книги / Метрология, стандартизация, сертификация

нения в зависимости от наличия или отсутствия при сравнении разности между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, под­ разделяют на нулевой и дифференциальный.

Нулевой метод - это метод сравнения с мерой, в котором результи­ рующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до ну­ ля (прибор сравнения, или компаратор, - измерительный прибор, предна­ значенный для сравнения измеряемой величины с величиной, значение ко­ торой известно).

Дифференциальный метод - это метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор воздействует разность между измеряемой вели­ чиной и известной, воспроизводимой мерой.

Как в нулевом, так и в дифференциальном методе могут быть выде­ лены методы противопоставления, замещения и совпадения.

Метод противопоставления - метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

Метод замещения - метод сравнения с мерой, в котором измеряе­ мую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

Метод совпадения - метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, из­ меряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Для пояснения сущности приведенных определений обратимся к примерам реализации методов измерений (рис. 1.4).

Метод непосредственной оценки с отсчетом показаний по шкале прибора характеризуется тем, что лицу, осуществляющему измерение, не требуется каких-либо вычислений, кроме умножения показаний прибора на некоторую постоянную, соответствующую данному прибору. Примером данного метода измерений может служить взвешивание груза X на пружин­ ных весах. Масса груза здесь определяется на основе измерительного преоб­ разования по значению 5 деформации пружины.

Процесс измерения по методу непосредственной оценки характери­ зуется быстротой, что делает его часто незаменимым для практического использования. Однако точность измерения обычно оказывается невысо­ кой из-за воздействия влияющих величин и необходимости градуировки шкал приборов.

Для точности измерения по методу непосредственной оценки при выполнении некоторых измерений, в частности линейных, применяют ме­ тод отсчета по шкале и нониусу или верньеру (вспомогательной шкале). Этот метод характеризуется использованием отметок шкал (основной и вспомогательной).

21

Рис. 1.4. Схемы реализации измерений методом непосредственной оценки (а), нулевыми (б) и дифференциальными (в)

методами сравнения с мерой

деформацию пружины, как и груз Л', о чем судят по установке стрелки про­ тив отметки А.

Нулевой метод замещения применяется в тех случаях, когда произ­ водятся точные измерения параметров, так как он позволяет практически исключить влияние изменений характеристик используемого средства из­ мерений (в рассмотренном случае - изменение характеристик пружины) на результат измерения.

Нулевой метод совпадения состоит в совпадении сигналов двух пе­ риодических процессов, характеристика одного из которых измеряется, а другого используется в качестве меры.

Дифференциальный метод измерений характеризуется тем, что с по­ мощью измерительного прибора методом непосредственной оценки изме­ ряется разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизво­ димой мерой. Этот метод позволяет получить высокоточные результаты даже при использовании для измерения указанной разности относительно грубых средств измерений. Реализация дифференциального метода воз­ можна только при условии наличия высокоточной меры, близкой по зна­ чению к измеряемой величине.

Исходя из классификации, различают дифференциальные методы противопоставления, замещения и совпадения. Первые два из них иногда называют методами неполного противопоставления и неполного замеще­ ния.

Примером метода неполного противопоставления может служить взвешивание на равноплечих весах. Здесь действие груза X уравновешива­ ется действием гири, служащей мерой, и силой упругой деформации пру­ жины. По существу, в данном случае по величине деформации пружины, значение которой может быть отсчитано по шкале, измеряется разность их масс. Массу груза определяют после взвешивания как сумму массы гири и показаний, считанных по шкале.

Сущность дифференциального метода замещения можно уяснить, рассмотрев пример взвешивания груза X на пружинных весах в том случае, когда из имеющегося набора гирь не удается составить сочетание, позво­ ляющее добиться такого показания весов, при котором стрелка установит­ ся на отметку А%соответствующую показанию весов при установке на них измеряемого груза X. Предположим, что при установке на весы подобран­ ного набора гирь стрелка весов устанавливается на отметке шкалы В. Ко­ гда к подобранному набору добавляются гири с наименьшей массой, стрелка устанавливается на отметке шкалы С. В данном случае замещение получается неполным. Для определения массы груза прибегают к интерпо­ ляции, с помощью которой по известному значению массы наименьшей гири и числу делений шкалы между отметками В н С рассчитывают значе-

24

Нулевой метод измерения характеризуется равенством воздействий, оказываемых измеряемой величиной и мерой, на прибор, используемый для сравнения. В соответствии с классификацией различают нулевые ме­ тоды противопоставления, замещения и совпадения. Первые два из этих методов иногда называют соответственно методами полного противопос­ тавления и полного замещения.

Примером нулевого метода противопоставления может служить взвешивание груза X на равноплечих весах, когда масса груза определяется массой гирь, уравновешивающих воздействие груза на рычаг весов. Со­ стояние равновесия определяется по положению указателя нульиндикатора, который в этом случае должен находиться на нулевой отмет­ ке. Весы при таком измерении выполняют функцию компаратора. Данный метод используется для измерения самых разнообразных физических ве­ личин и, как правило, обеспечивает большую точность измерения, чем ме­ тод непосредственной оценки, за счет уменьшения влияния на результат измерения погрешностей средства измерений, которое в данном случае осуществляет только сравнение воздействий, создаваемых измеряемой ве­ личиной и мерой.

Недостатком данного метода является необходимость иметь большое число мер различных значений для составления сочетаний, воспроизводя­ щих величины, равные измеряемым, т.е. необходимость воспроизводить любое значение известной физической величины без существенного пони­ жения точности. Разновидностью рассмотренного метода является ком­ пенсационный метод измерений, применяемый в тех случаях, когда важно измерить физическую величину, не нарушая процесса, в котором она на­ блюдается. При подключении измерительного устройства, реализующего компенсационный метод, к объекту измерения на этом устройстве создает­ ся действие, направленное навстречу действию, создаваемому изучаемым явлениям. По размеру физической величины, создающей компенсирующее явление, судят о размере измеряемой физической величины. При условии полной компенсации изучаемое явление протекает в объекте так же, как оно протекает в случае, когда к объекту не подключено измерительное устройство.

Нулевой метод замещения состоит в том, что измеряемая физическая величина и мера последовательно воздействуют на измерительный прибор. При этом значение меры подбирают таким, чтобы ее воздействие на изме­ рительный прибор было равно воздействию измеряемой физической вели­ чины. Здесь на пружинные весы устанавливают груз X и делают отметку А на шкале как результат его взвешивания. При этом показания пружинных весов принципиально можно и не считывать. Затем снимают груз и на чашку устанавливают такой набор гирь, который обеспечивает такую же

23

ние массы груза и массы подобранного набора гирь, а затем определяют массу груза.

Сущность дифференциального метода совпадения состоит в том, что совпадение сигналов двух периодических процессов является неполным. При этом измеряется характеристика периодического процесса, представ­ ляющего собой результат взаимодействия названных выше двух периоди­ ческих процессов. Результат измерения определяется так же, как во всех дифференциальных методах.

1.3.4.Погрешности измерений

Впроцессе измерения получают некоторую оценку значения физи­ ческой величины в принятых единицах, истинное значение физической величины всегда остается неизвестным, из-за чего нельзя определить ис­ тинное значение погрешности измерения. Для приближенной оценки по­ грешности используют понятие действительного значения физической ве­ личины, которое находят более точными методами и средствами. Полу­ чаемую оценку погрешности, представляющую собой разность А между полученным при измерении и действительным значениями физической ве­ личины (здесь и далее имеется в виду абсолютная погрешность), в зависи­ мости от причин возникновения, характера и условий проявления принято выражать суммой двух составляющих, называемых случайной 6 и система­

тической Дс погрешностями измерений:

Классификация погрешностей измерений приведена рис. 1.5.

Случайная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность определяется факторами, проявляющимися нерегулярно с изменяющейся интенсивностью. Значение и знак случайной погрешности определить невозможно, так как в каждом опыте причины, вызывающие погрешность, действуют неодинаково. Случайная погреш­ ность не может быть исключена из результата измерений.

Однако проведением ряда повторных измерений и использованием для их обработки методов математической статистики определяют значе­ ние измеряемой величины со случайной погрешностью, меньшей, чем для одного измерения. При организации статистических измерений, для кото­ рых и определяется случайная погрешность, создаются условия, характе­ ризующиеся тем, что интенсивность всех действующих факторов доводит­ ся до некоторого уровня, обеспечивающего более или менее равное влия-

25

ние на формирование погрешности. В этом случае говорят об ожидаемой погрешности (см. рис. 1.5). Кроме этой погрешности могут иметь место грубые погрешности и промахи.

Грубой погрешностью называют погрешность измерения, сущест­ венно превышающую ожидаемую при данных условиях. Причинами гру­ бых погрешностей могут являться неисправность средств измерений, рез­ кое изменение условий измерений и влияющих величин.

Промах - погрешность измерения, которая явно и резко искажает ре­ зультат. Промах является случайной субъективной ошибкой. Его появле­ ние - следствие неправильных действий экспериментатора.

Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспе­ риментальных данных, подлежащих обработке.

Отдельное значение случайной погрешности предсказать невозмож­ но. Совокупность же случайных погрешностей какого-то измерения одной и той же величины подчиняется определенным закономерностям, которые являются вероятностными. Они описываются в метрологии с помощью ме­ тодов теории вероятностей и математической статистики. При этом физи­ ческую величину, результат измерения которой содержит случайную по­ грешность, и саму случайную погрешность рассматривают как случайную величину.

Для количественной оценки объективной возможности появления того или иного значения случайной величины служит понятие вероятно­ сти, которую выражают в долях единицы (вероятность достоверного собы­ тия равна 1, а вероятность невозможного события - 0).

Математическое описание непрерывных случайных величин осуще­ ствляется обычно с помощью дифференциальных законов распределения случайной величины. Эти законы определяют связь между возможными значениями случайной величины (погрешности) и соответствующими им плотностями вероятностей (непрерывной считают случайную величину, имеющую бесчисленное множество значений, получить которое можно только при бесконечном числе измерений).

Систематическая погрешность - составляющая погрешности изме­ рения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при по­ вторных измерениях одной и той же величины (см. рис. 1.5).

Выявление и оценка систематических погрешностей являются наи­ более трудным моментом любого измерения и часто связаны с необходи­ мостью проведения исследований. Обнаруженная и оцененная системати­ ческая погрешность исключается из результата введением поправки. В за­ висимости от причины возникновения различают следующие систематиче­ ские погрешности.

Погрешность метода (теоретическая погрешность) измерений -

составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством

27

метода измерений. Здесь необходимо учитывать тот факт, что метод изме­ рения, по определению, включает в себя и принцип измерения. Рассматри­ ваемая погрешность определяется в основном несовершенством принципа измерения и, в частности, недостаточной изученностью явления, положен­ ного в основу измерения.

Инструментальная погрешность измерения - составляющая по­ грешность измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений. Данная погрешность имеет несколько составляющих, наиболее важные из которых определяются несовершенством конструкции (или схемы), технологии изготовления средств измерений, постепенным их из­ носом и старением материалов, из которых эти средства измерений изго­ товлены.

Погрешность установки является следствием неправильности уста­ новки средств измерений.

Погрешность от влияющих величин является следствием воздейст­ вия на объект и средством измерений внешних факторов (тепловых и воз­ душных потоков, магнитных, электрических, гравитационных и других полей, атмосферного давления, влажности воздуха, ионизирующего излу­ чения).

Субъективная погрешность обусловлена индивидуальными свойст­ вами человека, выполняющего измерения. Причиной ее являются укоре­ нившиеся неправильные навыки выполнения измерений. К этой система­ тической погрешности относятся, например, погрешность из-за непра­ вильного отсчитывания десятых долей делений шкалы прибора, погрешно­ сти из-за различной для разных людей скорости реакции и т.п.

По характеру проявления систематические погрешности подразде­ ляют на постоянные и переменные (см. рис. 1.5).

Постоянные погрешности не изменяют своего значения при повтор­ ных измерениях. Причинами этих погрешностей являются: неправильная градуировка или юстировка средств измерений, неправильная установка начала отсчета и т.д.

Переменные погрешности при повторных измерениях могут прини­ мать различные значения. Если переменная погрешность при повторных измерениях возрастает или убывает, то ее называют прогрессивной. Пере­ менная погрешность может изменяться при повторных измерениях перио­ дически или по сложному закону.

Причинами возникновения переменной систематической погрешно­ сти являются: действие внешних факторов и особенности конструкций средств измерений. Близость к нулю систематической погрешности опре­ деляется как правильность измерений. Исключение систематической по­ грешности из результатов измерений рассматривается как исправление этих результатов. Поэтому результаты наблюдений или измерений, содер­

28

жащие неисключенную систематическую погрешность, называют неис­ правленными, а результаты, в которых систематическая погрешность ис­ ключена, - исправленными.

Погрешности, приведенные на рис. 1.5, могут иметь место как при статических, так и при динамических измерениях (см. п. 1.4.3). Погрешно­ сти, возникающие при этих измерениях, принято называть соответственно

статическими или динамическими.

1.3.5. Вероятностные оценки погрешности измерений. Оценка и учет погрешностей при точных измерениях

При выполнении точных измерений пользуются средствами измере­ ний повышенной точности, а вместе с тем применяют и более совершен­ ные методы измерения. Однако, несмотря на это, вследствие неизбежного наличия во всяком измерении случайных погрешностей, истинное значе­ ние измеряемой величины остается неизвестным и вместо него мы прини­ маем некоторое среднее арифметическое значение, относительно которого при большом числе измерений, как показывает теория вероятностей и ма­ тематическая статистика, у нас есть обоснованная уверенность считать, что оно является наилучшим приближением к истинному значению.

В математической статистике и теории вероятностей среднее значе­ ние величины при неограниченно большом числе отдельных наблюдений называют математическим ожиданием.

Обычно, кроме случайных погрешностей, на точность измерения мо­ гут влиять систематические погрешности. Измерения должны проводиться так, чтобы систематических погрешностей не было. В дальнейшем при применении предложений и выводов, вытекающих из теории погрешно­ стей, и обработке результатов наблюдения будем полагать, что ряды изме­ рений не содержат систематических погрешностей, а также из них исклю­ чены грубые погрешности.

Теория случайных погрешностей, а вместе с тем и суждение о зако­ номерностях, которым подчиняются случайные погрешности, основывает­ ся на двух аксиомах, базирующихся на опытных данных.

Аксиома случайности. При очень большом числе измерений случай­ ные погрешности, равные по величине, но различные по знаку, встречают­ ся одинаково часто, т.е. число отрицательных погрешностей равно числу положительных.

Аксиома распределения. Малые погрешности случаются чаще, чем большие. Очень большие погрешности не встречаются.

Пусть неизвестное истинное значение некоторой неизменной вели­ чины есть X. При измерении этой величины получено п независимых друг

29

от друга результатов наблюдений х\, х^, дг3, хп. Измерения выполнены одним и тем же прибором и с одинаковой тщательностью, т.е. одинаково точными и свободными от систематической погрешности. Предположим, что каждому измерению сопутствует случайная погрешность 8\, 62, различная по значению и по знаку. Следовательно, для каждого результата наблюдений 8; = х/ - X можно записать совокупность уравнений для ряда измерений:

Ь1=х] - Х ;

§2 ~ х2~~Х\

(1.9)

К= х „ - Х

Ъ, =

»=! 1=1

Предположим, что в выполненных измерениях число, сумма и чи­ словые значения положительных случайных погрешностей приблизитель­ но равны числу, сумме и значениям отрицательных погрешностей. Други­ ми словами, распределение случайных погрешностей - равностороннее по отношению к среднему значению измерений X.

Таким образом, по предположению,

Это равенство позволяет считать, что среднее арифметическое зна­ чение X (или математическое ожидание М) является наиболее близким к истинному значению измеряемой величины Х9какое только можно полу­ чить из имеющихся опытных данных. Сделанное допущение о справедли­ вости (1.10) и приводит к справедливости выражения (1.11).

После того как найдено среднее значение X (1.11) для ряда наблю­ дений х\9Х2, ...» хп, для изучения погрешностей необходимо найти случай­ ные отклонения у,- каждого результата наблюдения от среднего значения

X

30