книги / Надежность и диагностика компонентов инфокоммуникационных и информационно-управляющих систем

ТЕМА 4. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ

СПОСТОЯННО ВКЛЮЧЕННЫМ РЕЗЕРВОМ

Впредыдущей теме было показано, как оценить надежностные показатели системы по результатам эксперимента. Однако на практике чаще встречается следующий случай. Система состоит из блоков и элементов, надежностные характеристики которых известны. По этим характеристикам следует оценить надежность всей системы.

Здесь рассматриваются вопросы расчета надежности при последовательном и параллельном соединении, а также при постоянно включенном резерве. Подробно материал данной темы приводится в п. 2.2.3 учебного пособия [2]. Повторим кратко основные теоретические положения данного параграфа.

Взависимости от характера влияния надежности элементов на надежность системы или объекта различают два типа соединений элементов: основное (последовательное) и параллельное.

Под основным соединением понимают такое, при котором отказ любого элемента приводит к отказу системы в целом. Основное (последовательное) соединение с точки зрения надежности имеет место в тех случаях, когда в системе все элементы функционально необходимы (то есть отсутствуют резервные элементы), несмотря на то, что с электрической точки зрения может иметь место и параллельное соединение. При последователь-

ном соединении надежность системы всегда хуже надежности самого ненадежного ее элемента.

Под параллельным соединением элементов понимают такое, при котором отказ системы наступает только при отказе всех его элементов (то есть отказ системы не наступает, если работоспо-

собен хотя бы один элемент). Если в системе отсутствуют резервные элементы и блоки, то с точки зрения надежности параллельное соединение в системе не будет иметь места.

Пусть система, надежность которой исследуется, состоит из N элементов, имеющих вероятности безотказной работы

31

P1(t) . . . PN (t)

и вероятности отказа

Q1(t) . . . QN (t).

Соответствующие характеристики всей системы обозначим

Pс(t) и Qс(t).

В случае основного соединения справедливы следующие зависимости:

i 1

Поскольку к отказу системы при параллельном соединении элементов приводит отказ только всех ее элементов, то

i 1

Обычно требуется определить вероятность отказа и вероятность безотказной работы для заданного времени, при этом функция времени переходит в число.

Пример. Пусть задана структурная схема системы, первый блок которой представляет датчик температуры, чья электрическая схема приведена явно, а для второго и третьего блока приведены только надежностные параметры. Резервирования в системе нет (рис. 4.1), в качестве закона распределения наработки на отказ блоков системы принят экспоненциальный закон.

В качестве оценки надежности системы определим вероятностность ее безотказной работы в течение заданного времени. Если надежность хуже заданной, следует с помощью резервирования довести ее до заданной.

32

Для повышения надежности введем постоянно включенный резерв. Задублируем наиболее ненадежный блок 3 (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Варианты для постоянно включенного резерва

Тогда с учетом формул (4.1) и (4.4)

Pc PБл1 PБл2 [1 (1 PБл3 )(1 PБл3 )] 0,9996 0,8694 ×[1 (1 0,8025)2 ] 0,9996 0,8694 0,9610 0,8352.

Надежность все еще хуже заданной. Задублируем еще и блок 2 (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Структурно-логическая схема надежности с резервированием

34

Тогда с учетом формул (4.1) и (4.4)

Pc PБл1 [1 (1 PБл2 )2 ] [1 (1 PБл3 )2 ]0,9996 [1 (1 0,8694)2 ] 0,9610

0,9996 0,9829 0,9610 0,9442 0,9.

Таким образом, с помощью дублирования блоков 2 и 3 мы получили надежность не хуже заданной.

Варианты заданий для самостоятельных и расчетных работ

Задание: определить P(tзад ) – вероятность безотказной рабо-

ты системы, состоящей их трех блоков, за время t заданное. С помощью постоянно включенного резервирования блоков обеспечить P(tзад ) ≥ Pзад .

Структурная схема системы показана на рис. 4.5.

35

В данной теме рассматривался расчет надежности системы по известным надежностным параметрам ее составляющих при параллельном и последовательном соединении. Расчет проводился методом выделения участков с последовательным и параллельным соединением. Параллельное соединение обеспечивал постоянно включенный резерв.

36

ТЕМА 5. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНОГО МЕТОДА

В предыдущей теме было показано, как рассчитать надежностные показатели системы при параллельном и последовательном соединении ее элементов. Однако на практике достаточно часто встречается случай, когда нельзя выделить блоки, соединенные параллельно либо последовательно с точки зрения надежности. Как правило, это происходит для систем с функциональным резервированием. Для таких систем используется логико-вероятностный метод расчета надежности, рассмотренный в учебном пособии [2].

Рассмотрим подобный случай. Собственно система состоит из сервера и удаленного персонального компьютера. Для повышения надежности сервер задублирован (блоки С3 и С4 на рис. 5.1), персональный компьютер также (блоки ПК1 и ПК2 на рис. 5.1). Кроме того, благодаря коммутатору К5 возможен доступ от любого персонального компьютера к параллельно подключенному варианту сервера. Покажем, как для данной системы использовать логиковероятностный метод расчета надежности.

Рис. 5.1. Структура системы с функциональным резервированием

Алгоритм будет выглядеть следующим образом:

1. На первом этапе строим структурно-логическую схему надежности (СЛСН). Она приведена на рис. 5.2. Основными являются блоки 1 и 3. Блоки 2 и 4 их дублируют. Блок 5 одновременно

37

резервирует часть функций блоков 3 и 4. Получается мостиковая схема, в которой нет возможности выделить параллельное и последовательное соединение.

Рис. 5.2. Структурно-логическая схема надежности

2.На втором этапе по СЛСН строим структурно-логическую функцию надежности (СЛФН). Введем понятие истока (точка, в которой сигнал поступает в схему) и стока (точка выхода сигнала из схемы). Для построения СЛФН необходимо включить в нее все возможные пути от истока до стока. Для рассматриваемой схемы (см. рис. 5.2) словесная формулировка работоспособности будет записана следующим образом: объект работоспособен, если исправны блоки 1 и 3, или блоки 2 и 4, или блоки 1, 5 и 4, или блоки 2, 5 и 3, или блоки 1, 2, 3 и 4, или все блоки 1, 2, 3, 4 и 5.

3.Записываем структурно-логическую функцию надежности:

4. Минимизация логической функции. Минимизация логической функции проводится любыми известными из теории логической алгебры способами. После минимизации функция примет вид

Fл = a1 а3 a2 a4 a1 a5 a4 a2 a5 а3 .

5. Упрощение логической функции. Функцию стараются привести к такому виду, чтобы в каждую функцию входило не больше двух членов. Для этого можно воспользоваться разложением функции по какой-либо переменной на две части. Данное разложение в общем виде выглядит следующим образом [2]:

38

Используем (5.2) для преобразования полученной на втором этапе СЛФН:

Fл a1 a3 a2 a4 a1 a5 a4 a2 a5 a3

a5 (a1 a3 a2 a4 a1 a4 a2 a3 ) a5 (a1 a3 a2 a4 )

a5 (a1 a2 )(a3 a4 ) a5 (a1 a3 a2 a4 ).

6.Арифметизация булевой функции. Правила арифметической функции следующие:

Используем правила (5.3)–(5.5) для арифметизации преобразованной на пятом этапе СЛФН:

Fa = a5(a1 + a2 – a2 a1)(a3 + a4 – a3 a4) + (1 – a5)(a1 a3 + a2 a4 –

– a1 a3 a2 a4) – a5(1 – a5)(a1 + a2 – a2 a1)(a3 + a1 – a3 a4)(a1 a3 +

+a2 a4 – a1 a2 a3 a4).

7.Замена событий их вероятностями:

Pc = P5(P1 + P2 – P1 P2) (P3 + P4 – P3 P4) + (1 - P5)(P1 P3 +

+P2 P4 – P1 P3 P2 P4) – P5(1 – P5)(P1 + P2 – P2 P1)(P1 P3 +

+P2 P4 – P1 P2 P3 P4).

8. Расчет надежности.

Пусть Р1 = Р2 = 0,9; Р3 = Р4 = Р5 = 0,8, тогда

Рс = 0,8(0,9 + 0,9 + 0,81) (0,8 + 0,8 + 0,64) + 0,1(0,9 0,8 +

+0,9 0,8 – 0,64 0,81) – 0,8 0,1(0,9 + 0,9 – 0,81)(0,8 + 0,8 –

–0,64)(0,72 + 0,72 – 0,64 0,81) = 0,938.

39

Варианты для самостоятельных и расчетных работ

Задание: рассчитайте надежность схемы за заданное время по имеющимся вероятностям безотказной работы блоков систе-

мы (рис. 5.3–5.8).

Рис. 5.3. СЛСН1

Рис. 5.4. СЛСН2

Рис. 5.5. СЛСН3

Рис. 5.6. СЛСН4

40