книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов
..pdf- 101
. |
. (to |
T+to\ |
( (t-to) |
\ |
ipCT(t)D = Tt+T(5-l)t[----- |
In ---- |
+T(5-1)[------------ |
It. (5.2.2) |
|
|
' T |
T ' |
4 T H 0)(T+t) |
' |
Исследование возможностей уравнения (5.2.2), в котором учтена скорость нагружения в начале процесса,отсутствует. Во многих ра ботах /1,2,3/ полагают to=0 и для расчета деформации ползучести и длительной прочности при постоянном напряжении используют частную форму уравнения (5.2.2):
5-1 |
(5.2.3) |
tpCe(t)] = t(t) + t --- |
|
T+t |
|
Покажем, что при относительно малых скоростях т ошибка в вычис лениях может быть велика. Для этого проведем сравнение двух функ ций деформации в момент окончания нагружения до одного напряже ния, но достигнутого с разной скоростью. Примем, что tioel* 120=Ю , а Т=1 ,и подставим их в следующие уравнения:
|
|
|
|
. ( |
tio |
T+tiOj |
|
|
|
|
Ф1Cr(ti)] |
Ф1 = Tt+T(5-;-1)Х1( т ' In |
|
|
|
|
|||||
<P2tT(ti)] = Ф2 = tt+T(6-l)T2 (- |
|
T+t2°j |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Найдем отношение Ф1/Ф2. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ф1/Ф2 - |
(0,7+0,35)(0,24+0,765)“1. |
|
(5.2.4) |
||||||
Отсюда видно, |
что |
отношение функций деформаций |
зависит от |
пара |
||||||
метра 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
таблице |
2 |
приведены вычисленные отношения Ф1/Ф2=Ф во всем |
|||||||
диапазоне теоретических |
значений |
б. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
б |
1 |
1,5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
00 |
|
ф |
1 |
0,83 |
0,74 |
0,64 |
0,58 |
0,55 |
0,5 |
0,47 |
0,395 |
|
Из |
анализа таблицы |
видно, |
что |
начальные |
деформации |
могут |
||||
различаться более |
чем в два раза. Естественно предположить, |
что, |
||||||||
|
|
|
- |
102 - |
|
|
|
|
если скорости к началу процесса ползучести будут различаться |
бо |
|||||||
лее чем |
на порядок, |
то отношение функций деформаций |
будет |
иным. |
||||
Проведем вычисления |
при t=100 для |
трехчленного |
выражения |
|||||
(5.2.2) |
для малых 6=2, т.е. когда у материала или грунта |
реоло |
||||||
гические |
свойства |
слабо выражены. В |
результате расчетов |
найдем |
||||
Ф1 = 1+0,3+0,49-1,79, а |
Ф2 = 0,76+0,081-1,84. |
|
|
|
||||
Сравнивая почленно |
значения |
в правой части , видим, |
что |
при |
||||
нагружении за время tio вязкоупругие деформации в процессе нагру жения существенны и составляют 0,6 от деформации в процессе чис той ползучести. При нагружении за время t20 реологические процес сы в материале прошли почти полностью к моменту начала чистой ползучести. В частности к такому заключению можно прийти«если сравнить второй и третий члены в выражении, для функции Ф2.
При сильно выраженных реологических свойствах (6-10) получим
Ф1-1+2,74+4,77=8,51; Ф2«1+6,84+0,73»*: ,57 , т.е. значения функций
в пять раз больше,чем при 6=2. Из приведенных примеров можно сде лать вывод, что при прогнозировании деформации ползучести матери алов или грунтов необходимо провести предварительную оценку о вкладе в общую деформацию второго члена уравнения (5.2.2).
Покажем, что аналогичный вывод можно сделать при расчете длительной прочности или при определении времени до разрушения. Полагая, как и раньше, что разрушение происходит при достижении некоторой функцией ф (т) величины,равной T(Tp)eN=const,запишем ус
ловие |
прочности (5.2.2) для |
момента времени tp . |
|||
N — |
[tt+T(6-l)tf— г - In |
т |
|
)tj. (5.2.5) |
|
TS L |
k Т |
> |
4T+to)(T+tp) |
||
Пусть |
to*0, |
т.е. нагружение |
|
произошло мгновенно и,учитывая, что |
|
t-tt, |
получим |
|
|
|
|
|
Т |
г |
(6-l)tp 1 |
|
|
N |
|
|
(5.2.6) |
|
ts |
I*1 |
^ T+tp |
J |
В формулу |
(5.2.6) |
не |
входит скорость нагружения и она в тсшости |
|
совпадает с условием |
(4.3.43). |
Следовательно, все формулы, полу |
||
ченные из |
условия |
(4.3.43), являются частными по отношению к тем, |
||
которые можно найти из критерия |
(5.2.5). |
|||
Это |
нетрудно |
подтвердить, |
если вывести уравнения длительной |
|
прочности |
и сравнить |
их с приведенными в параграфе 4.3. |
||
|
|
|
103 - |
|
Преобразуем условие |
(5.2.5) к следующему виду : |
|||
- 1» — |
) |
[.,1(8-1) ( - ^ |
) к |
|
т |
) |
L |
4T+to)(T+tp) |
|
Отсюда выразим напряжение х , которое вызовет разрушение в мо мент времени tp ,
T=[N T S -T(6-1)T (— |
- In — |
°)j [l+T(6-l)( ,(tp to)--- ]] .(5.2.8) |
||
L |
' T |
T |
/ Л |
4T+to)(T+tp) |
Исследуем это выражение. Пусть to=0, тогда после преобразований (5.2.8) приходим к выражению,в точности совпадающему с формулой (4.3.44),
X |
(5-l)tp -j-1 |
T+tp |
|
|
|
|
|||
Nts [l + |
J |
Nts- |
|
|
|
|
(5 2.9) |
||
|
T+tp |
|
T+etr |
|
|
|
|
||
Предположим,, что образец не |
разрушается |
под |
действием |
заданного |
|||||
напряжения. Подставим |
tp-*» |
в |
формулу |
(5.2.8) |
и найдем искомое |
||||
напряжение в следующем виде (необходимо |
предварительно |
раскрыть |
|||||||
неопределенность делением на переменную в старшей степени): |
|||||||||
|
г |
. (t o |
T+to^i г |
Т(б-1) |
т”1 |
(5.2.10) |
|||
t(»,to)*[Nts-T(e-l)t^— |
- In — |
JJ[l |
+ — |
- |
J |
||||
Здесь |
обозначено |
T(®,t0) |
предел длительной прочности, |
который |
|||||
получен с учетом времени нагружения t0 . |
При |
to=0 из формулы сле |
|||||||
дует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х И |
=* Nts/6 |
|
|
|
|
|
(5.2.11) |
|
Это предел длительной прочности без учета режима нагружения. Заметим, что формула (5.2.11) является частным случаем выра
жения (5.2.10) и получена была ранее в параграфе 4.3.
Для определения времени до разрушения при действии постоян ного напряжения х , необходимо из выражения (5.2.7) найти tp . Преобразуем его к следующему виду :
[N T S -T(6-1)-C |
T+t04 -j (T+t0) |
tp-to |
In |
(5..'2.12) |
|
|
T J XJ XT(6-1) |
T+tp |
|
|
|
|
- |
104 |
- |
и введем |
такое |
обозначение |
левой |
часг.и уравнения (5.2.12) |
||
К * |
г |
.( |
to |
T+to\ |
1 (T+t0) |
|
[Nts-T(6-l)t^— |
|
- In — |
J-tJ- |
|||
|
|
|
|
|
|
tT(6-l) |
Запишем |
выражение для |
К |
при to*0, |
которое понадобится нам в |
||
дальнейшем, |
|
|
|
|
|
|
|
К * |
СNTs - ТЗ/Т(б-1) |
|
(5,2.13) |
||
С учетом обозначения К формула (5.2,. 12) приобретает компактный вид
tp~to
К* ----- , T+tp
из которой следует искомое уравнение
|
KT+to |
|
tp |
= |
(5.2.14) |
|
1-К |
|
Подставим сюда К в виде (5.2 13) и имея ввиду, |
что to*0, |
|
найдем |
|
|
tp |
= (NTs-tJTCfit-Xs]"1 |
|
Эта формула была получена ранее (4.3.47). Таким образом, выраже ние (5.2.14), содержащее скорость напряжения х и время нагружения t0,является наиболее общим, чем аналогичное,полученное в парагра фе 4.3. Для того, чтобы найти напряжение, при котором разрушение никогда не произойдет, необходимо знаменатель в формуле (5.2.14) приравнять нулю:
г |
./ to |
In |
T+to\ |
*1 |
(T+to) |
1- Nts-T(6-l)t----- |
---- -t(«,t0) ----------- |
:--- -0 (5.2.15) |
|||
L |
^ T |
|
T ' |
J T(«,t0)T(6-l). |
|
ивыразить *t(®,to).
Витоге приходим к формуле
- 105 -
T+to
- In --- (5.2.16)
T
такой же как и (5.2.10), но полученной из других предпосылок. Результаты исследований и формулы, приведенные в данном па
раграфе, позволяют сделать заключение о том, что уравнения,учиты вающие скорость достижения заданного напряжения,являются наиболее общими.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Главное внимание в учебном пособии уделено прикладным меха ническим уравнениям, содержащим напряжения, деформации и время. Прикладные уравнения ползучести получены для наиболее характерных случаев нагружения строительных конструкций, а именно, для посто янно действующих или плавно (ступенчато) возрастающих во времени.
При выводе |
уравнений релаксации напряжений |
и длительной прочности |
||
использованы простейшие гипотезы, основанные |
на экспериментальных |
|||
данных /3,5/ |
для |
различных грунтов. |
|
|
Механические |
соотношения предназначены для описания свойств |
|||
грунтов в условиях действия постоянных и переменных нагрузок, |
но |
|||
их недостаточно для решения краевой задачи |
вязкоупругости. |
Для |
||
того, чтобы рассмотреть изменение напряжений и деформации во вре мени в сложной конструкции (в системе фундамент — грунт),
необходимо иметь, все уравнения механики деформируемого твердого тела. Нужно решить систему, состоящую из механических и геометри ческих соотношений и уравнений равновесия. В данном учебном посо бии методы решения полной системы уравнений не рассматриваются. Студенты могут познакомиться с этими методами, используя библиог рафию, помещенную в книгах /1-3,5/.
106 -
БИМИОГРАФИЧЕХЖИЙ СПИСОК
1.Бартоломей А.А.,.Смельчак И. М.,Юшков Б.С. Прогнем осадок свайных фундаментов. М.: Стройиэдат, 1994. 381с.
2.Бартоломей А.А. Основы расчета ленточных свайных фунда
ментов по предельно допустимым осадкам. М.: Стройиэдат, 1982. 222с.
3.Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов, м.: Выс шая школа, 1978, 447с.
4.Кузнецов Г.Б. Об одном подходе к описанию ползучести и релаксации материалов до разрушения. В кн.: Исследования по меха нике полимеров и систем. Свердловск,1978, С. II5-I24.
5.Месчян С.Р. Экспериментальная реология глинистых грун тов. М.: Недра, 1985, 342с.
6.Основания и фундаменты резервуаров. Под редакцией П.А. Коновалова. М.: Стройиэдат, 1989.223 с.
7.Кузнецов Г.Б. О влиянии скорости в начале процесса на ползучесть и релаксацию материалов // Проектирование, строи тельство и эксплуатация зданий и сооружений / Пермь. Перм. политехи.ин-т, 1972. С. 21-24.
8.Бронин В.Н.,Вишневицкий Г.Д. Прикладная теория ползучести грунтов: Учеб, пособие. Л.: ЛИСИ, 1983. 49 с.
9.Ухов С.Б. и др. Механика грунтов, основания и фундаменты.
М. : Издательство АСВ, 1994. 527 с.
- |
107 - |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
Введение................................................... |
|
3 |
1. Простейшие реологические |
модели, учитывающие соче |
|
тание свойств упругости, вязкости и пластичности в грунтах. |
4 |
|
1.1Понятие о механических моделях доя описания свойств грунтов............................................
1.2Основные режимы нагружения оснований строительных
объектов. Понятие |
об |
изохронных кривых ползучести............. |
|
|
13 |
||||||||
1.3 Зависимость |
между напряжением и |
деформацией. |
Два |
|
|||||||||
вида функций |
т =ф (т ), б=<р(е)................................... |
|
|
|
|
|
20 |
||||||
1.4 Уравнения ползучести при постоянных нагрузках, по |
|
||||||||||||
лучаемые на основе универсальной одночленной функции ползу |
|
||||||||||||
чести........................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
2. |
Интегральная |
форма связи напряжений с деформациями___ 31 |
|||||||||||
2.1 Линейные уравнения наследственной ползучести......... |
|
31 |
|||||||||||
2.2 |
Простейшие |
способы учета нелинейных свойств |
грун |
|
|||||||||
тов |
|
|
|
|
|
|
............................. |
|
|
|
|
|
37 |
3. |
Прикладные |
уравнения, получаемые на основе теории |
|
||||||||||
наследственной |
ползучести...................................... |
|
|
|
|
|
44 |
||||||
3.1 Описание ограниченной ползучести. Экспоненциальные |
|
||||||||||||
ядра ползучести.................. |
|
|
|
*..... |
ч |
....................... |
|
|
|
44 |
|||
3.2 Уравнения |
релаксации простой и ступенчатой ползу |
|
|||||||||||
чести. Ядра с особенностью при t=0..................... |
...... |
|
|
|
Г |
52 |
|||||||
3.3 .Прикладные |
реологические уравнения, |
полученные на |
|
||||||||||
основе дробно-линейного ядра ползучести....................... |
|
|
|
|
58 |
||||||||
4. Прикладные уравнения длительной .............прочности |
|
|
66 |
||||||||||
4.1 0 связи ползучести с длительной ...........прочностью |
|
|
66 |
||||||||||
4.2 Условия |
(критерии)длительного ... |
разрушения |
грунтов |
69 |
|||||||||
4.3 Методика и* примеры вывода уравнений длительной |
|
||||||||||||
прочности для различных функций ф и К ......................... |
|
|
|
|
74 |
||||||||
4.3.1 Прикладные уравнения длительной прочности, |
|
|
|||||||||||
получаемые |
на |
основе экспоненциальных ...... |
ядер |
ползучести |
74 |
||||||||
4.3.2 Прикладные уравнения длительной прочности, |
|
|
|||||||||||
получаемые |
на |
оснрве |
показательных ядер ..........ползучео-ти |
|
79 |
||||||||
4.3.3 Прикладные |
уравнения длительной |
прочности, |
|
||||||||||
получаемые на основе дробно-линейного ядра .........ползучести |
83 |
||||||||||||
5. |
Влияние |
режима |
загружения |
на |
ползучесть |
и |
|
|
|||||
длительную |
прочность |
грунтов.................................. |
|
|
|
|
|
89 |
|||||
5.1 Прикладные уравнения ползучести и длительной |
|
||||||||||||
прочности, учитывающие скорость нагружения и получаемые |
|
||||||||||||
на основе показательных |
ядер текучести........................ |
|
|
|
|
89 |
|||||||
5.2 Прикладные |
|
уравнения ползучести и длительной |
|
||||||||||
прочности,учитывающие скорость нагружения и получаемые |
|
||||||||||||
на основе дробно-линейного ядраползучести..................... |
|
|
|
100 |
|||||||||
Заключение................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
|||
Библиографический |
список................................ |
|
|
|
|
|
Ю 6 |
||||||
А.А.Бартоломей, Г.Б.Кузнецов
ПРИКЛАДНАЯ! ТЕОРИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ ГРУНТОВ
Редактор И.Н. ЖЕГАНИНА
Лицензия ЛР Л 020370 от 22.01.92
Подписано в печать 25.01.96. Набор компьютерный. Печать офсетная. Формат 60x90/16. Усл.печ.л; 6,75.
Тирах 200 экз. Заказ Л 9.
Редакционно-издательский отдел и ротапринт Пермского государственного технического университета
614600. Пермь, Комсомольский пр., 29а