книги / Синтез кулачковых механизмов

Координаты Х и Yначала координат А системы х2Ау2в неподвиж­ ной системе *0Qy0 (рис. 6.6) определим так:

X ~ h ~ h cos(\f/+ м/0); 7 = / 2sin(vj/+\|/0).

Из матричного выражения получаем матрицу, содержащую коор­ динаты практического профиля:

Л

Г*и = Ук

6.6. Профилирование дискового кулачка

6.6.1. Расчет начального радиуса кулачка с учетом допустимого угла давления

Угол давления 0 определяет положение нормали в высшей паре относительно вектора линейной скорости контактной точки ведомо­ го звена. Чем больше угол давления, тем больше силы в кинемати­ ческих парах при заданных значениях активных сил, приложенных к толкателю, и тем больше потери на трение при заданных коэффи­ циентах трения. Поэтому в техническом задании на проектирование кулачкового механизма определено допустимое значение угла давле­ ния 0доп=15...25°, иногда допускают при поступательно движущемся толкателе 30°, при вращающемся 40-45°

Текущие значения угла давления являются в большинстве случа­ ев переменными. Поэтому максимальные значения углов давления не должны превышать допустимых границ: 0. < 0доп.

Связь между углом давления и геометрическими и кинематичес­ кими характеристиками кулачкового механизма определяется следу­ ющими выражениями:

- при вращающемся толкателе (рис. 6.7)

Знак плюс соответствует смещению оси толкателя относительно оси вращения кулачка влево, а знак минус - вправо.

Изменение угла давления наглядно прослеживается, если пост­ роить график изменения кинематической передаточной функции VqB/ в зависимости от перемещения SB оси ролика толкателя. Этот график аналогичен фазовой траектории на фазовой плоскости. Такое геомет­ рическое построение фазовой траектории позволяет найти границы области возможного расположения оси вращения кулачка, удовлетво­

ния кулачка (ОДР) по критерию допустимого угла давления 0доп. На рис. 6.7 граничными лучами к графику VqB/ ( ) в полярных координатах [(VqB+ /2), *5^] являются линии 3 0 1и и 9 0 ]ж, кото­ рые определяют границы ОДР. При выборе оси вращ ения кулач­ ка в точке 0 1тразмеры механизма: г0т(гы ~ минимальный радиус кулачка, измеренный от точки пересечения касательных до траек­ тории VqB/ = f(S )), awmw (p20mявляются минимальными. Если ось О, выбрать внутри заштрихованной ОДР, то размеры механизма (r0, awи ср20) будут несколько больше минимальных. Но при таких размерах наибольшие значения углов давления 0 будут меньш е допустимых значений 0доп.

На рис. 6.8 аналогичное построение выполнено в декартовых ко­ ординатах ( VqB, SB). Граничные лучи по ограничению 0. < 0 прове­ дены для следующих трех случаев:

1) реверсивное вращение кулачка (ОДР, в которой выбраны оси О, при смещении оси толкателя е, 0 12 при е=0 и 0 16 при заданном значении смещения е5);

2)вращение против часовой стрелки с ограничением углов давле­ ния только на фазе удаления (ОДР+cùj, в которой выбраны оси 0 13при смещении оси толкателя еу Ои при е=0, 0 15 при заданном значении смещения е5;

3)вращение по часовой стрелке с теми же ограничениями по уг­

лу давления на фазе удаления (ОДР-оо,, в которой выбрана ось 0 |4 и смещение оси толкателя е4).

Рис. 6.8. Определение минимального радиуса кулачка при работе с толкате­ лем, совершающим поступательное движение

Значения начальных радиусов г0кулачка находят как расстояние от соответствующей оси О р О и, 0 12, 0 13, 0 14, 0 15, 0 16 до точки В0 с на­ чальными координатами на профиле кулачка.

Анализ построения показывает, что при смещении оси толкате­ ля вправо относительно оси вращения кулачка (например, 0 15, 0 16) можно уменьшить значения максимальных углов давления при подъ­ еме толкателя. Выбрав ось вращения кулачка в точке 0 13, существен­ но уменьшают начальный радиус (г= 0 13 В0), при этом углы давле­ ния при подъеме толкателя не превышают 9доп при положительном направлении вращения кулачка. При вращении кулачка по часовой

по углу поворота cpj между смежными положениями стойки, напри­ мер Л(р01, Д(р12 и т.д. За начало отсчета перемещ ений толкателя при­ нимают начальную окружность радиусом г0 на которой размечают точки О ,Г , 2 ', 3 ', 4' и т.д. Отрезки Г 1,2' 2 ,3' 3, 4' 4, в выбран­

ном масштабе чертежа должны быть пропорциональны соответс­ твующим ординатам ySe/ на графике перемещ ений толкателя. Если масштабы построений выбраны равными: {pj}={n/}, то Г 1 = ySi, 2' 2= ys^, 3' 3 = у^ и т.д. Если это условие не выдерживается, то вво­

дят соответствующие поправочные коэффициенты. Выбрав размер радиуса грролика, строят конструктивный профиль как огибающую относительных положений ролика при движении оси последнего по центровому профилю кулачка (см. рис. 6.9).

После расчета координат точек центрового профиля в необходи­ мых случаях определяют координаты на конструктивном профиле, центровом технологическом (координаты оси формообразующего инструмента: фрезы или шлифовального круга) и центровом измери­ тельном (координаты центра сферического наконечника или огибаю­ щей плоского башмака измерительного устройства).

Радиус ролика назначают в зависимости от характера работы ме­ ханизма. В силовых механизмах выбранный радиус грролика должен

зуются методом обращ е­ ния движения. В рассматриваемом случае ось С (центр вращ ения толкателя) в обращенном движении перемещается по окружности, радиус которой OjC= aw(рис. 6.11). Ординаты перемещ ений оси ролика откладывают в цилиндрической системе координат по ду ­ ге окружности радиусом СВ = /0, принимая за начало отсчета точ­ ки 7, 2, 3, 4, расположенные на окружности начального радиуса г0. Пример подобного построения приведен на рис. 6.11.

6.7. Определение основных размеров механизма из условия выпуклости профиля кулачка

Для кулачковых механизмов с толкателем, оканчивающ имся плоскостью, необходимо чтобы профиль кулачка был выпуклым. Условия выпуклости профиля кулачка (рис. 6.12) можно сформу­ лировать как условия выпуклости кривой у=/(х), заданной в явной

Рис. 6.13. Профилирование кулачка с поступательно движущ имся толкателем, оканчивающимся плоскос­ тью: а - определение минимального радиуса кулачка; б - определение текущих радиусов кулачка; в - пост­ роение планов ускорений в начальный и текущий моменты