книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов
..pdf- 81 -
Рассмотрим предельные случаи для этого |
уравнения. |
Пусть |
tp^0, |
|||||||||||
тогда t=Nts. К |
такому же |
результату мы |
пришли, когда исследовали |
|||||||||||
выражения (4.3.7') и (4.3.8). |
Следующий предельный случай соот |
|||||||||||||
ветствует tp-*», т.е. разрушение не |
произойдет. |
Из |
выражения |
|||||||||||
(4.3.28) следует, |
что в |
этом случае напряжение t |
всегда |
|
равно |
|||||||||
нулю. |
Это |
не |
соответствует действительности, |
т.к. |
для любого |
|||||||||
твердого тела существует характерное напряжение, |
которое |
может |
||||||||||||
действовать сколь угодно долготе вызывая разрушения. |
|
|
|
|||||||||||
Таким образом, |
если |
задано время до разрушения tp и |
нужно |
|||||||||||
определить напряжение X , которое приведет к разрушению, то необ |
||||||||||||||
ходимо воспользоваться |
уравнением |
(4.3.28). |
Заметим, |
что |
для |
|||||||||
этого |
из |
независимых |
опытов предварительно вычисляют механичес |
|||||||||||
кие характеристики грунта Go. Тр и ts , |
а также реологические эм |
|||||||||||||
пирические коэффициенты X и А по кривым ползучести. |
|
|
|
|||||||||||
В |
том случае, |
когда задано постоянное напряжение т,и |
|
нужно |
||||||||||
определить |
время до разрушения tp*0, |
то искомое |
выражение |
нет |
||||||||||
рудно получить |
из формулы (4.3.27): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.29) |
||
Исследуем это |
выражение |
для |
двух |
предельных |
случаев. |
Время до |
||||||||
разрушения tp=0, когда Nts/t-l=0. Отсюда следует |
результат t*Nts , |
||||||
который был получен |
выше |
при анализе формулы |
(4.3.28). |
Другой |
|||
предельный случай tp-*» |
следует из формулы (4.3.29) при т-*0. |
||||||
Рассмотрим методику |
вывода |
уравнений длительной прочности |
|||||
для тех же исходных данных, |
которые приведены в начале п.4.3.2, |
||||||
за исключением |
последнего, |
а |
именно: вместо |
критерия |
(4.2.1) |
||
примем критерий |
(4.2.6). |
|
|
|
|
|
|
Решим уравнение |
(4.3.25) относительно т и получим уравнение |
||||||
ползучести для |
любого постоянно действующего напряжения т |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
(4.3.30) |
|
Далее найдем уравнение для вычисления скорости ползучести |
|
||||||
|
Х3*Х |
At |
|
|
|
(4.3.31) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Go |
2* |
|
|
|
|
- 82 |
- |
|
Анализ этого |
выражения |
позволяет |
заключить, что г-*» при t=tp, |
||
когда знаменатель |
равен |
нулю, |
|
|
|
ts |
_ |
|
0. |
(4.3.32) |
|
Отсюда получим формулу для определения времени до разрушения |
|||||
|
|
|
|
(4.3.33) |
|
Видно, |
|
что tp«0, когда t«ts > и tp-**>, когда t*0. |
формула |
||
(4.3.33) является |
частным случаем уравнения (4.3.20). Из |
условия |
|||
(4.3.32) легко найти напряжение т, которое разрушит образец грун та при заданном t*tp ,
х |
(4.3.34) |
Искомые формулы (4.3.33) и (4.3.34) можно получить и другим пу тем, если подставить (4.3.22) в выражения (4.2.12) и (4.2.13).
Применим критерии (4.3.15) к уравнению ползучести (4.3.25). Для этого примем, что мгновенная и полная деформации определяют ся соотношениями (4.3.16) и (4.3.17) соответственно. Следова тельно, функция от деформации ползучести Ф(Трс) останется такой же, как и в выражении (4.3.18). Подставляя известные из опытов экспериментальные данные, найдем величину Ni, а затем подучим уравнение
Mi |
( |
I-** |
(4.3.35) |
|
X/Xs (l+Atp |
) |
|||
Отсюда, описанным выше |
путем, |
приходим к |
уравнению длительной |
|
прочности |
|
|
|
|
х |
Nits |
|
|
(4.3.36) |
|
|
|
||
1-Х ’ 1+Atp
и к формуле для определения времени до разрушения
|
- |
83 |
- |
|
|
1 |
|
|
|
|
(4.3.37) |
Эти выражения |
отличаются от |
аналогичных (4.3.28) и (4.3.29) |
|
только тем, |
что при вычислениях |
Ni использована только деформа |
|
ция ползучести. |
|
|
|
4.3.3. Прикладные |
|
уравнения длительной прочности, |
получае |
||
мые на основе дробно-линейного ядра ползучести |
|
||||
Исходные данные для вывода уравнений следующие: |
|
||||
дробно-линейная функция |
|
|
|||
ф(т) «Gortstts+GoiO-1, |
(4.3.38) |
||||
дробно-линейное ядро ползучести |
|
||||
K(t-v) = T(8-l)[T+(t-v)r2 , |
(4.3.39) |
||||
Уравнение ползучести при постоянном напряжении |
|
||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.40) |
|
|
|
о |
|
|
и критерий разрушения |
в |
виде |
(4.2.1). |
|
|
Подставим функции |
|
|
(4.3.38) и (4.3.39) в уравнение |
(4.3.40) |
|
и после интегрирования |
|
получим |
|
||
|
|
|
|
|
(4.3.41) |
Запишем это уравнение |
в иной форме |
|
|||
<ptr(t)) = — |
т |
t |
(6-1)t |
(4.3.42) |
|
|
+ — |
|
|||
XQ Xs (T+t)
|
|
|
- |
84 |
- |
|
|
|
которая |
наглядно |
иллюстрирует, |
что |
первый член в правой части.это |
||||
значение |
ф Сг (t)] в момент |
времени |
t=0, а второй член-это прираще |
|||||
ние ее при действии постоянного напряжения т. |
|
|
||||||
Для |
вывода |
искомых |
формул |
длительной |
прочности необходимо |
|||
уравнение (4.3.41) записать для времени t=tp , |
|
|||||||
|
ф(Тр) |
------- |
= N |
■ — |
1+ ------ |
I. |
(4.3.43) |
|
|
|
Tg+QoTp |
|
ts ' |
T+tp ' |
|
||
Решив уравнение (4.3.43) относительно хш найдем формулу для опре деления максимального напряжения, которое может выдержать образец грунта в течение заданного времени t=tp .
NTS |
|
t = ----- (T+tp) |
(4.3.44) |
T+6tp |
|
Рассмотрим два предельных случая. Если полагать, что время до разрушения равно нулю (tp=0), то из выражения следует t=NtsПри tp-*«>величину напряжения, при котором не произойдет разрушения, можно вычислить так:
Тс») =NTs/6. |
(4.3.45) |
Заметим, что в соответствии с физическим смыслом (см.например, (3.3.3)) величина б>1. Если 6=1, то в уравнении (3.3.3) в правой части второй член будет равен нулю, т.е. остается
|
X = GotsTCTs+Gorl”1. |
(4.3.46) |
Это выражение принято ранее для кривой нелинейного |
деформирова |
|
ния |
(2.2.11). |
|
|
Из уравнения (4.3.43) найдем время до разрушения при задан |
|
ном |
напряжении т. |
|
|
tp = (NTs-tjnet-Nts]-1. |
(4.3.47) |
В эту формулу входят механические постоянные Go,ts ,ip и Ре' ологические эмпирические коэффициенты Т и б. Если в формулу (4.3.47) ввести в знаменатель выражение Nts*t(®)-6 (см. 4.0*45),
- 85 -
то подучим
|
Т |
(Nts-t) |
|
|
8 |
|
(4 .3 .4 7') |
|
(t-t(«)) |
||
Механические свойства |
грунта по формуле (4.3.47#) будут учтены |
||
более полно» |
поскольку |
сюда введена еще одна механическая харак |
|
теристика» а |
именно |
напряжение Т(»), ниже которого раврушение |
|
нё произойдет. |
|
|
|
Рассматривая те же предельные случаи» что и раньше для аналогич
ных уравнений, найдем» что время tp-0, |
когда T>NT s , и |
|
когда |
|||
t«Nts/6, это совпадает с выражением (4.3.45). |
|
|
||||
Таким образом» |
искомые |
уравнения |
для оговоренных |
в начале |
||
параграфа исходных |
данных |
с использованием критерия |
в |
виде |
||
(4.2.1) |
получены. |
|
|
|
|
|
Рассмотрим последовательность действий при выводе уравнений |
||||||
с использованием критерия (4.2.6). |
|
|
|
|||
Решим уравнение (4.3.41) относительно r(t) и получим |
выра |
|||||
жение |
для вычисления деформации в любой момент времени t от на |
|||||
чала действия постоянного напряжения т. |
|
|
|
|||
|
r(t) = tts (T+8)t<6o[T(ts-t)+t(t3-t8)]>_1. |
(4.3.48) |
||||
Такое уравнение (3.3.4) приведено в параграфе 3.3. Ранее было оговорено, что разрушение - это естественное завершение процесса ползучести, а именно, когда скорость деформации стремится к бес конечности.
Выражение для скорости деформации будет иметь следующийвид:
|
|
xxs |
Т(б-1) |
|
|
|
r(t) |
- — |
------------------- |
(4.3.48") |
|
|
|
Go |
*(Т(Ts-t)+t (т$-тб)2 |
|
|
Принимая, |
как и раньше,гипотезу о |
том, |
что разрушение прои |
||
зойдет |
тогда, когда скорость деформации |
т -*■ »,видим, что это воз |
|||
можно |
только В ’том случае,если знаменатель |
в формуле (4.3.48") |
|||
равен нулю,
T(*Cs - t)+ tp (ts -t6) » 0. |
(4.3.49) |
- 86 -
Заметим, что применение гипотезы о стремлении деформации к бес конечности в момент разрушения к выражение (4.3.48) приводит к тому же условию (4.3.49). Следовательно, применение критериев г-*» и г*» в момент разрушения приведет к одним и тем же резуль татам. К аналогичному выводу мы пришли и при выводе формул в па раграфе 4.3.1. Из решения (4.3.49) относительно tp следует, что время до разрушения tp при заданном постоянном напряжении т можно определить по формуле:
T(Ts-t) |
|
tp - — :---- |
(4.3.50) |
(fit-Ts) |
|
Как и обычно,рассмотрим два предельных случая. Время до разруше ния tp«0, когда t=ts , что соответствует действительности , пос кольку ts - напряжение, при котором происходит течение грунта. Разрушение образца не произойдет, т.е. tp-*» в том случае, когда знаменатель в формуле (4.3.50) будет равен нулю. Обозначив пре дел длительной прочности через t(«>, найдем
t (°°) - ts/fi. |
(4.3.51) |
Сравнивая между собой выражения (4.3.45) и (4.3.51), видим, что (4.3.51) является частным случаем формулы (4.3.45) (при N-1).
В работе /3/ приведена формула для вычисления времени до разрушения в следующем виде:
|
T(ts-t) |
tp « |
--------- (4.3.52) |
|
fi(t-t(«)) |
Выражение (4.3.49) приводится к такому же виду (4.3.52), если в знаменатель вместо ts подставить ts«t(®)5 по формуле (4.3.51). Отношение (ts-t)/(t-t(«)) в работе /3/ названо уровнем напряже ния грунта. Формула (4.3.52) является частным случаем выражения (4.3.47'). Это нетрудно показать, если из соотношения (4.3.45) найти напряжение текучести грунта ts-t(00)5/N и подставить в фор мулу (4.3.47). В итоге
|
- 87 - |
T |
(Nts-f) |
tp * — |
---------- (4.3.53) |
в(t-Tf®))
Здесь |
отношение |
(NT S -T )/(T -T(®) ) |
характеризует |
уровень |
нап |
|||||||||||
ряжения |
грунта. |
В отличие |
от |
сботве*гству|Ьщего отношения, |
входя |
|||||||||||
щего в формулу (4.3.52), оно содержит |
все механические параметры |
|||||||||||||||
грунта, |
|
а |
именно |
(Зад^Тр, |
поскольку |
согласно |
(4.3.43) |
|||||||||
NMaoTp/ts+GoTp |
|
|
|
|
|
|
|
вывода |
формулы, |
по |
||||||
Условие (4.3.49) используем также для |
||||||||||||||||
которой можно определить предельное напряжение т , |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
т = Tsd+tpHT+etpr1. |
|
|
|
|
|
(4.3.54) |
|||||||
Если известны |
ts , |
Т |
и б, то, подставив в |
эту формулу |
время до |
|||||||||||
разрушения |
tp , |
найдем |
напряжение т,ниже которого разрушения |
не |
||||||||||||
произойдет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Предельные случаи для этой формулы приводят к следующим ре |
||||||||||||||||
зультатам. |
Пусть |
tp-О, |
тогда мгновенная прочность равна toets . |
|||||||||||||
При tp**« находим, |
что |
Т(°°)*т3/б. |
Заметим, |
что, как и следовало |
||||||||||||
ожидать, |
формула |
(4.3.54) |
является |
частным случаем выражения |
||||||||||||
(4.3.44).* когда N-1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Сохранив исходные данные в прежнем виде |
(4.3.38), |
(4.3.39), |
||||||||||||||
(4.3.40) |
и |
воспользуемся |
критерием |
(4.3.15) |
для |
вывода искомых |
||||||||||
уравнений. |
Методика получения |
уравнений остается той же, что и в |
||||||||||||||
параграфе |
(4.3.1). |
Запишем уравнение |
(4.3.42) с учетом значений |
|||||||||||||
функций |
|
ф(то) |
(4.3.16) |
при |
t=0,«p(tp) ,(4.3.17) |
при t«tPl |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.3.55) |
||
В эту формулу величину Ni следует подставлять в виде числа, полу ченного из выражения (4.3.18). Из сравнения формул (4.3.43) и (4.3.52) видим, что они совпадают за исключением постоянных N и Ni. Поэтому получим следующие уравнения длительной прочности :
t * NiTs(T+tp)/(T+6tp), |
(4.3.56) |
Т(N its -T)
t p |
(4.3.57) |
6 (t-tf®})
88 -
Эти формулы (4.3.56) и (4.3.57) совпадают по форме с анало гичными выражениями (4.3.44) и (4.3.47 ) соответственно. Отличие состоит в том, что они содержат постоянные N и Ni, величины ко торых определяются с привлечением двух различных критериев проч ности. При вычислениях N учитывается вся деформация в образце с момента приложения нагрузки, а величина Ni содержит только де формацию ползучести, т.е. начальная деформация не учитывается.
-89 -
5.ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА ЗАГРУЖЕНИЯ НА ПОЛЗУЧЕСТЬ
ИДЛИТЕЛЬНУЮ ПРОЧНОСТЬ ГРУНТОВ
Информация» полученная для конкретных грунтов» о простейших реологических процессах» а именно , ползучести при постоянном нап ряжении» релаксации при постоянной деформации и длительной проч ности не является исчерпывающей для анализа долговечности отко
сов» причалов» подпорных стен» устоев мостов или системы "основа ние-фундамент41 других инженерных сооружений. Многие строительные
объекты возводятся в различные сроки и» |
следовательно» одни и те |
|
же грунты имеют разную историю нагружения |
к моменту |
эксплуатации |
сооружения. Поэтому можно предположить» |
что осадки |
(или деформа |
ции) сооружений будут происходить с разной скоростью как во время
строительства» |
так и в период эксплуатации. |
|||
Некоторые |
характерные |
схемы |
нагружения оснований даны на |
|
рис. 1.8-1.10. Заметим, |
что начальные ступени нагрузок Pi приложе |
|||
ны как бы "мгновенно", |
т.е. за время t«0, а это не соответствует |
|||
действительности. Тем |
не |
менее |
специфика строительства такова, |
|
что для многих |
объектов эта гипотеза, заложенная в расчеты осадок |
|||
и напряженно-деформированного состояния оснований, приемлема. При
проектировании необходимо учитывать |
величину возможных |
осадок |
|||
/1-3,6,8,9/ |
до начала эксплуатации объекта и,если они велики,то |
||||
необходимо прогнозировать их изменение во времени. |
|
||||
Осадки некоторых |
объектов |
до |
начала их эксплуатации могут |
||
превышать |
осадки, |
которые |
произойдут в течении всего |
срока |
|
службы сооружения. Наглядные примеры необходимости учета реологии
грунта и режима загружения приведены в |
работе |
/6/. На рис.5.1 да |
|
на программа загружения резервуара |
1 |
и |
развитие во времени |
осадки периметра: 2 - минимальной, 3 |
- |
максимальной. Эти осадки |
|
получены в период гидроиспытаний (до начала эксплуатации).Вид но,что максимальная осадка составляет 50 см. Расчетные дополни тельные осадки, в эксплуатационный период по подсчетам не должны были превысить 30 см. Отсюда следует, что осадка после сдачи объекта превышает максимальную в 1,7 раза.
Поэтому существует сложная научно-техническая проблема дол говечности или длительной прочности оснований инженерных сооруже ний, решить которую можно, только расчленив ее на несколько част-
- 90-
Н,м
Рис.5Л . Программа гидравлических испытаний (1) и
максимальные и минимальные осадки (2,3) в различных т о ч !^ периметра резервуара
а) |
# |
Д еформация |
Деформация |
Aic.5.2. Испытание тела на вдавливание штампа /3/:
восстанавливающаяся - 1, остаточная - 2,
ч аст суммарной деформации - 3 при разной
продолжительное™ испытания