книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов

из (3.1.23), получим выражение (3.1.14). Таким образом, уравнения (3.1.22) и (3.1.23) являются наиболее общими, поскольку в них со­

ние) грунта, после каждой ступени нагружения. Уплотняющее влияние первой ступени наиболее выражено и зависит от продолжительности

-62 -

еевоздействия. Поэтому, если уравнение (3.1.25) использовать при определении констант А и X, то механический аффект уплотнения бу­ дет учтен.

Таким образом, результаты исследований, помещенные в этом параграфе,позволяют сделать следующие выводы:

1.Показано, что наиболее распространенные аппроксимирующие формулы расчета осадок и деформаций могут быть получены из урав­ нений прикладной теории наследственной ползучести.

2.На основе представления ядра ползучести в виде суммы раз­ ностной и неразностной функции времени получены формулы для рас­ чета ползучести, релаксации и ступенчатой ползучести. Общность этих формул обоснована тем, что позволяет из них подучить извест­

ные формулы как частные случаи.

3.2.Уравнение релаксации, простой и ступенчатой ползучести. Ядра с особенностью при t«0.

Вглинистых грунтах реологические свойства, а именно ,ползу­

торое обусловлено дисперсностью, пористостью, многофаэностью, не­ однородностью глин и глинистых грунтов. Очевидно, что попытка учесть хотя бы перечисленные особенности в рамках единой теория приведет к практически неприемлемым, т.е. громоздким уравнениям.

Особенности состава и строения глинистых грунтов приводят к сложному механическому деформированию их как при испытаниях в ла­ бораторных, так и в натурных условиях. Если сравнить семейства кривых ползучести для песков и для глин /3,5/ при различных наг­ рузках, то можно отметить следующее.

В песках, как правило, кривые ползучести имеют затухающий характер. В глинистых грунтах это можно обнаружить только при не­ больших нагрузках. При росте нагрузок кривые ползучести будут иметь незатухающий характер, хотя скорость ползучести на длитель­ ном отрезке времени будет мала.

Поэтому для описания деформирования во времени глинистых

Подставим K(t) в виде (3.1.7) и,полагая, что х в течение опыта остается постоянным, получим уравнение простой ползучести

(3.2.2)

При t-О из выражения (3.2.2) следует закдн Гука, а при t-*» дефор­ мация будет неограниченно возрастать. Последний вывод не означа­ ет, что формула (3.2.2) будет давать неправдоподобные результаты.

Приведем следующий пример, окончательные результаты для ко­ торого заимствованы из работы /3/. Осадки основания плотины Ка­ ховской ГЭС аппроксимировались формулой (3.1.1) с коэффициентами SH * « 5,86; е - 0,127, т.е.

S(t)«5.85t0 -127

где t - в месяцах, S - в сантиметрах.

Вычисления по этой формуле дали следующие результаты: при t =600

00 (t-v)*

инайдем искомое в следующем виде :

1+At

После подстановки значения этого интеграла в (3.2.4) найдем выражение для чистой релаксации

- 55 -

Выберем ф (т ) в виде Вт^-чКт), K(t-v) по формуле (3.1.7) и,считая, что действует постоянное напряжение t, подучим

Здесь В имеет размерность напряженияHai .. Отсюда найдем деформацию

Подставим сюда значение интеграла от резольвенты по формуле (3.2.5) и найдем уравнение чистой релаксации

to

t(t)

1-Х

1+At

Вид его совпадает с уравнением (3.2.6), но здесь в отличие от (3.2.6) начальное напряжение при релаксации следует вычислять по формуле Хо-Вт™.

Для получения уравнений, позволяющих описывать ступенчатую

- 56 -

ползучесть,необходимо интеграл в правой части представить в-виде суммы интегралов, число которых будет равно количеству ступеней нагружения.

Поясним это на примере уравнения (3.2.7). Если действует од­ на ступень нагружения,равная постоянному напряжение TI ,O T момента приложения ее t-О до любого времени наблюдения t, то деформацию следует вычислять из уравнения

t

VtT(t)3 * ti(l+jK(t-v)dvj

О

Сравнивая почленно правые части уравнений, видим, что в уравнении (3.2.15) влияние времени действия ti первой ступени на

ния, не приводят к однозначному ответу. Поэтому всегда стоит воп­ рос о дополнительном обосновании их достоверности. Большую досто­ верность можно обеспечить, если описать различные опыты. В данном случае следует вначале найти коэффициенты А и X из опытов на простую ползучесть, а затем провести корректировку их при описа­ нии ступенчатой ползучести.

Дополнительную независимую информацию даст проверка по опи­ санию опытов на релаксацию, но для этого нужно знать резольвенту ядра (3.2.13). Она известна и представляет собой знакопеременный медленно сходящийся ряд, поэтому практически пользоваться ей тру­

Воспользовавшись этим приемом,получим компактное уравнение релак­ сации

l+2At

здесь б0 - напряжение в начале процесса релаксации.

- 58 -

Таким образом, рекомендованная система опытов на простую i ступенчатую ползучесть, а также на релаксацмо напряжении позволя­ ет повысить достоверность определяемых эмпирических констант.

3.3.Прикладные реологические уравнения, полученные на основе дробно-линейного ядра ползучести

Теория наследственной ползучести используется для прогнози­ рования реологических свойств грунтов, так как с единых теорети­ ческих позиций позволяет получить все необходимые прикладные

уравнения ползучести и релаксации. Как правило, из этих приклад­

ф (т ), Ф(б) и R(t) в исходных уравнениях.

Например, в качестве <р(г) можно выбирать степенную функцию (1.3.1) или ограниченную функцию (1.3.8) и другие. В параграфе 3.1 использовано экспоненциальное ядро K(t), позволяющее получить уравнение для описания ограниченной ползучести песков и глин при любых напряжениях. Функция K(t), с особенностью при t=0, применя­ ется для описания неограниченной ползучести. Уравнения, получен­ ные на ее основе,приведены в предыдущем параграфе.

В данном параграфе рассмотрим возможности уравнения наследс­

которое связывает деформацию г с напряжением х в любой момент времени t. Как уже отмечалось, успешное описание эксперименталь­ ных данных для конкретного грунта и прогнозирования деформации на длительный промежуток времени t зависит от оптимального выбора вида функции ф (т ) и ядра ползучести K(t-v).

-59 -

Вработе /3/ на основании многочисленных экспериментов для различных грунтов рекомендуются следующие выражения ? и К.

здесь Go - начальный модуль сдвига, т3 - предел текучести, кото­ рые определяются из кратковременных опытов. Для нахождения эмпи­ рических констант б и т необходимо использовать опыты на ползу­ честь для того же грунта. Выведем прикладные уравнения для описа­ ния ползучести при постоянных и переменных нагрузках и релаксации напряжений.

Рассмотрим ползучесть при t-const. Уравнение (3.2.1) с учетом выражений (3.3.2) запишется

а значение стабилизированной деформации (или осадки) найдем при t-«®.

Т(®) - 6T [GO(I - e jj (3.3.6)

Таким обрааом, получены три уравнения:

1)для определения деформации в любой заданный момент време­ ни t), (3.3.4);

2)для определения деформации сразу после приложения нагруз­ ки, (3.3.5);

Таким образом, все необходимые функции, входящие в (3.3.8), известны и можно получить окончательное выражение для простой ре­ лаксации