книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин

T1 18,403 лет; T2 7,611 лет.

При 0,1

T1 18,901 лет; T2 7,529 лет.

При 0,115

T1 19,485 лет; T2 7,441 лет.

При 0,13

71

также незначительным было уменьшение ресурса в зависимости от параметра (см. рис. 15).

После проведения данных исследований можем сделать вывод, что все рассматриваемые параметры оказывают влияние на ресурс работы, зависимости носят различный характер, но следует отметить, что с увеличением любого из рассматриваемых параметров, кроме Umax , ресурс снижается. Наибольшее влияние оказывает ско-

рость процесса старения и начальные условия. Так, при изменении начального параметра от 40 до 65 мкм ресурс снизится более чем на 10 лет, а при увеличении скорости в 3,5 раза – на 9 лет. Менее всего ресурс реагирует на увеличение среднеквадратичного отклонения скорости и среднеквадратичного отклонения начального параметра: при увеличении первого в три раза ресурс становится меньше всего на год, а при увеличении второго в целых шесть раз – на четыре года. Существенное влияние оказывает вероятность безотказной работы, в пределах ее значений от 0,9 до 0,99 ресурс снижается на два года. Рассматривая влияние коэффициентов вариабельности, можем сказать, что больше сказывается на сроке службы увеличение a .

Средний срок службы расточного станка до капитального ремонта по параметру «точность позиционирования» составляет 7–8 лет:

240 раб.дней/год 2 см 8 ч 8 лет 30 720 ч.

Однако с учетом того, что данный тип станка только 20 % всего времени выполняет рабочие ходы (80 % – холостые),

30 720 ч 20 6144 ч. 100

Но это значение является приближенным, так как при расчете мы учитывали действие только одного негативного фактора. Если учесть всю совокупность действующих параметров, то полученное значение ресурса будет другим.

Однако следует отметить, что формула (35) не дает представления о взаимозависимости факторов и их приоритетности. Чтобы получить формулу, отражающую взаимозависимость и приоритетность действующих факторов, наиболее рационально пользоваться многофакторным численным экспериментом.

73

Глава 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОФАКТОРНОГО ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Факторные планы в виде греко-латинского квадрата можно применять для инженерных экспериментов с одним или несколькими факторами. Наиболее серьезное ограничение на применение факторных экспериментов в инженерной работе состоит в том, что использование их не вызывает затруднений только в случае рабочих формул двух классов. К первому классу относятся формулы, в которых зависимая переменная (результат R ) является суммой функций от независимых переменных [20].

Например, для трех переменных этот случай выражается общей формулой

где f1 , f2 и f3 являются функциями любой сложности.

Общее соотношение второго класса, допускающее применение факторных экспериментов, встречается гораздо чаще и представляет собой произведение отдельных функций независимых переменных:

Выражение (38) является одним из наиболее важных общих соотношений в научных исследованиях. Оно включает множество различных сложных зависимостей.

Например,

Для обработки результатов эксперимента формулу представляем в логарифмическом виде

Например, рассмотрим квадрат 4×4, имеющий следующую структуру:

74

Для вычисления показателя целесообразно вычесть из первого уравнения четвертое:

(lg R )ср (lg R )ср lg X1 lg X4 .

Тогда

Аналогично рассуждая и принимая во внимание результаты по строкам и третьему параметру, можно получить остальные показатели степени:

(lg R )ср (lg R )ср ; lgY1 lgY4

(lg R )ср (lg R )ср . lg Z1 lg Z4

Здесь (lg R )ср и (lg R )ср – соответственно крайние средние

значения по строкам и третьему параметру.

После вычисления , и вычисляют в каждой точке плана значения коэффициента k . Для этого записывают уравнения при конкретных значениях X ,Y , Z и вычисленных значениях , , и определяют коэффициент k :

Затем коэффициент k усредняют по всему полю значений:

где ki – коэффициенты в каждой точке плана; n – количество экспериментов.

76

Для вычисления коэффициента можно воспользоваться сокращенными усредненными уравнениями типа

Расчет ведется аналогично по средним значениям в строках и третьему параметру. После этого коэффициент также усредняется.

Для проверки адекватности формулы следует вычислить расчетные значения выходного параметра в каждой точке эксперимента и сопоставить с результатами эксперимента.

77

Глава 5. ОПРОБОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕСУРСА ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН

ПРИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ПРОЦЕССА ИЗНОСА

Применим факторные планы для исследования ресурса работы. Многофакторный эксперимент в значительной степени может упростить расчет, так как при его использовании мы переходим от сложной расчетной зависимости (35) к простой степенной зависимо-

сти (39):

Составим греко-латинский квадрат 5×5 для четырех факторов:

Xp , cp , , a0 :

Воспользуемся данными примера испытаний автоматов модели

1Б118 [17].

78

Дано:

Полагаем, что скорость процесса старения постоянна во времени:

cp 4,45 мкм на 1000 ч 4,45 10 3 мкм/ч;1,5 мкм на 1000 ч 1,5 10 3 мкм/ч;

Umax срt 10004,45 9000 40 мкм.

Примем a0 12 мкм.

a 1мкм;

P(t) 0,9...0,99.

Разбивку для всех параметров в квадрате делаем так, чтобы среднее (третье) значение параметра в квадрате было равно значению из исходных данных. Второе и первое значения получаем последовательным вычитанием определенного числа, а четвертое и пятое – прибавлением этого же числа.

Таким образом, для всех параметров (кроме квантиля) мы получаем арифметические ряды по пять значений в каждом. Знаменатель ряда выбираем так, чтобы все пять значений определенного фактора были приемлемы для данного процесса.

Также необходимо сопоставить полученные значения для связанных между собой факторов. Так, в нашем случае необходимо, чтобы самое меньшее значение скорости процесса ( cp1 ) было боль-

ше, чем наибольшее значение среднеквадратического отклонения скорости ( 5 ). Иначе одиннадцатая комбинация условий, куда вхо-

дят оба этих значения, будет неприемлемой.

Разбивку для вероятности безотказной работы в заданном интервале от 0,9 до 0,99 делаем так, чтобы первым и последним значениями были границы интервала, а промежуточные три значения подбираем по таблице квантилей нормального распределения [15].

Подставим полученные в результате разбивки пять значений для каждого из четырех параметров Xp , cp , , a0 в квадрат.

79

Тогда он приобретает вид

Квадрат 5×5 дает двадцать пять комбинаций различных условий. Каждая комбинация дает свое определенное значение выходного параметра.

Рассчитаем для каждой комбинации ресурс по формуле (35). При этом получим двадцать пять значений T при различных сочетаниях значений параметров Xp , cp , , a0 .

1) Xp1 , γcp1 , σγ1 , a01 :

40 8 2,25 10 3

T1 ( 1,282)2 1,12 10 6 2,252 10 6

23,422 103 548,602 106 332,582 106 23,422 103 14,698 103 ;

T11 38 119 ч;

T12 8724 ч.

80