книги / Синтез кулачковых механизмов
..pdfПрименительно к кулачковому механизму с вращающимся плос ким толкателем (рис. 6.12, а и 6.14) эти требования приводят к соот ношению:
“w(k,D - |
|
<в, cos(q>20+ Р ,) |
|
|
2^,в,)sin(tp20 +Р ,)Ч |
|
|||
Р= |
|
( k o -К в,) |
20 |
|
(ko |
У |
|||
|
||||
|
|
|||
где /B D- радиус вращения фиксированной точки В. на толкателе. |
||||
Так как |
величины |
заданного межосевого расстояния aw |
||
и ( /B(D - )2 положительные, то условия выпуклости профиля кулач ка записывают в виде ограничения на значение угла (р20:
Рис. 6.14. Определение параметров кулачкового механизма с вращающимся плоским толкателем
Если заданной величиной является угол q>20, то находят значение межосевого расстояния из следующего соотношения:
|
а > |
(4,D “ Кв, ) |
|
|
|
|
|
^Кв, ) ( 4 D, |
) sifl(*P2o Р /) "*■ |
с о з ( ф 20 |
Р /) |
||
|
Овр |
|||||
При этом длина толкателя должна быть достаточной, чтобы обес |
||||||
печить контактирование прямой с профилем кулачка: |
|
|
||||
|
|
/ . a .c o s ^ o + P i) / |
|
|
||
|
|
/ |
- К |
B ;D • |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
f B,D |
К ?В(. |
|
|
|
Радиус начальной окружности кулачка в этом случае |
|
|||||
|
|
Д) ” ^wmin^ SillСр20 > |
|
|
||
где ка |
- назначаемый коэффициент увеличения межосевого рассто- |
|||||
яния, |
кп =1,1..Л ,2. |
|
|
|
|
|
Для определения минимального значения R0обычно рекомендуется построить график изменения (aqB +SB ) в функции угла ср, поворота ку лачка и найти на этом графике наибольшее значение: {адЪ+ <5^ }на(1б.
При использовании результатов расчета на ЭВМ предельные зна чения находят при интегрировании заданного массива значений уско рения толкателя.
На рис. 6.15, а, б, «приведены графики изменения перемеще
ния [£в, ср(], передаточных функций скорости [ F B, cpj |
и ускорения |
|
[ адВ, ф,] толкателя, позволяющие построить искомую |
зависимость |
|
[ ( V «&)> Ф,] (график ее изображен штрихпунктирной линией). Все |
||
четыре графика рекомендуется |
выполнять в одинаковом масштабе |
|
по оси ординат: {р5}={ р к?в }={ |
}. |
|
Описанный выше алгоритм использован в подпрограмме по син тезу кулачкового механизма с плоским толкателем.
При проектировании кулачкового механизма с вращающимся плоским толкателем для нахождения условий, при которых профиль кулачка будет выпуклым, можно ограничиться анализом выражения, стоящего в числителе формулы для радиуса кривизны р. Значение числителя должно быть положительным:
Рис. 6.15. Зависимости аналога ускорения {а), аналога скорости (б) и переме
щения (в) толкателя от угла поворота кулачка
(1—2 MJ, )tg(<p20 + P,)+—— ^> 0,
1
или
- s 2 /co?
tg(<P20+ W ^ ( i - ^ X i - 2 ^ ) 5
или
Ф20 - arctg |
- s 2/co? |
-P,. |
|
где u2l |
- |
передаточная функция, u2l =со2 /© t ; |
CÛ2 |
- |
угловая скорость вращающегося плоского толкателя; |
cOj |
- |
угловая скорость кулачка; |
е2 |
- |
угловое ускорение толкателя. |
Выбрав значение угла ср20, удовлетворяющее этому условию, на ходят искомое значение радиуса Д, = /AD sincp20.
При определении координат профиля кулачка с плоским толкате лем используют алгоритм, который целесообразно проследить на гра фических построениях с применением метода обращения движения (см. рис. 6.13, б).
Для примера рассмотрим механизм с плоским поступательно движущимся толкателем (рис. 6.16, а, б, г). Для нахождения искомых координат R и vj/. текущей точки В на профиле кулачка поворачивают ось толкателя от начального толкания О,В0на некоторый угол <р в на правлении, противоположном углу поворота кулачка, определяемому угловой скоростью со,. Ось толкателя после такого поворота занимает положение 0,В.. Текущее перемещение -5^ толкателя, определяемое по заданному графику [ »УВ. , q>J (см. рис. 6.16, а), откладывают в мас штабе длины {pi/}={pis} отточки В0., которая лежит на пересечении начальной окружности радиусом R0и оси толкателя:
Во, в , = Hï
г
Рис. 6.16. Расчетная схема для механизма с плоским поступательно движу щимся толкателем: а - зависимости перемещения и аналога скорости тол кателя от угла поворота кулачка; б - профилирование кулачка с толкателем, оканчивающимся плоскостью; в —план скоростей кулачкового механизма для точки контакта К; г —построение профиля кулачка
Через точку В. проводят прямую, перпендикулярную оси тол кателя, определяющую положение рабочей поверхности плоского толкателя. Построив несколько таких положений плоского толка теля, строят огибающую, которая и является искомым профилем кулачка (рис. 6.16, г). Координаты точки К на профиле кулачка
с прямолинейно движущимся плоским толкателем можно выра зить в аналитической форме. Полезно учесть, что отрезок К В. в масштабе длины численно равен кинематической передаточной функции V в= Kg/co, скорости перемещения толкателя. В этом легко убедиться, если рассмотреть подобие треугольника векторов ско
ростей, построенного по уравнению Ук = + ^ 2_Kl (рис. 6.16, в), и треугольника OjBK . на схеме кулачкового механизма (см. рис. 6 .16,6):
I X Ï m
В,К, 0,К , ц Д ’
По этому соотношению находят координаты точки К . В случае вращающегося толкателя с плоским башмаком:
,_û„cos(<pJ0+ 3 ()
h - |
’ |
где /в - длина вращающегося толкателя;
/.- длина толкателя в i-м положении;
^+ ? “ 2awl,cos(<p20 + р() ;
*в = ^ c o s y ,;
В случае поступательного движения толкателя с плоским башмаком:
д . = ^ + ^ ) 2+ ^ , ;
Vi = Vu+ arctg( VBi / ( Д, + Д, )) ;
л ^ Д с с к у , ; ^ - Д в т у , .
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фролов В.К. Теория механизмов и машин / В.К.Фролов. - М :
Изд-во МВТУ им. Э.А. Баумана, 2005. - 662 с. |
|
2. Артоболевский И.И. Сборник задач по теории |
механиз |
мов и машин / И.И. Артоболевский, Б. В. Эделыитейн. - |
М.: Наука, |
1973 .-255 с. |
|
3.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин / И.И. Арто болевский. - М.: Наука, 1975. - 639 с.
4.Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: учеб, пособие для втузов / С.А. Попов, Г.А. Тимо феев; под ред. В.К. Фролова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2002. - 411 с.
5.Поезжаева Е.В. Теория механизмов и механика машин: учеб,
пособие / Е.В. Поезжаева. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та,
2 0 0 7 .- 122 с.
6.Поезжаева Е.В. Проектирование эвольвентных зубчатых пере дач: учеб, пособие / Е.В. Поезжаева. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2006. - 80 с.
7.Поезжаева Е.В. Промышленные роботы: учеб, пособие/ Е.В. Поезжаева. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2006. - 90 с.
8.Фролов В.К. Механика промышленных роботов: в 3 кн. / В.К. Фролов. - М.: Высш. шк., 1998. - Кн. 1. - 140 с.
9.Поезжаева Е.В. Лабораторный практикум по теории механиз мов и робототехники: учеб, пособие / Е.В. Поезжаева. - Пермь: Издво Перм. гос. техн. ун-та, 2007. - 120 с.
Силы взаимодействия в высшей паре сводятся к нормальной силе Rxln и моменту МЦ, вектор которого лежит в плоскости движе ния и направлен по касательной к поверхности кулачка. Общее число неизвестных (включая обобщенную силу Q) пн= 1 +5-2 + 2 = 13, а чис ло уравнений кинетостатики яудля двух подвижных звеньев равно 12. Уравнения сил в проекциях на оси х и у и уравнения моментов отно сительно оси z (шесть уравнений) позволяют определить реакции Я , R0ly RQ2x М*2х, Rlln и обобщенную силу Q. При равномерном враще нии кулачка эти уравнения имеют следующий вид:
Q - Rl2nе cos 0 - |
R]2n(h0 + S)sin 0 - |
G{p, sin со/ = 0; |
|
Rl2 e-cos |
е - F - |
9 =° ; |
|
- Ф2 - |
G2 = 0; |
||
- R n hxsin 0 + Л^02= 0. |
|||
Здесь со/ - угол между радиусом |
OS', (S', - центр масс кулачка) |
||
и осью х; р = OSp 0 - угол давления; Ф , и Ф 2- силы инерции кулачка и толкателя; G, и G2- силы тяжести; F np - сила, создаваемая пружи ной, прижимающей толкатель к кулачку.