книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин
..pdfЗависимость является убывающей. При изменении σγ в два раза ресурс снижается на 25 %.
Построим график зависимости ресурса от изменения начального параметра a0 (рис. 35).
a0 , мкм |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
Т, ч |
5610 |
5173 |
4772 |
4376 |
4006 |
Рис. 35. График зависимости ресурса от начального параметра
Зависимость является линейно убывающей. При изменении a0
вдва раза, ресурс снижается на 30 % (как и у графика на рис. 28).
Спомощью формулы (44) вычислим показатель степени
и аналогично остальные показатели , , : |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
|
|
3,754 |
3,612 |
|
|
3,754 3,612 |
0,548; |
||||||||||||
|
lg Xp1 |
lg Xp5 |
|
lg1,282 |
lg 2,326 |
0,108 0,367 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
3,679 3,674 |
|
|
3,679 3,674 |
|
|
0,005; |
|||||||||||||
lg a1 |
lg a5 |
|
|
lg 0, 2 lg1,8 |
0,699 0, 255 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
|
|
3,743 |
3,616 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
lg 1 |
|
lg 5 |
lg 0,0011 |
lg 0,0019 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3,743 3,616 |
|
0,534; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2,959 2,721 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121
|
(lgT )ср (lgT )ср |
|
3,749 |
3,603 |
|
3,749 3,603 |
0, 485. |
|||
lg a |
lg a |
lg8 |
lg16 |
0,903 1, 204 |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
01 |
05 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим в каждой точке плана значения коэффициента k по формуле (45):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
a |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
a |
|
0 |
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7736 |
|
|
|
634, 230; |
|||||||||
X |
|
|
|
a |
1, 282 0,548 0, 2 0,005 |
0,0011 0,534 |
8 0,485 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p1 |
|
|
a1 |
|
1 01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k2 |
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6629 |
|
|
|
665,744; |
||||
X |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
1,282 |
0,548 |
|
0,6 |
0,005 |
|
0,534 |
10 |
0,485 |
||||||||||||||||||
|
|
|
a |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0013 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<…> |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k25 |
|
|
|
T25 |
|
|
|
|
661,686. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p5 |
a |
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
Составим квадрат, содержащий двадцать пять значений коэффициента k.
Значения коэффициента k для различных сочетаний парамет-
ров Xp , a , , a0 :
|
|
k |
|
|
634,230 |
665,744 |
674,858 |
666,741 |
644,459 |
668,528 |
650,552 |
653,200 |
667,964 |
672,880 |
667,487 |
678,031 |
670,259 |
646,055 |
649,941 |
650,566 |
653,420 |
668,651 |
664,540 |
657,658 |
667,228 |
654,440 |
648,519 |
651,722 |
661,586 |
Вычислим среднее значение по формуле (46): kср nki 659,57.
Зная среднее значение коэффициента, можно определить расчетные значения выходного параметра по формуле
122
Tрасч kср Xp a a0 659,57 Xp a a0 ;
Tрасч |
|
659,57 |
|
. |
|
X 0,548 |
0,005 |
0,534a0,485 |
|||
|
p |
a |
|
0 |
|
Составим таблицу расчетных значений ресурса.
Расчетные значения Т, ч, в зависимости от переменных Xp , a ,
, a0 :
|
|
Tрасч |
|
|
8045 |
6567 |
5555 |
4814 |
4246 |
4602 |
4013 |
5279 |
6332 |
5295 |
4477 |
5457 |
4620 |
4005 |
5236 |
4012 |
5173 |
4331 |
3730 |
4628 |
3779 |
3287 |
4114 |
5257 |
4366 |
Ошибка при этом составляет Tэксп Tрасч.
Составим таблицу значений вычисленной ошибки. Значения ошибки :
–309 |
62 |
129 |
52 |
–97 |
63 |
–55 |
–51 |
81 |
107 |
54 |
153 |
75 |
–82 |
–76 |
–55 |
–48 |
60 |
28 |
–13 |
44 |
–26 |
–69 |
–62 |
13 |
Рассчитываем коэффициент только первым способом, так как в предыдущем эксперименте было установлено, что он дает меньшее значение ошибки.
Сопоставим формулы для расчета ресурса, полученные с помощью многофакторного численного эксперимента при рассмотрении различного характера протекания износа во времени:
– при линейном износе (постоянной скорости)
123
Tрасч |
|
37,652 |
|
; |
(60) |
||
X 0,436 |
0,584 |
0,429a0,438 |
|||||
|
p |
ср |
|
0 |
|
|
|
– при нелинейном износе (непостоянной скорости) |
|
||||||
Tрасч |
|
659,57 |
|
|
. |
(61) |
|
X 0,548 |
0,005 0,534a0,485 |
||||||
|
p |
a |
|
0 |
|
|
|
Из формул видим, что характер влияния каждого из факторов Xр , , a0 оказывается практически одинаковым для обоих случаев
(показатели степени близки по значению). Из формулы (60) следует, что наиболее значимым является параметр ср . Из формулы (61) –
меньшую значимость имеет a . Остальные факторы оказывают несколько меньшее и приблизительно одинаковое влияние.
124
Глава 7. ВЫВОД ОБОБЩЕННОЙ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА РЕСУРСА РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН
ПРИ НЕПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ПРОЦЕССА ИЗНОСА
Рассмотрим более подробно зависимость (61). Видим, что в ней отсутствует один из определяющих параметров процесса старения – скорость, и мы не имеем возможности проследить закономерность ее изменения. Для того чтобы получить формулу, отражающую изменение скорости, необходимо в исходный квадрат 5×5 вместо фактора a (так как он оказывает наименьшее влияние на ресурс) вве-
сти параметр, характеризующий скорость. В качестве этого параметра следует принять показатель степени b из формулы (50).
Получим новый квадрат для четырех факторов Xp , b , , a0 :
T |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
X p1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
a01 |
a02 |
a03 |
a04 |
a05 |
X p 2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
|
a04 |
a05 |
a01 |
a02 |
a03 |
X p3 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
a02 |
a03 |
a04 |
a05 |
a01 |
X p 4 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
|
a05 |
a01 |
a02 |
a03 |
a04 |
X p5 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
|
a03 |
a04 |
a05 |
a01 |
a02 |
В предыдущем расчете мы рассматривали зависимость при b 0,7 . Рассматривая разные значения b , мы будем получать раз-
личные степени наклона графика U f T на рис. 24. Разбивку для
bделаем таким образом, чтобы графики имели разную кривизну
ипри этом правдоподобно описывали процесс износа.
125
Подставим численные значения параметров в квадрат и рассчитаем с помощью программы Excel для новых двадцати пяти комбинаций условий ресурс T, используя формулу
|
|
|
X |
p |
2 2T 2 U |
max |
a 0,058bT b . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,6 |
0,65 |
|
|
0,7 |
|
0,75 |
|
|
0,8 |
|
||||||
|
1,282 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1,1 10 3 |
1,3 10 3 |
1,5 10 3 |
1, 7 10 3 |
|
1,9 10 3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
10 |
|
|
12 |
|
14 |
|
|
16 |
|
|
||
|
1,6 |
|
1,5 10 3 |
1, 7 10 3 |
1,9 10 3 |
1,1 10 3 |
|
1,3 10 3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
14 |
16 |
|
|
8 |
|
10 |
|
|
12 |
|
|
|||
|
1,8 |
|
1,9 10 3 |
1,1 10 3 |
1,3 10 3 |
1,5 10 3 |
|
1, 7 10 3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
10 |
12 |
|
|
14 |
|
16 |
|
|
8 |
|
|
|||
|
2,1 |
|
1,3 10 3 |
1,5 10 3 |
1, 7 10 3 |
1,9 10 3 |
|
1,1 10 3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
16 |
8 |
|
|
10 |
|
12 |
|
|
14 |
|
|
|||
|
2,326 |
|
1, 7 10 3 |
1,9 10 3 |
1,1 10 3 |
1,3 10 3 |
|
1,5 10 3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
12 |
14 |
|
|
16 |
|
8 |
|
|
10 |
|
|
|||
Значения Т, ч, в зависимости от переменных X |
p |
, |
b , |
, a : |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 816 |
|
|
|
9349 |
|
5621 |
|
|
3262 |
|
|
|
|
1874 |
||||
7693 |
|
|
|
5188 |
|
5181 |
|
|
4155 |
|
|
|
|
2327 |
||||
6735 |
|
|
|
7695 |
|
4646 |
|
|
2728 |
|
|
|
|
2489 |
||||
6314 |
|
|
|
6517 |
|
4354 |
|
|
2787 |
|
|
|
|
2062 |
||||
5505 |
|
|
|
3982 |
|
4003 |
|
|
3691 |
|
|
|
|
2207 |
Сравнивая значения ресурса в этой таблице и в таблице на с. 117, видим, что разброс значений существенно увеличился, т.е. параметр b оказывает большое влияние на срок службы. При его
увеличении кривая U f T становится более крутой, и износ бы-
стрее достигает своего максимального значения. При уменьшении ресурс значительно увеличивается.
126
Поскольку данному эксперименту соответствует общее соотношение (39), т.е. T kXpαb a0 , необходимо вычислить средний
логарифм, а затем определить антилогарифм, т.е. найти ресурс. Значения ресурса при изменении квантиля и среднеквадратич-
ного отклонения начального параметра:
|
|
Логарифм ресурса |
|
Изменение Хр |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Сумма |
Средний |
Анти |
|
|
4,171 |
3,971 |
3,749 |
3,513 |
3,273 |
18,677 |
3,735 |
|
5437 |
– |
3,886 |
3,715 |
3,714 |
3,619 |
3,367 |
18,301 |
3,660 |
|
4573 |
3,828 |
3,886 |
3,667 |
3,436 |
3,396 |
18,213 |
3,643 |
|
4391 |
|
|
|
||||||||
|
3,800 |
3,814 |
3,639 |
3,445 |
3,314 |
18,012 |
3,602 |
|
4003 |
|
3,741 |
3,600 |
3,602 |
3,567 |
3,344 |
17,854 |
3,571 |
|
3722 |
|
|
|
Изменение |
b |
|
|
|
|
|
Сумма |
19,426 |
18,986 |
18,371 |
17,580 |
16,694 |
|
– |
|
|
Средний |
3,885 |
3,797 |
3,674 |
3,516 |
3,339 |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
Анти |
7677 |
6269 |
4723 |
3281 |
2182 |
|
|
|
|
Значения ресурса при изменении среднеквадратичного отклонения скорости процесса:
σγ |
Сумма |
Средний |
Анти |
1,1 10 3 |
18,592 |
3,718 |
5229 |
1,3 10 3 |
18,372 |
3,674 |
4725 |
1,5 10 3 |
18,229 |
3,646 |
4424 |
1, 7 10 3 |
17,977 |
3,595 |
3939 |
1,9 10 3 |
17,860 |
3,572 |
3732 |
|
|
Изменение σγ |
|
Значения ресурса при изменении значений начального параметра:
а0 |
Сумма |
Средний |
Анти |
8 |
18,662 |
3,732 |
5400 |
10 |
18,401 |
3,680 |
4788 |
12 |
18,188 |
3,638 |
4341 |
14 |
17,980 |
3,596 |
3945 |
16 |
17,826 |
3,565 |
3674 |
|
|
Изменение а0 |
|
|
|
|
127 |
Спомощью формулы (44) вычислим показатель степени
ианалогично остальные показатели , , :
|
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
3,735 |
3,571 |
|
3,735 |
3,571 |
0,633; |
|
lg Xp1 |
lg Xp5 |
lg1,282 |
lg 2,326 |
0,108 |
0,367 |
|||||
|
|
|
|
|
(lgT )ср (lgT )ср |
|
|
3,885 |
3,339 |
|
|
3,885 |
3,339 |
|
|
4,368; |
||||||||||||
|
lgb |
lgb |
|
|
|
lg 0,6 |
lg 0,8 |
0,222 0,097 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(lgT )ср (lgT )ср |
|
|
|
|
3,718 3,572 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
lg 1 |
lg 5 |
|
|
lg0,0011 lg0,0019 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
3,718 3,572 |
|
0,613; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2,959 2,721 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
3,732 3,565 |
|
3,732 |
3,565 |
0,555. |
||||||||||||||||
lg a |
|
lg a |
|
|
lg8 |
|
lg16 |
|
0,903 |
1,204 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
01 |
05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По аналогии с предыдущим расчетом вычислим в каждой точке плана значения коэффициента k по формуле (45) и полученные зна-
чения сведем в таблицу. |
k для различных сочетаний парамет- |
||||||||
Значения коэффициента |
|||||||||
ров X |
p |
, b , |
, |
a : |
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
90,694 |
|
|
101,791 |
|
102,184 |
94,278 |
82,779 |
||
89,395 |
|
|
99,441 |
|
100,023 |
87,785 |
79,890 |
||
80,866 |
|
|
103,734 |
|
104,473 |
97,483 |
86,654 |
||
85,974 |
|
|
93,536 |
|
105,562 |
108,191 |
82,685 |
||
80,352 |
|
|
96,149 |
|
102,919 |
96,725 |
94,734 |
Вычислим среднее значение по формуле (46): kср nki 93,932.
Зная среднее значение коэффициента, можно определить расчетные значения выходного параметра по формуле
128
Tрасч kср Xp a a0 93,932Xp a a0 ;
Tрасч |
93,932 |
|
. |
(62) |
|
X 0,633b4,368 |
0,613a0,555 |
||||
|
p |
|
0 |
|
|
Составим таблицу расчетных значений ресурса.
Расчетные значения Т, ч, в зависимости от переменных Xp , a ,
, a0 :
|
|
Трасч |
|
2126 |
15 345 |
8627 |
5167 |
3250 |
|
8083 |
4900 |
4865 |
4446 |
2736 |
7823 |
6968 |
4177 |
2629 |
2698 |
6898 |
6545 |
3874 |
2420 |
2342 |
6435 |
3890 |
3653 |
3584 |
2188 |
Ошибка при этом составляет Tэксп Tрасч . Составим таблицу значений вычисленной ошибки. Значения ошибки :
–529 |
722 |
454 |
12 |
–252 |
–390 |
288 |
316 |
–291 |
–409 |
–1088 |
727 |
469 |
99 |
–209 |
–584 |
–28 |
480 |
367 |
–280 |
–930 |
92 |
350 |
107 |
19 |
По этой таблице можно определить, что формула дает приближение с точностью 15 %.
Из расчетной формулы (62) видим, что значимость коэффициента b в несколько раз выше, чем других факторов. Значимость остальных параметров примерно одинакова и сопоставима с результатами предыдущих расчетов. Таким образом, можно сделать вывод о том, что значение скорости процесса старения и характер ее изменения во времени являются определяющими факторами при расчете ресурса работы элементов машин.
129
Глава 8. УСКОРЕННЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ
Для расчета ресурса работы необходимо располагать данными о характере процесса старения, а также фактическими значениями параметров процесса старения, такими как скорость, начальные условия, их среднеквадратические отклонения, квантиль и максимальное значение параметра, по которому происходит отказ.
В нашей работе для расчета мы принимали значения этих параметров исходя из данных, полученных в результате исследования долговечности в течение всего срока службы оборудования. Однако прогнозировать ресурс работы в таком случае не имеет смысла, поэтому появляется необходимость получения исходных данных для расчета в более короткий срок. Для этого применяют ускоренные испытания на надежность.
При ускоренных испытаниях изделий применяются такие методы и условия их проведения, которые обеспечивают получение необходимого объема информации в более короткий срок, чем в предусмотренных условиях и режимах эксплуатации.
Таким образом, проведя ускоренные испытания конкретного изделия и получив всю необходимую информацию о процессе старения, мы можем делать прогнозы о сроке службы этого изделия, используя методы расчета ресурса, приведенные в данной работе.
Различают форсированные испытания, основанные на интенсификации процессов, приводящих к отказам или повреждениям, и сокращенные испытания без интенсификации этих процессов.
Сокращенные испытания. Сокращение длительности испытаний без интенсификации процессов старения и разрушения может быть достигнуто различными методами.
Наиболее простой метод заключается в уплотнении испытаний во времени – в сокращении холостых ходов и простоев, в круглосуточной непрерывной работе изделия и т.п. Уплотнение рабочих циклов допускается только в тех случаях, когда перерывы в работе не влияют на скорость процессов, приводящих к отказам. Этот метод не искажает в большинстве случаев процесса потери изделием рабо-
130