книги / Метрология, стандартизация, сертификация

Рис. 1.18. Реальные функции преобразования измерительных устройств

Аддитивной (получаемой путем сложения), или погрешностью нуля измерительных устройств, называют погрешность, которая остается посто­ янной при всех значениях измеряемой величины.

На рис. 1.18, а показано, что реальная функция преобразования У=/р(Х) несколько смещена относительно номинальной У=/Н(Х), т.е. вы­ ходной сигнал измерительного устройства при всех значениях измеряемой величины X будет больше (или меньше) на одну и ту же величину, чем он должен быть, в соответствии с номинальной функцией преобразования.

Если аддитивная погрешность является систематической, то она мо­ жет быть устранена. Для этого в измерительных устройствах обычно име­ ется специальный настроечный узел (корректор) нулевого значения вы­ ходного сигнала.

Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя ис­ ключить, а реальная функция преобразования смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования можно определить некоторую полосу (рис. 1.18, б), ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

61

Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и фоном измерительного устройства.

Мультипликативной (получаемой путем умножения), или погрешно­ стью чувствительности измерительных устройств, называют погреш­ ность, которая линейно возрастает или убывает с увеличением измеряе­ мой величины.

Графически появление мультипликативной погрешности интер­ претируется поворотом реальной функции преобразования относительно номинальной (рис. 1.18, в). Если мультипликативная погрешность является случайной, то реальная функция преобразования представляется полосой, показанной на рис. 1.18, г. Причиной возникновения мультипликативной погрешности обычно является изменение коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.

На рис. 1.18, д показано взаимное расположение номинальной и ре­ альной функций преобразования, вызванного нелинейными эффектами. Если номинальная функция преобразования линейная, то вызванную таким расположением реальной функции преобразования систематическую по­ грешность называют погрешностью линейности. Причинами данной по­ грешности могут быть конструкция (схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовер­ шенством технологии производства. На рис. 1.18, г показана погрешность гистерезиса.

1.4.7. Нормирование метрологических характеристик измерительных устройств

Все рассмотренные в п. 1.4.2 статические характеристики измери­ тельных устройств принято называть метрологическими, так как они влияют на точность осуществляемых с помощью этих устройств измере­ ний. Средства измерений, в том числе и измерительные устройства, допус­ каются к применению только в том случае, если установлены нормы - нормированы их метрологические характеристики. Сведения о последних приводятся в технической документации на средства измерений.

Для удобства использования, анализа и нормирования метрологиче­ ских характеристик средств измерений их удобно классифицировать на группы, приведенные в табл. 1.2.

Посредством нормирования метрологических характеристик обеспе­ чивается взаимозаменяемость средств измерений и единство измерений в государственном масштабе. Реальные значения метрологических характе­ ристик средств измерений определяются при их изготовлении, а затем пе­ риодически проверяются в процессе эксплуатации. При наличии отклоне­

62

ний хотя бы одной нормированной метрологической характеристики от нормы средство измерений регулируется, подвергается ремонту или бра­ куется и изымается из обращения.

Характеристики, предназна­ образования, цена деления, чувствительность,:

Характеристики чувствитель­ ность, изменение показаний, изменение коэф­ ности к влияющим величинам фициента преобразований, значения неинфор-,

вами измерения

Выбор нормируемых метрологических характеристик из числа при­ веденных в табл. 1.2 зависит от вида средства измерений и осуществляется в процессе разработки, освоения производства и аттестации средства изме­ рений данного типоразмера.

Общий подход при нормировании метрологических характеристик состоит в том, что для всех нормируемых функций и значений устанавли­

63

ваются номинальные функции, номинальные значения и пределы допус­ тимых отклонений (например, номинальная функция преобразования, но­ минальная функция влияния, номинальное значение информативного па­ раметра на выходе, номинальное значение постоянной времени и т.п.). Для остальных характеристик устанавливаются пределы допустимых значений (например, пределы допускаемой основной погрешности, пределы допус­ каемой вариации и т.п.).

Определенную специфику имеет нормирование характеристик, оп­ ределяющих точность измерений, выполняемых с помощью данного сред­ ства измерений (основная и дополнительная погрешности, размах, вариа­ ция).

Основная погрешность устройства для технологических измерений нормируется путем установления предела допускаемой абсолютной, отно­ сительной или приведенной погрешности:

где Л"- входной сигнал измерительного устройства.

Нормирующее значение X^ в выражении (1.63) принимают равным диапазону измерений (для многих измерительных устройств, в том числе для большинства устройств, используемых для технологических измере­ ний), конечному значению шкалы, длине шкалы, если последняя имеет резко изменяющееся деление.

Способ задания пределов допускаемой основной погрешности для измерительных приборов и преобразователей определяется зависимостью их погрешности от значения измеряемой величины и требованиями про­ стоты. Если у измерительных устройств данного типоразмера после соот­ ветствующей их регулировки погрешность практически не зависит от зна­ чения измеряемой величины, т.е. является аддитивной, то предел допус­ каемой основной погрешности нормируется абсолютной погрешностью, определяемой по формуле (1.61), либо приведенной погрешностью, опре­ деляемой по формуле (1.63).

Если погрешность измерительных устройств данного типоразмера является мультипликативной и пропорциональна значению измеряемой

предел допускаемой основной погрешности

удобно нормировать через относительную погрешность, определяемую по формуле (1.62), так как норма определяется одним числом:

64

Значение предела относительной или приведенной погрешности определяется из ряда предпочтительных чисел:

Числа 1,6 и 3 допускаются к применению, но не рекомендуются. Зна­ чение п принимается равным: +1, 0, -1, -2 и т.д. Причем при одном значении п допускается устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой погрешности для измерительных устройств конкретного ви­ да.

При нормировании основной погрешности учитывается тот факт, что положение реальной функции преобразования в пределах полосы, опреде­ ляемой пределом допускаемой основной погрешности, изменяется за счет действия влияющих величин, что вызывает случайную погрешность, опре­ деляемую размахом К. Обычно допускаемое значение размаха принимает­ ся меньшим половины предела допускаемой погрешности:

Л<0,5Д. (1.66)

Для нормирования вариации измерительных устройств выражают ее абсолютным или приведенным значением. Значение предела допускаемой вариации принимается в виде дольного (кратного) значения предела до­ пускаемой основной погрешности обычно из следующих соотношений:

Так как значение вариации всегда меньше удвоенного значения ос­ новной погрешности, то для некоторых измерительных устройств вариа­ ция не нормируется.

Дополнительная погрешность нормируется в тех случаях, когда при измерении влияющих величин в рабочей области основная погрешность превышает установленный для нее предел. Дополнительная погрешность нормируется: в виде постоянного значения Ддоп для всей рабочей области влияющей величины или по отдельным интервалам этой области; путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, принятой для регламентируемого интервала влияющей величины, к значе­ нию этого интервала, т.е. Ддог/Д^ (Д^ - регламентируемый интервал

65

влияющей величины $); путем указания зависимости предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины, т.е. Ддоп = Е(%).

Пределы допускаемой дополнительной погрешности, как правило, устанавливают в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности.

Измерительные устройства принято разделять на классы точности. В настоящее время класс точности К трактуется как обобщенная

характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений.

Связь между пределами основной и дополнительной погрешностей, а также с другими свойствами средств измерений обычно регламентирует­ ся соответствующими стандартами на отдельные виды средств измерений.

Классы точности не устанавливаются только для тех средств измере­ ний, для которых отдельно нормируется систематическая и случайная со­ ставляющие погрешности, а также для средств измерений, для которых нормируется и имеет существенное значение динамическая погрешность.

Обозначение классов точности К производится в зависимости от способов задания пределов допускаемой основной погрешности. Если по­ следняя выражается приведенной (1.63) или относительной (1.62) погреш­

ностью, применяются соответственно следующие обозначения: 1,5 и (обозначения приведены для класса точности 1,5). В рассмотренных (наиболее распространенных) случаях обозначение класса точности дает информацию о пределе допускаемой погрешности. Числовые значения для классов выбирают из приведенного ряда (1.65).

Для измерительных приборов и преобразователей, применяемых для технологических измерений, как правило, нормальные условия эксплуата­ ции выбирают такими, что в большинстве случаев исключается необходи­ мость нормирования дополнительной погрешности. Поэтому класс точно­ сти однозначно определяет точность этих средств измерений.

1.4.8. Оценка и учет погрешностей при технических измерениях

Под техническими измерениями практически постоянных величин, широко применяемыми в промышленности и в лабораторных условиях, понимаются измерения, выполняемые однократно с помощью рабочих (технических или повышенной точности) средств измерений, градуиро­ ванных в соответствующих единицах. При выполнении прямых техниче­ ских измерений однократный отсчет показаний по шкале или диаграмме измерительного прибора принимается за окончательный результат измере­

66

ния данной величины. Точность результата прямого измерения при приме­ нении измерительного показывающего прибора прямого действия может быть оценена приближенной максимальной (или предельной) погрешно­ стью, определяемой по формуле

где А - пределы допускаемой основной погрешности применяемого изме­ рительного прибора (% нормирующего значения измеряемой величины); Дм - методическая погрешность (% значения измеряемой величины); Ди.п - изменение показаний данного прибора (% нормирующего значения изме­ ряемой величины), вызванное отклонением влияющих величин за пределы, установленные для нормальных значений или для нормальной области значений, согласно формуле

(1-70)

здесь ДИЛ1 / - изменение показаний прибора, вызванное отклонением /-П влияющей величины, %.

При выполнении технических измерений случайные погрешности в большинстве случаев не являются определяющими точность измерения и поэтому отпадает необходимость многократных измерений и вычисления среднего арифметического значения измеряемой величины, так как в пре­ делах допускаемых погрешностей рабочих средств измерений результаты отдельных измерений будут совпадать. Следует также отметить, что тех­ нические измерения позволяют выполнять измерения различных величин с наименьшей затратой средств и сил, в наиболее короткий срок и с доста­ точной точностью.

К техническим измерениям относятся также оперативный контроль и сигнализация, например предупредительная. Оперативный контроль, осу­ ществляемый по показывающим измерительным приборам, преследует цель обеспечить непрерывное наблюдение за параметрами, характеризую­ щими режим работы оборудования и правильность ведения технологиче­ ского процесса. Задача предупредительной сигнализации - автоматически извещать дежурный персонал об отклонении того или иного параметра от заданного значения. В этих случаях оценка точности информации, выда­ ваемой средствами измерений, не производится, так как эта информация принимается за действительную. В данном случае должны применяться средства измерений, метрологические характеристики которых отвечают необходимым требованиям точности.

67

Для повышения точности технических измерений необходимо обес­ печить правильную и тщательную установку средств измерений, а также создать для них условия работы, близкие к нормальным. Эти мероприятия позволят уменьшить дополнительные погрешности и устранить возмож­ ные погрешности, зависящие от условий измерения. Наряду с указанным следует считать необходимым создание преобразователей, первичных и вторичных приборов более высоких классов точности.

Оценка точности результата косвенных технических измерений. До настоящего времени нет математически обоснованного правила для оцен­ ки достоверности результата косвенных технических измерений, когда прямые однократные измерения величин X], х2, •••> хп оцениваются не сред­ ними квадратическими погрешностями, а допускаемыми погрешностями средств измерения и погрешностями, зависящими от условий измерения.

Если косвенно измеряемая величина у связана с независимыми друг от друга величинами х\9х2, •••> хт измеряемыми прямым однократным спо­ собом, функциональной зависимостью

то очевидно, что предельная погрешность результата косвенного измере­ ния будет слагаться из допускаемых погрешностей и погрешностей, зави­ сящих от условий измерения каждого прямого однократного измерения величинХ]9Х2, ...,х„.

При оценке результата косвенного измерения часто исходят из по­ ложения, что при наименее благоприятном случае максимальная абсолют­ ная погрешность результата измерения

где Дх,- - абсолютная предельная погрешность прямого однократного из­ мерения величины х,-(/ = 1 -гл).

После несложных преобразований выражения (1.72) получим урав­ нение, выражающее относительную максимальную погрешность результа­

Такой способ определения максимальной погрешности результата измерения у, когда у является функцией более чем двух величин X/, дает за-

68

вышенное значение Ау или Ъу. Вероятность того, что все суммируемые по­ грешности величин х/ (/ = 1 ч-/7) будут одного знака, например, равна 0,062 при п = 5 и 0,002 при п = 10.

Вероятность же того, что погрешности прямых однократных измере­ ний величин х ь х2, ..., х„ будут одного знака и одновременно будут иметь максимальные значения, практически равна нулю.

Так как нельзя ожидать, что указанный выше неблагоприятный слу­ чай будет часто встречаться, при оценке точности результата измерения целесообразно производить квадратичное суммирование по формуле

(1.74)

Если непосредственно измеряемые величины являются по своей при­ роде разнородными, то пользуются уравнением

(1.75)

Следует отметить, что вероятность максимальных или предельных погрешностей Ау и Ьу результата косвенного измерения не может быть оценена с достаточной достоверностью.

Необходимо отметить, что при действующем способе нормирования метрологических характеристик средств измерений не представляется воз­ можным теоретически обоснованно производить оценку погрешности из­ мерений физических величин в реальных условиях эксплуатации. Матема­ тическое описание погрешностей средств измерений в соответствии с ос­ новными положениями ГОСТ 8.009-72 позволяет теоретически обосно­ ванно и с необходимой достоверностью производить оценку погрешности сложных измерительных систем.

1.5. М етодики вы полнения измерений

Большое значение при измерениях имеет правильная организация их процесса. Любое измерение требует от оператора понимания и четкости выполнения всей совокупности операций, направленных на исключение или уменьшение влияния погрешностей на результат измерения.

Сложность значительной части измерений, в том числе обработки их результатов, а также частота повторения измерений обусловливают необ­ ходимость разработки методик выполнения измерений (МВИ). МВИ - со­

69

вокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает полу­ чение результатов измерений с известной погрешностью.

Измерение - действие, состоящее из ряда этапов. Первым этапом любого измерения является постановка измерительной задачи. Этот этап включает в себя:

•сбор данных об условиях измерения исследуемой физической ве­ личины, т.е. накопление априорной информации об объекте измерения и ее анализ;

•формирование модели объекта и определение измеряемой величи­

ны, что является наиболее важным, особенно при решении сложных измерительных задач. Измеряемая величина определяется с помощью при­ нятой модели как ее параметр или характеристика. В простых случаях, т.е. при измерениях невысокой точности, модель объекта в явном виде не вы­ деляется, а пороговое несоответствие пренебрежимо мало;

•постановку измерительной задачи на основе принятой модели объ­ екта измерения;

•выбор конкретных величин, посредством которых будет находить­ ся значение измеряемой величины;

•формулирование уравнения измерения.

Вторым этапом процесса измерения является планирование измере­ ния. В общем случае оно выполняется в следующей последовательности:

•выбор методов измерений непосредственно измеряемых величин и возможных типов средств измерений (СИ);

•априорная оценка погрешности измерения;

•определение требований к метрологическим характеристикам СИ

иусловиям измерений;

•выбор СИ в соответствии с указанными требованиями;

•выбор параметров измерительной процедуры (числа наблюдений для каждой измеряемой величины, моментов времени и точек выполнения наблюдений);

•подготовка СИ к выполнению экспериментальных операций;

•обеспечение требуемых условий измерений или создание возмож­ ности их контроля.

Эти первые два этапа, являющиеся подготовкой к измерениям, име­ ют принципиальную важность, поскольку определяют конкретное содер­ жание следующих этапов измерения. I[одготовка проводится на основе ап­ риорной информации. Качество последующих измерений будет зависеть от качества проведения подготовки. Эффективная подготовка является не­ обходимым, но недостаточным условием достижения цели измерения. Ошибки, допущенные при подготовке измерений, с трудом обнаружива­ ются и корректируются на последующих этапах.

70