книги / Надежность и диагностика компонентов инфокоммуникационных и информационно-управляющих систем

ТЕМА 6. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ МЕТОДОМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Как уже отмечалось в теме 5, к основным методам резервирования относятся резервирование с постоянно включенным резервом и резервирование замещением. Здесь рассматриваются вопросы расчета надежности при резервировании замещением.

Если по условиям выполняемого задания работу системы можно прерывать для замены отказавшего элемента резервным, то обычно применяют резервирование замещением отказавшего элемента. Особенность этого резервирования состоит в том, что резервный элемент включается в работу только после отказа основного, а до этого он содержится в резерве и непосредственно в работе не участвует.

Чтобы резервный элемент в момент его включения в работу был подготовлен к выполнению этой работы, иногда его приходится содержать в резерве в некотором нагруженном режиме. В общем случае резервный элемент до его включения в работу может содержаться в резерве в одном из следующих состояний:

–в том же самом рабочем режиме, что и работающий основной (нагруженный резерв: интенсивность отказов резервирующих блоков считается равной интенсивности отказов резервируемого блока λ);

–в облегченном рабочем режиме (облегченный резерв: ин-

тенсивность отказов резервирующих блоков λо считается меньшей интенсивности отказов резервируемого блока λ);

–в ненагруженном режиме (ненагруженный резерв: интенсивность отказов резервирующих блоков считается равной нулю).

Подробно обоснование расчета для этих видов резерва приводится в п. 2.2.4–2.2.7 учебного пособия [2]. Приведем основные теоретические положения данного параграфа.

В качестве оценки надежности системы рассчитаем вероятность ее безотказной работы в течение заданного времени.

42

В учебном пособии выводятся обобщенные формулы для разных законов распределения случайных величин. В данной теме ограничимся расчетом надежности систем с экспоненциальным законом распределения наработки на отказ блоков системы. В этом случае можно взять готовые формулы расчета вероятности безотказной работы системы.

Под кратностью резерва k будем понимать число резервных элементов (резервированный элемент в число k не включается). Блок-схема резервирования замещением приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. k-кратное резервирование

Для нагруженного резерва вероятность безотказной работы системы вычисляется по формуле

43

для ненагруженного резерва

Пример 1. Определить вероятность безотказной работы системы за время tзад = 2500 ч при 3-кратном резервировании на-

груженным резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока 2,8∙10–4 ч–1.

Воспользуемся формулой (6.1).

Pc 1 (1 e tзад )k 1 1 (1 e 2.8 10 4 2500 )4 0,936.

Пример 2. Определить вероятность безотказной работы системы за время tзад = 2500 ч при 3-кратном резервировании облег-

ченным резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока 2,8∙10–4 ч–1, а интенсивность отказов блока в облегченном резерве 0 = 1,4∙10–4 ч–1.

Воспользуемся формулой (6.2).

0, 4966 1 0,5906 0, 2616 0,1030 0,971.

44

Пример 3. Определить вероятность безотказной работы системы за время tзад = 2500 ч при 3-кратном резервировании нена-

груженным резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока = 2,8∙10–4 ч–1.

Воспользуемся формулой (6.3).

Варианты заданий для самостоятельных и расчетных работ

Задание: определить вероятность безотказной работы системы за время tзад при k-кратном резервировании нагруженным

резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока , облегченным резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока , интенсивность отказов блока в облегченном режиме 0 и ненагруженным резервом, если интенсивность отказов резервируемого блока .

45

10 tзад 30 000 ч, 2,2∙10–5 ч–1, k 4, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

11.tзад 2500 ч, 2,8∙10–4 ч–1, k 2, 0 = 1,5∙10–4 ч–1.

12.tзад 20 000 ч, 2,1∙10–5 ч–1, k 3, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

13.tзад 2000 ч, 2,7∙10–4 ч–1, k 4, 0 = 1,5∙10–4 ч–1.

14.tзад 25 000 ч, 2,6∙10–5 ч–1, k 2, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

15.tзад 2500 ч, 2,0∙10–4 ч–1, k 3, 0 = 1,5∙10–4 ч–1.

16.tзад 30 000 ч, 2,4∙10–5 ч–1, k 4, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

17.tзад 2000 ч, 2,5∙10–4 ч–1, k 4, 0 = 1,5∙10–4 ч–1.

18tзад 30 000 ч, 2,2∙10–5 ч–1, k 2, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

19.tзад 2500 ч, 2,8∙10–4 ч–1, k 3, 0 = 1,5∙10–4 ч–1.

20.tзад 20 000 ч, 2,1∙10–5 ч–1, k 4, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

21.tзад 2000 ч, 2,7∙10–4 ч–1, k 2, 0 = 1,5∙10–4 ч–1.

22.tзад 25 000 ч, 2,6∙10–5 ч–1, k 3, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

23.tзад 2500 ч, 2,0∙10–4 ч–1, k 4, 0 = 1,5∙10–4 ч–1.

24.tзад 30 000 ч, 2,4∙10–5 ч–1, k 2, 0 = 1,0∙10–5 ч–1.

25.tзад 2000 ч, 2,6∙10–4 ч–1, k 2, 0 = 1,6∙10–4 ч–1.

26.tзад 30 000 ч, 2,3∙10–5 ч–1, k 3, 0 = 1,1∙10–5 ч–1.

27.tзад 2500 ч, 2,7∙10–4 ч–1, k 4, 0 = 1,6∙10–4 ч–1.

28.tзад 20 000 ч, 2,2∙10–5 ч–1, k 2, 0 = 1,2∙10–5 ч–1.

29.tзад 2000 ч, 2,8∙10–4 ч–1, k 3, 0 = 1,7∙10–4 ч–1.

30. tзад 25 000 ч, 2,5∙10–5 ч–1, k 4, 0 = 1,2∙10–5 ч–1.

В данной теме рассматривался расчет надежности системы по заданным надежностным характеристикам ее составных частей при резервировании замещением. Исследуется три вида резервирования замещением: нагруженный, облегченный и ненагруженный резервы.

46

ТЕМА 7. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ

Расчет надежности систем с восстановлением отказов принципиально отличается от расчета невосстанавливаемых систем. Различаются и показатели надежности указанных видов систем. Критерии надежности систем с восстановлением подробно изложены в п. 2.3.1. учебного пособия [2].

Кратко рассмотрим основные определения, критерии надежности систем с восстановлением отказов и способы их количественной оценки.

Функционирование восстанавливаемого объекта представляет собой последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления.

Для определения характеристик надежности систем с восстановлением необходимо описать поток отказов, поток восстановлений и их взаимодействие. Рассмотрим данные потоки по отдельности, а также комплексные характеристики, их связывающие.

Отказы, возникающие в процессе эксплуатации в случайные моменты времени, устраняются в течение времени восстановления, после чего изделие вновь используется по назначению. Последовательность отказов, возникающих один за другим в случайные моменты времени, называют потоком отказов. Если в некотором интервале t = t2 – t1 (или, что то же самое, t,t + ∆t) произошло n отказов, то очевидно, что n есть случайная величина для этого интервала и случайная функция времени для 0 <= t <= ∞. Зная закон распределения этой функции, можно вычислить число отказов к заданному моменту времени. Характеристики потоков отказов:

а) параметр потока отказов ω(t) – плотность вероятности отказов для рассматриваемого момента времени, т.е. предел отношения вероятности хотя бы одного отказа в интервале t,t + ∆t к этому интервалу:

б) интенсивность потока – математическое ожидание числа отказов в единицу времени:

47

Размерность и λ параметра потока отказов и λ интенсивности отказов одинаковая – 1/ч. В частном случае, если ω = const, параметр потока отказов ω и интенсивность потока отказов λ численно совпадают: ω = λ. В практической деятельности ω(t) можно вычислить как отношение в заданном интервале времени ∆t числа отказавших систем n(t,t + ∆t) к числу наблюдаемых систем N. Отказавшие системы восстанавливаются.

В процессе эксплуатации радиоэлектронных систем можно встречать потоки отказов, имеющие разные математические модели. Наиболее распространенным и применимым в инженерной практике является простейший поток отказов – пуассоновский. Простейший поток – это поток, в котором времена наступления отказов удовлетворяют трем условиям одновременно: стационарность, отсутствие последействия, ординарность. Стационарность времени возникновения отказов означает, что вероятность возникновения n отказов на любом интервале времени t,t + ∆t зависит только от величины интервала ∆t и не изменяется от его расположения на оси времени. Поток отказов считается без последействия, если вероятность наступления отказов в течение интервала ∆t не зависит от того, сколько было до этого отказов и интервалов и как отказы распределялись перед этим интервалом. Поток называют ординарным, если появление в один и тот же момент более одного отказа невозможно. Опыт эксплуатации сложных радиоэлектронных систем позволил сделать следующий вывод: поток отказов и всей системы можно считать простейшим, если ее элементы работают одновременно, их отказы внезапные, отказ любого элемента ведет к отказу всей системы, старение элементов отсутствует, и процесс эксплуатации стабилизирован

48

(период приработки закончен). Модель простейшего потока является удобным средством для анализа отказов. В этом случае

где То – среднее время наработки на отказ.

Поскольку чаще всего в расчетах используется пуассоновский поток, в литературе параметр потока отказов и интенсивность потока отказов не различают и говорят об интенсивности потока. В задачнике мы также будем использовать термин ин-

тенсивность потока отказов.

Поток восстановления для рассматриваемой системы может характеризоваться параметром потока восстановления (t), пред-

ставляющим собой интенсивность этого потока. Физический смысл(t) – вероятность восстановления всех свойств и функций отказав-

шей системы в течение достаточно малого отрезка времени. В данном разделе принято допущение о том, что поток восстановлений также

Соответственно, параметр потока восстановлений в дальнейшем также будет называться интенсивностью потока восстановлений. Таким образом, потоки отказов и восстановлений описывают процесс функционирования объекта как два независимых простейших потока. Для связи потоков вводятся комплексные показатели, в качестве которых используются обычно коэффициент готовности Kг (t) и коэффициент оперативной готовности Kог (t, ) .

Коэффициент готовности – это вероятность застать объект исправным в произвольно выбранный момент времени t. Для простейших потоков

49

Коэффициент оперативной готовности – это вероятность того, что объект, будучи исправным в момент t, проработает безотказно в течение времени . Kог (t, ) вычисляют как произ-

ведение вероятности застать объект исправным в момент t(Kг ) на вероятность безотказной работы Рост ( ) в течение оставшегося интервала времени:

Исследование надежности восстанавливаемых объектов требует привлечения аппарата случайных процессов, описывающих процессы перехода изделия из одного состояния в другое в случайные моменты времени. Эти данные расчета отличаются от расчетов надежности невосстанавливаемых объектов, где достаточно теории случайных событий и величин.

Ниже рассматривается по этапам наиболее иллюстративный метод расчета надежности, основанный на составлении графа переходов изделия в различные состояния работоспособности.

На первом этапе составляется граф работоспособности объекта. Для этого определяются все состояния работоспособности с учетом блоков системы и устанавливаются интенсивности переходов по данным состояниям. Например, для системы с восстановлением из двух блоков (рис. 7.1), один из которых резервный, могут быть выделены следующие состояния:

1.Блок 1 и блок 2 исправны (система полностью исправна).

2.Блок 1 отказал, блок 2 исправен.

3.Блок 2 отказал, блок 1 исправен.

4.Отказ блока 1 и блока 2 (отказ системы).

Вероятность нахождения системы в i-м выделенном состоянии обозначается Рi. Вероятность перехода из i состояния в j – Рij. Например, Р12 – вероятность отказа первого блока, Р21 – вероятность восстановления первого блока и т.д.

Граф работоспособности системы, построенный с учетом введенных обозначений, представлен на рис. 7.2.

50