книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин

Решение:

Плотность распределения

Квантиль нормального распределения

По таблице квантилей нормального распределения [15] определяем, что P t 0,9938.

Пример 2 [15]

Несущая способность детали R и действующая нагрузка F распределены по нормальному закону. Определить плотность распре-

деления функции Z R F . Вычислить вероятность P Z 0 , на-

зываемую вероятностью неразрушения или вероятностью безотказной работы, если средние значения (математическое ожидание)

рованная функция нормального распределения (при Xp 2,4

F0 2,4 0,0082 ).

Учитывая, что P Z z F z , получим

P Z 0 F0 2,4 0,0082.

Тогда вероятность безотказной работы

P Z 0 1 P Z 0 1 0,0082 0,9918.

Рассмотрим процесс износа многозвенного механизма. В качестве примера возьмем механизм подъема шпиндельного барабана токарного многошпиндельного автомата. При работе механизма подъема блока происходит износ следующих его деталей: кулачка, подшипника, подъемной колодки и фланца шпиндельного барабана. Износ деталей непосредственно сказывается на уменьшении подъема барабана.

По данным исследований [13], средняя скорость износа элементов (мм/год) в условиях интенсивной эксплуатации автоматов

втри смены на одном из заводов имела следующие значения:

–кулачок подъема барабана 1 0 (усталость);

–подшипник (суммарный износ) 2 0,06 ;

–подъемная колодка 3 1,25 ;

–фланец барабана 4 0,09 .

22

Рассмотрим пример расчета показателей надежности при коррозии [16].

При проектировании технологического оборудования, работающего в коррозионной среде, к расчетным значениям геометрических размеров элементов sp , полученным из технологических

и прочностных расчетов, добавляется прибавка c для компенсации коррозии за расчетный срок эксплуатации , которая рассчитывается исходя из заданной средней скорости коррозии : s sp c ,

c .

Таким образом, считается, что за время эксплуатации размеры элемента в результате коррозии уменьшатся до расчетных и прибавка обеспечит безотказную работу оборудования. Однако очевидно, что геометрические размеры конструкционных элементов при изготовлении обеспечиваются с определенными отклонениями (допусками). Кроме того, скорость коррозии (как и скорость других тер-

моактивационных физико-химических процессов) – случайная величина.

Если предположить, что определяющий параметр элемента (геометрический размер) U и скорость коррозии распределены по

23

P(T ) 0,5 ), оказывается, что мы не полностью используем возможности изделия, а если принять большое значение P(T ) (например, P(T ) 0,9999 ), то появляется возможность преждевременного выхода изделия из строя.

1.8. Оценка долговечности металлорежущих станков

Дадим оценку показателей надежности металлорежущего станка, показателей безотказности и долговечности.

Для ориентировочной оценки длительности сохранения основных точностных характеристик станка необходимо определить номенклатуру точностных характеристик, по которым фиксируется наработка до параметрического отказа; принять значения средней скорости изменения и дисперсии для каждого параметра. При отсутствии данных о станках-аналогах принимают ориентировочные зна-

чения средней скорости изменения ср и дисперсии 2 для каждой из точностных характеристик станка (табл. 1) [2].

Таблица 1

Данные для ориентировочной оценки долговечности станков

Окончание табл. 1

ср и 2 , полученные в результате обобщения данных ускорен-

ных испытаний, могут быть использованы для укрупненной оценки долговечности. Из табл. 1 видим, что для каждого из параметров точности станка значения изменчивости параметра (отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению) оказываются различными. Изменчивость точности перемещения под нагрузкой системы шпиндель–суппорт оказывается самой большой и составля-

ет 3,6 0,73 . Столь большая изменчивость этого параметра

ср 4,9

объясняется наличием в системе шпиндель–суппорт большого количества стыков и происходящими в них процессами.

1.9. Классы износостойкости

При расчетах надежности изделий необходимо оценить скорость процесса повреждения и в первую очередь скорость изнашивания основных сопряжений. К настоящему времени создана классификация материалов по скорости и интенсивности их изнашивания. В качестве основы классификации предложена такая градация скоростей изнашивания, в которой износ за фиксированную продолжительность работы пары, принятую T 100 ч, соизмерим с высотой неровностей этой поверхности (по характеристике Ra). Данная классификация приведена в табл. 2 [13].

26

Будем считать, что принадлежность к данному классу износостойкости означает, что износ за 100 ч работы равен наименьшему значению Ra, мкм, характерному для обработанной поверхности. Износ на величину Ra означает полное исчезновение технологического и образование эксплуатационного микрорельефа.

С целью унификации количественных характеристик изнашивания, а также создания основ для регламентации требований к качеству триботехнических изделий по их износостойкости, в лаборатории теории трения ИМАШ (под руководством И.В. Крагельского) разработана шкала классов износостойкости по скорости ( ) и ин-

тенсивности ( Ih ) изнашивания (табл. 3) [12].

Ih hsи , где hи – толщина изношенного слоя; s – путь трения.

27

1.10. Оценка скоростей изнашивания материалов направляющих скольжения

Рассмотрим пример применения метода физико-статистического моделирования для вероятностной оценки скоростей изнашивания материалов направляющих скольжения, которые являются одним из основных сопряжений станков, влияющих на их точность [14].

Оценка скоростей изнашивания проведена для материалов направляющих скольжения токарного станка модели 16К20Ф3 с учетом наиболее тяжелых условий его эксплуатации. Анализ априорной информации и предварительные эксперименты показали, что наибольшее влияние на скорость изнашивания материалов направляющих этих станков оказывают следующие входные параметры: количество частиц железа Q(Fe) , двуокиси кремния Q(SiO2 ) , окиси

алюминия Q(Al2O3 ) , мг/м2 на трущихся поверхностях, удельный

расход масла m , мл/ч · м2; средний диаметр частиц D , мкм; давление на поверхности трения p , МПа; скорость скольжения v , м/с.

Для направляющих скольжения характерен вид изнашивания, при котором можно принять линейную зависимость скорости изна-

28

шивания от давления p и скорости относительного скольжения v .

Ввиду этого достаточно экспериментально выявить зависимость только для коэффициента изнашивания k от остальных факторов.

В окончательном виде математическая модель для определения коэффициента изнашивания материала направляющих станины представляется следующим уравнением:

(1986 0,108Q(Fe) 5,83Q(SiO2 ) 20,6Q(Al2O3 ) 17,9m 15,6D0,006 66Q(Fe)Q(SiO2 ) 0,0059Q(Fe)Q(Al2O3 ) 0,00619Q(Fe)m

0, 0914Q(SiO2 )Q(Al2 O3 ) 0, 0749Q(Al2O3 )m)10 2 pv.

Из него следует, что наибольшее влияние на коэффициент изнашивания оказывают приведенный удельный расход масла и количество частиц окиси алюминия и двуокиси кремния на трущихся поверхностях.

Частицы железа влияют мало, однако пренебрегать ими нельзя, так как количество данных частиц обычно велико и изменяется в широком диапазоне. Кроме того, в комбинациях с другими факторами они существенно влияют на коэффициент изнашивания.

Используя уравнение и зная диапазоны и законы распределения входных величин, методом статистического моделирования определили диапазоны и законы распределения скорости изнашивания. При этом они определялись для двух случаев (рис. 5):

А – для всей совокупности условий эксплуатации и режимов работы исследованных станков А ;

В – для условий эксплуатации конкретного станка В , вход-

ные параметры которого характеризуются следующими значениями:

Q(Fe) 200...350 мг/м2; Q(SiO2 ) 30...50 мг/м2;

Q(Al2O3 ) 10...20 мг/м2;

Vp 0,001...0,010 м/с (скорость рабочего хода); Vx 0,08 м/с (скорость холостого хода).

Все параметры, кроме p и v , для случая В подчиняются равновероятному закону распределения.

29

Особенность работы направляющих токарных станков заключается в том, что при холостых (обратных) ходах суппорта скорость его движения и давление в сопряжении постоянны. Это учитывалось при статистическом моделировании. Ввиду этого полученные выборки скоростей изнашивания разделены на две группы: для рабочих p и для холостых x ходов. Статистическая обработка выбо-

рок и проверка по критериям согласия показали, что f подчиня-

ется нормальному закону распределения с доверительной вероятностью 90 %. Полученные законы (полигоны) распределенияприведены на рис. 5. Математические параметры, характеризую-

щие эти законы, следующие:

– математическое ожидание:

–среднее квадратическое отклонение:

Aр 2,99 10 2 мкм/ч; Bр 1,92 10 2 мкм/ч;

Aх 5,56 10 2 мкм/ч; Bх 2,50 10 2 мкм/ч.

Рис. 5. Законы (полигоны) распределения скоростей изнашивания материала направляющих станины

30