книги / Гидравлика

Происходит конденсация, сопровождающаяся смыканием пузырьков и полостей с паром. В точках смыкания давление достигает десятков мегапаскалей (сотен атмосфер), а температура 1000…1500 °C. Если точки смыкания пузырьков и полостей с паром лежат на внутренней поверхности трубы, канала, проточной части, то происходит выкрашивание материала. Это явление называется кавитационной эрозией. Высокая температура способствует окислительным процессам. В этом случае говорят

окавитационной коррозии.

Вгидравлических системах кавитация вредна. Нарушается сплошность потока жидкости, уменьшается плотность, увеличивается сжимаемость, разрушаются внутренние поверхности гидроэлементов, ускоряется старение рабочих жидкостей.

Наиболее эффективный способ борьбы с кавитацией – исключение парообразования в гидросистеме. Поэтому давление в системе всегда должно быть больше давления насыщенных паров.

Известны полезные применения кавитации. Это кавитационные нагреватели, смесители жидкостей, диспергаторы, эмульгаторы, устройства для очистки внутренних поверхностей труб и т.п.

Выше была рассмотрена паровая гидродинамическая кави-

тация. Если необходимое изменение давления в жидкости достигается прохождением акустических волн, то кавитация называется паровой акустической. Существуют и другие виды кавитации. Кавитационные пузырьки и полости могут образовываться при снижении давления за счет выделения из жидкости растворенных газов. Это газовая кавитация. На практике чаще встречается парогазовая кавитация.

Вдействительности кавитация (рождение и захлопывание газовых пузырьков в жидкости) является более сложным физи- ко-химическим процессом, который кроме ударных волн (местного повышения давления и температуры) может сопровождаться ультразвуковым и ультрафиолетовым излучениями, активизацией химических реакций [27].

21

2. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Гидростатика – это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости.

Под равновесием понимается состояние покоя (неподвижности) жидкости по отношению к выбранному телу отсчета. Покой жидкости относительно Земли называется абсолютным. Покой жидкости по отношению к равноускоренно или равнозамедленно движущемуся сосуду, в котором она находится, име-

нуется относительным.

2.1. Гидростатическое давление и его свойства

Вокруг точки А, находящейся внутри покоящейся жидкости, выделим малый объем ∆V (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Разобьем этот объем на две части плоскостью, проходящей через точку А. В пространстве секущая плоскость может располагаться произвольно. Отбросим верхнюю часть объема, а ее действие на площадку ∆s заменим соответствующими поверхностными силами, применив принцип освобождения от связей.

Предположим, что равнодействующая поверхностных сил ∆R приложена в точке А.

22

Разложим ее на две составляющие ∆T и ∆F. Составляющая ∆T находится в плоскости сечения, а составляющая ∆F направлена по нормали к плоскости. Для покоящейся ньютоновской жидкости ∆T = 0, так как скорость во всех ее точках равна нулю.

В результате на площадку ∆s действует только нормальная составляющая ∆F. Она является сжимающей силой, действие которой уравновешивается со стороны оставшейся части объема силой ∆F , равной по величине, но противоположной по направлению. Благодаря этому равновесие жидкости не нарушается.

Если взять отношение ∆F к площади ∆s и рассмотреть его предел при ∆s → 0, то получим физическую величину, называемую давлением в жидкости в точке, к которой стягивается площадка ∆s:

Давление – это мера интенсивности поверхностных сил внутри жидкости, возникающих под действием внешних поверхностных и массовых сил.

Давление в покоящейся жидкости называется гидростати-

ческим.

Единица давления в СИ [ p] = 1 Па (паскаль), названная

в честь французского физика и математика Блеза Паскаля (1623–1662). На практике используются и другие системные и внесистемные единицы давления: мм рт. ст.; м вод. ст.; бар; техническая атмосфера (ат); физическая атмосфера (атм). Они связаны с паскалем следующими соотношениями:

1 мм рт. ст. = 133,3 Па; 1 м вод. ст. = 9808,65 Па; 1 бар = 1 105 Па;

1 ат = 0,981 105 Па;

23

1 атм = 1,013 105 Па.

При измерении давления в жидкости используют понятия абсолютного, атмосферного, избыточного давления и давления вакуума.

Абсолютное давление pабс – давление в жидкости, отсчитываемое от нуля.

Атмосферное давление pа – давление, создаваемое окру-

жающей воздушной средой. Отсчитывается от нуля. Измеряется барометрами.

Если абсолютное давление в жидкости больше атмосферного pабс > pа, то имеет место избыточное давление.

Избыточное давление – это превышение абсолютного давления над атмосферным:

pизб = pабс − pа.

Отсчитывается от атмосферного давления. Измеряется манометрами.

Если абсолютное давление в жидкости меньше атмосферного давления pабс < pа, то говорят о разрежении, или вакууме.

Давление вакуума – это недостаток абсолютного давления до атмосферного:

pвак = pа − pабс.

Абсолютное давление в жидкости может уменьшаться до давле-

= 98,9 кПа.

24

Давление вакуума в жидкости отсчитывается от атмосферного давления. Изменяется от нуля до предельного значения. Измеряется вакуумметрами.

Соотношения между указанными давлениями можно проиллюстрировать графически (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Атмосферное и избыточное давления, давление вакуума по типу измерительного прибора называются соответственно ба-

рометрическим, манометрическим и вакуумметрическим.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами. 1. На внешней поверхности жидкости оно направлено по

нормали внутрь объема жидкости. Следует из определения

(см. формулу (2.1)): так как ∆s – скаляр, то направление давления совпадает с направлением сжимающей силы, нормальной

кповерхности.

2.В любой точке внутри жидкости гидростатическое давление по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от на-

клона площадки ∆s, по которой оно определяется. Это свойство

было установлено Б. Паскалем. Является одним из основных положений гидростатики. Физически свойство обусловлено тем,

25

что покоящаяся жидкость не передает касательные и растягивающие силы, а воспринимает только всестороннее сжатие. Любая жидкая частица сжата со всех сторон одинаково.

2.2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

Рассмотрим покоящуюся однородную несжимаемую жидкость. С пространством, которое она занимает, свяжем неподвижную относительно земли прямоугольную систему координат 0xyz. Внутри жидкости произвольно выделим жидкую частицу в виде элементарного прямоугольного параллелепипеда с ребрами, параллельными осям координат (рис. 2.3).

Рис. 2.3

В центре параллелепипеда выберем точку А с координатами x, y, z. Гидростатическое давление в этой точке является непрерывной функцией ее координат:

p = p(x, y, z).

26

Уравнения равновесия жидкости могут быть получены из условия равенства нулю суммы всех сил, действующих на элементарный параллелепипед (жидкую частицу).

Рассмотрим условие равновесия сил в проекции на ось x. Полученные результаты могут быть обобщены на оставшиеся координаты y и z.

Левая и правая грани параллелепипеда (см. рис. 2.3) отсто-

ят от точки А по оси x на расстоянии ± dx2 . Выразим давление в центрах этих граней через давление в точке А:

интенсивность изменения давления вдоль оси x при неизменных значениях y и z, соответствующих центрам рассматриваемых граней;

∂∂px dx2

чину dx2 относительно точки А.

Принимая давления pл и pп в качестве средних значений

на гранях, можно определить элементарные силы давления на левую и правую грани:

На выделенный объем кроме элементарных поверхностных сил (2.2) действуют массовые силы, равнодействующая которых приложена в точке А:

dM =ρdVj,

где ρ – плотность жидкости;

dV = dxdydz – объем элементарного параллелепипеда;

j – единичная массовая сила с проекциями на соответствующие оси координат jx = X , jy =Y , jz = Z.

Проекция элементарной массовой силы на ось x

Запишем уравнение равновесия сил, действующих на элементарный параллелепипед, в проекции на ось x:

dFлх −dFпх +dM х = 0 .

Учитывая соотношения (2.2) и (2.3), находим

После несложных преобразований получаем

∂∂px =ρX .

Рассуждая подобным образом, можно прийти к аналогичным уравнениям для оставшихся пространственных координат и окончательно записать:

28

Уравнения (2.4)–(2.6) – это уравнения равновесия жидкости. Они были получены в 1755 г. Леонардом Эйлером (1707– 1783).

Из уравнений Эйлера следует, что в однородной несжимаемой покоящейся жидкости изменение давления вдоль координат x, y, z происходит за счет соответствующих проекций X, Y, Z единичной массовой силы j.

2.3. Давление в произвольной точке жидкости

Умножим уравнения (2.4)–(2.6) соответственно на dx, dy и dz. Далее почленно сложим их. В результате получим

∂∂px dx + ∂∂py dy + ∂∂pz ∂z =ρ(Xdx +Ydy + Zdz).

Левая часть этого соотношения представляет собой полный дифференциал давления

dp = dp(x, y, z) = ∂∂px dx + dp∂y dy + ∂∂pz dz ,

который характеризует полное приращение давления при изменении координат x, y, z на dx, dy, dz. Поэтому можно записать

Выражение (2.7) позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости при произвольно направленной массовой силе.

29

2.3.1. Гидростатический закон распределения давления

Рассмотрим однородную жидкость, находящуюся в поле сил тяжести. Это означает, что на жидкость действует только одна массовая сила – сила тяжести, а жидкие частицы испытывают только ускорение свободного падения. В этом случае для проекций единичной массовой силы имеем:

X = 0, Y = 0, Z = −g,

где g – ускорение свободного падения.

Подставляя эти значения в уравнение (2.7), находим dp = −ρgdz.

Соотношение (2.8) выражает гидростатический закон рас-

пределения давления в жидкости. Согласно этому закону для любой точки покоящейся однородной жидкости в пределах занимаемого объема сумма p +ρgz есть величина постоянная

(имеет одно и то же численное значение).

Вжидкости выберем точку А (рис. 2.4). Пусть давление

вэтой точке равно p.

Рис. 2.4

30