книги / Синтез кулачковых механизмов
..pdfс точки зрения углов передачи условия работы кулачкового ме ханизма.
Но для таких типов кулачков должно выполняться условие, чтобы контур кулачка был всегда выпуклым. Для этого необхо димо, чтобы
|
я |
+ .v> |
* s |
|
|
|
|
+ s > ~ é ? |
|
|
|
Это условие вытекает из следу |
|
||||
ющих соображений (см. рис. 4.5). |
|
||||
Строим |
заменяющий |
механизм |
Рис. 4.5. Кулачковый механизм |
||
и план |
ускорений |
с полюсом тс. |
с плоским толкателем |
||
Отрезок |
тсb |
в масштабе |
сох2 дает |
|
|
модуль ускорения |
Отрезок nbaпредставляет собой аналог ускоре |
||||
ния в точке контакта В (точка B Lпринадлежит кулачку, а В2 - толкателю) кулачка и толкателя в данный момент:
“в, =<»lin b j
Так как CDJ = c o n st, то
é S d2S 2
— T®i
dt dep
d2S
c/ср2
Следовательно, радиус кривизны профиля в точке соприкоснове ния p^R^+S+cP-S/dq2. Во всех случаях должно быть р > 0 или
„с d2S
jfCj + о + ——г-> и , следовательно,
Яф
(4.1)
5 |
Ар2 ' |
Разделим левую и правую части выражения (4.1) |
на (Rmin+S), |
|
получим |
|
|
d2S |
|
|
d(р2 |
< i |
|
или |
|
|
сf s |
|
|
dq>2 |
< tg 45е |
(4.2) |
Д п т + ^ |
|
|
Последнее условие позволяет провести следующее графическое пост роение (рис. 4.6). По диаграммам S=J((p) и cPS/diр2=У(ф) строим сов мещенный график S=f(cPS/dq>2).
Для этого производим разметку перемещ ений звена 2 по оси ОS2 и откладываем на проведенных горизонтальны х прямы х значения dPS/dtf-. Соединив полученные точки плавной кривой, получаем диаграмм у
Рис. 4.6. Совмещенный график 5 = f(d2S/d<\9)
S=f(cPS/dq>2).
В той |
части диаграммы, |
|||
которая |
соответствует |
отри |
||
цательным |
максимальным |
|||
значениям |
cPS/dq>2 проводим |
|||
под углом |
45° |
к оси S2 каса |
||
тельную т ' - т ' |
к кривой ди а |
|||
граммы |
и получаем |
точку |
||
А ' и минимальный |
радиус |
|||
кулачка при данном угле 45° Согласно неравенству (4.2)
центр вращения А кулачка дол
жен быть расположен ниже точки А ' Величина отрезка
АО в масштабе построения дает
величину R ..
J mm
4.3.2. Метод суммирования ординат графиков
Если рассмотреть выражение (4 .1 ), то можно сделать вывод, что R .
будет больше, чем отрицательная сумма отрезков |
|
,/2сЛ |
|||
|
S-t |
в масштабе |
|||
построения этих графиков. |
|
|
V |
d(p J |
|
Действительно, |
|
г |
|
йсЛ |
|
|
|
|
|
||
|
|
6 4 |
d2S |
(4.3) |
|
|
|
d<p‘ J |
|||
|
т и |
^ " i n > |
|
|
|
|
|
|
|
||
Для определения Rmin |
строятся |
графики |
<S=/(cp) |
и cPS/d(p2=/{(p) |
|
в одном масштабе, т.е. |
2 (рис. 4.1, а). |
|
|
|
|
Если графики построены в неодинаковых масштабах, то нужно при сложении ординат выравнять эти масштабы с помощью пере
водного коэффициента к. Например, если |
= 0,25 ; Ц^ /Лр2 = 0,5, то |
|
коэффициент к = |
= 2 . |
|
|
М-.У |
|
При уравнивании все отрезки ординат графика cPS/ckÿ=fi$) должны быть умножены на коэффициент к - 2. В этом случае складываемые
отрезки будут в одном масштабе. На рис. 4.7 |
|i dis и переводный |
коэффициент к& 5■ |
V |
Затем складывают ординаты графиков, соответствующие одному |
|
и тому же углу (р. Согласно неравенству (4 .3) |
Rmin должно быть |
больше -(<5 4- cPS/dç2). |
|
Перенося ось абсцисс в направлении отрицательных значений ординат на расстояние, большее, ч е м -(<5 4- cPS/dq2), на 10 мм в мас штабе (н а рис. 4.7, б отрезок е=0,010(S+cPS/d<p2)), получаем Rmn, про порциональное расстоянию между старой и новой осями абсцисс. Это построение приведено на рис. 4.7, б.
Профилирование кулачковой шайбы показано на рис. 4.7, в.
Рис. 4.7. Диаграммы движения толкателя и профилирование кулачка с плоским толкателем
5. РАСЧЕТ КООРДИНАТ ПРОФИЛЯ ДИСКОВОГО КУЛАЧКА
На рис. 5.1, ау б изображены схемы разных видов кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем для вывода формул, позволяющих рассчитать полярные координаты г и \|/. цен трового профиля кулачка, а также соответствующие радиусы R'. и R". на конструктивных профилях пазового кулачка при угловой коорди нате у . точки В. на центровом профиле. Угол %. определяет отличие угла поворота <р от угловой координаты \|/. точки В. на профиле. Его значения определяют по соотношению
где S - перемещение толкателя в начальный момет времени,
SH= \jro~e ; Ув - текущее перемещение толкателя при заданном <р . Далее рассчитывают все параметры.
Угловая координата: \|/. = ф1;. |
. |
|
Радиус-вектор точки на профиле: г . = |
Ун + Ув Ï + е2 |
|
Передаточная функция скорости толкателя: VgBl =
Угол давления: 0. =
Угол наклона нормали относительно радиуса-вектора:
. |
c o s e , |
Я,, = arcsin |
|
п
Рис. 5.1. Профиль кулачка с поступательно движущимся толкателем
Радиусы точек В* и BJ на конструктивных профилях:
Ri = у1г] + г1 - 2 пгрсо8Хг,
R i =л]r i+r l+2 л г Р cos Xi-
Здесь г - радиус ролика, назначаемый с учетом допустимых контактных напряжений или долговечности.
На рис. 5.2 а, б приведены схемы разных видов кулачкового меха низма с качающимся толкателем, на которых указаны: радиус-вектор
г.точки В. на центровом профиле, соответствующие точки В* и В"к
на конструктивных профилях пазового кулачка, углы наклона норма ли « - « относительно вектора скорости VBj оси ролика радиусом гр
(угол давления 0. ) и относительно радиуса-вектора г. (угол X), угло вая координата \|Л точки В. на центровом профиле, соответствующая повороту кулачка на угол <ри относительно начального луча х(1) и по вороту толкателя В.С на угол (ср2/—ср20). При заданных длине толкателя /2 и межосевом расстоянии aw в косоугольных треугольниках О,В0С и О,В.С находят координаты дискового кулачка по теореме косину сов:
^.2 |
^2 _ |
п = Л + 12-2 2 а„12со8<р21.' ц/0 = arcco s -0 |
w 2 ■ |
ri +a2w-Ç v(/; = arccos—------— —•
2r,a„
X/= Vo 4^P
R'i |
= - J n+ r î - 2 rlrpcosXl\ |
R 7 |
yjfi Fp 2rifp cos X/9 |
X(= 0l±arctg^ 2 Ü B * z k ; tg8, = ^ B|Sgna>' H ~a- COS(p2' .
awSin(p2. awsm <p2.
где Vm - аналог скорости точки контакта кулачка и толкателя. Порядок расчета кулачкового механизма по соответствующим
формулам приведен в прил. 3.
Рис. 5.2. Профиль кулачка с качающимся толкателем
6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
6.1. Рекомендуемая последовательность проектирования кулачкового механизма
При проектировании кулачкового механизма рекомендуется сле дующий порядок действий:
1. После ознакомления с исходными данными и условиями ра боты механизма составить блок-схему для программы на языке PASKAL, BASIK и др. по расчету и проектированию кулачкового меха низма. Ознакомившись с инструкцией по вводу данных в программу SKI 1, исходные данные оформить на бланке ФОРТРАН или ввести их с дисплея. Алгоритм расчета при проектировании кулачкового меха низма представлен на рис. 6.1.
2.Для овладения практическими навыками численного и графи ческого интегрирования вычертить на листе графики ускорения, ско рости и перемещения, т.е. выполнить кинематический анализ. Сопос тавить с результатами вычислений на ЭВМ и рассчитать масштабы изображенных величин.
3.Н а фазовой плоскости (0В/ © , 5В) изобразить фазовый пор трет для конкретной схемы механизма, определить область допус тимых реш ений (ОДР) для заданны х условий работы кулачкового механизма и выбрать в этой области положение оси Oj вращ ения кулачка. С опоставить выбранные размеры с результатами расче тов на ЭВМ .
4. Построить профиль кулачка по результатам вычислений
на ЭВМ и показать методику определения координат двух-трех точек графическими построениями.
5. Построить график изменения угла давления 0 в функции угла поворота кулачка. На профиле кулачка показать максимальные углы давления 03 и 04при q>13(F13) и cp14(F14) и сравнить их с допускаемым углом давления 0доп
Рис. 6.1. Алгоритм расчета кулачкового механизма