работа сил трения является отрицательной, так как она рассеивает часть полной энергии жидкости.

Работа сил инерции может быть как отрицательной, так и положительной. При пуске сила инерции направлена против движения жидкости и совершает отрицательную работу,

120