Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4629 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов

..pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
3.38 Mб
Скачать
☆

91

них проблем.

В данной главе рассмотрен один иг возможных путей учета ско­

рости нагружения грунтов. В основу

исследования

положены основные

реологические

эффекты,

 

возникающие

в грунтах от действия нагруз­

ки, скорость достижения

 

которой

 

конечного

значения задана. Эти

реологические

эффекты

качественно

 

изображены

на рис.5.2,

5,3,

5.4. Графики построены на основе

многочисленных

экспериментов

на

образцах из

различных

грунтов.

Общность этих графиков состоит в

том, что величина деформации или длительная прочность зависит

от

скорости нагружения до заданного значения напряжения.

 

 

 

 

На рис.5.2 приведены испытания одного и

того же

 

тела

при

различных

режимах

нагружения.

Нагрузка

от

нулевого

значения

до

конечного

значения

создавалась

ступенями.

 

Результаты

 

испытаний

при выдерживании

каждой ступени

нагрузки At = 5 мин приведены на

рис.5.2а,

а

при At = 24 часа на

рис.5.26.

Сопоставляя

данные,

приведенные

на рис.5.2а и 5.26,

 

видим,

что скорость

нагружения

приводит не только к количественно

 

разным

значениям

деформации

при нагрузке,

например,

Pi, но и к качественному изменению дефор­

мирования

грунта.

При

 

быстром нагружении

(рис.5.2а) грунт

не

ис­

черпал своей

несущей

 

способности,

тогда

как

при At

* 24 часа

(рис.5.26) кривая 3 суммарной деформации приближается

к

горизон­

тальной асимптоте,

а это значит,

что происходит течение без уве­

личения нагрузки,

т.е.

полная

потеря несущей способности. Иными

словами прочность грунта тем выше, чем с большей скоростью проис­ ходит нагружение.

Опыты на различных грунтах показывают, что деформация, кото­

рая возникает

в образцах грунта к моменту

достижения

заданного

напряжения, зависит от скорости

нагружения.

К такому

выводу нет­

рудно прийти при анализе данных,

приведенных

на рис.5.2.

На рис.5.3 приведена

качественная зависимость

деформации от

двух скоростей

нагружения

в опытах на ползучесть

при постоянном

напряжении. Заданная в двух опытах нагрузка (Pi) создается в пер­ вом опыте по прямой (О-i), во втором по (0-2), а затем остается постоянной при любом t. выше оси О-t приведены два режима дости­ жения одного и того же напряжения Pi, которое затем остается пос­ тоянным в течение всего опыта. В нижней части рисунка приведены соответствующие кривые ползучести. Эти кривые имеют два участка.

- » -

Рис.5.3.

Влияние различных скоростей

(

о. > а ) дости­

 

жения постоянной нагрузки ( f>

) 'на начальную

 

деформацию ( S ) и деформации ползучести 5 (i).

 

Т, 10

2Па

А

200

 

 

1д(]/‘ 102Па/см2-мин)

Рис.5.4. Зависимость прочности каолинового грунта

(

г . »

Па) от скорости приложения нагрузки

(

1/.Ю

Па/мин); у

* 4ад, сдвиг при кручении

(опыты Н.К.Пекарской)

- 93 -

Первые участки' развития деформации при нагружении (OSi и OSg), показывают, что чем выше скорость нагружения ai>a2, тем меньше деформация (Soi<S2o) к моменту достижения одной и той же величины постоянного напряжения Pi. Деформации на вторых участках, а имен­

но, когда Pi«const, могут также отличаться.

И

это различие будет

тем

больше,

чем больше

различие

в скоростях.

Следует заметить,

что этот эффект

будет

заметен

только тогда,

когда скорости ai и аг

будут

различаться не

менее,

чем на один десятичный порядок.

 

На рис. 5.4

/3/

дана седлообразна! кривая длительной прочнос­

ти,

построенная

на основе опытов

на образцах

каолинового грунта.

Скорости

приложения

нагрузки (э-102) изменялись на 4 десятичных

порядка.

Такой широкий диапазон

скоростей позволил, по-видимому,

впервые

доказать,

что

кривая

длительной прочности для грунтов

идентична аналогичной кривой для многих материалов, у которых ре­ ологические свойства ярко выражены.

Характерные участки, как видно из рисунка, обозначены отрез­

ками АВ, ВС, СД. Слева от вертикальной оси на участке АВ проч­ ность падает с уменьшением скорости нагружения образцов. Снижение прочности можно объяснить разупрочнением Грунта, при этом процесс

нарушения связей между отдельными частицами

грунта

превалирует

над процессом их

восстановления.

 

 

 

 

При некотором значении скорости нагружения

влияние ее

мало

сказывается на

изменение прочности (участок ВС).

Напряжение'на

этом участке соответствует наименьшему значению

прочности,

*.е.

пределу длительной прочности t(»). Справа от

вертикальной, сои при

малых скоростях нагружения прочность повышается, грунт Как бы уп­ рочняется. Это можно объяснить тем, что нарушенные связи между частицами грунта успевают восстановиться.

Описанный график длительной прочности позволяет наглядно по­ яснить условные понятия прочности, а именно: мгновенную прочность То, длительную прочность Т(®) и стандартную прочность.

Мгновенная прочность на данном рисунке соответствует значе­ нию напряжения в точке А, полученному при максимальной скорости нагружения. Наименьшее значение прочности (на участке ВС) соот­ ветствует пределу длительной прочности Т(«). Стандартная проч­ ность зависит от способа ее определения, т.е. от того приборного обеспечения, которое имеется в лаборатории, и рекомендован ГОСТом.

При получении всех трех характеристик грунта испытания про-

- 94 -

водятся с заранее назначенной скоростью нагружения. Однако ско­

рость нагружения в уравнениях, отражающих связь между деформацией и временем,не учитывается. В следующих параграфах будет рассмотрен простейший подход, позволяющий описать ползучесть и длительную прочность с учетом скорости приложения постоянной нагрузки в опы­

тах на ползучесть и на длительную прочность.

При

изложении

материала мы будем оставаться в рамках той же

теории, которая приведена в предыдущих главах.

Итак, в качестве

исходного соотношения, учитывающего ско­

рость

нагружения

до

заданного значения напряжения т, примем

следующее уравнение

наследственной ползучести:

to

t

 

<p[?(t) ] « tt+tjK(t-v)vdNH-tjK(t-v)dv.

(5.1)

0

t о

 

Здесь t0 - время достижения заданной величины напряжения т, кото­

рое при t»t0 остается постоянным.

Если to=0,

то приходим к расс­

мотренному ранее варианту (2.2.7),

(3.2.7),

(3.3.1),

 

 

t

 

 

 

 

*DT(t)] - T(t)+jK(t-v)t(v)dv.

 

 

(5.2)

 

о

 

 

 

 

поскольку T(t)

- Tt.

 

 

 

 

Это означает, что прикладные

уравнсни

лизучести

и длитель­

ной прочности,

выведенные на основе соотноси;.

(5.2),

являются

частным случаем

тех, которые можно

получит’, из

более общего выра

жепия (5.1). Исследованию возможностей уравнения 15.1) для описа ния упомянутых реологических процес ов посвящены следующие парат рафы.

-95 -

5.1.Прикладные уравнения ползучести и длительной прочности, учитывающие скорость нагружения и

получаемые на основе показательных ядер ползучести

Рассмотрим некоторые основные возможности уравнения (5.1) с ядром ползучести (3.1.7). После необходимых преобразовании найдем выражение для функции ф (т) в конечном виде /7/:

. 2-Х

1-Х

TAt0

фСг (t) 3 = Tt + ------ + TA(t-to)

(5.1.1)

2-Х

 

В случае широко распространенной гипотезы о мгновенном нагружении до заданной величины напряжения t, которое затем в течение опыта остается постоянным, формула (5.1.1) имеет вид:

1-Х

 

 

<p[T(t)] * t(t)+TAt

 

 

 

 

 

(5,1.2)

Из сравнения функций ф (г) по выражениям

(5.1.1) и

(5.1.2)

видно,

что в

последнем в правой части отсутствует второй член

 

 

 

 

 

2-Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TAto

(2-Х)"1.

 

 

 

 

 

Естественно предположить,

что влияние

второго члена на значение

функции

ф (т ), а,

следовательно,и на деформацию очень

сильное при

малых t (сравнимых с t0)• С целью

качественной оценки вклада каж­

дого члена в общую деформацию

рассмотрим несколько примеров

рас­

чета в реальном диапазоне эмпирических констант X и А. Значения X,

как

правило,

для различных

материалов находятся

в

пределах

0,7-0,8,

а величина А колеблется

в более широких

пределах.

 

 

Проведем сравнение значений функции деформации для двух опы­

тов,

в

которых одно и то же

напряжение

t=*tt достигается

с различ­

ными скоростями х± и t2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. ^

 

.

2-Х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tiAtio

 

 

 

(5.1.3)

 

 

Ф1 СТ1 (t)3 = titio

+ -------

 

 

 

 

 

 

 

 

.

2- V

 

 

 

 

 

. ^ *2At2C Ф£|-Г2(Л)] = X2t20 + — -----

96 -

Здесь tio

и t2o

время достижения заданного напряжения т со ско­

ростями ti

и Т2 соответственно. Предположим, что в моменты време­

ни tio и t20 напряжение в опыте одно и то же, т.е. t=tioti=t20t2.

Тогда выражения

(5.1.3) можно записать

 

 

 

 

 

 

(

1-Х\

 

 

,

1-Хч

 

 

 

 

Atio

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

At20

 

Y I

(t)3

X 1 + -------

; V2tT2(t)]

= X

1 + -------

(5.1.4)

Ф1£

 

2-Х

 

2-Х

 

 

^

 

 

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

Для качественной оценки влияния скорости нагружения на деформацию проведем сравнение величин, функций <PI и Ф2 на момент окончания нагружения*. Примем значение Х=0,7, t;.o=l, t20=10, х±>Х2 и найдем отношение функций ф:

 

1-Х

 

 

Ф1

1,3+Atю

1,3+А

(5.1.5)

—

= ---------

= ------

Ф2

1-Х

1,3+2А

 

 

1,3+At20

 

 

При А=0 нелинейная вязкоупругая модель выролодается в нелинейноуп­

ругую.

При

А-*» из выражения (5.1.5)

следует

Ф1/ф2^1/2.

Ес л и при­

нять,

что

Ф1(т)=Ет1,Ф2(г)=Ег2,

а А=5, то

п

/Т2*0,56. Иначе

гово­

ря, деформация

ц ,

полученная

с большей скоростью,меньше,

чем де­

формация

Т2,

полученная с меньшей

скоростью достижения

одного и

того же напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Естественно предположить,

что

"стартовые" условия

влйяют

йа

процесс чистой ползучести,когда t>t0 , и

это

влияние

будет

тем

больше, чем меньше время действия постоянного напряжения х.

 

 

Для проверки этого предположения вычислим значения

 

ф(у)

по

формуле (5.1.1) для времени действия постоянного напряжений

в те~

чение

ti=100 и t2=1000. Перепишем выражение

(5.1.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-Х

 

 

1-Х

 

 

 

 

 

 

 

Ф[т(и]

Ato

+ A(t-to)

 

 

(^.1.6)

 

 

= х 1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

2-Х

 

 

 

 

 

 

 

 

и для каждого времени нагружения tio=l и 120=10,

для двух

го*1611

наций

Х=0,7,

А=0,5 и Х=0,7,

А=10

эмпирических

констант

найдем

ф(т)/т. Результаты

расчетов сведены в таблицу 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 9?

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

X, А

 

Х=0,7, А=0,5

 

 

Л-0,7, А-10

 

 

 

t

0

 

t0

(t-to)

0

to

 

 

(t-to)

ф[г(100)]

1

0,385*

3,37*

 

1

7,69*

 

48,38*

т

 

 

3,7

 

 

15,35

 

54,38

 

' 0,767

 

 

 

 

фСг(1000)]

1

0,385*

5,35

 

1

7,69

 

88,6

X

 

0,767

5,73

 

15,35

 

95,54

 

 

 

 

 

* В числителе значения для

£ J Q =I, в

знаменателе

 

 

СГ^'*

В таблице

дано

сравнение

значении

9(t)/t

для

двух

процессов

ползучести с учетом

величины

начальной деформации.

Время

t=0 дает

значение

ф Ст (О)],

что соответствует

первому

члену

формулы

(5.1.5).

 

 

 

 

 

 

 

1-Х

 

 

 

 

При t=t0 в вертикальных графах даны значения

At0

/ 2-Х

,

 

 

т.е. это вклад в деформацию

второго члена, стоящего в квадратных

скобках

(5.1.6).

Суммарная

величина

q>CT(t)]/T

приведена

в графе

t=t-t<b. Видно,

что

при выбранных комбинациях

констант

значения

функций

в момент t0 отличаются в два раза.

Затем в процессе

чистой

ползучести

различие

между

значениями функций уменьшается.

 

 

 

 

 

Дадим еще одну оценку вклада второго члена формулы’(5. L.6) в

общую деформацию.

Для этого

запишем результаты расчетов

почленно

со следующими значениями параметров Х=0,7; А=0,5.

 

При ticpl

фСЖ(1б0)]=-СС1+0,385+1,985 ^3,37.

(5.1.7)

При 120* Ю

фСт(1000)]=ХС1+0,767+1,931=3,7.

 

В первом

случае вклад второго члена составляет 12%, а во втором

26% в суммарную деформацию.

Такое различие в деформациях

находит­

ся в пределах погрешности эксперимента. Однако, как было

показано

при анализе формулы

(5.1.5),

это различие может составить двести

процентов. Поэтому при t^t0 пренебрежение величиной скорости наг­ ружения приведет к большим погрешностям при определении суммарной деформации.

В другом случае, когда t»t0lрасчеты по формулам (5.1.1) и (5.1.2) будут практически совпадать.

Из анализа табличных значений функций ф (т )/т видно, что при больших значениях А деформация ползучести значительно превышает упругую составляющую деформации. Для наглядности запишем резуль-

 

 

 

 

 

 

-

98 -

 

 

 

 

таты расчетов почленно для следующих параметров Х=0,7;

А=10

При

tio=l

 

фСт(100)1=Х[1+7,69+39,691=48,38.

При

t20*10

ФСт(1000)1=х[1+15,35+38,031=54,38.

Числовые

значения

выражений

(5.1.7)

и

(5.1.8)

показывают,

что чем меньше

скорость

деформиро­

вания

х,

тем

больше деформация

при достижении одного и того же

уровня

напряжения.

Из

приведенных

примеров видно,

что деформация

ползучести

существенно зависит от скорости достижения

напряжения

и величина ее тем больше, чем больше значение

параметра А.

 

Приведенные

выше

выводы о

влиянии скорости

нагружения

на

ползучесть, а

также

тот факт,

что при определенных

напряжениях

процесс ползучести заканчивается разрушением, позволяют предполо­ жить, что длительная прочность также зависит от скорости нагруже­ ния.

Исходные данные для вывода уравнении длительной прочности следующие: дробно-линейная функция (4.3.22), выражение для функ­ ции ф (т ) в виде (5.1.1) и критерии длительного разрушения в виде (4.2.1).

Подставим функцию (4.3.22) в выражение (5.1.1) и запишем последнее для времени tp ,соответствующему моменту разрушения ,

. 2-Х

1-Х*

 

ХАto

(5.1.9)

+ ------ +

XA(tp-to) ]•

2-Х

 

Учитывая, что x»xt,и,рассматривая деформации только при t»t0# по­ лучим вместо (5.1.9) следующую формулу

 

X

г

1-Х

 

 

ОрТр

At0

 

(5 , 1 .10)

Xs+GoTp

—

1 + ------

 

Xs

 

2- X

 

 

Полагая, как и ранее, что

 

 

Goip

 

 

 

 

 

------- •

Я

щ

const,

 

(5.1.11)

ts+QoTp

 

 

 

 

 

найдем условие длительной прочности при постоянном напряжении

 

Ate

1-Х

 

 

N

1-Х л

(5.1.12)

 

 

+ A(tp-to)

J

 

 

2-Х

 

 

-99 -

вкоторое входит tQвремя достижения заданного напряжения т. Если временем t0 пренебречь, что в некоторых случаях допус­

тимо,

например, когда tp»t0 , то приходим

к полученному

ранее ус­

ловию длительной прочности (4.3.27).

 

 

 

Из

условия

(5.1.12)

легко получить

уравнение

длительной

прочности

в таком

виде

 

 

 

 

 

 

г

1-Х

 

-

 

 

t

 

Ato

1-Х л

 

 

=

NTS |1 +

— —

+ A(tp-to)

J

 

(5.1.13)

Полагая to=0, приходим к выводу, что уравнение длительной проч­ ности (4.3.28) является частным результатом формулы (5.1.13).

Покажем, что учет скорости нагружения в уравнениях наследс­ твенной ползучести позволяет решить большее число задач. Напри­ мер, определить критическую скорость нагружения *сКр, которая не позволит выйти на режим ползучести при постоянном напряжении. Рассмотрим следующий предельный случай для уравнения (5.:. 13), когда tp»t0 .

 

1-Х

-1

 

Ato

*Скр

(5.1.14)

2-Х

 

 

Учитывая, что критическое напряжение можно записать через крити­ ческую скорость tKp=tKp-to, найдем при заданном t0 , что

 

^кр^кр/^о.

 

(5.1.15)

Выразим из условия

длительной прочности

(5.1.12)

tp - время

до разрушения:

 

 

 

 

 

l-х

1

 

 

 

1-Х

 

 

Nts

Ato

 

 

X

2-Х

■)}

to.

(5.1.16)

tp

' l ­

 

Если в этом выражении пренебрегать временем t0 , то получим фор­ мулу (4.3.29); как частный результат. Одним из предельных случа­ ев выражения (5.1.16) является такой, когда tp*tQ . Учитывая это

100 -

условие, из выражения (5.1.16) находим критическое время tKp

1

(5.1.17)

Таким образом, если задано напряжение т, то можно найти критичес­ кое время tKp, по истечении которого произойдет разрушение до на­ чала чистой ползучести. Это напряжение (т) можно представить T=TtKp. Здесь х задано, а время tKp находим по формуле (5.1.17), следовательно, скорость

X = T/tKp.

Выражения в квадратных скобках формул (5.1.12) и (5.1.6) в точности совпадают. Следовательно, для анализа вклада второго члена правой части (5.1.12) в накопление повреждений можно вос­ пользоваться числовыми данными таблицы 1, Проведя, соответствующий анализ, можно сделать заключение о том, что вклад' второго члена в разрушение грунта всегда больше при относительно малых скоростях.

В параграфе показано, что полученные уравнения ползучести и длительной прочности являются более общими, чем соответствующие уравнения, приведенные в параграфах 3.2 и'4.2.

5.2. Прикладные уравнения ползучести и длительной прочности, учитывающие скорость нагружения

и получаемые на основе дробно-линейного ядра ползучести

Проведем исследование уравнения (5.1) с ядром ползучести (4.3.39)

t

(5.2.1)

о

Вид ядра ползучести позволяет получить в конечном виде следующее выражение для функции ф (т ):

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности