книги / Синтез кулачковых механизмов
..pdfПРИЛОЖЕНИЕ 2
Некоторые законы движения ведомых звеньев (толкателей) кулачко вых механизмов, рабочих органов (захватных устройств) манипуляторов и роботов, суппортов, столов, режущих и вспомогательных инструментов технологического оборудования с программным управлением
Наимено
вание
закона
1
Прямо
угольный
симмет
ричный
Прямо
угольный
несиммет
ричный
Прямо
угольный
симмет
ричный с нулевым участком
Прямо
угольный
несиммет
ричный с нулевым участком
График
я „ (к) = d2S /d k 2 |
Аналитические выражения для ко |
|||||
эффициентов ускорения на заданных |
||||||
исполнительной |
|
|
интервалах |
|||
точки на фазе уда |
|
|
||||
ления в функции |
|
Интер |
Функция а в (к) |
|||
времени k = t / t , |
|
|||||
|
вал к |
|||||
0<£<1____________ |
|
|
||||
|
|
4 |
||||
____________2__________ |
3 |
|||||
,,а1В(к) |
|
|
|
0...0,5 |
адВ(к)=4 |
|
О |
|
0,5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
0,5...1,0 |
адВ (к)=^ |
|
aqB(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0... кх |
a B(*)=2/*i |
0 |
кг 0,5 |
1 |
Jk |
кх...1,0 |
адВ(к)=-2/(\-кх) |
|
|
|
|||||
|
Ццв(к) |
|
|
|
0. . . к х |
aqB(k)=l/kx(l- k x)= |
|
|
|
|
|
||
|
|
0,5 к2 1 |
к |
|
=%В(°) |
|
|
к, |
|
адВ(*)=* |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Я дВ ^^дВ (°) |
aqB(k) |
|
|
|
0... кх |
а дв (к)=2/кх(\- к х+к2) |
|
|
|
|
кх...к2 |
адв W =0 |
||
|
|
|
|
|
||
о |
|
кг_______ I |
к |
к2...1,0 |
адв (*)= |
|
к, |
|
-2 |
||||
|
|
|
|
|
||
(1-к2)(1-кх+к2)
1
К о с и н у с о и д а л ь н ы й с и м м е т
ри ч н ы й
Ко с и н у с о -
ид а л ь н ы й
не с и м м е т -
ри ч н ы й
Ко с и н у с о
ид а л ь н ы й с н у л е в ы м у ч а с т к о м
Ра в н о у б ы - в а ю щ и й с и м м е т р и ч н ы й
2
й<
<г,в(к)
( Г |
N. 0,5 |
1 |
к |
|
a qB( k ) |
|
0 |
\ к , 0,S |
1 J e |
a qB( k ) |
|
0 X |
о ,5 к , 1 _к |
к , ' |
* |
|
a qB( k ) |
|
|
01 |
0,5 |
i |
J e |
|
3 |
O |
|
O |
O |
0
0. .. k x
*, . . . 1 , 0
0
0 ... |
|
|
к |
, . . . к |
, |
k |
2 . . . 1 |
, 0 |
O |
|
|
O |
O |
|
1 |
, 0 |
|
0 |
|
|
Ра в н о у б ы -
ва ю щ и й
не с и м м е т
ри ч н ы й
0 . ..
Л а М
с>' Ч>ЧчЧ k j 0,5 |
1 |
J e |
j . . . 1 , 0 |
|
|
к |
4
* , B ( 0 ) ^ 4 , 9 3
a qB ( k ) = 0 ,5 n |
2 |
|
|
|
||||
с о sn k |
|
|||||||
a qB ( 0 ) = n 2 / 4 k ~ 2 , 4 6 / k ] |
||||||||
a a B ( k ) = — |
c o s ( — |
|
k ) |
|
||||
?BV ' |
|
|
4 k , |
2 /сг |
' |
|
||
. . . |
= |
|
|
7 I 2 |
|
7t ( l — k ) |
||
a J k ) |
---------------- c o s — -------- 1 |
|||||||
9BV |
|
|
4 |
( 1 - * ; ) |
|
2 ( 1 |
— Л, ) |
|
|
|
|
|
|
TC2 |
|
|
|
а чЪ ^ ~ |
|
2 Ц 4 к , - 2 % к , + п ) |
||||||
a qB( k ) |
= |
|
a qB ( 0 ) c o & |
j £ - |
|
|||
a ,B( A:) = |
aoB( 0 |
)c o s |
( 1 |
- ^ |
^ |
|||
, Bv |
|
|
9Bv |
2 |
) |
|||
* , B ( 0 |
) = |
|
6 |
|
|
|
|
|
* , B ( * ) = 6 ( l - 2 * ) |
|
|
|
|||||
C l> = |
- |
6 |
|
|
|
|
||
< V ( 0 |
) = |
3 |
/ t , |
|
|
|
|
|
a , B ( 4 ) = 3 Æ , - 3 M , 2 |
|
|
||||||
< , „ ( * ) = |
|
|
|
|
|
|
||
9 |
|
|
|
( l |
- * , ) |
2 |
|
|
1 , 0 |
e * ( ! ) = - 3 |
/ ( l - ^ i ) |
|
1
Прямо
угольная
трапеция
Прямо
угольник с косину соидой
Синусои
дальный
симмет
ричный
Синусои
дальный
несиммет
ричный
|
|
2 |
|
|
|
3 |
ачв(к) |
|
|
|
O...*, |
||
|
|
|
|
|
||
п |
\o.sk2 |
1 |
к |
K-K |
||
|
*, |
N i |
|
|
* 2...1,0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0...A, |
|
aiB(k) |
|
|
|
|
|
|
0 |
Wo,sк |
J |
к |
kv..k2 |
||
|
*« |
ч ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к2..Л,0 |
|
atB(k) |
|
|
|
О О |
|
|
0/ T |
V |
|
i |
к |
о |
|
|
|
|
|
|
О |
|
о
ачВ(к)
O
0' \k, 0S |
1 Ji |
4
a„ (i)= 3 /(0,5 +k,-k,*)=
=> (0 )
|
0 |
fr |
ал (к) = ал (0) |
’ , |
|
,BV |
,в' ' 0 5_ ^ |
|
°,в ( * ) = - " , B(°) |
|
|
а,в(0)= |
, |
|
~0,184(*, -A ,2) + 0,204 |
||
а,в(^|)= |
|
0,5—к |
-a qB(0)sm0,5n05_ k'
a^K )=- аф(°)
a (k)=2n sin 2nk a]B(0,25)=2n
aqB(k)=-j-sin(nk/k^) K
**< *) =
-sm[7i(l k)/(1 A,)]
аФ$ ’5к\)=^К
1 2 3 4
Синусои |
|
|
|
0 -Л , |
аф(к)= |
, П . |
sin7^ |
|
atB(k) |
|
|
2/q (l-/q ) |
^ |
||
дальный |
|
|
кхЛ 1- |
ачв(к)=0 |
|
||
симмет |
|
|
|
|
|||
ричный |
i |
.05 к 1 |
к |
|
|
|
|
с нулевым |
|
\ У |
г |
...1,0 |
|
|
|
участком |
|
|
|
= |
sin11(1- ,fc) |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 ^ (1 -^ ) |
1-&, |
|
|
|
0...кх |
Синусои |
|
|
дальный |
а в(к) |
ку..к2 |
несиммет |
01f ^ \ kjO.5 |
|
ричный |
1 Ji кг ..1,0 |
|
с нулевым |
|
|
участком |
|
|
Двойной |
|
|
|
|
|
гармони |
f |
Л\0 667 1 |
к |
О |
О |
ческий |
0 |
05 \ ___ _ |
* |
|
|
|
|
|
a Jk)= |
n |
nk |
J® |
||
a^ k)=ç> |
||
а,в№)_ |
|
( i - ^ ) ( i _ j | + ^ ) >< |
X sin71(1 |
|
|
l - * i
aJk)=0,5K2(cosKk-cos2Kk) a,„(0,333)=5,55
a (0,667)=0 a«n(1) =->'2=- 9,86
Степен |
,ачВ(к) |
|
|
ной |
0 |
j |
■* |
типа 3-4-5 |
[ ~ X |
о |
о |
aqB(k)=60(k-3k2+2k3)
а Лк) |
-5,77 |
</Bv Л п а х |
1 |
1 |
2 |
|
|
3 |
Степенной |
а , в ( к ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
типа |
1 |
-к |
О |
О |
4-5-6-7 |
|
|
|
|
&„(к)
Трапецеи |
|
/ |
\о,5 |
1 к 0...к, |
дальный |
0 |
|||
|
|
к |
к2\ |
~J |
кг..кг к2...0,5
4
ав(А)=420А2(1-4А+ +5А2-2А3)
а(к) ~7,4
a _(А) .~ -7,4 |
|
q Bv ^ m in |
9 |
с=0,5 ( 1 —Aj)+ (А2—Aj)— -2 A,{k2-kj-{k2-ky-
m Зк
аф(к)=3/с аф(к)=3(0,5-к)/с(0,5-к2)
Степенной |
Ъ в ( к ) |
|
|
типа |
|
|
|
2-6-10-14- |
0 ( ! \ |
05 |
1 Je |
18 |
|
|
|
Степен |
|
a q B ( k ) |
|
|
|
ной |
|
1 Je |
типа 3-4 |
0 |
О |
о |
0...0,5
0,5...1,0
=— [-6 9+ 1260(1-А )4 - 64
-3402(1 - А)8 + 3276(1 - А)12-
-1071(1-А )16]
V ^ max-io>8;aB(i)= ^ ,9
а в(А)=48А(1-2А) V (0,25)=6
V (A)=-96(A-0.5)(1-A) а/В(0,75)= - 6
П Р И Л О Ж Е Н И Е 3
Расчёт кулачкового механизма с роликовым толкателем
|
|
|
Y ] |
Исходные данные: кинемати |
<■ |
||
ческая схема механизма, наиболь |
|
||
шее перемещение толкателя, угол |
|
||
фазы |
подъёма толкателя (фикси |
|
|
рованный 100 °), угол фазы вер |
|
||
хнего |
выстоя |
(фиксированный |
|
10 °), угол фазы опускания (фик |
|
||
сированный 80 °), закон движе |
|
||
ния на фазах |
подъёма и опуска |
|
|
ния, максимальный угол давления |
Рис. П2. Схема кулачкового меха |
|
(фиксированный 30 °). |
||
низма |
ИСХОДНЫЕ ДАННЫ Е
Название переменной
Наибольшее перемещение толкателя Максимальное удаление толкателя Максимальный угол давления Угол фазы удаления Угол фазы дальнего выстоя Угол фазы сближения Угловой шаг
Обозначение |
Числовое |
переменной |
значение |
S |
1000 |
h |
12 |
0т я х |
3 0 ° |
ФТ vn |
100° |
ф~ п .в ы с |
10° |
Феб |
8 0 ° |
|
|
Аср |
15° |
1. Определяем наименьшие размеры кулачкового механизма. 1.1. Определяем наименьшее удаление толкателя от оси враще
ния кулачка: |
[ г , - г . |
2 J |
|
Ч2‘е0та< |
|||
|
_f:(s0+sn)+/;(sQ+s j
1.2. Определяем эксцентриситет:
2S0 +ST+ Sn
1.3.Определяем минимальный радиус кулачка: Rmin =^JSQ+ е2
2.Определяем координаты теоретического профиля кулачка.
2.1.Задаём угловой шаг Дер и определяем количество рассчиты
|
|
|
|
|
|
|
|
2п |
|
|
|
ваемых точек профиля кулачка: / = |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Дер |
|
|
|
2.2. |
Задаём начальное значение угловой координаты ер. = 0. |
||||||||||
2.3. |
Вычисляем текущее значение перемещения f lt аналога ско |
||||||||||
рости f t |
и ускорения f ï |
(расчёт производится по закону косинуса): |
|||||||||
/ = |
- |
г |
п |
; /' = |
/ т |
|
г 7Г |
; Л |
ы 2 |
л |
|
|
1-cos---- ер |
|
■sin |
-cos---- ер |
|||||||
у, |
2 |
|
10(Г |
J |
|
200 |
100 |
фJ |
2 Ю 0 ‘ |
100 |
|
2.4. Определяем |
координаты |
теоретического |
профиля |
кулачка |
|||||||
в прямоугольной системе координат: XQ =е; ув =<5*0 +f t . |
|
||||||||||
2.5. Определяем |
координаты |
теоретического |
профиля |
кулачка |
|||||||
в полярной системе координат: |
|
|
|
|
|
||||||
rT = V 4 + Ув, ; |
= ф/ + |
. |
/в,.
3.Определяем радиус ролика толкателя.
3.1. Определяем радиус кривизны профиля кулачка в i-м положе нии и выбираем минимальное значение его модуля:
\ { л ~ е) + № + / )
р' = (So + f,)+(So + f , - f f ) + (Л - Ф Л - е) '
3.2. Находим радиус ролика толкателя по формулам и выбираем меньшее значение:
'•p l= 0 >5 Pmi„; '•„2= 0 А п |
mm |
р2 |
4.Определяем координаты точек D. касания ролика с кулачком:
|
^Dj =-^В, С _ |
’ -^D, = ^В, 0 ~ ^7 ) » |
где X. вычисляется по формуле Xt = |
|
|
5. |
Определяем координаты |
практического профиля кулачка |
в полярной системе координат: |
|
|
|
r„i = V 4 + Â ; |
= Ф, + arctg— . |
|
|
^D, |
ВЫ ЧИ СЛЯЕМ Ы Е ПАРАМ ЕТРЫ
Название переменной
Наименьшее удаление толкателя от оси
Эксцентриситет
Минимальный радиус кулачка
Количество точек
Текущее значение перемещения
Текущее значение аналога скорости
Текущее значение ускорения
Координаты теоретического профиля кулачка в прямоугольной системе координат
Координаты теоретического профиля кулачка в полярной системе координат
Радиус кривизны профиля кулачка
Радиус ролика толкателя
Координаты практического профиля кулачка в полярной системе координат
Обозна
чение
s.
е
R .
min
i
Av)
J ' (ф)
f ’ (ф)
*в/
Уы гTZ.
V*
_ р,
Гш.
Гт.
Числовое
значение
-0,3670
0,3922
0,5371
0,42
—
—
—
0,3922
-0,3670
0,5331
-0,0801
0,5331
0,2148
0,1371
-0,8185
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Пример проектирования плоского кулачкового механизма с толкателем
Программное обеспечение - M athcad 2001 Pro
Исходные данные:
h := 0.02 - максимальный ход толкателя, м
0 := 30 - допускаемый угол давления, град
Фаза удаления:
фуд := 80 - угол удаления, град
ЗаконДвижениЯуд := 3
Фаза дальнего выстоя:
фд выс := 20 - угол дальнего выстоя, град
Фаза сближения:
фс£ := 120 - угол сближения, град
ЗаконДвижения^ := 3
Примечание:
ЗаконДвижения = 1 - парабола ЗаконДвижения = 2 - косинус ЗаконДвижения = 3 - синус
Фуд •- Фуд-^в Фдв - Фд.ВЫСde8 |
Феб - Фсб^'в * Фазовые уг®1» рад |
||
6 := б-deg - допускаемый уголдавления, рад |
|||
Законыдвижения ведомого звена: |
|
||
s(«t>) := if 0 ^ ф^ фуд |
|
|
|
if ЗаконДвижениЯуд = 1 |
|
||
2*„ т,2 if 0 £ф й Ф |
|||
2 |
|
2 |
|
*“уд |
|
|
|
1-2-V |
♦ ч! |
Ф„ |
|
if ^ <ф^Фуд |
|||
|
Ф |
||
( |
уд; J |
|
|
if |
= 2 |
||
1- cos |
|||
ЧЧФУД;
|
Ф -— -sin 2-я ф |
if ЗаконДвижениЯуд = 3 |
|
||||||
' У Д |
|
2-я |
ч V |
; |
|
|
|
||
Ь ^ Фуд < Ф< Фуд + Фдвыс |
|
|
|||||||
if Фуд + Фдвыс ^ Ф^ Фуд + Фд.выс+ Феб |
|
|
|||||||
if ЗаконДвижения^ = 1 |
|
|
|||||||
h |
|
2-h г |
/ |
|
|
\п2 |
|
Феб |
|
|
|
21Ф- (ФУД+ фД.выс )] |
Фуд + Фд.выс+ Ф^ Фуд + Фд.выс+ ~ |
||||||
|
|
Феб |
|
|
|
|
п2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фсб |
|
h-h |
1 - 2 |
J |
Ф ~ |
( ФУД + Фд.выс) |
|||||
|
|
|
фсб |
if Фуд + Фд,выс + |
о < Ф^ Фуд + Фд.выс+ Феб |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- I - ' |
1 - |
COS |
Л { ф |
~ |
( ФУД + Ф Д.8 Ы с ) ] |
if ЗаконДвижения0с = 2 |
|||
|
|
фсб |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
h- |
|
|
|
|
|
|
|
2-я [ф- (фуд+ Фд выс)] |
|
фсб'[ф |
( фУД + фД.выс)] 2.я ’“ |
|
if ЗаконДвижения£с = 3 |
||||||
Феб