Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Методы и автоматизированные системы аналитического контроля технологических процессов и окружающей среды. Методы и автоматизированные системы промышленного аналитического экологиче

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

3.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

C*0i = F5i{F4i[F3i(C0i)]}.

(4)

Если в ИК отсутствуют подсистема химической трансформации пробы и подсистема разбавления (концентрирования) пробы (рис. 3, г), то

C*0i = F5i[F4i (C0i)].

(5)

В результате анализа наиболее распространенных подсистем преобразования пробы установлено, что большая часть этих подсистем имеет статические характеристики вида:

С2i = K2i ·C0i;	(6)
С3i = K3i ·C2i,	(7)

где K2i, K3i – коэффициенты прямой пропорциональности статических характеристик соответственно подсистем химической трансформации пробы и ее разбавления (концентрирования).

Значения перечисленных коэффициентов обычно определяются величинами физико-химических параметров трансформируемых сред и режимных параметров соответствующих подсистем.

В качестве модели статической характеристики подсистемы измерения используем выражения, вытекающие из определения абсолютной погрешности средства измерения. При этом имеем:

С*2i = C3i + ∆C3i,

(8)

где ∆C3i – абсолютная погрешность подсистемы измерения i-го ИК, приведенная ко входу подсистемы.

В состав ИК АСК входит также подсистема пересчета информации (см. рис. 3), предназначенная для преобразования оценочного значения измеряемого параметра или его эквивалента, полученного на выходе подсистемы измерения, в результат анализа (оценочное значение определяемого параметра в анализируемой пробе).

Подсистема пересчета информации обычно реализуется на базе средств вычислительной техники соответствующего ИК

или на базе централизованных средств вычислительной техники системы.

Под статической характеристикой подсистемы пересчета информации будем понимать функцию, обратную градуировочной характеристике ИК.

ИК системы контроля, построенный по структурной схеме на рис. 3, а, будем называть ИК типа 1–1, по схеме на рис. 3, б – ИК типа 1–0, по схеме на рис. 3, в – ИК типа 0–1, а по схеме на рис. 3, г – ИК типа 0–0.

Используя соотношения (2)–(8), получим следующее выражение для статических характеристик ИК:

	*		–1			*
C				(C0i )	= K5 ·C
	0i	= F5 F4				3i .

В формуле (9):

1) для ИК типа 1–1

C*3i = K3i ·K2i·C0i + ∆C3i;

2) для ИК типа 1–0

C*3i = K2i ·C0i + ∆C3i;

3) для ИК типа 0–1

C*3i = K3i ·C0i + ∆C3i;

4) для ИК типа 0–0

C*3i = C0i + ∆C3i.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Градуировочную характеристику ИК системы обычно находят при усреднении оценочных значений измеряемого параметра или его эквивалента, получаемых на выходе подсистемы измерения при подаче на вход ИК эталона или стандартного образца. Обычно в рамках этой процедуры погрешностями стандартного образца по сравнению с погрешностью анализатора (подсистема измерения) можно пренебречь. В этом случае математические модели статической характеристики подсистемы пересчета информации различных ИК имеют вид:

*	ˆ	*	(14)
C0i	= K5i	∆ C3i .	(14)

−1

;

(15)

K5i

= (K3i

K2i )

2) для ИК типа 1–0

−1

;

(16)

K5i = (K2i )

3) для ИК типа 0–1

−1

;

(17)

K5i = (K3i )

4) для ИК типа 0–0

= 1,

(18)

K5i

где

K5i – коэффициент прямой пропорциональности статиче-

ской характеристики подсистемы пересчета информации;

K2i ,

– градуировочные величины коэффициентов прямой про-

K3i

порциональности K2i и K3i .

В соответствии с выражениями (3)–(8) и (14)–(18) для ста-

тических характеристик ИК АСК в общем случае получаем:

1) для ИК типа 1–1

= K3i K2iC0i

+ ∆ C3i

;

(19)

K3i K2i

2) для ИК типа 1–0

K2iC0i

+ ∆ C3i

;

(20)

K2i

3) для ИК типа 0–1

K3iC0i

+ ∆ C3i

;

(21)

В формуле (14):

1) для ИК типа 1–1

K3i

4) для ИК типа 0–0

C*0i = C0i + ∆C3i.

(22)

Представленные соотношения при наличии детализированных моделей статических характеристик подсистем позволяют легко и быстро получать модели статических характеристик конкретных ИК, а также являются основой для определения точностных характеристик ИК АСК.

3.2. Точность измерительных каналов АСК

Выражения для статических характеристик ИК АСК позволяют произвести оценку точности измерений расчетным путем, а также осуществить синтез ИК с требуемыми точностными характеристиками [4].

В качестве точностных характеристик ИК АСК используют абсолютные, относительные и приведенные погрешности, которые традиционно характеризуют точностные свойства средств измерений. При этом для практического использования указанные точностные характеристики ИК должны быть выражены через нормируемые точностные показатели его технических средств.

Из соотношений (2)–(22) получают выражения для абсолютных погрешностей типовых ИК:

1) для ИК типа 1–1

∆ K

∆

∆ C0*i=

3i+

C0i+

;

(23)

K3i

K2i

K3i K2i

2) для ИК типа 1–0
∆ C* =		∆ K2i		C +		∆	C3i		;	(24)
∆ C* =				C +		ˆ	ˆ		;	(24)
0i		ˆ		0i		ˆ	ˆ
		K2i				K3i K2i
3) для ИК типа 0–1
∆ C* =	∆ K3i		C +		∆ C3i			;		(25)
∆ C* =		ˆ	C +		ˆ		ˆ	;		(25)
0i		ˆ		0i	ˆ		ˆ
	K3i				K3i		K2i

4) для ИК типа 0–0
∆C*0i = ∆C3.				(26)
В выражениях (23)–(26):
∆C0i = C0i – C0i,				(27)
∆ K2i=	K2i−	ˆ	,	(28)
		K2i
∆ K3i=	K3i−	ˆ	,	(29)
		K3i

где ∆C*0i – абсолютная погрешность ИК; ∆K2i, ∆K3i – абсолютные отклонения значений коэффициентов прямой пропорциональности статических характеристик соответственно подсистем химической трансформации пробы и ее разбавления (концентрирования) от градуировочных величин названных коэффициентов.

При получении выражений (23)–(26) принято, что выпол-

няются следующие условия:

K2i ;

(30)

∆ K2i <<

∆ K3i <<

K3i .

(31)

Из соотношений (23)–(26) получают выражения для отно-

сительных погрешностей типовых ИК АСК:

1) для ИК типа 1–1

∆

C3i

δ C0i

= δ K3+i

K2+i

;

(32)

K3i

K2iC0i

2) для ИК типа 1–0

∆

C3i

δ C0i

= δ K3+i

K2+i

;

(33)

K3i

K2iC0i

3) для ИК типа 0–1

∆ C3i

δ C0i = δ

K3+i

;

(34)

K3iC0i

4) для ИК типа 0–0

	*			∆	C 3 i
δ	C 0 i =						.	(35)
δ	C 0 i =			ˆ			.	(35)
				K 3 i C 0 i
В выражениях (32)–(35):
δ	*	=	∆ C0*i			,		(36)
	C0i
	C0i		ˆ
			K3iC0i
δK2i		= ∆K2i/K2i,						(37)
δK3i		= ∆K3i/K3i,						(38)

где δC*0i – относительная погрешность ИК; δK2i, δK3i – относительные отклонения указанных ранее коэффициентов.

Выражения для приведенных погрешностей типовых ИК имеют вид:

1) для ИК типа 1–1

C0i

∆

C3i

= (δ

+ δ

)

;

(39)

K3i

K2i

2) для ИК типа 1–0

C* = δ

C0i+

∆ C3i

;

(40)

K3i K2i

3) для ИК типа 0–1

= δ

C0i+

∆ C3i

;

(41)

п 0i

K3i K2i

4) для ИК типа 0–0

∆ C0i

= ∆

C3i

(42)

В выражениях (39)–(42):

∆ C0i

(43)

где δ пC0*i – приведенная погрешность ИК; Ni – нормирующий

коэффициент.

В качестве нормирующего коэффициента на практике, как правило, используют диапазон измерения канала системы:

N i = C 0maxi − C 0mini .

(44)

Приведенные выше модели погрешности АСК отображают их в виде случайных величин. Полученные соотношения можно использовать для определения систематической, случайной и интервальной характеристик погрешностей АСК (на примере определения абсолютной погрешности АСК).

Характеристикой детерминированной составляющей погрешности измерения служит систематическая погрешность.

Выполнив над выражениями (23)–(26), (32)–(35) и (39)–(42)

операцию статистического усреднения, можно получить соотношения соответственно для абсолютных систематических погрешностей типовых ИК АСК:

1) для ИК типа 1–1

C0i

mC0*i

;

(45)

K3i

K2i

K3i

2) для ИК типа 1–0
mC0*i	=	mK		C0i		+	mC
			2i					3i	;		(46)
			ˆ					ˆ	;		(46)
			K2i					K2i
3) для ИК типа 0–1
mC0*i	=		mK		C0i	+		mC
			3i					3i		;	(47)
			ˆ					ˆ		;	(47)
			K3i					K3i
4) для ИК типа 0–0
	mC*0i = mC3i,										(48)

где mC3i – абсолютная систематическая погрешность подсистемы измерения (средства измерения).

В выражениях (45)–(48):

mC 0*i	=	∆ C 0*i	,	(49)
mK 2i	=	∆ K 2i	,	(50)
mK 3i	=	∆ K 3i	,	(51)

где mC*0i – абсолютная систематическая погрешность ИК; тK2i, тK3i – абсолютные систематические отклонения значений коэффициентов от градуировочных величин; скобками обо-

значена операция статистического усреднения.

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности измерения принято использовать ее среднее квадратическое отклонение (СКО) или дисперсию (квадрат СКО). Соотношения для СКО абсолютных погрешностей типовых ИК АСК будут следующие:

1) для ИК типа 1–1

2 K3i

2 K2i

2C3i

0,5

σ C0i=

C0i+

;

ˆ 2

2) для ИК типа 1–0

2 K2i

2C3i

0,5

σ C0i=

C0i+

;

ˆ 2

K2i

3) для ИК типа 0–1

2 K3i

2C3i

0,5

σ C0i=

C0i+

;

ˆ 2

K3i

4) для ИК типа 0–0

σ C0*i= σ C3i .

В выражениях (52)–(55):

σ C0*i=

(∆

C0*−i

mC0*i )2

0,5

;

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

σ K2i=	(∆	K2−i	mK2i )2	0,5		;	(57)

σ K3i=	(∆	K3−i	mK3i )2	0,5		;	(58)

σ C3i=	(∆	C3−i	mC3i )2 0,5		,		(59)

где σС*0i – СКО абсолютных погрешностей ИК; σK2i σK3i – СКО значений коэффициентов; σС3i – СКО погрешности подсистемы измерений.

Выражения (52)–(55) получены в предположении, что случайные составляющие абсолютных отклонений значений коэффициентов прямой пропорциональности статических характеристик подсистем преобразования пробы от градуировочных величин указанных коэффициентов и случайные составляющие абсолютных погрешностей подсистемы измерения являются некоррелированными, т.е.:

(∆ K 2i − mK 2i )(∆ K 3i − mK (∆ K 2i − mK 2i )(∆ C 3i − mC (∆ K 3i − mK 3i )(∆ C 3i − mC

)

= 0 ,	(60)
= 0 ,	(61)
= 0 .	(62)

Величина доверительной погрешности определяет границы доверительного интервала, в который с заданной вероятностью попадает модуль погрешности ИК:

P(	C*	< ∆ C*	)= P	,	(63)
P(	C*	< ∆ C*	)= P	,	(63)
	0i	0i,зд	i,зд
где Р – вероятность появления погрешности;				∆ C*	– допус-
				0i,зд

каемые значения абсолютной погрешности ИК; Pi,зд – заданные

значения вероятностей появления абсолютной погрешности ИК, не превышающей допускаемых величин.

Для симметричных относительно mС*0i законов распределения погрешностей доверительные погрешности ИК АСК имеют вид:

∆ C* =	mC*	+ Kσ	C* .	(64)
0i,зд	0i		0i

Коэффициент K, входящий в соотношение (64), зависит от установленной доверительной вероятности и вида закона распределения условной плотности вероятности погрешности измерения.

3.3. Пороговые характеристики (предел обнаружения) средств и систем аналитического контроля

Характерными особенностями приборов и систем аналитического контроля, а также многих средств контроля качества продукции являются низкие (на пределе обнаружения соответствующих аналитических методов) уровни измеряемых величин (концентраций загрязняющих веществ), высокая размерность объектов контроля, высокий уровень помех, обусловленных неконтролируемыми изменениями неизмеряемых параметров объекта. Поэтому наряду с точностью предел обнаружения является важнейшей характеристикой любых методов и средств экологического контроля. Вместе с тем пороговым характеристикам аналитических приборов (АП), которые, главным образом, и используются в системах экологического контроля, не уделяется должного внимания.

К числу основных нормируемых метрологических характеристик средств измерений (СИ) относится диапазон измерений. Под диапазоном измерений понимается область значений измеряемой величины X, для которой нормированы допускаемые погрешности СИ. Диапазон измерения Х ограничен пределами измерений, т.е. нижним Хн и верхним Хв значениями диапазона. Наряду с этим используется термин диапазон показаний – область значений шкалы СИ, ограниченная конечным Хmax и начальным Xmin значениями шкалы. В частном случае указанные

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги