Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

3.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

-	21	(1 .3 .2 )
Ti	* ATim	(1 .3 .2 )

где ti и n - интенсивность напряжений и деформаций сдвига со ответственно.

Это можно доказать следующим образом. Запишем ti и Ti через компоненты главных напряжений и главных деформаций

ti = / J 2(D(6))

Ti - 2 / j 2(D(£))

(1.3.3)

Здесь

J2(D(6)) [(б1-б2)2+(б2-бЭ)2+(бз-б1)2]

второй инвариант девиатора напряжений,

J2(D(£)) - i [(ei-e2)2+(e2-e3)2+ («3-ei)2]

- второй инвариант девиатора деформаций. Следовательно, выражения (1.3.3) в развернутой форме можно записать в следующем виде:

ti - —		/	(б1-б2)2+(б2-бз)2+(бз-б1)2
					(1.3.4)
Ti	« V	—	/ (£1-е2)2+(е2-ез)2+(ез-«1)2
		3
При чистом сдвиге напряжения и деформации записываются				т а к :
6i ■ -бэ		* t, ; 62 ■ 0 ; 6i * -еэ * 0.5т ; £2 * 0		>	(1.3.5)
подставив их	в	выражения (1.3.4), получим ti«t; а n		-т.	Введя

этот результат в выражение (1.3.2), приходим к выражению (1.3.1).

Таким	образом доказана	идентичность зависимостей (1.3.1) и
(1.3.2).
Для	одноосного сжатия	имеем

6i>0 , 62*63*0 £l>0 ,Е2*с3*“е1 »

тогда из формул (1.3.4) находим

- 22 -

РисЛ.14. Диаграммы дефор^рования материалов

1	2	(1.3.6)
ti ------ 6i	, Ti ------- (l+v)ei	(1.3.6)
/г	/г

Подставим выражения (1.3.6) в формулу (1.3.2) и найдем связь меж ду осевым напряжением сжатия и соответствующей деформацией.

	«1 - Aiei" .	(1.3.7)
где введено обозначение
Ai	- 3 (1_e)/2[2(l+v)Je -A .
В том случае, когда	коэффициент Пуассона v - 0.5,	параметр

Ai-3m+1A

В выражениях (1.3.1) я (1.3.2) параметр А - имеет смысл мо дуля деформации при сдвиге, а параметр Ai в формуле (1.3.7) - это модуль деформации при одноосном сжатии-растяжении.

Если экспериментальная кривая имеет вид, приведенный на рис.1.146, то ее аппроксимируют дробно-линейной функцией в виде

Got*	т ,
т ------—	т ,	(1.3.8)
Ts+GoT

где Ts (IIa) и Go - эмпирические параметры. Поделим обе части выра жения (1.3.8) на т, тогда иэ формулы

T	Ts+GoT
получим, что	при т-*0 отношение (т/т)	Go.	Следовательно, Go
имеет механический смысл начального модуля			сдвига. Для параметра

Ts механический смысл можно установить следующим образом. Цоделив числитель и знаменатель правой части' на т,найдем

GoTs

х ----------

— + Go

Пусть г-*00, тогда T -*T s . Следовательно, Ts есть предельное значение напряжения, которое достигается при неограниченном развитии де формации.

Формулу (1.3.8) можно записать для сложного напряженного состояния в следующем виде :

	ti	Gots				(1.3.9)
		- ------- Ti
		ts+Goli
поскольку выше было показано, что ti-t, а п*т.
Формула	(1.3.8), связывающая			касательные		напряжения и каса
тельные деформации, может быть			использована для			получения анало
гичной зависимости		для одноосного сжатия (или растяжения). Для
этого нужно проделать следующее.				Подставив в формулу (1.3.9) вы
ражения (1.3.6), а также известные				из	теории упругости и пластич
ности зависимости
	Go - Ео / 2(l+v)			ts - 6S / & \
где Ео - нормальный модуль упругости,					a € s - предел текучести
при сжатии,
6i	Eoe6s *2(l+v)ei
	2(l+v)	-ИГ	6S	Е	2	(l+v)Ei

2(l+v)

После преобразования последнего выражения, получим искомую форму

- 24 -

лу для одноосного растяжения или сжатия

Еоб3

6i = ------ ei	(1.3.10)
6S+Eei

Рассмотренные здесь две функции ф (т ) и ф (е ) широко использу ются для многих строительных материалов и грунтов.

1.4.Уравнения ползучести при постоянных нагрузках, полученные на основе универсальной одночленной функции ползучести

Как уже отмечалось, для использования соотношения (1.2.1) необходимо феноменологическим путем найти ф (т ) и ф (t). Обсуждению возможных видов функций ф (т ) посвящен предыдущий параграф, в этом параграфе зададимся функцией времени в виде, предложенном С.С.Вя ловым ,

K(t)

(1.4.1)

здесь Ti,T2 и п - эмпирические константы. Подставив K(t) в соотношение

+ (t) = l+J*K(t)dt

(1.4.2)

С.С.Вялов для некоторых значений показателя п получил следующие частные случаи функции ползучести ф (t):

,			(X 1/1-(X
1. При n-1-a (где р«х<1, п<1) и		Ti-О, Т2«(<хб/Т )
♦ А )	- 1+5
	( т ) ‘
	„ l/1-ot
2. При п=1 и Ti=0 , Тг-(аб/Т2)		,
*(t)	- l+51n(t+X)/T		(1.4.3)
3. При п-2 и Ti-T Д 2»CT(B-l)]1/2,
	T+Bt		t
Ф(1) = ---- = l+(6-l)			(1.4.4)
	T+t		T+t

- 25 -

Возвращаясь к уравнениям (1.2.1), напомним, что наша ближай шая цель состояла в том, чтобы найти выражения для функций <р(т), f(x),*(t) и Фа) .

Для дальнейшего изложения материала ограничимся

тем,

что

будем

пользоваться

найденными

функциями

(1.3.1),

(1.3.8),

(1.4.2), (1.4.3)

и (1.4.4). Если эти функции подставлять

в соотношение

(1.2.1),

то можно получить

прикладные

уравнения

ползучести. Рассмотрим несколько комбинаций из

функций

ф (т )

*(t).

1. Примем ф(т)-Ат|П, a <|>(t)-l+5

подставим

их в соотно-

шение

(1.2.1) и найдем деформацию

<Х тП Г

(1.4.5)

Здесь

о<т<1,

0<е*1,

безразмерные

величины.

Для

грунтов

ш=0.2+1 . т - произвольная

величина (час),

которую можно

принять

равй°й единице.

Пусть m

« 1,

тогда из

(1.4.5) получим линейное

относительно т уравнение

ползучести

(1.4.6)

из Которого при t - О,

получим т-т/А,

где А имеет с ш с х

модуля

с д в ^ а 6,

т.е.

X - Х/0.

(1.4.7)

Из доста в л е н ия

всех трех уравнений заключаем,

что соотношение

(1.^'5) содержит в себе как частные случаи закон Гука

(1.4.7)

лин0%юе уравнение ползучести (1.4.6).

Для

того,

чтобы

воспользоваться

уравнениями

(1.4.5)

(1.^'6),необходимо знать

значения параметров А,8,а и ш. Они всег

да Й я конкретных грунтов определяется по результатам опытов, чисЯ> которых и условия испытаний образцов разрабатываются в со ответствии с методикой их поиска. Примеры применения методик обраб^ки опытных данных и определения параметров в уравнениях пол з у ч е й применительно к различным грунтам приведены в книгах /1-3.5.8.9/.

- 26 -

Однако для поясненйя взаимосвязи методики определения пара метров и разработки программы экспериментов в лабораторных или натурных условиях рассмотрим одну простейшую методологию.

Сформулируем следующую задачу. Показать возможность описания ползучести грунта уравнением (1.4.5). Для этого разработать мини

мум необходимых		опытов на образцах грунта и. дать	методику опреде
ления параметров.
Решение задачи начнем с последнего вопроса,			последовательно
анализируя уравнения (1.4.7), (1.4.6) и (1.4,5).			Из	соотношения
(1.4.7)	видно,	что для определения модуля сдвига 6, необходимо
провести стандартный опыт на чистый сдвиг и			по	диаграмме
(рис.1.14а) найти G*A.
Для	определения коэффициентов б и .а воспользуемся			урав

нением (1.4.6). Будем рассуждать следующим образом. Любой матери


ал при соответствующих постоянных малых		напряжениях	ведет себя
как линейновязкоупругая	среда. Следовательно, нужно провести опыт
в данном случае на сдвиг	при малых напряжениях X и		построить
диаграмму r-t. На этой диаграмме выбрать		две точки с	координатами
ei,ti и £2,t2 и составить систему двух уравнений

из которой найти коэффициент <х,

а затем, подставив его значение в любое из двух уравнений, выра зить

или

Таким образом, найдены формулы для вычисления эмпирических коэф фициентов а и б, для которых неббходимы опыты на "мгновенный" сдвиг и на ползучесть при постоянном напряжении т. Для этого следует провести проверку этих коэффициентов,для чего необходим еще один опыт на ползучесть при постоянном напряжении ^ ,отлично

- Э Т ОТ того.который использован для определения (Г ис(.И если рассчи

танные значения т для последнего опыта удовлетворительно совпадут с экспериментальными данными, то уравнением (1.4.6) можно пользо


ваться для			прогноза деформации.
	В тех		случаях,		когда зависимость		r-t имеет нелинейный харак
тер,	деформацию			следует вычислять по формуле (1.4.5),				предвари
тельно		определив		коэффициент т.
	Таким образом, поставленная задача будет решена.
	Если		"веер"		кривых	ползучести	(рис.1.12) зависимостями
(1.4.6)		и	(1.4.7)		описывается неудовлетворительно,			то	следует
выбрать		другую		комбинацию функций ф (т ) и ф (t) и получить					уравне
ния	ползучести.

2. Примем чКтО^Атг™,	а
2. Примем чКтО^Атг™,	a <Kt)=l+6
подставим их в соотношение	(1.2.1) и найдем деформацию	в любой
момент времени t по следующей формуле:
	л / т
, - [	) ]	(1.4.8)

Из этой формулы "мгновенная" деформация, т.е. при t = 0 .будет

		г					(1.4.9)
Если	положить;	что ш= 1, то как и в предыдущем случае придем к
выражению (1.4.7).
	Заметим,	что получить	выражение (1.4.9)			иэ формулы	(1.4.8)
можно при условии, что ln(t+T)/T=0					при t ^ 0.	Видно, что	Т - про
извольная величина (час).
	В том случае, если имеет			место линейная		ползучесть,	то при
m « 1 из формулы (1.4.8) получим
		X	(	t+T N			(1.4.10)
		т = —	1+б1п—		)		(1.4.10)
		А	'	Т	)
Здесь	константа б неизвестна.
	Для ее определения		на	экспериментальной кривой ползучести

необходимо выбрать точку с координатами n,ti, подставить их в

			- 28	-
(1.4.10) и найти		б по формуле
			П А - Т	ti+T
		б =	X /	In-	т
	В том случае,	если	имеет место		нелинейная ползучесть, то
нужно	на соответствующей диаграмме				T-t выбрать точку с координа
тами	n,ti, подставить в		(1.4.8)	и найти т по формуле:

	Из сказанного следует,			что для определения эмпирических					ко
эффициентов,		входящих	в уравнения ползучести необходимы					экспери
менты при "мгновенном" t*0 нагружении и,					как правило,			два опыта
на ползучесть при двух уровнях постоянного напряжения.								Напомина
ем,	что один опыт на ползучесть необходим для						нахождения коэффи
циентов. Второй опыт является				контрольным для			проверки	работоспо
собности уравнений			в условиях,отличных		от	тех, при которых			най
дены	константы.
	3.	Примем	функции	ф (т) и *(t)		в	виде (1.3.8) и		(1.4.4) и,
подставив их		в уравнение (1.2.1), получим:
								(1.4.11)

Предположим, что напряжение х остается постоянным после мо мента приложения к образцу грунта. Тогда,выразив из (1.4.1) де формацию г, получим уравнение ползучести

т (t)	t(T+8t)
т (t)	(1.4.12)
	GoCT(l-T/ts)+t(l-6t/Ts)]

Из этого уравнения при t=0, найдем значение "мгновенной"

Т(0) -	----------- (1.4.13)
	Go(l-5t/ts

и длительной при t-*» конечной деформации

					- 29	-
Для	кривой		(1.4.13)	ординатой асимптоты является					параметр toets ,
для	кривой		(1.4.14)	из	равенства		l-6(t(W)/ts)«0			найдем
t(°°)=ts/6.			С. С. Вялов	ввел понятие		условно-мгновенной				to=ts
и предельно			длительной прочности			t(»)=ts/6 .			Из выражения
стабилизированной деформации (1.4.14) видно,								что	она для данного
грунта зависит только от величины действующего								напряжения		t, а
величины		б,Go и ts		- являются эмпирическими коэффициентами,най
денными из			опытов. Поэтому можно ввести еще						одно	понятие
длительного			модуля сдвига		Go/6=G(°v
	Выразим		из уравнения (1.4.11) напряжение т и						Полагая,	что в
опыте на образцах деформация сохраняется							постоянной, найдем сле
дующее уравнение чистой релаксации.
					rGo(T+t)
			T(t) = --------------						(1.4.15)
					(T+6t)(1+rGo/Ts)
Рассмотрим некоторые предельные случаи для формулы (1.4.15).
	Пусть	деформация		г задана "мгновенно", тогда при t*0
					rGo				(1.4.16)
			to = --------
				1+TGo/tg

Из этого уравнения,раскрывая неопределенность при г-*00, получаем to=ts . Этот результат совпадает с полученным рацее из формулы (1.4.13).

Примем t=®, тогда из формулы (1.4.15) получаем значение стабилизированного напряжения:

			t (t=«>)		TGQ	(1.4.16)

				6(l+TGo/ts)
Обозначая	здесь	Go/6=G(°°),		замечаем,		что длительный модуль	G(®),
полученный	из	двух	независимых опытов,имеет один и тот же вид.
Первый опыт - это ползучесть при постоянном напряжении t,							второй
- релаксация при постоянной деформации.
Замечание. В практической работе						нельзя провести опыты	при
t*0 (мгновенное		приложение		нагрузки или деформации). Поэтому в
качестве "мгновенной" кривой следует принимать полученную с							мак
симальной скоростью			нагружения		или деформирования. Эта скорость в
десятки порядков		раз	выше той,		которая	реализуется при строитель-

30 -

стве объектов.

При рассмотрении длительных процессов деформирования (при t-«>) можно принимать конечное время. Например, при изучении де формации принять конечное значение ее, когда скорость деформации равна нулю,и т.д.

Уравнения (1.4.5,1.4.6,1.4.8,1.4.10,1.4.12) описывают разви тие деформаций во времени при постоянных напряжениях. Они отлича ются простотой и универсальностью,поскольку применяются для самых


различных		грунтов, горных пород и металлов.
	Однако эти уравнения не				учитывают ряд факторов, которые име
ют место		при	исследовании		деформационных процессов,характерных
для оснований, фундаментов и сооружений в целом.
	Испытания грунтов и сооружений показали,					что во многих слу
чаях	нужно учитывать			влияние	предшествующих	напряжений,перемен
ность	нагрузок, скорость нагружения, а также					разгрузку на дефор
мации и осадки в последующие моменты времени.						Иными словами,	де
формация		или	осадка	в рассматриваемый, момент		времени зависит	от
истории нагружения объекта.
	Поэтому		в последние два-три десятилетия для описания сложных

реологических процессов применяют теорию наследственной ползучес ти. Она является наиболее общей, и полученные выше уравнения можг но вывести из нее как частные случаи. В следующих главах описан простейший вариант прикладной теории наслёдственной ползучести.

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202318.87 Mб4Прикладная механика композитов..pdf
#
12.11.20231.94 Mб2Прикладная механика..pdf
#
12.11.20239.53 Mб7Прикладная статистика..pdf
#
12.11.20233.77 Mб4Прикладная теория колебаний..pdf
#
12.11.20231.98 Mб2Прикладная теория ползучести грунтов..pdf
#
12.11.20233.38 Mб0Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов..pdf
#
20.11.20232.07 Mб1Прикладная теория систем массового обслуживания.-1.pdf
#
12.11.20235.14 Mб0Прикладная теория систем массового обслуживания..pdf
#
12.11.2023896.02 Кб1Прикладная физическая культура - элективные модули по видам спорта..pdf
#
12.11.20231.05 Mб1Прикладное металловедение. Применение твердых сплавов в триботехнике.pdf
#
12.11.202311.62 Mб9Прикладной статистический анализ в горном деле (Многомерная математическая статистика)..pdf