Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

3.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

- 71 -

Рис.4.2. Качественная сшив результатов испытаний на ползучесть

Рис.4.3. Условие постоянства предельных деформ

в момент разрушения ( t. ) при любом

напряяеши т

- 72 -

Для того, чтобы	вычислить		предельное	напряжение х,необходимо
знать вид функции ф и К в уравнении (4.2.3).					Например, в преды
дущих главах рассматривались			следующие	варианты ф и К :
	Gots				X
<P(T)=Al*\ Ф(т) = ------ Т		, K(t-v) « A(l-X)/(t-v)
	tg+GoT
-X(t-v)					,
K(t-v) • AXe	K(t-v) - T(6-l)/CT+(t-v)]2 .
Конкретные	примеры	и методики получения			прикладных уравне

ний длительной прочности с использованием этих функций приведены

в следующих параграфах.
Рассмотрим еще один		критерий разрушения, который будет ис
пользован в	дальнейшем.	Он	также основан на экспериментальном
факте, смысл	которого состоит		в том, что при вязком разрушении
скорость деформирования		неограниченно возрастает,
Т	* dT/dt ■* «		(4.2.6)

Наглядное представление об этом можно получить, анализируя данные


при напряжениях Х1,Х2,хз(см.рис.4.1а) .На рис.4.4								приведены		три
характерных семейства кривых ползучести. В области больших									напря
жений производная dr/dt-**, т.е. скорость ползучести перед									разру
шением, неограниченно			возрастает.	При		умеренных		напряжениях
dT/dt*const,a при малых нагрузках di/dt-Ю,						т.е. разрушения			не бу
дет.	Критерий (4.2.6) применяют для				грунтов,		находящихся		в	теку
чей консистенции, а также для легкоподвижных							и слабоструктуриро
ванных	грунтов.
Для		того, чтобы воспользоваться			критерием		(4.2.6), необходи
мо знать		зависимость	г от напряжения		х и времени t.			Примем,		как

и ранее, что опыты на ползучесть при постоянном напряжении можно

описать	с помощью уравнения		(4.2.2), в которое г входит	неявным
образом.	Подучить выражение для т в явном виде можно только в
том случае, когда выражение			ф (т ) известно. Предположим,	что ди
аграмму деформирования (1.14) наилучшим образом описывает				дроб
но*линейная функция (1.3.8).			Следовательно, выражение для функ
ции ф (т ) будет		таким :
	ф(т)	- GotsT/Xg+GoT		(4.2.7)

-	73 -
Конкретный вид функции ?(г)	позволяет	переписать	уравнение
(4.2.2):
"Cs			(4.2.8)
T(t) - t/Go(l+jK(t-v)dvj,			(4.2.8)
Ts+<3oT(t)
из которого деформация т легко находится,		то есть получаем сле
дующее уравнение ползучести:
t	t
T(t) = —(l+Jk(t-v)dv){Go[l---- [l+jK(t-v)dvj]\|			(4.2.9)
0	n

Подставив (4.2.9) в критерий образования ,найдем формулу > скорость ползучести в любой

(4.2.6) и выполнив необходимые пре с помощью которой можно вычислить момент времени t :

K(t-v)

т =	(4.2.10)
[*-
Скорость деформации т	будет стремиться к бесконечности только
тогда, когда выражение	в квадратных скобках будет равно нулю,

т.е. для вычисления времени до разрушения и длительной прочности имеем следующее уравнение:

О			(4.2.11)
Отсюда легко получить искомые формулы,			а именно:
tp	X
jK(tp-v)dv	X		(4.2.12)
jK(tp-v)dv	1.		(4.2.12)
о
	tp	-l
		-l
t = Xs [l+jK(tp-v)dv]			(4,2.13)
	о

- 74 -

Таким образом, зная для конкретного грунта вид функции К, найдем время до разрушения или длительную прочность из формул (4.2.12)

и(4.2.13) соответственно.

4.3.Методика и примеры вывода уравнений длительной прочности для различных функций ф и К.

4.3.1. Прикладные уравнения длительной прочности,	получае
мые на основе экспоненциальных ядер ползучести.
Исходные данные для вывода уравнений следующие:
дробно-линейная функция :
Ч*(Г) = GotsTCts+Gorr1,	(4.3.1)
экспоненциальное ядро ползучести :
-X(t-v)
K(t-v) = АЛе	(4.3.2)
уравнение ползучести при постоянном напряжении :
t
ф Cr(t)3 - t(l+jK(t-v)dvj,	(4.3.3)

критерий разрушения в виде (4.2.1).

Подставим функции (4.3.1) и (4.3.2) в уравнение (4.3;3) и после интегрирования получим:

Gptsr(t)

(4.3.4)

Ts+0OT(t)

Для того, чтобы в левой части уравнения (4.3.4) получить размер ность деформации, необходимо поделить все выражение на т З а п и шем уравнение (4.3.4) для t=tPlHMeH в виду, что при любом tp де формация г*тр .

GQ T P

(4.3.5)

ts+Gorp

Пусть левая часть уравнения (4.3.5) Gorp/Ts+Gorp-N»const. В част ном случае N может быть равно единице. Действительно, если меха-

- 75 -

нические характеристики ts и Go таковы, что Goip>6s, то величиной xs в знаменателе можно пренебречь. Выпишем условие .когда N«1, так как оно понадобится в дальнейшем :

Оотр

----------- - N-1					(4.3.6)
Ts+GoTp
Из уравнения	(4.3.5) путем простых преобразований найдем искомое
уравнение длительной прочности:
t	-	GoTpTs	г	(	—Xtp\1
t	-	--------------	1+ A l - e		(4.3.7)
		(ta+Gorp)L		'
ИЛИ					_j
t	-	Nts [l+A^l-e		Xtpj j	(4.3.7')
а также время до разрушения при заданном напряжении т
tp					(4.3.8)
В эти уравнения входят основные					механические константы грунта

Go» ts и Тр, а также реологические эмпирические коэффициенты X и А.

Для любого грунта,способного нести нагрузку, можно					выделить
два предельных случая, в первом случае			нагрузка такова,		что раз
рушение	происходит	"мгновенно", т.е.	tp«0. Тогда	в выражении
(4.3.8)	величины,	входящие в квадратные скобки,не		должны быть
больше	1,

Отсюда t«Nts . К этому результату можно прийти,полагая, например, что в формулах (4.3*7) и (4.3.7') tp-0. В другом случае прило женная нагрузка может быть такой, что разрушение не произойдет, tp-*». Следовательно, в выражении (4.3.8)

- 76 -

Отсюда найден напряжение, ниже которого разрушения не произойдет,

X	- NTsCl+ А Г 1.
Заметим,	что искомые уравнения (4.3.7)	и (4.3.8)	подучены
на основе деформационного критерия (4.2.1),		согласно	которому

разрушение при ползучести происходит при одном и том же постоян ном значении деформации.

Рассмотрим методику получения уравнении длительной прочнос ти на основе деформационного критерия (4.2.6). Исходные данные для получения прикладных уравнений будут те же, а именно,функции (4.3.1), (4.3.2) и уравнение ползучести (4.3.3). Следовательно, после известных преобразований приходим к реологическому уравне нию (4.3.4). Для того, чтобы получить формулу для вычисления де формации в любой момент времени от начала ползучести и до разру шения, необходимо решить уравнение (4.3.4) относительно т. После преобразований найдем

						-Xt4
tst[l+A(l-e U )]-Go{ts-t[l+A(l-e							(4.3.9)
Далее необходимо найти скорость деформирования :
xs*x	АХе	-Xt /	г	/	- Х Ц п ч “2		(4.3.10)
Т -	АХе	\|Xs-T\|l+A^l-e				JJj	(4.3.10)
Отсюда следует,		что скорость деформации					в момент времени tp
только тогда,	когда
s-					0.		(4.3.11)
Из этого условия нетрудно найти предельное							напряжение х при	за
данном времени до разрушения tp					:
х							(4	3.12)

а также время до разрушения при заданном напряжении х

- 77 -

(4.3.13)

Проведем исследование функции (4.3.13) для двух предельных значений длительной прочности. При мгновенном разрушении грунта напряжение можно найти, если приравнять единице выражение в квадратных скобках формулы (4.3.13) :

1 /	tg\
1+ - 1 ----« 1; X • ts.
	X	/
Таким образом, если		"мгновенно" создано напряжение, равное преде
лу текучести xs ,	то наступит разрушение, т.е. увеличение дефор
мации без роста напряжения. Время до разрушения			если в вы
ражении (4.3.13)	положить, что

Отсюда найдем напряжение, ниже которого разрушения не произойдет:

t •= ts/Cl+ А Г 1

Таким образом, для поставленных в начале параграфа исходных дан ных с помощью критерия (4.2.6) найдены искомые уравнения.

Выражения (4.3.12) и (4.3.13) можно получить из уравнения (4.3.9), полагая, что в момент времени tp деформация стремится к бесконечности т-*». В качестве физического толкования этого кри терия можно принять тот факт, что в момент разрушения происходит разделение испытуемого образцу на две части.


Здесь		рассмотрены два деформационных						критерия (4.2.1) и
(4.2.6)	. На основе			первого получены уравнения (4.3.7) и (4.3.8),
а с помощью второго				(4.3.12)		и (4.3.13).	Сравнение этих уравне
ний позволяет			заключить,		что	при использовании критерия (4.2.1)
подучаем прикладные				уравнения, в которые входят три механических
параметра		Go,xs и		гР .	Критерий (4.2.6)			приводит к уравнениям
(4.3.12)	и	(4.3.13),		в которых содержится только один механичес
кий параметр			xs .	Нетрудно		заметить,	что формулы (4.3.12) и

(4.3.13) являются частным случаем формул (4.3.7) и (4.3.8) соот ветственно. Это можно показать,если положить, что в выражении (4.3.6) гр-*», тогда раскрывая неопределенность

				-	78	-
Go / --- +		Go	*1 » заключаем, что N»l.
/	тр
Как уже		отмечалось		ранее		критерии разрушения		(4.2.1)	и
(4.2.6)	наиболее		часто	используются в механике			разрушения.		Их
называют деформационными критериями и они могут							применяться		в
различных вариантах /3/.				Так вместо (4.2.1) можно записать
	Трс * const.							(4.3.14)
В отличие от критерия (4.2.1) в критерии (4.3.14)							принято,		что
разрушение произойдет тогда,					когда деформация (трс)			ползучести

достигнет некоторой постоянной величины, т.е. начальная деформа ция, возникающая сразу после приложения нагрузки,считается упру

гой деформацией и из рассмотрения исключается. Такое предположе ние не лишено механического смысла, так как основные дефекты (повреждения), приводящие к разрушению, накапливаются в процессе

ползучести.

Для вывода уравнений,аналогичных (4.3.7) и (4.3.8)восполь зуемся критерием

Ф(трс) - const.

(4.3.15)

Основное отличие

этого

критерия

от рассмотренных

ранее

в том,

что Трс - деформация ползучести,

тогда как, например,

выраже

ния

(4.3.5-4.3.8)

входит

полная деформация

тр ,состоящая

из

"мгновенной" то при t-О и деформации Трс при t-tp .

"Мгновенную" деформацию

го

можно

вычислить

из

выражения

(4.3.4) при t*0.

Запишем

значение функции от

деформации

то

следующем виде :

ф(то) -

GO T O

GoTotts+GoTo)"1

(4.3.16)

-------------

Ts+Goro

Выражение для функции полной деформации

приведено

уравнении

(4 .3.5) :

(4.3.17)

ф(Тр)

GoTpCts+GoTp)"1

79 -

Очевидно,	что, зная	значения функций ф (т о ) и ф (т р), м о ж н о найти
значение	функции	ф(трс) от ползучести в момент времени tp по
формуле :
ф(трс) - GoTptts+GoTp)"1 " GoTo('ts+Qoro)“1-COnst*Ni			(4.3.18)

Аналогичная формула приведена в работе /3/, а именно:

Ni = f(rp) f(ro).

Применяя критерий (4.3.15) к формуле (4.3.4), получим вместо уравнения (4.3.5) следующее :

(4.3.19)

Отсюда найдем уравнение длительной прочности: -1

(4.3.20)

а также формулу для определения времени до разрушения при задан ном постоянном напряжении:

(4.3.21)

Отличие этих формул от формул (4.3.7') и (4.3.8) состоит в том, что здесь введена только деформация ползучести.

4.3.2.	Прикладные уравнения	длительной прочности, получае
мые на основе показательных ядер ползучести.
Исходные данные для вывода уравнений следующие:
дробно-линейная функция
Ф(Т)	- Gotsltts+GoT)"1	(4.3.22)

степенное ядро ползучести :

K(t-v) « A (l- \)/(t- v )

(4.3.23)

- 80 -

уравнение ползучести при постоянном напряжении :

	t
<pCi(t)] =* t^l+jK(t-v)dvj э		(4.3.23)
	о
и критерий разрушения	в виде (4.2.1).
Подставим функции	(4.3.22) и (4.3.23) в уравнение (4.3.23)
и после интегрирования	получим
		(4.3.24)

Для того» чтобы в левой части уравнения (4.3.24) получить раз мерность деформации» необходимо поделить все выражение на ts . В итоге получим выражение для вычисления функции qpCr(t)] в любой момент времени от начала нагружения грунта постоянным напряжени ем х.

(4.3.25)

Если действующее напряжение х таково» что в процессе ползучести произойдет разрушение в момент t«tp , то выражение (4.3.25) при обретает следующий вид :

(4.3.26)

Введем в формуле обозначение ф (т р) *	ботр
	- N « const.

ts+GoTp

Получим уравнение

(4.3.27)

из которого найдем уравнение длительной прочности

X	Nts
	-------- (4.3.28)

1-Х 1+Atp

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202318.87 Mб4Прикладная механика композитов..pdf
#
12.11.20231.94 Mб2Прикладная механика..pdf
#
12.11.20239.53 Mб7Прикладная статистика..pdf
#
12.11.20233.77 Mб4Прикладная теория колебаний..pdf
#
12.11.20231.98 Mб2Прикладная теория ползучести грунтов..pdf
#
12.11.20233.38 Mб0Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов..pdf
#
20.11.20232.07 Mб1Прикладная теория систем массового обслуживания.-1.pdf
#
12.11.20235.14 Mб0Прикладная теория систем массового обслуживания..pdf
#
12.11.2023896.02 Кб1Прикладная физическая культура - элективные модули по видам спорта..pdf
#
12.11.20231.05 Mб1Прикладное металловедение. Применение твердых сплавов в триботехнике.pdf
#
12.11.202311.62 Mб9Прикладной статистический анализ в горном деле (Многомерная математическая статистика)..pdf