книги / Синтез кулачковых механизмов

сообщают всему механизму общую скорость - со, равную по величине и противоположную по направлению угловой скорости © кулачка. Тогда кулачок будет неподвижным, а стойка с ведомым звеном будет совершать движение относительно кулачка. Закон движения при этом не меняется. Толкатель участвует в сложном движении: переносном вместе со стойкой и относительном около стойки. Зная положение толкателя, можно вычертить профиль кулачка.

Взаданиях на курсовой проект обычно указывают:

1)тип кулачкового механизма;

2)закон движения ведомого звена;

3)минимальный угол передачи ymjn;

4)максимальный ход ведомого звена;

5)циклограмму движения (фазы движения);

6)длину коромысла.

Следовательно, проектирование в этом случае сводится к опреде­ лению основных параметров кулачкового механизма и профилирова­ нию кулачка.

2.3. Этапы синтеза кулачковых механизмов

Первый этап синтеза состоит в определении основных размеров механизма (минимального радиуса-вектора кулачка, длины коромыс­ ла и т. п.).

Основные размеры кулачкового механизма выбираются из усло­ вий выполнения заданных ограничений, из которых в первую очередь надо отметить ограничение по углу давления на ведомое звено. При геометрическом замыкании выходное звено является ведомым как на фазе подъема, так и на фазе опускания. При силовом замыкании выходное звено является ведомым только на фазе подъема, так как при опускании оно движется под действием замыкающей силы. Кула­ чок на этой фазе является либо ведомым, либо ведущим в зависимос­ ти от соотношений между замыкающей силой и внешними силами, действующими на кулачок.

Второй этап синтеза - это определение элемента высшей пары на кулачке (профиля плоского или сопряженной поверхности про-

Рис. 2.1. Диаграмма перемещения толкателя в зависи­ мости от угла поворота кулачка

странственного кулачка) по заданной зависимости между перемеще­ ниями входного и выходного звеньев. На рис. 2.1 показана типичная для машин-автоматов зависимость между перемещением толкателя S

и углом поворота кулачка ф

3. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ВЕДОМЫХ ЗВЕНЬЕВ

Рассмотрим ряд законов движения ведомых звеньев. При рас­ смотрении законов движения вместо скорости и ускорения можно пользоваться пропорциональными им величинами первой и вто­ рой производной пути толкателя по углу поворота кулачка. В этом нетрудно убедиться, так как скорость толкателя

поэтому

dS V2

dy со/

где S —перемещение толкателя; со, - угловая скорость кулачка; Ф - угол поворота кулачка.

По аналогии ускорение толкателя

3.1. Параболический закон

По этому закону (рис. 3.1) скорость движения толкателя на пер­ вой части хода удаления равномерно возрастает, а на второй части равномерно убывает до нуля. Ускорение на этих участках остается постоянным по величине. Силы инерции изменяют знак в середине подъема, что приводит к недостаточно спокойной работе механизма из-за возникающей вибрации. Более рациональным будет такое дви­ жение толкателя, при котором ускорение постепенно меняет знак как при подъеме, так и при опускании.

Рис. 3.1. Диаграммы движения толкателя по параболическому закону

Рассмотрим построение графика перемещения и графиков пер­ вой и второй производной от перемещения по углу поворота. График перемещения строится как две сопряженные ветви парабол, вершина

Масштабы могут быть произвольными. Из середины отрезка сруд восстановим перпендикуляр и на нем отложим /гтах. Затем разделим /zmax на 12 равных частей. Отрезок, соответствующий углу поворота <руд, также делим на 12 равных частей. Затем из начала координат проводим лучи через точки 1-6; из точки с координатами (сруд; hmax) проводим лучи через точки 6-12. Каждый луч, пересекаясь с одноименной ор­ динатой, проведенной через деление отрезка, соответствующего углу удаления сруд, дает точку, принадлежащую параболе. Таким образом можно получить искомые точки и по ним построить обе сопряженные ветви парабол. Точка сопряжения имеет координаты сруд / 2 ; / ^ / 2 .

Два других графика строятся методом графического дифферен­ цирования или аналитическим методом (см. рис. 3.1, б). Причем ам-

3.2. Косинусоидальный закон

Ускорение ведомого звена меняется по закону косинуса в преде­ лах фаз удаления и сближения. Резких переходов внутри фазы удале­ ния и сближения нет. Однако в начале и конце фаз движения значения ускорений резко возрастают от 0 до максимального значения. Функ­ циональные зависимости перемещения и пропорциональных величин

скорости и ускорения от угла поворота кулачка приведены в табл. 1.

Построение графиков рассмотрим на рис. 3.2. График перемеще­ ния S=J{ф) показан на рис. 3.2, а. По оси S откладываем отрезок, соответствующий максимальному ходу ведомого звена hmax в масш­

окружность, которую делим также на 12 равных частей, начиная с на­ чала координат.

Точки полуокружности проектируем на ось S и от этих проекций проводим прямые, параллельные оси ф, до пересечения их с соответс­ твующими ординатами. Если соединить полученные точки плавной кривой, то она и будет графиком перемещения S=J{ф).

Рис. 3.2. Диаграммы движения толкателя по косинусоидальному закону

Построение графика dS/d(p=f((p) показано на рис. 3.2, б. По табл. 1 находим, что величина dS/diр, пропорциональная скорости, выража­

ется зависимостью ■- - sin-^-cp.

^УД ^Руд

Амплитуда синусоиды я/г/2фуд зависит от перемещения h. Поэто­ му построение графика dS/dty=/((p) можно выполнить автоматически в одном масштабе (р,^ =\is) с графиком перемещенияS - / ( ср), если амплитуду выразить в том же масштабе р 5, что и перемещение. Пост­ роение графика dS/dty=J{(p) выполняем следующим образом: из начала координат радиусом, равным амплитуде синусоиды, г2= л/г/2фуд про­ водим четверть окружности, которую делим на шесть равных частей. Эти точки проектируем на ось dS/d(p и затем через них проводим пря­ мые, параллельные оси (р, до пересечения с соответствующими ор­ динатами. Точки пересечения дают искомые точки графика. Для фазы сближения график строится аналогично.

Построение графика d2S/d<p2= /((р) показано на рис. 3.2, в. Масштаб построения \ в о з ь м е м равным р5. Это сделать

удобно, так как функция, определяющая d2S/d(р2 , выражена через hmax(см. табл. 1). Затем из начала координат (см. рис. 3.2, в) радиусом

7I 2/L

гъ = — зр - проводим полуокружность и разбиваем ее на 12 равных

2(Руд частей. Точки деления переносим на ось

иду обычным порядком.

Для фазы сближения косинусоида строится аналогично первой,

но радиус

2<Й Масштабы для всех графиков будут одинаковы и равны масштабу

р5 . Величина перемещения /*тах в масштабе р5 выразится так:

изображаться также в масштабе р5.

Для рассматриваемого закона движения толкателя характерно на­ личие нежестких ударов в начале и конце удаления. Наибольшее ус­ корение в 1,23 раза больше, чем ускорение при параболическом зако­ не, если фазы движения ведомого звена одни и те же.

Применение этого закона движения ведомого звена доступно при умеренных скоростях.

3.3. Синусоидальный закон

Ускорение изменяется по закону синуса, функциональная зави­ симость приведена в табл. 1. Сопоставляя значения ускорений для всех трех законов, можно отметить, что при одинаковых параметрах Smaxи сруд ускорение при синусоидальном законе на 57 % больше, чем при пара­ болическом. Главное достоинство синусоидального закона заключает­ ся в том, что ускорения ведомого звена меняются плавно, причем при вбегании ролика на рабочий профиль ускорение начинает возрастать

от нуля, и в конечной точке профиля удаления оно становится равным нулю. В соответствии с характером изменений ускорения плавно изме­ няется и сила инерции ведомого звена, вследствие чего устраняются мгновенные изменения нагрузки между роликом и кулачком.

Для клапанных механизмов этот закон имеет недостаток, так как кривая подъема слишком плавно подходит к оси ср, в результате подъ­ ем клапана затягивается, а это приводит к сжатию пара или газа (ра­ бочей см еси ).

Построение графика S= / ( <р) показано на рис. 3.3, а. Участок удаления по оси ср делим на 12 равных частей. Из начала координат

ный ход ведомого звена в масштабе р„. Эту полуокружность делим

на шесть равных частей. Полученные точки нумеруем (см. рис. 3.3, а) и проектируем на ось S Начало координат соединяем прямой с точ­ кой (/гтах; сруд). Из остальных точек проводим прямые, параллельные данной. На пересечении этих прямых с соответствующими ордината­ ми получаем точки искомого графика.